CC BY
67
4. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. Л.: Машиностроение, 1979. 520 с.
Tran Duc Hoan
CALCULATION OF ENERGY-POWER PARAMETERS IN CAN IRONING PROCCESS
In present research calculation of energy-power parameters in can ironing process was carried out in respect of friction and dilatancy. The local variation method has been used with the minimum power condition in this calculation. The DELPHI program was coded for the calculation, result of which has been compared with conclusion of other author's calculations.
Key words: Local variation method, functional, technological force, unit load, can ironing.
Получено 18.04.12
УДК 539.374:539.52
Чан Дык Хоан, асп.,(920) 755-79-17, tranduchoan@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
РАСЧЕТ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ НА ВЫТЯЖНЫХ ОПЕРАЦИЯХ
Рассмотрен подход к расчету пластической повреждаемости на операции вытяжка. Выписаны определяющие соотношения для анализа меры пластической повреждаемости на основе дилатинсии деформируемого материала. Показана методика расчета пластической повреждаемости для операции вытяжка с утонением.
Ключевые слова: расчет пластической повреждаемости, дилатансия деформируемого материала, показатель напряженного состояния.
В теории и технологии обработки металлов давлением широко распространение получили положения механики рассеянной повреждаемости, которые пользуют довольно точно рассчитывать деформационные характеристики технологических операций и прогнозировать физико-механические свойства готовых изделий. Определяющие соотношения для меры повреждаемости строятся на оценке явления пластической дилатан-сии (разрыхления) деформируемого металла, характеризующего асс ссной пластического разрыхления металла (пластической дилатан-сией % ). С моментом образования макротрещины связывается достиже-
ние асс ссной пластического разрыхления критического значения Вц ,
зависящего от условий деформирования, структуры и химического состава металла. Приведенные представления позволяют ввести меру повреждаемости со следующим дифференциальным соотношением [1,2,3]:
¿/со = ^Ц (1)
г"кр
где (¡со - приращение характеристики повреждаемости материала в резуль-
А¥к-А¥0
тате приращения аеи пластического разрыхления; % =- раз-
А¥0
рыхление металла; А¥0 = А¥мо + А¥ко - начальный объем металла, который складывается из начального объема металла - А ¥ио и начальный объем микропор - А¥по; А¥к = А¥мк + А¥пк - конечный объем металла, который складывается из конечного объема металла - А¥мк и конечного объема микропор - А¥пк; £цКр - критическая дилатансия.
Мера поврежденности со за путь нагружения 5 находится интегрированием дифференциального уравнения (1)
• (2)
£ц
£ 11 кр
Величина поврежденности находится в диапазоне 0 < со < 1, где значение со = 1 соответствует моменту разрушения. Экспериментальные исследования показали, что существует стадия образования микродефектов, когда поврежденность, полученная при деформировании, оказывает заметное влияние на эксплуатационные характеристики изделий (усталостное разрушение, несущую способность, жесткость конструкции).
В современных инженерных расчетах при решении технологических задач пользуются степенной зависимостью между пластическим разрыхлением 8ц и накапливаемой деформацией Л (рис.1.).
Степенная модель пластического разрыхления имеет следующий
вид:
% (з)
где Ь - модуль, а - степенной показатель пластического разрыхления. (Для определения параметров Ь и а были проведены экспериментальные исследования.)
В зависимости от величины степенного показателя различают: линейную модель а=1 (рис.1, линия 2) и нелинейную модель а < 1 для асс сссов с мягкой схемой напряженного состояния (рис.1, линия 1),
a > 1 для процессов с жесткой схемой напряженного состояния (рис.1, линия 3). Согласно степенной зависимости (3) предельная степень деформации Лр связана с критической величиной пластического разрыхления
£цкр соотношением
£пкр = ЬЛпр , (4)
а приращение пластического разрыхления
dsii = ЬсЛС-1dЛ. (5)
Подставляя величины £цкр и dSii из зависимостей (4) и (5) в дифференциальное соотношение для меры повреждаемости (1), получаем
-1
dа =-dЛ (6)
ЛС1
или в интегральной форме
Л С Л
Л1 „. л С -1
а = Г-dЛ, (7)
ЛС 0 Л пр
где Л пр = Л пр рассчитывается по аппроксимационной формуле.
Рис. 1. Модели пластического разрыхления сталей: 1 - нелинейная модель с увеличением интенсивности роста пластического разрыхления по мере накопления деформационных дефектов, 2 - линейная модель, 3 - нелинейная модель с уменьшением интенсивности роста пластического разрыхления по мере накопления
деформационных дефектов
Интенсивность пластического разрыхления на любом этапе деформации не зависит от поврежденности со, накопленной макрочастицей на предыдущих этапах деформации. Таким образом, на каждом 1-м этапе со7-можно определить по формуле (7), а на п этапе в соответствии с линейным суммированием поврежденности
(8)
*=1 0 пр
Параметры Ъ и а в зависимости (3) определяется по опытным зависимостям £ц (Л) следующим образом. Составлялись уравнения по точкам в
момент достижения предельной деформации Аг]р и в момент деформации
около АПр/2. Решить 2 уравнения с двумя неизвестными Ь и а, получим результаты.
Находим а - 1п
' Л 1 Га Л
£
пр1
1п
Лпр2
и ПР1
и Ъ ~
Лпр1
Для стали 11ЮА выбираем 2 опытных точек (рис.1, линия 3): 6*^1=0,015, ЛПр1 = 0,74 и £-^2 =0,007, ЛПр2=0,37- Получим: а —1,1 и
Ь = 0,021.
Начальную предельную степень деформации сдвига можно определять по методике, разработанной В.Л. Колмогоровым для испытания на растяжение в момент образования шейки (максимальной нагрузки).
В качестве примера рассмотрим испытания на растяжение плоских
десятикратных образцов, начальная расчетная длина которых /р = 11,3, где ^о - начальная площадь поперечного сечения образца. Образцы изготавливались из прокатанной полосы стали 11ЮА. Для получения более достоверных результатов испытания проводились на пяти образцах. Растяжение образцов осуществляли с использованием универсальной испытательной машины Р-5, которая обеспечивает заданную скорость деформирования. Одновременно записывали диаграмму растяжения «сила - путь деформирования». Процесс растяжения образца разделяется на две стадии. Во время первой стадии усилие расчет, при этом очаг деформации охватывает всю начальную расчетную длину образца. Поля деформаций и напряжений в плоскости поперечного сечения однородны. Эта стадия процесса монотонна. Во второй стадии процесса растяжения образца характеризуется концентрацией очага деформации в области шейки. Деформации в плоскости поперечного сечения остаются однородными. Напряженное состояние становится объемным, радиальные и тангенциальные растягивающие напряжения. Первая стадия соответствует участку до точки Р1ШХ
машинной диаграммы, а вторая - от точки Ршах до точки разрыва. Участок до точки Ршах называется участком устойчивой стадии процесса растяжения. Он характеризуется тем, что образец не теряет своей формы. Для этого участка справедливо равенство
F - F.. /q
1 ~ 0 / л / '
h + у
где Alj - приращение длины образца на i стадии процесса растяжения.
По экспериментальной диаграммы растяжения «силы - путь деформирования» можно вычислить предел прочности материала
cjß- ^nax , относительное удлинение 8 - ———100, координаты точек
F0 'о
кривой на устойчивой стадии по формулам
Fi Fo h k
Определение приращения длины образца Д/7- осуществлялось следующим образом. Используя диаграмму растяжения «сила - путь деформирования» и замеряя размер образца после растяжения, вычисляем масштаб по оси приращения длины
Д'д
где Д/ф = /К7р - /о - натуральное приращение длины образца, получаемое в результате замера конечной расчетной длины минус начальной расчетной длины /0; Д/д - приращение длины образца по диаграмме растяжения с учетом упругой составляющей.
Тогда приращение Д/ длины образца на устойчивом участке диаграммы пластичности находится Д/ = /Д/д
Интенсивность деформации на устойчивом участке
/0+Д/
£и =1п—:-•
'о
Предельная степень деформации при испытаниях на одноосное растяжение ЛПр = л/3^-7; и соответствует началу процесса образования шейки.
Данные численных значений относительного удлинения 3, предельной степени деформации сдвига АПр > предела прочности <ув и предела текучести сг02 приведены в табл. 1.
Таблица 1
Механические свойства стали 11ЮА
Материал Механические свойства
5, % Лпр а в > МПа О" 02' МПа
Сталь 11ЮА 35 2,87 390 240
Экспериментально доказано, что распределение степени деформации А и параметра поврежденности дефектами ¿У/ по толщине стенки полуфабриката вытяжки с утонением распределяется неравномерно [3, 4]. Наибольшую повреждаемость приобретают периферийные слои материала, которые в процессе вытяжки находились в зоне контакта с деформирующим инструментом (пуансоном и матрицей).
Рассматриваем многооперационные вытяжки с утонением стенки при изготовлении корпуса огнетушителя с промежуточным рекристалли-зационным отжигом. Рекристаллизационный отжиг проводится для восстановления пластических свойств материала. Как видно, термическая операция не восстанавливает полностью исходные пластические свойства материала. Так как, повреждаемость после отжига уменьшается на величину Аа> , то
со = а>1 + а>2 - А® + ¿у3 + а>4, По рекомендации [3, 5] повреждаемость металлов после двух первых вытяжек и отжига можно принимать 0,1. Тогда расчет повреждаемости формируется на третьей и четвертой вытяжках.
Третья и четвертая вытяжки выполнены через одну конусную матрицу с углом ската а = 15 ° с коэффициентами трения на матрице ¡иА1 =0,1 и [лп= 0,1 на пуансоне соответственно. Чертежи полуфабрикатов до и после вытяжки показаны на рис. 2.
Накопленная величина степени деформации и приращение на каждой вытяжке находятся из известного распределения деформации в пластической области обрабатываемого полуфабриката. Выполняя расчеты повреждаемости вдоль траектории движения совокупности частиц материала в пластической области, можно установить распределение меры повреждаемости. Предельная критическая степень деформация сдвига определяется выражением
(о \
Апр - ^пр М<7' ч-'
<7
где — - отношение гидростатического напряжения и интенсивности касательных напряжений, называемое показателем напряженного состояния;
/л— - показатель Лоде, характеризующий вид девиатора напряжений (для растяжения /л— =-1); в - температура; х^ - характеристические параметры структуры, например средний размер зерна, плотность распределения неметаллических включений; с - содержание химических элементов в сплаве.
При решении технологических задач удобно пользоваться аналитической аппроксимацией диаграмм пластичности в виде функции [3,5]
л пр = X ^
Т
V
(9)
у
где X, X определяются методом наименьших квадратов и зависят от химического состава и структуры металла.
Для стали 11ЮА применяем х = 1,277 и X = -0,708. Получим
Л пр = 1,277exp
0,708—
Т
Рис. 2. Чертежи полуфабрикатов: а, с - до вытяжки, б, г - после вытяжки
Среднее напряжение а и интенсивность касательных напряжений Т определяются из известных полей напряжений через компоненты тензора напряжений:
Ык+Ьг 2)к+(аз)к
И*= з > (10)
где {<У\ )к, (о"2 )к , значения главных напряжений, определенных в
пределах /С - той вытяжки.
Нет, сг,
Г = л/з :
'+1/2(сг: - о-х)2+3 г;+3 г'+ 3 г.: 10
2
ху * ут. *
Результаты расчета численных значений степени деформации сдвига, предельной степени деформации сдвига и повреждаемости для операций вытяжки и характерных точек приведены в табл. 2. Характерные точки расположены равномерно с контактной матрицы до контактного пуансона по толщине стенки полуфабриката, где выход из матрицы.
Таблица 2
Результаты расчета численных значений степени деформации сдвига
Операции Точки Степень деформации сдвига Д; Предельная степень деформации сдвига \ир Повреждаемость со
3 1 0,253 1,553 0,182
2 0,25 1,609 0,173
3 0,251 1,608 0,174
4 0,254 1,554 0,181
4 1 0,355 1,605 0,265
2 0,354 1,603 0,261
3 0,350 1,595 0,256
4 0,358 1,572 0,267
Для прогнозирования разрушения металла при холодной ОМД необходимо:
- для решения краевой задачи найти траектории движения материальных частиц металла в очаге деформации и вдоль них характеристики поля напряжений (а/Г и и поля скоростей деформации (Ни
mç);
- экспериментально определить начальные значения Лр и a ;
- установить число этапов n, на каждом из которых деформация является квазимонотонной, а на границах между ними направление вращения материальной частицы в базисе собственных векторов тензора напряжений изменяется на противоположное;
- выполнить расчет поврежденности металла по формуле (1.8) для каждой частицы;
- установить степень поврежденности рассматриваемой материальной частицы металла.
Полученные результаты по изучению динамики повреждаемости позволяют сделать следующие выводы. Наибольшая величина повреждаемости материала при изготовлении изделий из углеродистых сталей ¿ymax =
0,549 меньше величины допустимой повреждаемости [а] = 0,65...0,7, при достижении которой возможно образование полостных дефектов. В целом умеренная повреждаемость материала готовых изделий объясняется рациональным выбором режимов обработки.
Таким образом, совершенствование методики проектирования, технологии изготовления цельнотянутых изделий, достигается совместным использованием технологического опыта с проведением теоретических и экспериментальных исследований процесса вытяжки. Проведенные исследования свидетельствуют о целесообразности прогнозирования повреждаемости материала деформационными микродефектами при разработке технологических процессов с использованием вытяжки, так как, оценив запас повреждаемости материала, можно выбрать рациональный режим технологического процесса. Недооценка фактора поврежденности структуры деформируемого материала может приводить или к разрушению изделия при эксплуатационных нагрузках или к существенному снижению сроков его эксплуатации. Прогнозирование накопления поврежденности необходимо также для обеспечения требуемых механических свойств материала и соответственно надежной прочности готового изделия. Это условие является одним из актуальных в современной технологии.
Список литературы
1. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М. : Наука, 1974.
312 с.
2. Комплексные задачи теории пластичности / Н.Д. Тутышкин [и др.]. Тула.: ТулГУ, 2001. 377 с.
3. Богатов А.А., Мижирицкий О.Н., Смирнов С.В. Ресурс пластичности металлов при обработке давлением. М.: Металлургия, 1984. 144 с.
4. Бичем К.Д. Разрушение / под. ред. Г. Любовица. Т.1; пер. с англ. М.: Мир, 1973. 265 с.
5. Богатов А.А., Механические свойства и модели разрушения металлов. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2002. 329 с.
Tran Duc Hoan
CALCULATION OF DAMAGEABILITY OF DEEP DRAWING PROCESS
In this paper, an approach to calculation of plastic damageability in deep drawing process was investigated. The constitutive equations for analyzing the plastic damageablity on the basic of the dilation of deformed material was described. A methodology for calculation of plastic damageability in ironing process was demonstrated.
Key words: plastic damageability, dilatation of deformed material, stress triaxiality parameter.
Получено 18.04.12
