CC BY
75
4. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967.
539с.
5. Смирнов В. С. Теория обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1973. 796с.
6. Томленов А. Д. Теория деформирование металлов. М.: Металлургия, 1972. 402с.
G.M. Zuravliov, DaoTienToi
CALCULATION OF THE TEMPERATURE FIELD IN THE PLASTIC DEFORMATION
In this paper, temperature distribution in plastic deformation zone of warm extrusion with expanding process was investigated, with the respect of the change in temperature under transportation from the heating system to the working position and heat emission in metal forming using heat-transfer theory.
Key words: temperature fields, heat-transfer, cooling of heated work piece.
Получено 20.01.12
УДК 539.374:539.52
Г. М. Журавлев, д-р техн. наук, проф., 40-16-74, tranduchoan@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
Чан Дык Хоан, асп.,(920) 755-79-17, tranduchoan@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
РАСЧЕТ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ НА ВЫТЯЖНЫХ ОПЕРАЦИЯХ
Рассмотрен подход к расчету пластической повреждаемости на операции вытяжки. Выведены определяющие соотношения для анализа меры пластической повреждаемости на основе дилатинсии деформируемого материала. Показана методика расчета пластической повреждаемости для операции вытяжки с утонением.
Ключевые слова: расчет пластической повреждаемости, дилатансия деформируемого материала, показатель напряженного состояния.
В теории и технологии обработки металлов давлением широко распространение получили положения механики рассеянной повреждаемости, которые позоволяют довольно точно рассчитывать деформационные характеристики технологических операций и прогнозировать физикомеханические свойства готовых изделий. Определяющие соотношения для меры повреждаемости строятся на оценке явления пластической дилатан-
сии (разрыхления) деформируемого металла, характеризующего величиной пластического разрыхления металла (пластической дилатансией — ).
С моментом образования макротрещины связывается достижение величиной пластического разрыхления критического значения —ггкр, зависящего
от условий деформирования, структуры и химического состава металла. Приведенные представления позволяют ввести меру повреждаемости а следующим дифференциальным соотношением [1,2,3]:
dа = -—-, (1)
—ггкр
где dа - приращение характеристики повреждаемости материала в резуль-
АУк -АУ0
тате приращения d—гг пластического разрыхления; — =------------------ - раз-
АУ0
рыхление металла; АУо =АУмо + АУко - начальный объем металла, который складывается из начального объема металла АУмо и начального объема микропор АУпо; АУк = АУмк + АУпк - конечный объем металла, который складывается из конечного объема металла АУмк и конечного объема микропор АУпк; - критическая дилатансия.
Мера поврежденности а за путь нагружения 5 определяется интегрированием дифференциального уравнения (1)
р dsii
а = \—гг-. (2)
£ —ггкр
Величина поврежденности находится в диапазоне 0 < а < 1, где значение а = 1 соответствует моменту разрушения. Экспериментальные исследования показали, что существует стадия образования микродефектов, когда поврежденность, полученная при деформировании, оказывает заметное влияние на эксплуатационные характеристики изделий (усталостное разрушение, несущую способность, жесткость конструкции).
В современных инженерных расчетах при решении технологических задач пользуются степенной зависимостью между пластическим разрыхлением —гг и накапливаемой деформацией Л (рис.1.).
Степенная модель пластического разрыхления имеет следующий
вид:
—гг = ЬЛа, (3)
где Ь - модуль; а - степенной показатель пластического разрыхления (для определения параметров Ь и а были проведены экспериментальные исследования).
В зависимости от величины степенного показателя различают: ли-
нейную модель а=1 (рис.1, линия 2) и нелинейную модель а < 1 для процессов с мягкой схемой напряженного состояния (рис.1, линия 1), и а > 1 для процессов с жесткой схемой напряженного состояния (рис.1, линия 3). Согласно степенной зависимости (3) предельная степень деформации Лпр
связана с критической величиной пластического разрыхления —гг — соот-
ношением
'И
кр
шапр.
а приращение пластического разрыхления
dєll = ЬаЛ 1dЛ.
кр
(4)
(5)
Єпрі
впр2
впрЗ
..—
х/ . Ч1
3 7
У /у г 1 1 1 1 1 1
0,03
0,02
0,01
ЛпрЗ
Лпр2
Лпр1 л
Рис. 1. Модели пластического разрыхления сталей:
1 - нелинейная модель с увеличением интенсивности роста пластического разрыхления по мере накопления деформационных дефектов; 2 - линейная модель; 3 - нелинейная модель с уменьшением интенсивности роста пластического разрыхления по мере накопления деформационных дефектов
Подставляя величины £цкр и dЄii из зависимостей (4) и (5) в диф-
ференциальное соотношение для меры повреждаемости (1), получаем
dю
аЛ
а-1
Л
(6)
пр
или в интегральной форме
= 1
аЛа
Ла
(7)
0 -1 пр
где Лпр = Лпр(а) рассчитывается по аппроксимационной формуле.
Интенсивность пластического разрыхления на любом этапе дефор-
мации не зависит от поврежденности со, накопленной макрочастицей на предыдущих этапах деформации. Таким образом, на каждом і-м этапе
О можно определить по формуле (7), а на п этапе в соответствии с линейным суммированием поврежденности
п Лі аЛа-1
о=и —^dЛ. (8)
і=1 0 Л пр
Параметры Ь и а в зависимости (3) определяются по опытным зависимостям Єі (Л) следующим образом. Составлялись уравнения по точкам
в момент достижения предельной деформации Лпр и в момент деформации около Лпр!2. Решив два уравнения с двумя неизвестными Ь и а, по-
лучим результаты.
Находим а = 1п
г \ Єпр1
Є
V пр2у
ІП
Л
Лпр1
Л
пр2
, Єпр1
и Ь =——
V
Ла
Л пр1
Для стали 11ЮА выбираем 2 опытные точки (рис.1, линия 3): £пр1 = 0,015, Лпр1 = 0,74 и ¿гпр2 = 0,007, Лпр2 = 0,37. Получим а = 1,1 и
Ь = 0,021.
Начальную предельную степень деформации сдвига можно определять по методике, разработанной В.Л. Колмогоровым для испытания на растяжение в момент образования шейки (максимальной нагрузки).
В качестве примера рассмотрим испытания на растяжение плоских
десятикратных образцов, начальная расчетная длина которых /0 = 11,3^/^, где ^0 - начальная площадь поперечного сечения образца. Образцы изготавливались из прокатанной полосы стали 11ЮА. Для получения более достоверных результатов испытания проводились на пяти образцах. Растяжение образцов осуществляли с использованием универсальной испытательной машины Р-5, которая обеспечивает заданную скорость деформирования. Одновременно записывали диаграмму растяжения «сила - путь деформирования». Процесс растяжения образца разделяется на две стадии. Во время первой стадии усилие растет, при этом очаг деформации охватывает всю начальную расчетную длину образца. Поля деформаций и напряжений в плоскости поперечного сечения однородны. Эта стадия процесса монотонна. Во второй стадии процесс растяжения образца характеризуется концентрацией очага деформации в области шейки. Деформации в плоскости поперечного сечения остаются однородными. Напряженное состояние становится объемным, радиальные и тангенциальные растягивающие напряжения. Первая стадия соответствует участку до точки .Ртах машинной диаграммы, а вторая - от точки ^тах до точки разрыва. Участок до точки
Ртах называется участком устойчивой стадии процесса растяжения. Он характеризуется тем, что образец не теряет своей формы. Для этого участка справедливо равенство
Fi = F0 ———,
1 0 1о +Мг
где Д/г - приращение длины образца на i -й стадии процесса растяжения.
По экспериментальной диаграмме растяжения «силы - путь дефор-
Р
мирования» можно вычислить предел прочности материала ав = тах ,
I -10
относительное удлинение 8 = —-------100 %, координаты точек кривой на
10
й й ф Р Р ¡о + Дк 1 ¡о + Дк
устойчивой стадии по формулам (Ji = —- = —---- , аг- = 81 = ш
Fl Fo ¡о ¡о
Определение приращения длины образца Д^ осуществлялось следующим образом. Используя диаграмму растяжения «сила - путь деформирования» и замеряя размер образца после растяжения, вычисляем масштаб по оси приращения длины:
, , Д11р М - р
Д1д
где Д^р = ¡к1р - ¡о - натуральное приращение длины образца, получаемое в результате замера конечной расчетной длины ¡к1р за минусом начальной расчетной длины ¡о; Д¡д - приращение длины образца по диаграмме растяжения с учетом упругой составляющей.
Приращение Д1 - длины образца на устойчивом участке диаграммы пластичности, тогда находится Д1 = 1Д1д
Интенсивность деформации на устойчивом участке
¡о + Д1
£п =1п
¡
о
Предельная степень деформации при испытаниях на одноосное растяжение Лпр = и соответствует началу процесса образования шейки.
Численные значения относительного удлинения 8, предельной степени деформации сдвига Лпр, предела прочности а в и предела текучести
ао2 приведены в табл. 1.
Экспериментально доказано, что распределение степени деформации Л и параметра поврежденности дефектами а>1 по толщине стенки по-
луфабриката вытяжки с утонением распределяется неравномерно [3, 4]. Наибольшую повреждаемость приобретают периферийные слои материала, которые в процессе вытяжки находились в зоне контакта с деформирующим инструментом (пуансоном и матрицей).
Таблица 1
Относительное удлинение
Материал Механические свойства
0х Л пр Св , МПа СТ02 , МПа
Сталь 11ЮА 35 2,87 390 240
Рассматриваем многооперационные вытяжки с утонением стенки при изготовлении корпуса огнетушителя с промежуточным рекристалли-зационным отжигом. Рекристаллизационный отжиг проводится для восстановления пластических свойств материала. Как видно, термическая операция не восстанавливает полностью исходные пластические свойства материала. Так как повреждаемость после отжига уменьшается на величину Ао, то повреждаемость в данной задаче
о = со^ + ($2 — Ао + О3 + о 4,
По рекомендации [3, 5] повреждаемость металлов после двух первых вытяжек и отжига можно принимать 0,1. Тогда расчет повреждаемости формируется на третьей и четвертой вытяжках.
Третья и четвертая вытяжки выполнены через одну конусную матрицу с углом ската а = 15 °, с коэффициентами трения на матрице ^м = 0,1 и [лп = 0,1 на пуансоне соответственно. Схемы полуфабрикатов до и после вытяжки показаны на рис. 2.
Накопленная величина степени деформации и приращение на каждой вытяжке находятся из известного распределения деформации в пластической области обрабатываемого полуфабриката. Выполняя расчеты повреждаемости вдоль траектории движения совокупности частиц материала в пластической области, можно установить распределение меры повреждаемости. Предельная критическая степень деформация сдвига определяется выражением
(Г л
Л пр = Л пр , №г,@,Н, с1, Х1 ,
VТ У
Г
где т " отношение гидростатического напряжения и интенсивности касательных напряжений, называемое показателем напряженного состояния;
/лГ - показатель Лоде, характеризующий вид девиатора напряжений (для растяжения /лГ = —1); в - температура; х^ - характеристические параметры
структуры (средний размер зерна, плотность распределения неметаллических включений и др.); с - содержание химических элементов в сплаве.
При решении технологических задач удобно пользоваться аналитической аппроксимацией диаграмм пластичности в виде функцией [6, 49]:
Л пр = ХехР
Т
V
(9)
У
где х, ^ определяются методом наименьших квадратов и зависят от химического состава и структуры металла.
Для стали 11ЮА применяем х = 1,277 и Л = —0,708.
Получим Л пр = 1,277ехр
0,708Г
Рис. 2. Полуфабрикат: а, с - до вытяжки, б, д - после вытяжки
Среднее напряжение г и интенсивность касательных напряжений Т определяются из известных полей напряжений через компоненты тензора
напряжении:
(г) = Ск + (Г2)к + (^з) к , (10)
к 3
где (с) , (с2)к, С3)к - значения главных напряжении, определенных в пределах к - И вытяжки;
Т = л/3:
V2 {(Гх - СТу^ + 1/2{(Ту + Г2)2
' (11)
| + У2(С^ - Гх^ + 3 гХХу + 3Ту2 + 3 Т2х
Результаты расчета значений степени деформации сдвига, предельной степени деформации сдвига и повреждаемости для операций вытяжки и характерных точек приведены в табл. 2. Характерные точки расположены равномерно с контактной матрицы до контактного пуансона по толщине стенки полуфабриката, где выход из матрицы.
Таблица 2
Результаты расчета численных значений
Операции Точки Степень деформации сдвига Л і Предельная степень деформации сдвига Лпр Повреждаемость а
3 1 0,253 1,553 0,182
2 0,25 1,609 0,173
3 0,251 1,608 0,174
4 0,254 1,554 0,181
4 1 0,355 1,605 0,265
2 0,354 1,603 0,261
3 0,350 1,595 0,256
4 0,358 1,572 0,267
Для прогнозирования разрушения металла при холодной ОМД необходимо :
- для решения краевой задачи найти траектории движения материальных частиц металла в очаге деформации и вдоль них характеристики
поля напряжений ( т и Ао = А%) и поля скоростей деформации (Н и Д^);
- экспериментально определить начальные значения Лр и а;
- установить число этапов n, на каждом из которых деформация является квазимонотонной, а на границах между ними направление вращения материальной частицы в базисе собственных векторов тензора напряжений изменяется на противоположное;
- выполнить расчет поврежденности металла по формуле (1.8) для каждой частицы;
- установить степень поврежденности рассматриваемой материальной частицы металла.
Полученные результаты по изучению динамики повреждаемости позволяют сделать следующие выводы. Наибольшая величина повреждаемости материала при изготовлении изделий из углеродистых сталей ¿ymax =
=0,549 меньше величины допустимой повреждаемости [а ] = 0,65...0,7, при достижении которой возможно образование полостных дефектов. В целом умеренная повреждаемость материала готовых изделий объясняется рациональным выбором режимов обработки.
Таким образом, совершенствование методики проектирования, технологии изготовления цельнотянутых изделий достигается совместным использованием технологического опыта и проведением теоретических и экспериментальных исследований процесса вытяжки. Проведенные исследования свидетельствуют о целесообразности прогнозирования повреждаемости материала деформационными микродефектами при разработке технологических процессов с использованием вытяжки, так как, оценив запас повреждаемости материала, можно выбрать рациональный режим технологического процесса. Недооценка фактора поврежденности структуры деформируемого материала может приводить или к разрушению изделия при эксплуатационных нагрузках, или к существенному снижению сроков его эксплуатации. Прогнозирование накопления поврежденности необходимо также для обеспечения требуемых механических свойств материала и соответственно надежной прочности готового изделия. Это условие является одним из актуальных в современной технологии.
Список литературы
1. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М. : Наука, 1974.
312 с.
2. Комплексные задачи теории пластичности / Н.Д. Тутышкин [и др]. Тула.: Изд-во ТулГу, 2001. 377 с.
3. Богатов А.А., Мижирицкий О.Н., Смирнов С.В. Ресурс пластичности металлов при обработке давлением. М.: Металлургия, 1984. 144 с.
4. Бичем К.Д. Разрушение, Т.1. / под. ред. Г. Любовица; пер. с
англ. М.: Мир, 1973. 265 с.
5. Богатов А.А., Механические свойства и модели разрушения металлов. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2002. 329 с.
G.M. Zuravliov, Tran Duc Hoan
CALCULATION OF DAMAGEABILITY OF DEEP DRAWING PROCESS
In this paper, an approach to calculation of plastic damageability in deep drawing process was investigated. The constitutive equations for analyzing the plastic damageablity on the basic of the dilation of deformed material was described. A methodology for calculation of plastic damageability in ironing process was demonstrated.
Key words: plastic damageability, dilatation of deformed material, stress triaxiality parameter.
Получено 20.01.12
