CC BY
42
УДК 669.046: 536.75
РАСЧЕТ СТРУКТУРНЫХ И ТЕРМОХИМИЧЕСКИХ КОНСТАНТ НИЗШИХ ОКСИДОВ АЛЮМИНИЯ
А.Г. Рябухин, В.Е. Рощин, А.В. Рощин
Разработанная ранее математическая модель расчета эффективных ионных радиусов [1] позволила создать их систему [2], согласующуюся с рентгеновскими измерениями параметров кристаллических решеток бинарных и сложных соединений. Модель позволяет определять эффективные радиусы простых и сложных ионов, нейтральных аддендов, структурных фрагментов, параметров кристаллических решеток соединений, формирующихся в кубической сингонии. Адекватность модели экспериментальным (справочным) данным подтверждена согласием с параметрами решеток многочисленных сложных соединений - нормальных и обращенных оксидных, сульфидных, смешанных шпинелей типа 2-3 и 2-4, перовскитов типа 2-4, комплексных аммиакатов с простыми и сложными анионами, комплексов типа К2Р1:С1б - всего 164 вещества [3-12].
В модели принято и обосновано деление сложных веществ на фрагменты. В частности, оксидные шпинели типа 2-3 представляются в виде Ме2+[Ме3+204] для нормальных и Ме3+[Ме2+Ме3+04] - для обращенных. Это дает возможность, используя известные значения радиуса иона А13+ и параметры решетки шпинели А1з04_ по предложенной методике рассчитать радиус иона А12+. Для получения достоверных результатов расчета необходимо использовать надежные данные о параметре решетки шпинели.
В литературе [13, 14] для шпинели А1304, полученной восстановлением смеси А1 + А1203 углеродом, приводятся значения параметра <1 = 7,93 и с? = 7,915. В то же время путем восстановления корунда монооксидом углерода и последующей конденсации газообразных продуктов восстановления нами получено достаточное количество кристаллического конденсата для проведения разнообразных исследований [15, 16]. В составе конденсата выделены и надежно идентифицированы низшие оксиды алюминия А120, А10 и А1304, а также оксиды переменного состава. В частности, анализ изотропных кристаллов с коэффициентом преломления 1,7300 ±0,0005 показал, что это шпинель (структурный тип М§А1204 - Рс13ш-8) состава А1304. По последним 5 линиям рентгенограммы рассчитан параметр кристаллической решетки шпинели с1~ 8,0827 ±0,0029. Учитывая, что для восстановления был использован газ, а конденсация из газовой фазы позволяет получать наиболее чистые вещества, считаем эти данные более точными и в расчетах использовали величину ё (А1304) = 8,0827 ±0,0029.
В расчетах линейные размеры (4 гр, г,) выражаются в ангстремах (10~8см), термические характеристики (ДpH, АД И) - в кДж.
Согласно [5, 12] межструктурное расстояние гр (расстояние между центрами фрагментов) шпинели определяется по формуле
О)
где а - геометрическая константа, которая включает в себя структурные константы, характерные для октаэдрической (1/4) и тетраэдрической^/Зл/З ) структур.
1 8
Поэтому r„=a-d =---------------i=-d = 0,3849 d.
р 4 Зл[з
Принимая d= 8,0827±0,0029, получаем
rp = ctd= 0,3849-(8,0827±0,0029) =
=3,11103±0,00112.
С другой стороны, согласно модели [6]
г , гПк’\'га -гр ~ гк + Ч ~
rDk-rk~ra , W+ 'V '/[А1204]2-
д|2+ ± 2 ’ ^ '
ГОА12+ '7А12+ “Г[А1204]2-причем для нормальной шпинели минимальный радиус комплексного иона [А13+204]2~ равен 2,17897 [5, 12]. Дебаевский радиус экранирования наружного иона Ме2+ в шпинели гш
гш =rDZnS -Зл/2 =17,581767-3>/2 =74,59312.
Подставляя в уравнение (2) численные значения г ,2+ , г„ и решая его относительно
[AI2O4] DPi у
Гм 2+ ) получим
74,59312-^2+ -2,17897
3,11103 = г, 2+ +-
м 74,59312-^2+ -4,74791
откуда г 2+ = 0,72110 ±0,00112.
Таким образом, исходя из уточненного параметра кристаллической решетки нормальной шпинели </ (А1304) = 8,0827 ± 0,0029 радиус иона ^2+ = 0,72110 ±0,00112.
Радиус А12+ может быть рассчитан также, исходя из параметра решетки монооксида АЮ. В
[17] приведен параметр кубической решетки АЮ ё= 5,67. Согласно [11, 12] радиус катиона А12+ в оксиде с кубической решеткой можно определить из уравнения
п = -
А- -Г9
'р а
Гр ~Га +{Га )2 rD
-rp{raf-rD
1/2
(3)
Здесь га - минимальный радиус аниона 02~= 1,35806 [1,2,12].
Структурная константа а для АЮ включает в
8
себя тетраэдрическую константу —=, что позво-
з7з
ляет предположить формирование оксида в структурном типе гпБ (сфалерит). В этом случае струк-
1 ЗуіЇ
турная константа а =
л/3 8
= 0,375; дебаев-
ский радиус экранирования
•2 л/2-
Зл/З
= 17,581767 - 2-s/2—= = 76,56241,
3V3
a rp=a-d = 0,375-5,67 = 2,12625.
После подстановки в уравнение (3) численных величин и решения его относительно гк полу-чим Гу2+ = 0,72127.
Таким образом, определенная из разных исходных данных величина г 2+ хорошо согласуется - разница составляет 0,00017 или 0,02%, однако предпочтение следует отдать значению, полученному из параметра решетки шпинели как более надежно определенной исходной величины. По этому значению г 1+ и используя уравнение (2)
можно скорректировать параметр решетки АЮ.
0,72110-76,56241 1,35806 = 2imQ
решетки АЮ
г„ =0,72110+
р 0,72110-76,56241-1,844327
Отсюда параметр ¿=2,12610 / 0,375 = 5,66960.
Зная величину радиуса А12+ и определив размер аниона [А12+А13+04]3_ из выражения
[А12+А13+04]3"
(*Ьвн Ън)’^ср 'Га ...
= гср+~.------------------ÍL-^r (4)
(Говя ~Гш)-Гс
ср
-(га°)2
можно рассчитать [5,6] параметр решетки обращенной шпинели А13+[А12+А13+04].
Радиус иона А13+ равен 0,58917 [12]. Для внутренней сферы [А12+А13+04] [5, 6,12]:
ср
Заряд комплексного иона Zcp = — • (2 + 3) = 2,5;
поэтому
Ъвн ~(3 + ^3)-7^5 =98,66047.
Для наружного катиона
гон ~ го7п& ‘ 3 ‘ 2(-\/з -1) = 77,22448. Подставляя в уравнение (4) численные значения >Ьр> Говн» гоп и г* определим г[а12+а]з+о4]з-
Г[М2^0АГ =°’65514 +
| (98,66047 - 77,22448)-0,65514-1,35806 _2 Ш52 (98,66047 - 77,22448)-0,65514-1.358062
Межструктурное расстояние уравнению (2)
согласно
rp=v+ +
rD* Лі- '^А12+А1з^о4]3- _
Da
[аі2+аі3+о4]3-
т (гаі2+ +rAi3+) = f 72110 + 0,58917) = 0,65514.
=0,58917+^«^^=3,07679. (5) 77,22448-0,58917-2,218522
Отсюда гр/а = 3,07679 / 0,3849 = 7,99374.
Полученный для обращенной шпинели А1304 параметр ¿ = 7,99374 также больше приводимого в литературе (¿/ = 7,93 и с? =7,915 [17]). Это, возможно, свидетельствует о том, что в шпинели, полученной восстановлением смеси А1 + А1203 углеродом, присутствовали примеси, сходные по структуре, но с меньшими параметрами решетки, например АЮ.
Результаты расчета геометрических констант кристаллических структур позволяют определить энтальпию образования кристаллических оксидов А//0 и энтальпию их кристаллических решеток ДpH. В работе [12] изложена методика расчета, подтвержденная экспериментальными (справочными) данными для 98 соединений (галиды, оксиды, халькогениды, нитраты металлов различных зарядов и кристаллических структур). Согласно этой модели энтальпия образования кристаллических решеток АpH
АрН(МеЛш) = АЯ0 + АНю. (6)
Здесь Д#о - энтальпия нулевого уровня, от которого идет отсчет. Величина ДН0 постоянна для данного типа кристаллической структуры, зарядов частиц и их электронного строения. АНю - энтальпия взаимодействия, которая учитывает взаимодействие частиц, их заряд, строение и структуру кристаллической решетки.
Примем, что отсчет ведется от простейших атомов водорода. Тогда
ан0=ыа-—-ю-Мо-3-/^). а0
где ИА = 6,022045-1023 моль"1 - число Авогадро, е = 4,803242-10"10 СвБЕ (г1/2см3/2с“'), 10^ и 10~3 -численные коэффициенты перевода единиц в систему СИ, а0 = 0,52912-10-8 см - боровский радиус атома водорода,/\(2) - функция структуры и заря-
да, которая включает в себя структурную константу — и произведение І?- ДД 2К и 2а - вели-л/3-1
чина зарядов катиона и аниона соответственно.
После подстановки численных значений получим А#о= 114,174.
Энтальпия взаимодействия
п-г„
■Аи-КЧЛЪ-*ЛЪ-ъ
где гр = а с! - межъядерное расстояние, а - геометрическая константа, (1 - параметр кристаллической решетки, Ам - число Моделунга, КЧ - координационное число (КЧ= 6),/2(1) - функция структуры и зарядов, которая включает в себя структурную
константу — (л/з + 1| и произведение 2К- 2а.
После подстановки численных величин для одно-одно зарядного соединения получим
АрН- 114,174-/і(2у+
1087,4125
Аи-т\ (7)
В то же время по определению АрН°(МеАт) = П- Д//°(Мет+г) + т- -
- А//0 (Ме„Ат цр). (8)
Уравнения (7) и (8) можно использовать для расчета различных величин. Используем их для определения А//°("А10кр).
Как уже отмечалось, АЮ кристаллизуется по типу гпБ (сфалерит). Следовательно, приведенное число Моделунга для этой структуры Ам = 1,63806
[18]; Гр = 2,12625. Уравнение (7) в этом случае принимает форму:
Ґ ^ \2
Ар^(АЮ) = 114,174-3'
2-2-
зТз.
+ 10«М^.1,63806-2.2 = 811,9032 + 7124’9877.(9) г г
р р После подстановки это дает АрН°(АЮ)= =811,9032 + 3350,9642 = 4162,8674. Известно, что Д//°(А12+Г) = 2728,683 ±4,184
[19]; Д/#°(02~ г) = 1069,128 ±0,116 [12]. После подстановки в уравнение (8) численных величин Др//°(МепАт), Д//°(Мет+г) и А/?(Ап~г) получаем ДрН°(А10,ф) = 2728,683 + 1069,128 - 4162,867 =
= -365,056.
Возможен и другой метод расчета энтальпии образования кристаллических соединений [20]. При разработке этой модели расчета стандартной энтальпии образования оксидов из работ [21-23] заимствована идея ее зависимости от удельной (на единицу величины заряда ядра) энтальпии А и от состава, а из оправдавших себя моделей расчета теплоемкости и энтропии [24-25] - идеи о делении поля «состав-свойство» на области твердых растворов, о введении понятия кристаллообразующего компонента и объемной структурной постоянной К.
В модели принимается, что на каждый ядер-ный заряд кристаллического вещества приходится одинаковая энтальпия. Поэтому удельная энтальпия является эффективной величиной и определяется как
й = -
-АГН
~Ъ2~
(10)
где БД - сумма ядерных зарядов (порядковых номеров элементов) с учетом состава оксида. Это уравнение используется для расчета И анализируемых веществ.
Зависимость И от состава х (х - мольная доля кислорода, приходящаяся на 1 моль металла) можно отобразить линейным уравнением [20]:
И = а + ККЧх. (11)
Все поле диаграммы состав - свойство разбивается на области твердых растворов, в которых выделяются кристаллообразующие компоненты. В первой области твердых растворов кристаллообразующим всегда является металл. Поскольку для металла А/1 =0, то для любой системы зависимость И =/(х) начинается с нуля. В других областях твердых растворов кристаллообразующим может быть принят любой устойчивый оксид, для которого известны состав, структура, энтальпия образования. Поскольку в каждой области К имеет разное численное значение, определяемое сочетанием структурных констант и координационных чисел сопрягаемых на границе областей решеток, то координаты самих границ определяются совместным решением уравнений (11) для соответствующих областей.
В работах [24-25] показано, что в системе А1-0 существуют две области твердых растворов, на границе которых находится монооксид алюминия АЮ. Это подтверждается и результатами анализа кристаллических структур оксидов алюминия. Алюминий кристаллизуется в структуре ГЦК (типа Си), А120 - антифлюорит (анти-СаР2), АЮ имеет кубическую структуру (типа гпБ), А1304 типичная 2-3 шпинель (типа М£А1204), А12Оэ имеет ромбическую (типа а-А1203 - корунд) или ГПУ упаковку. Граница должна проходить при перестройке структур гпБ в более сложные упаковки, то есть по АЮ.
Анализ зависимостей И-х целесообразно начать со второй области твердых растворов, так как ее внешней границей является хорошо изученный корунд. В работе [25] показано, что в объемную структурную постоянную К входят структурные константы к ГЦК, тетраэдрической и примитивной структур.
В рассматриваемом случае
%2 = (^ОЦК + 0'(^ГПУ -^прим) =
-+1
= 2,7048.
Координационное число рассматриваемой структуры КЧ= 12. Поэтому во второй области
твердых растворов (при х = 1...1,5) уравнение (11) принимает вид:
Н2 = а2+К2- 12х = аг + 32,4576-х.
Учитывая, что7г(А1203) = 33,5138 ± 0,0251, из последнего уравнения следует, что а2 = - 15,1726 ±0,0251. И тогда окончательно уравнение (11) можно записать в виде
й2 = -15,1726+32,4576х (12)
Результаты расчетов по этому уравнению приведены в табл. 1 и на рисунке.
Определение энтальпии АЮ по уравнению (12) позволяет представить уравнение (11) в области твердых растворов х = 0... 1,0 в виде уравнения
Й! = 17,285-х (13)
Отсюда Л/ДАЮкр) = - 362,985.
Таким образом, двумя независимыми методами расчета получены практически одинаковые значения энтальпии образования монооксида АЮ:
- 362,985 кДж/моль и - 362,606 кДж/моль. Поэтому можно принять А//°(АЮкр) = - 362,796.
Зная А//°(АЮкр), можно определить А^Я°(А101ф) по уравнению (8), которое в этом случае принимает вид:
АрН0(АЮщ)) = Д//°(А12+Г) +Д/й°(02-г) - Д//)(АЮкр).
После подстановки численных значений получим
ДрН0(А1Окр) = 2728,683+1069,128+362,796= 4160,796.
Хорошее согласие величины АуН0(А1Ощ>), полученной из независимых моделей, позволяет рассчитать гр(АЮ^,) и ¿(АЮ^), решая совместно уравнения (8) и (9):
ДРД°(А10Ч,) = 817,151 + 7108,6202 / гр, откуда гр = 2,12613 и <1 = 5,66968. Отличие рассчитанного параметра кристаллической решетки АЮ от приведенного в [17] составляет 0,00032.
Расчет радиуса А12+ по уравнению (3) с использованием уточненной величины гр дает г 2+ = 0,72114. Исходя из вычисленных независимыми способами трех значений ^2+ 0,72110;
0,72127 и 0,72114, можно считать, что =
=0,72117±0,00011; а ¿(АЮ*,,) = 5,66976±0,00011. Численные значения Д//0(АЮкр), ¿(АЮ*,,) и ^2+
можно использовать в качестве справочных, поскольку они взаимно согласованы.
Таблица 1
Стандартные энтальпии образования кристаллических оксидов алюминия (кДж/моль)
Вещество Структура Известные значения -А0* Ег Результаты расчета
к -ДЯ°
А1 ГЦК(Си) 0 по определению 13 0 0
А120 А10о5 Аити-СаР2 Отсутствуют 34 8,6425 293,845
АЮ 2пБ (сфалерит) 364 [26] 21 17,285 362,985
А1304 АЮ1.333 2-3 шпинель (М§А1204) Отсутствуют 71 28,1042 1995,398
А1203 АЮ,5 ГПУ (корунд) 1675,692 ±1,255 [191 50 33,5138 1675,690
Доля кислорода на один ион металла
Удельная энтальпия /> образования кристаллических оксидов алюминия: • - справочные данные, ■ - результаты расчета
Таблица 2
Результаты расчета ионных радиусов (г) и параметров (сО кристаллических решеток (А), энтальпии образования оксидов и их кристаллических решеток (кДж/моль)
Вещество г,с1 -ДуЯ(Ме2+г), - А//(А10Х кр) (справочные данные) -ддаохкр) -ДpH
А1 1,43175 [12] - - _
АҐ 0,93036±0,00126 ур.(З) 0,93014±0,00396 ур.(З) 911,991±4,184 [19]
А Г 0,72110±0,00012,ур.(2) 0,72127, ур. (3) 0,72114, ур.(З) 2728,683±4,184 [19]
А13+ 0,58917 ±0,00001 [12] 5473,387±4,184 [19] — —
А120 4,9894±0,00784 ур(1) 4.9798 ур.(1) 4,98 [14] Отсутствуют 293,845 ур.(14) 3185,955 ±4,184 УР-(9) 3191,2309 ур.(17)
АЮ 5,66960±0,00090 ур.(4) 5,67 [17] 364 [26] 365,056 ур.(9) 362,985 ур.(14) 4161,811 ±4,300 [26] 4160,796 Ур(9 и 13) 4162,867 УР-(Ю)
А1304 8,08264 ±0,00019 7,93 [13] 7,915[14] Отсутствуют 1995,398 2004,884 УР-(9) 19947,367 ±4,532 ур.(14) 19956,853 УР-( 7)
А1203 1675,692±0,209 [191 1675,692 15829,850 ±8,816
Полученная величина г 2+ позволяет уточнить параметр кристаллической решетки А1304. Решение по уравнению (2) дает ё = 8,08264; что практически совпадает с экспериментальным значением, но существенно сужает доверительный интервал, доводя его до ±0,00019 вместо ±0,00029. Помимо этого, величины г 2+ и АуЯ°(А1304 кр)
позволяют уточнить и величину энтальпии образования решетки шпинели Арй°(А1з04). Исходя из уравнения (8) можно записать
ДрЯ°(А1304) = Л//°(А12+г) + 2А/ДА13+г) +
+4А//)(02-г)-А/й°(А1304кр) (14)
или после подстановки численных значений Арй°(А1304) = 2728,683 + 2-5473,387 + 4-1069,128 --Д/Д0(А13О4кр) = 17951,969 - ^Я°(А1304ч1).
Из уравнения (12) А//’(А1304 кр) = - 1995,398 (см. табл. 1).
Тогда
Др//°(А1з04) = 17951,969 - (-1995,398) = 19947,367.
С другой стороны, энтальпию образования решетки шпинели А1304 [А12+(А13+202'4)] можно определить, используя уравнение (7). В соответствии с моделью [12] объемная структурная посто-
янная К шпинели 2-3 складывается из координационного числа КЧ= 6, структурных констант глБ
>/з
кг =—,КаС1 к2 =л/2, и примитивной к3 - 1. Она
численно равна К = (^ + \)(к2 - 1)~’-1/3-А'с/ = =6,91920. Тогда по уравнению (8)
ДРЙ°(А1304)= 114,174-9-4 +
+ 1087,4125-1,63806-4 =
3,11103
=4110,264 + 15846,599 = 19956,853.
Расхождение величин Др//°(А1304), полученных по уравнениям (14) и (7), составляет менее
0,05%, что свидетельствует об их достаточно высокой надежности.
Из значения Д¡Д получаем А//°(А1304кр) = =17951,969 - 19956,853 = -2004,884. Полученная величина Д//°(А1304 ч) отличается от рассчитанной по другой методике величины Д//°(А1304 кр) менее чем на 0,5%.
Используем изложенную методику и для расчета геометрических и термохимических констант оксида А1гО. Оксид А120 кристаллизуется с образованием решетки типа антифлюорит и парамет-
ром с? = 4,98 [17]. Отсюда межъядерное расстоя-¡2
ние гр = а-ё = — -4,98 = 2,34759. Дебаевский радиус экранирования для структуры флюорита Ь = гося2 '2'^= 15,418081-3,0792 = 47,475377 [12].
После подстановки соответствующих численных величин в уравнение 3 получаем г + = 0,93036.
Если принять, что параметр с1(А\20) экспериментально определен с точностью ±0,0025, то г + =
= 0,93036 ±0,00126.
Межъядерное расстояние гр(А\20) может бьггь рассчитано и по уравнениям модели энтальпии кристаллической решетки АpH [12]. По уравнению (8) рассчитаем Дрй°(А120)
Д^(А120) = 2Д/ЛА1+Г) + А^(02-т) - Д/ЛА120 „,) или после подстановки численных значений из [19, 12,26]
Д^(А120) = 2-911,991 + 1068,128 + 293,845 =
= 3185,954.
Уравнение (7) с учетом Лм(СаР2) = 1,259695 и /2(1) = 2-2-242 = 1,171573 принимает форму АрН= П4Д74.1.4 + Ю87,4125-1,259695-4,1Д715?3=
гр
= 456,696 + 6419,32071гр. (16) Отсюда с учетом доверительных интервалов определения компонентов для Дрй°(А120) А = ±4,300 получаем гДА120) = 2,35204 ±0,00370. Следовательно, в соответствии с уравнением (1) d(Al20) = 4,9894 ±0,00784, а из уравнения (3) г +
= 0,93014 ±0,00396.
Из двух значений г^+ = 0,93036 ±0,00126 и
г + = 0,93014±0,00396, полученных независимыми расчетами, получаем г + = 0,93025 ±0,00043. Используя эту величину, из уравнения (2) получим гДА120) = 2,3475, следовательно, й?(А120) = 4,9798. Эти данные позволяют уточнить АрН (А120);
АрН (А120) = 456,696 + 6419,3207 / 2,3475 = =3191,2309.
Отличие от АрН (А120), полученной из Д/Я компонентов, менее 0,2%.
Выводы
1. Использование уравнений математических моделей расчета эффективных ионных радиусов и энтальпии кристаллической решетки позволили уточнить и согласовать между собой рентгеновские и термохимические данные кристаллического оксида А120, рассчитать эффективный радиус катиона А1+.
2. Вычисления по разработанным ранее моделям расчета эффективных ионных радиусов, энтальпии кристаллической решетки и стандарт-
ной энтальпии образования кристаллических соединений позволили определить эти характеристики оксидов алюминия А120, А10 и А1304. Полученные данные взаимно согласованы.
3. Совпадение результатов расчета одних и тех же характеристик по разным методикам и из различных исходных данных свидетельствует об их надежности и достоверности.
Литература
1. Ryabukchin A. G. Effective ionic radii // Высокотемпературные расплавы. - Челябинск: ЧНЦ УрО РАН. ЧГТУ. -1996. -№1. - С. 33-38.
2. Рябухин А.Г. Система эффективных ионных радиусов //Известия ЧНЦ УрО РАН. - 2000. -Вып. 4.-С. 74-76.
3. Рябухин А.Г., Стерлигова И. В. Эффективные ионные радиусы аммиакатных катионов // Известия ЧНЦ УрО РАН. -1998. - Вып. 1. - С. 34-38.
4. Рябухин А.Г. Эффективные ионные радиусы сложных анионов // Известия ЧНЦ УрО РАН. -1998. - Вып. 1. - С. 23-26.
5. Рябухин А.Г. Эффективные ионные радиусы структурных составляющих шпинелей // Высокотемпературные расплавы. ЧНЦ УрО РАН-ЧГТУ. -1996. -№ 1,- С. 39-41.
6. Рябухин А.Г. Нормальные и обращенные шпинели // Материалы XI международной конференции. 2001 г. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ. -С. 55-58.
7. Рябухин А.Г. Оксид-шпинели типа 2—4 // Известия ЧНЦ УрО РАН. - 2002. - Вып. 1(14). -С. 26-28.
8. Рябухин А.Г. Смешанные оксид-шпинели (тип 2-3) // Известия ЧНЦ УрО РАН. - 2002. -Вып. 1(14). - С. 29-31.
9. Рябухин А.Г. Сульфид-шпинели типа 2-3 // Вестник ЮУрГУ. Серия «Металлургия». 2002. №2. С. 39-41.
10. Рябухин А.Г. Сульфид-шпинели типа 2-3 //Известия ЧНЦ УрО РАН - 2002. - Вып. 2(15). -С. 23-27.
11. Рябухин А.Г. Перовскиты (типа 2-4) // Известия ЧНЦ УрО РАН. - 2002. - Вып. 2(15). -С. 28-31.
12. Рябухин А.Г. Эффективные ионные радиусы. Энтальпия кристаллической решетки. Энтальпия гидратации ионов. Монография. -Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2000. -115 с.
13. Филоненко Н.Е., Лавров И.В., Андреева С. В., Певзнер Р.Л. О глиноземистой шпинели АЮ-А1203. //Докл. АН СССР. - 1957. - 115. №3. -С. 583-584.
14. Верт Ж.Л., Каманцев М.В., Кудрявцев В.И., Сохор М.И. К вопросу о восстановлении А1203 углеродом // Докл. АН СССР. - 1957. - 116. №5. - С. 834-836.
15. Об образовании субокислов алюминия и кремния при раскислении расплава железа /
В.Е. Рощин, Д.Я. Поволоцкий, A.B. Речкалова и др. // Известия АН. Металлы. -1974. -№6. - С. 5-10.
16. Рощин А.В., Гойхенберг Ю.Н., Рябухин А.Г. Кристаллохимические превращения в оксидах алюминия при восстановительном нагреве// Известия вузов. Черная металлургия (в печати).
17. Диаграммы состояния силикатных систем. Спр. / Под ред. Н.А. Торопова. - Ленинград: Наука, 1970. - Вып. 2.-372 с.
18. Мельвин-Хьюз Э.А. Физическая химия. В 2 кн.- М.: ИЛ, 1962. - Кн. 1. - 519 с.
19. Термические константы веществ. Спр. в 10 вып. / Под ред. В.П. Глушко. - М.: АН СССР, 1974. - Вып. V -530 с.
20. Рябухин А.Г. Математическая модель расчета энтальпии образования оксидов // Известия ЧНЦУрОРАН.-2005. -Вып. 4(30). -С. 31-35.
21. Ватолин H.A., Моисеев Г.К., Трусов Б.Г. Термодинамическое моделирование в высокотемпературных неорганических системах. - М. : Металлургия, 1994. - 352 с.
22. Моисеев Г.К., Ватолин H.A. О возможности согласования стандартных энтальпий образования (СЭО) родственных, бинарных и квазиби-нарных неорганических систем // Доклады РАН. Том 367. -1999. -№2. - С. 206-214.
23. Моисеев Г.К., Ивановский А.Л. Стандартные энтальпии образования родственных соединений в системах металл-бор // Известия ЧНЦ УрО РАН. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2005. - Вып.З (29). - С. 5-9.
24. Рябухин А.Г., Рощин A.B. Расчет стандартной теплоемкости кристаллических оксидов алюминия А120, АЮ и А1304 //Известия вузов. Черная металлургия. - 2005. - №12. -
С. 3-4.
25. Рябухин А.Г., Рощин A.B. Расчет стандартной энтропии кристаллических оксидов алюминия AI20, АЮ и А1304 //Известия вузов. Черная металлургия (в печати).
26. Реми Г. Курс неорганической химии в 2 томах. — М.: ИЛ, 1963. - Т. 1.-920 с.
