CC BY
29
тур и скоростей деформирования описывает мультипликативная функция , .
' \ (ь\
Оп, (3)
Ч 1,48-р)2
1
0,8а»
/
г
\ /
гдей,,^2,^з,л —эмпирические коэффициенты, зависящие от плотности известкового молока, качества извести, способа приготовления известкового молока, времени и условий его хранения.
Значения п и
к - к
1
1
\
0,8ю
+ к.
ехр
41.48-р)2
приведены в табл. 2.
выводы
1. Установлено, что известковые суспензии с Плотностью 1,166; 1,181; 1,190 и 1,222 г/см3 при температурах 25, 40 и 80°С не обнаруживают предела текучести и обладают свойством псевдопластичности. Кроме того, известковое молоко,
выдержанное после приготовления некоторое время, проявляет свойство тиксотропии.
2. Предложено эмпирическое уравнение, адекватно описывающее течение известковой суспензии.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кунин Т.И., Успенский В.П. Влияние некоторых факторов на вязкость концентрированного известкового молока // Журн. прикл. химии. — 1946. — 19. — № 9. — С. 999-1006.
2. Ряни А., Рандма И. О расслаивании и некоторых других свойствах иизвестковой суспензии / / Сб. тр. НИПИсили-катобетона. — Таллин, 1967. — № 1. — С. 29-45.
3. Ряни А., Рандма И. Исследование реологических свойств известковой суспензии // Там же. — Таллин, 1968. — № 3. — С. 49-63.
4. Уилкинсон У.Л. Неньютоновские жидкости / Пер. с англ.; Под ред. А.В. Лыкова. — М.: Мир, 1964. — 216 с.
Кафедра технологии сахаристых веществ
Кафедра процессов и аппаратов химических >■ / и пищевых производств
Поступила 05.02.01
66.049
РАСЧЕТ ПРОЦЕССОВ ТЕРМИЧЕСКОГО РАЗДЕЛЕНИЯ ВЛАЖНЫХ ВЕЩЕСТВ НА ОСНОВЕ ЗАКОНОВ ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ
В.М. АРАПОВ
Воронежская государственная технологическая академия
Теоретической основой расчета кинетики термического разделения влажных веществ, например тепловой сушки, обжарки, являются законы диффузии или термодинамики необратимых процессов [1—9]. Тенденции развития современных промышленных способов термического разделения влажных веществ характеризуются переходом к высокоинтенсивным способам. В связи с этим усиливается взаимное влияние сложных явлений тепломассопереноса вследствие значительных градиентов температуры и влагосодержания [2]; корректное задание начальных и граничных условий и, следовательно, расчет кинетики процесса затруднены [5]. Это обусловливает актуальность разработки новых методов расчета кинетики процессов, сокращающих объем экспериментальных исо ледований и решающих задачи управления. При этом важно, чтобы аналитические решения реализовались в надежных методах расчета кинетики конкретного процесса.
С физико-химической точки зрения процессы термического разделения влажных веществ на парообразную жидкость и сухой остаток являются гетерогенными, протекающими на границе раздела фаз твердое тело—газ или жидкость—газ. В этом отношении наиболее распространенным промышленным процессом является сушка [1-3]. Цель данной работы — применение законов химической кинетики в качестве теоретической основы для расчета процессов термического разделения влажных веществ; объект исследования — конвективная сушка.
Наиболее распространена теория, рассматривающая термическое разделение влажных веществ как массообменный процесс с позиций классической теории диффузии, основанной на законах Фика [1,2]. Дальнейшее развитие теория получила после открытия Лыковым движущегося внутреннего фронта испарения [3]. Уравнения массоперено-са дополнялись уравнениями теплопереноса, поскольку градиент температур обусловливает перенос массы за счет термодиффузии.
Подход к математическому моделированию термического разделения влажных веществ, основанный на молекулярно-кинетическом исследовании, позволяет установить молекулярную природу и механизм физико-химических явлений, обусловливающих кинетику их протекания. Однако точность при использовании диффузионных моделей в инженерных расчетах невысока, так как зависимость коэффициента диффузии от влагосодержания и температуры аналитически не установлена [2, 3].
Принципиальное значение имеет изучение термического разделения влажных веществ с позиций термодинамики необратимого процесса. Такой подход позволяет рассматривать перенос влаги в неразрывной связи с переносом тепла, в результате установлены эффекты наложения и взаимного влияния процессов. На основе уравнений неравновесной термодинамики Онзагера и Де Гроота [4] Лыковым и его школой разработана теория влаго-и теплопереноса, составляющая фундаментальную основу для исследования и математического моделирования данных процессов.
Эффективность термодинамического подхода иллюстрирует расчет кинетики сушки [2, 3, 6, 7],
из|
ос
нь
ше
ри
уб:
ис
ни
ся
8,
ни
(и
заі
по;
но
де/
рої с о, ше
МЄ]
ТУЙ
ны1
ран
тер
ств
и
пр*
Пр:
л
с п
ЧИ0
час г.
В0ДІ
Д|
Е
расі
н
ва і исп, ско; ных ной В
екю
цесс
Ф;
том
мате;
ниек
г
Х° 4, 2001
рое вре-
10, адек-СуспбН"
орых фак-вого молодо 9. - С,
1ЫХ других И ПИси ли-45.
югических - Таллин,
/ Пер. с . - 216 с.
66.049
:матрива-; веществ классиче-1 законах получила нутренне-соперено-:носа, по-зает перегнию тер-, основан-едовании, ірироду и , обуслов-щако точ-х моделей ак зависи-■осодержа-тановлена
чение тер-с позиций Такой под-лаги в не-результате взаимного [ий нерав-: Гроота [4] рия влаго-ентальную :кого моде-
о подхода X 3, 6, 7],
ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. ПИЩЕВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ, № 4, 2001
73
основанный на решении системы дифференциальных уравнений [2]. Однако^ их аналитические решения можно успешно использовать только в периоде постоянной скорости: сушки [3]. В периоде убывающей скорости решение системы уравнений используется только в качестве первого приближения [3],
В этой связи расчеты, как правило, выполняются по экспериментальным моделям сушки [2, 3, 6, 8, 9]. Результаты обрабатываются в виде уравнений связи между обобщенными переменными (критериями и симплексами подобия). Сложная зависимость величин, определяющих критерии подобия, от параметров сушки снижает надежность расчетов с применением критериальных моделей.
Практическое значение представляет комбинированный подход к моделированию, при котором, с одной стороны, используются аналитические решения уравнений переноса, с другой — экспериментально изучаются взаимосвязи между температурой и влагосодержанием материала [5]. Полученные температурно-влажностные соотношения характеризуют особенности сушки конкретного материала.
Рассмотрим сушку как физико-химический процесс, при котором влажный материал под воздействием тепла разделяется на парообразную влагу и сухой остаток. Для расчета скорости процесса применим закон кинетики химических реакций. При этом исходим из следующих положений:
переход влаги в парообразное состояние связан с преодолением энергетического барьера Е, наличие которого обусловлено связью воды с сухой частью материала £св и теплотой парообразования г, Дж/кг;
в парообразное состояние переходят молекулы воды, энергия которых больше или равна Е;
доля молекул с энергией, большей или равной Е во влажном материале, подчиняется закону распределения Больцмана;
наибольший поперечный размер частиц вещества не превышает двух размеров углубления зоны испарения, это значительно снижает влияние на скорость процесса перемещения'влаги из глубинных слоев в зону испарения при высокоинтенсивной сушке.
Воспользуемся теорией Аррениуса о химических превращениях [10] и выразим скорость процесса сушки уравнением
М _ £ --V * /1\
дт ~ ‘ Vй;-''1 сл^ £77' ’
где а — степень превращения вещества;
А — коэффициент, с ’;
Да) — функция степени превращения вещества;
Я — универсальная газовая постоянная, Дж/(кг-К);
Т — температура материала, К;
Е — энергия активации, Дж/кг;
х — продолжительность сушки, с.
Функцию степени превращения вещества с учетом взаимосвязи между а и влагосодержанием материала можно описать универсальным уравнением
/00 = (1-е)"
и - и.
ии - и.
и у
(2)
где
и, ия
п —
порядок реакции; текущее, начальное и равновесное влагосодержание материала соответственно, кг влаги/кг сухих веществ.
Анализ обширного экспериментального материала по сушке различных материалов [2, 3, 8] < показал, что в первом периоде сушки, когда скорость процесса постоянна, температура материала равна температуре ’’мокрого” термометра Гм(К), п= 0. В первом периоде сушки удаляется преимущественно свободная (слабосвязанная) влага, поэтому энергией связи можно пренебречь и энергию активации мол екул принять равной теплоте парообразования г. Тогда скорость сушки в первом периоде Аг](с~1) описывается уравнением
дЦ
Вт
".“(У,-VtMexp(-^r). (3)
Во втором периоде сушки удаляется связанная влага, энергию активации вычисляем по уравнению
Е = г + Еа = г - ЕТ\пУ(и, Г)], (4)
где <р(и,Т) — уравнение кривой десорбции (сорбции) высушиваемого материала; £св — энергия связи влаги с материалом, вычисленная по уравнению Ребиндера [2], Дж/кг.
Скорость второго периоду сушки:
dU _ _
~ дт ' ~ Ni(U) ~
U-U„
и-и.
/
RT
!
(5)
х (UaJUv)A <р (L/,D exp
где N2(U) — скорость второго периода сушки, с .
Температура материала, начиная с критического влагосодержания, повышается, постепенно достигая температуры осушающего газа Тс (по ’’сухому” термометру) при U . Ее можно найти по температурной зависимости Т = /(£/), которая во втором периоде сушки описывается уравнением прямой линии или плавной кривой [3], Интенсивность нагрева материала при высушивании обычно оценивают температурным коэффициентом сушки Ь = - (дТ/dU) или относительным температурным коэффициентом сушки [3].
На основании экспериментальных данных о сушке различных веществ установлено, что относительный температурный коэффициент сушки В можно представить степенной функцией влагосодержания [3]. Представим эту зависимость уравнением
В = —-
дТ_
dU
и -и
Кр р
Т..
«и-и у,
(6)
где а и от
Ur,
/
эмпирические коэффициенты; критическое влагосодержание, кг/кг.
Показатель степени тп не зависит от режима сушки и определяется природой вещества. После интегрирования уравнения (6) получаем
ИЗВ1
Т = -а
(.У - Е/р)' 1
г+ 1
+ С.
(7)
m
Постоянную интегрирования и эмпирический коэффициент а находим при условии, что равновесному влагосодержанию материала соответствует его температура Тс, критическому — Тк. Тогда температурно-влажностную характеристику можно представить уравнением
га+ 1
где К=
Т=Гн{1+/ф
т-т
]}, (8)
Т
м
т.
начальная температура осушающего газа, К.
На основании уравнений (5) и (8) можно доказать решающее влияние начальной скорости (максимального импульса) на весь последующий процесс сушки [2]. Преобразуем показатель экспоненты в уравнении (5)
ехр
г
'RT
-ехр.-Чехр ...
exPi RTJ™P\RT[l+KZ(U)u
где
Z(U) = 1
/ \ m+ 1
f U ~ U,x
(9)
и - и
у кр Р]
Тогда уравнение скорости сушки во втором периоде после преобразований с учетом уравнения (3) приобретает вид
N2(U)=N,
и-и.
<p('U,T^exр х
rKZ(U)
и -U.
г, =
N,
(11)
У dU jV Тз iNJU) N.l*
сііі ехр
J -rKZ(U) } RTH[\+KZ{U)\
/ \ n /U-Uz
(12)
u-u„
<P ( U,T)
v!
где £/к — конечное влагосодержание материала, кг/кг.
С заданной степенью точности интеграл в уравнении (12) можно определить, если записать уравнение кривой десорбции материала в явном виде [9]
<p(U,T) = U ехр[ ( XQiU ^
RT
(13)
где — эмпирические коэффициенты,
Дж/кг.
Анализ уравнений (11) и (12) показывает, что для ряда материалов в узком интервале температур от до £/к должно соблюдаться условие
Ni*i + = Wo6
const (14)
\птк\\+кг(и)У' (10^
Полученные кинетические уравнения позволяют рассчитать продолжительность сушки г, которая суммируется из продолжительности первого г, и второго т2 периодов:
При установлении физического смысла переменной Ш исходим из следующих положений. Единицами измерения величин №о6 явля-
ется влагосодержание. Поэтому Ы(С соответствует количеству влаги, отнесенной к абсолютно сухой массе и удаляемой из материала в течение всего периода сушки до 1Ук, если сушка протекает с постоянной скоростью. В действительности скорость сушки во втором периоде с понижением вла-госодержания материала непрерывно уменьшается [2, 3]. 3)то происходит в соответствии с возрастанием энергии связи влаги с материалом и уменьшением теплового потока, передаваемого конвекцией от осушающего газа материалу. Во втором периоде сушки удаляются водные фракции с различной энергией связи. Количество водных фракций и содержащейся в них воды определяется природой вещества и является важнейшей характеристикой материала как объекта сушки [2, 3]. Поэтому параметр №0б можно определить как общее эквивалентное влагосодержание материала;
— эквивалентное влагосодержание первого = ии — икр и второго периодов сушки соответственно; №2 — переменная величина, зависящая от конечного влагосодержания материала.
Эквивалентная влага удаляется с постоянной (максимальной) скоростью первого периода при данном режиме сушки. Эквивалентное влагосодержание — это количество эквивалентной влаги в материале, отнесенное к сухой массе, для удаления которой требуется такое же время, что и для удаления до [/к действительного полифракционно-го состава влаги из этого материала при данном режиме сушки.
Существующее понятие влагосодержания количественно оценивает содержание влаги в материале, эквивалентное влагосодержание является количественно-качественной оценкой содержания влаги. Е$ этой связи возникает необходимость введения понятия относительного эквивалентного влагосодержания
1Г,
<и°6 и-и:
"Пї,
кр
■и.
(15)
где
а)0б — общее относительное эквивалент-
ное влагосодержание материала; си2 — относительное эквивалентное влагосодержание материала во втором периоде сушки.
Таким образом, характеристиками влажного материала наряду с влагосодержанием могут также быть эквивалентное и относительное эквивалентное влагосодержание.
Предлагаемый подход к расчету кинетики сушки и понятие эквивалентного влагосодержания позволяют получить для второго периода сушки основное уравнение кинетики в удобной для практического использования форме.
П
денс соде рату ни я энер влаг: дейс ее к<
где
Вв
ШЄН{
д2(и Па поло: под д
КОЛИ1
вторе
риал;
ется
Ка:
ЛЄНТІ
где q Из
L Раз ное у; вое д сушы Прі циент перио, Поэто уравні
Прі
уравне (V- L
.иенты,
ает, что ператур
(г^ (14)
на пере-ожений.
Кбявля-
етствует 10 сухой ие всего текает с 'И скоро-ием вла-1ьшается возраста-и умень-) конвек-о втором ии с раз-,ых фрак-:деляется ей харак-ш [2, 3]. ъ как об-атериала; ие перво-№ сушки :чина, за-материа-
1СТОЯННОЙ
иода при 1агосодер-й влаги в 1ля удале-что и для акционно-ш данном
ния коли-в матери-ляется ко-держания мость вве-;алентного
(15)
<вивалент-териала; нтное вла-I во втором
ажного ма-згут также квивалент-
ики сушки 1НИЯ позвонки основ-I практиче-
Пусть за период времени йт к материалу подведено тепло й0(и), под действием которого влаго-содержание материала и снизилось на сН], температура возросла на ёТ. Согласно закону сохранения энергии, это тешго расходуется на разрушение энергии связи влаги с материалом, испарение влаги и нагрев влажного материала. Если под действием испаряется эквивалентная влага, то ее количество равняется Уравнение баланса
йО(и)=й№г'и=йи(г+Ехв)+
+(С0+иСъ)йТ, (16)
где С0, Св — удельные теплоемкости сухого материала и воды, Дж/(кг-К); с1С)(и) — тепло, подведенное к материалу, Дж/кг;
г'(;и)— кажущаяся теплота парообразования эквивалентной .жидкости, Дж/кг.
Введение понятия г'(1]) обосновывается уменьшением потока тепла во втором периоде сушки:
д2(и) = сН2(и)/йт = /(£/).
Параметр г'{11) находим с учетом следующих положений. За время йх в первом периоде сушки под действием потока тепла дх влага испаряется в количестве - д^х /г. За это же время во втором периоде сушки при влагосодержании материала 11 под действием потока тепла д2(0) испаряется такое же количество эквивалентной влаги: йШ = д2{1ГЫ х/ г'(Ь’)-
Кажущаяся теплота парообразования эквивалентной жидкости
г'(11) = г
д 2{.И)
Чх
(17)
где д^ц2(и)— тепловые потоки в первом и втором периодах сушки, Дж/(кг-с).
Из (16) с учетом уравнения (17) получаем
dW =
№
Разделив уравнение (18) на dx, получаем основное уравнение кинетики процесса [3], справедливое для любого материала и при всех методах сушки.
При конвективной сушке соотношение коэфф^ циентов теплоотдачи второго а2{И) и первого а периодов определяется уравнением Лебедева [3]. Поэтому соотношение потоков тепла описывается уравнением
Ч/"г
Я2(и)
и,.
{Т-Т)
<т~тк)
и V Т-Т ТГ т-т 1
кр см
\ / показатель степени
где в
(19)
уравнении
Лебедева, зависящий от природы материала; а — коэффициент теплоотдачи в первом периоде сушки. Вт,/(м2-К). При решении уравнения (18) воспользуемся уравнениями (8), (13), (19) и Ребиндера. Примем
(У - и)/(ик,
и,>
■У/и , что соответствует усло-
виям высокотемпературной конвективной сушки в активном гидродинамическом режиме. Получаем
= (в+п)и
-{Г,
\аи
Л’
і
в+гп {в+гп) 1
+-
1 (в 1) . 1
К,,
+ —11т х
хр
1п£/,
{в+т) 1
(пЛ
-Т , ,кр
и-
\
(Т-Тм) х 1п и.
в—1 (е-1)“
+(те - тм) -{и У
г '• кр.'
в,
и
К£_
в+т
-В — 1
X
+
I — в
Гв- _ , . _
кр к / с
тк
V
Т-Т-
кр і—к
1-І-
{т. + 1) (Т - Т)
_________________- ' с______________У. ' т 7 Б
кр
Г
С ‘
с 0
в иъ иъ
- \ к ,
+
+
в — Л где к = в + т + 1.
и:
и
кр
(20)
: Проверка применимости законов химической кинетики в качестве теоретической основы для расчета процесса термического разделения проведена путем сопоставления экспериментальных данных о сушке различных материалов с основны-
Рис.
1000/Тм
Рис, 2
1000/Тк
ми положениями предлагаемой физико-химиче-ской теории сушки.
После логарифмирования уравнения (3) получаем линейную зависимость 1п А/, = /(1/7м) при различных температурах сушки, что подтверждает-
ся экспериментальным исследованием зависимостей скоростей первого периода конвективной сушки казеина (рис. 1) в фонтанирующем (1) и виброкипящем (2) слоях от температуры осушающего газа Т (по ’’мокрому” термометру), [8] и кондуктивнои сушки целлюлозы Ы,, (кг/(м2-ч), от температуры в контактном слое Тк (рис. 2) [3]. При кондуктивной сушке целлюлозы (толщина отливки 0,16 мм) в качестве температурной характеристики режима принята температура в контактном слое Гк (0,08 мм от греющей поверхности при абсолютно сухой отливке).
Правомерность предложенных расчетов на основе законов химической кинетики подтверждается
пропорциональностью величин /V, и 1 /т, установленной экспериментально [2]. Возможность расчета продолжительности процесса с использованием общего эквивалентного влагосодержания материала подтверждают также кривые сушки прессованной бумаги (рис. 3) [3].
Таким образом, предлагаемый подход к описанию кинетики сушки позволяет получить простые расчетные зависимости для второго периода. Скорость сушки в первом периоде, как известно, можно рассчитать по диффузионным или термодинамическим моделям.
ЛИТЕРАТУРА
1. Райченко А.И. Математическая теория диффузии в приложениях. — Киев: Наукова думка, 1981. — С. 396.
2. Гинзбург А.С. Основы теории и техники сушки пищевых продуктов. — М.: Пищевая пром-сть, 1973. — С. 528.
3. Лыков А.В, Теория сушки. — М.: Энергия, 1968. — С. 471.
4. Де Гроот С.Р,, Мазур П. Неравновесная термодинамика.
— М.: Мир, 1964. — С. 620.
5. Кафаров В.В., Дорохов И.Н. / / Итоги науки и техники. Сер. Процессы и аппараты хим. технол. — 1987. — 15. — С. 3-84.
6. Муштаев В.И. // Хим. нефтегаз. машиностроение. — 1999. — № 11. — С. 3-8.
7. Запорожец Е.П., Холпанов Л,П., Сажин В.Б. / / Теор. основы хим. технол. — 1999. — 33. — №2. — С. 193-201.
8. Арапов В.М. Усовершенствование сушки казеина: Дис. ... канд. техн. наук. — М.: Технол. ин-т пищ. пром-сти, 1985.
— 253 с.
9. Буйнов А.А. Научные основы процессов сушки жидких пищевых продуктов во вспененном состоянии: Автореф. дис. ... докт. техн. наук. — М.: Ун-т прикл. биотехнол., 1998. — 50 с.
10. Захаревский М.С. Кинетика и катализ. — Л.: Изд-во Ленинград, гос. ун-та, 1963. — С. 314.
Кафедра машин и аппаратов пищевых производств
Поступила 11.01.01 г.
66.015.23
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МАССООБМЕНА НА СЕТЧАТЫХ СТУПЕНЯХ РОТОРНЫХ АППАРАТОВ
Ю.Г. НЕЧАЕВ, Г.П. ЕСИПОВ
Кубанский государственный технологический университет
При рззрэботкв новых конструкций мзссообмвн-ных аппаратов большое значение приобретает использование математических методов и вычислительной техники для математического описания процессов массообмена в аппаратуре. Полученные математические описания процессов применяют для их оптимального проектирования и управления.
На основе теоретических представлений и знаний о протекании процесса массообмена в дисперсных средах можно предположить, что высокая эффективность массообмена достигается при многократной деформации капель и струй в условиях перекрестного тока фаз. Такой процесс может быть осуществлен в роторных аппаратах с сетчатыми контактными ступенями [1, 2\. При кажущемся сходстве сетчатых ступеней с кольцевыми или спиральными, где массообмен протекает как при
контакте газа с пленкой, движущейся по вогнутой поверхности колец или спиралей, так и между газом, перемещающимся в осевом направлении, и радиально летящей в зазоре между кольцами или витками спирали пленкой жидкости; на сетчатых контактных ступенях массообмен протекает между газом, движущимся в осевом направлении, и радиально летящими каплями жидкости, многократно деформирующимися при прохождении сквозь сетку 13, 4].
В ряде работ приведены результаты аналитического и экспериментального исследований массообмена между каплей жидкости и газом как в условиях противотока, так и спутного движения фаз [5, 6]. Отмечена сложность математического описания массообмена, связанная с наличием циркуляции в капле, нестационарности массообмена в момент ее образования, отрыва и через некоторый промежуток времени, когда циркуляция установилась, В момент столкновения..■: :•
В оС
НИЧНОІ
носа м ную и коорди
где
Реш
трудне
опреде кса. И; ния ра внутрі литера ния к; щий г Экспе{ момен1 степей дом, к вилась НИЯ ПС
Учи тий чл тать в го ист решен го при
Сле; ние к может отрывг вении полное способ или и: суммаї столки но дол некото массоо как зал Величі уравне
