Научная статья на тему 'Расчет основных геометрических характеристик станочного зацепления'

Расчет основных геометрических характеристик станочного зацепления Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

CC BY
110
28
Поделиться

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Виноградов А. Б.

Даны методика и вывод формул для расчета основных геометрических характеристик станочного зацепления глобоидного червяка при шлифовании его витков плоскостным инструментом.

Похожие темы научных работ по механике и машиностроению , автор научной работы — Виноградов А. Б.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Basic characteristics of geometric calculation of machine linkage

Methodic and development of formula to calculate basic geometric characteristic of enveloping worm machine linkage when grinding its turns by flat/junction instrument were represented.

Текст научной работы на тему «Расчет основных геометрических характеристик станочного зацепления»

УДК 621.833.3

РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СТАНОЧНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ

А.Б. Виноградов

Сибирский государственный университет путей сообщения, г. Новосибирск E-mail: Vinogradov@mail.ru

Даны методика и вывод формул для расчета основных геометрических характеристик станочного зацепления глобоидного червяка при шлифовании его витков плоскостным инструментом.

При теоретическом исследовании в качестве расчетной схемы принята схема, рис. 1.

плоскости и нарезаемой поверхности червяка в неподвижной системе координат. Методом винтового дифференциального комплекса [1] получено уравнение контактной линии на производящей плоскости:

-= 0,

- x0tgat + Уо + z0tgP +--------- „

cos an cos в

X0(1 + ui0 sin s0 + U10 cos £0tgesin p0) +

+Уо[(1 + Uio sin 8o)tgat - Uio cos SotgPcos p] +

cos(p0 -at)

sin(^0 -at )

(1)

+tgP cos £0] = 0.

Последнее уравнение представляет собой так называемое уравнение зацепления. Оно выведено из условия взаимного огибания поверхностей ПО и П1:

'5Mm , о

N • dr

Jvno ш0

—-01 • M4 • r dp0 M 01 Го

где #n0{-tgaf,1,tge} - нормаль П0;

Рис. 1. Расчетная схема шлифования витков глобоидного червяка

В соответствии с этой схемой применены три ортогональные системы координат: неподвижная S(x,y,z); система S0(x0,y0,z0), жесткосвязанная с вращающейся вокруг оси z0 плоскостью ПО инструмента; подвижная система S1(x1,y1,z1) червяка. Относительное движение систем S0 и S1 характеризуется углом (р0 и углом р1 вращения червяка вокруг оси z1. Управление геометрическими характеристиками осуществляем параметрами:

• aw01 - станочным межосевым расстоянием;

• в - углом наклона плоскости;

• е - удалением плоскости от оси вращения (дублировано углом an);

• s0 - углом отклонения от ортогональности осей вращения инструмента и заготовкой червяка;

• u10 - станочным передаточным отношением

(принято u10 = — = const).

10 Ро

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Поверхность станочного зацепления.

Поле зацепления

Поверхность станочного зацепления определяем как семейство линий контакта производящей

b11 b12 cos s0 cosp0 aw01 sin P0

b21 b22 cos £0 sin p0 - aw01 cos p0

о m О 0 1 m О О О О - sin s0 0

0 0 0 1

- матрица преобразования от системы S1 к системе S0

- sin (p1 cos £0 aw01 cos (p1 aw01 sin p1

M 0-1 =

^11 21

b12 b22 cos p1 cos s0

cos £0cos p0 cos £0sin p0 - sin £0

0

0 0

- матрица обратная M01;

b11 = -sinp0sinp1 -sins0cosp0sinp1; b12 = sins0cosp0cosp1 - sinp0sinp1; b21 = cosp0cosp1 - sins0sinp0sinp1; b22 = cosp0sinp1 + sins0sinp0cosp1;

столбцовая матрица радиус-вектора

текущей точки в системе £0.

Переписав выражение (1) в неподвижную систему координат £, получаем уравнение поверхности зацепления:

M 01 =

r

0

0

xb1 + yb3 + zb2 + c1 = 0, xb3 cos £0 - У (b4 + u^) + +z (u10 + sin £0)b3

-C2 = 0,

(2)

где

b1 = b4cos£0 - tgesin£0; b2 = b4sin£0 b = cosp0 -at) . b = sin(P0

3 ; 4

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

-tgecosa0; at).

c =

cos at cos at

; c2 = aw01Ц0 (b4 sin £0 + tgPcos £0).

1 cosan cose

Поле зацепления - это рабочая часть поверхности зацепления, заключенная между внешним цилиндром шлифовального круга

(x cos £0 + z sin £0)2 + y2 = R2 и наружным глобоидом червяка

(У + aw01 )2 + Z2 = (aw 01 -VR,21 - X2 )2 •

Границы поля зацепления обусловлены совместным решением двух следующих систем:

(X cos £0 + z sin £0)2 + y2 = R2,

xb1 + уЬз + zb2 + C1 = 0,

xb3 cos £0 - y(b4 + u10b2) +

(3)

(4)

+z(u10 + sin£0)b3 -c2 = 0;

(y + aw01 ) + z = (aw01 ^/R<j1 - x ) ,

xb1 + yb3 + zb2 + c1 = 0, xb3 cos £0 - y (b4 + u10b2) +

+z(u10 + sin £0)b3 - c2 = 0.

Расчет и выбор корней зависимостей (3 и 4) выполняем следующим образом. Решаем (3) относительно x, y, z. Действительный корень берем со значением y<0.

Из (4) определяем вторую часть границы зацепления с координатами x, y, z. Из четырех корней принимаем корень при y<0 и близкий по числовому значению к координатам, определяемым (3).

Данные поля зацепления позволяют рассчитать рабочую длину контактной линии:

L = V (x'- x ”)2 + (y'- y ”)2 + (z'- z ”)2, (5)

где x', y, z и x", y", z”- координаты граничных точек контактной линии, вычисляемые соответственно по (3 и 4).

По формулам (2) произведен расчет контактных линий для передачи: aM=aw=160 мм, и10=и12=50/1, 0=849', £0=0°, e=47,7 мм.

По ур. (3 и 4) вычислены координаты точек границы поля зацепления. По полученным значениям построены контактные линии в пределах поля зацепления и в проекциях на две координатные плоскости (рис. 2).

Поле зацепления оказывается смещенным в сторону от оси вращения червяка. При этом наибо-

лее удаленными являются точки контактной линии, расположенной на входе витка червяка в зацеплении с плоскостью ПО (ф0=104°24'). Проекция контактных линий на плоскость у01, перпендикулярную оси червяка, выявляет важную особенность: линия контакта при ^О=104°24' быстро перемещается по производящей плоскости; по мере приближения к горловине червяка (^О=90°) скорость движения контакта падает. Однако угол между вектором относительной скорости и контактной линией следует считать наиболее благоприятным (приближающимся к 90°) на участке, отвечающем выходу витков червяка из зацепления.

Рис. 2. Поле станочного зацепления

Рис. 3. Изменение длины активной контактной линии

Результаты расчета абсолютной длины L по формуле (5) представлены на рис. 3. По мере перемещения контакта с входа на выход наблюдается изменение L с максимума до минимума.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Исследование передач с двух- и трехзаходным червяком показало, что с увеличением заходности поле зацепления и длина контактных линий изменяются незначительно.

Поверхность витков червяка. Осевое сечение витков

В процессе обработки шлифовальный круг перемещается относительно заготовки червяка, образуя семейство плоскостей параметра %. Обрабатываемая винтовая поверхность П1 является огибающей однопараметрического семейства плоскостей. Из дифференциальной геометрии известно, что огибающая однопараметрического семейства плоскостей является линейчатой развертывающейся поверхностью. Уравнение винтовой поверхности витка червяка получаем, переписав контактную линию на производящей плоскости (1) в систему заготовки червяка, используя матрицу M01:

x1(b3 cos% -b2 sin%) + y1 (b3 sin% + b2 cos%) +

+z(b4 coss0 -tg^sins0) -aw01b3 + Q = 0,

-x1 (b5 cos % + b6 sin %) + y1 (b6 cos % - b5 sin %) +

+zb cos So + aW0!b4 = 0,

где b5=b4+b2Mi„; b6=b3(Mi„+sins0).

Из (6) видно, что поверхность зависит от пяти параметров: двух наладок станка - aw01, u10 и трёх установочных углов шлифовального круга - ап, в, s0. Заметим, что в работах [2, 3] учитывались не все перечисленные выше параметры при формообразовании поверхности витка червяка. При фиксированном угле % (6) является уравнением контактной линии на огибающей поверхности. Для определения координат точек осевого сечения витков червяка решаем выражение (6) при y1=0 относительно x1, z.{-'2 ,

(6)

(b3 cos S0 + bb) - cb cos S0 b9 sin % + c3 cos %

aw01[b3c4 + b4(b2 sin % - b3 c°s%)] - C1C4

b9 sin % + c3 cos %

(7)

где ¿7=Ь4+Ь2и10; ¿8=Ь3(и1(^те0); ¿9=¿1¿8-¿2¿3coss0; cз=¿1¿7+¿з2coss0;

С помощью выражений (7) установлена специфика геометрии поверхности витков червяка. Решены вопросы определения максимальной величины «накопленного» припуска под шлифовку. Эти данные позволили сделать вывод о практической целесообразности использования заготовки типа классического червяка для получения глобоидного червяка со шлифованными плоскостью рабочими витками. Более того, при нарезании заготовки можно ввести модификацию [4], в результате чего максимальное значение припуска (с учетом профиль-

ного угла ап и угла подъема винтовой линии) на шлифование витков одно-, двух- и трехзаходного червяка (ГОСТ 9369-77) выравнивается по всей длине червяка и достигает допустимое значение.

Подрезание поверхности витков червяка

Исследование зоны подрезания поверхности витков червяка выполняется методом, разработанным Н.И. Колчиным [5]. Идея этого метода состоит в том, что подрезание выявляется путём расчета в неподвижной системе координат точек предельной линии, соответствующей ребру возврата рассматриваемой поверхности. Дифференцируем второе уравнение системы (2) по координатам и параметру %:

dxb3 cos s0 - dyb5 + dzb6 - [xb4 cos s0 + 1 +y(1 + U10 sin S0)b3 + z(Ui0 + sin S0)b4 + I (8)

+aw01b5U10 sin S0]d%0 = 0 J

Условие, необходимое для определения границ поверхности витка червяка в неподвижной системе координат, найдём, подставив в (8) значения дифференциалов dx, dy, dz, выраженных из условия приравнивания нулю элементарного перемещения dS1=0 контактной точки по поверхности витка червяка. Последнее отыскивается при помощи дифференцирования формул преобразования rS=MS1r1. Проекции этого перемещения в дифференциальной форме имеют вид:

dx = dx1, dy = dyx + zuwd%0, dz = dz1 - uw( y + aW01)d%.

Введя условие dS1=0, получаем dx = 0,

dy = zuwd%0, f (9)

dz = _U10(у + aw01)d%0. j

Подставляя (9) в (8) и рассматривая совместно с (2), запишем

xb1 + yb3 + zb2 + C1 = 0,

xb3coss0 -yb5 + zb6 -C4 = 0, > (10)

xb4 cos s0 + yk1 + zk2 + aw01k3 = 0,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

где ^1=u10b6+b3(1+u10sins0); k2=u10b5(u10+sins0);

k3=Ux0(*6+bssinse).

Таблица. Параметры передач с номинальными наладками

Вариант передач aw, мм №=| в, град а, град е, мм

1 50 Т 8 20

2 160 50 2 16 47,414

3 37 Т 20 27

Уравнения (10) позволяют получить данные о зоне подрезания витков червяка производящей плоскостью.

Рис. 4. Проекция предельных линий

Для передач, параметры которых указаны в таблице, по уравнениям (10) произведен расчет координат точек предельных линий (рис. 4).

Расположение линий 1, 2, 3 за пределами поля зацепления указывает на отсутствие опасности подрезания ножки витка червяка производящей плоскостью.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Колчин Н.И. Метод винтового комплекса в теории пространственных зацеплений // Теория передач в машинах: Тр. III со-вещ. по основным проблемам теории машин и механизмов. -М., 1953. - С. 7-18.

Акулич В.К. Аналитическая геометрия и кинематика контакта в глобоидном зацеплении со шлифованным червяком и некоторые вопросы модификации зацепления: Дис. ... канд. техн. наук. - Л., 1969. - 313 с.

Акулич В.К. Глобоидное зацепление с поверхностью витков червяка, шлифуемой плоскостью // Изв. вузов. Машиностроение. - 1975. - № 1. - С. 81-84.

Сагин Л.И. Улучшение методов производства и эксплуатационных качеств глобоидных передач // Тр. ЦНИИТМАШ. -1960. - № 14. - С. 6-63.

Колчин Н.И. Аналитические основы дифференциального метода исследования зубчатых зацеплений // Тр. Ин-та машиноведения АН СССР. Семинар по теории машин и механизмов. -1957. - Т. 16. - Вып. 64. - С. 26-53.

УДК 622.233.5

РАСЧЕТНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ СТАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ ПНЕВМОУДАРНОГО МЕХАНИЗМА

А.Н. Глазов

Томский политехнический университет E-mail: ZVM@tpu.ru

Рассматривается статическая модель рабочих процессов в камерах пневмоударного механизма. Получены расчетные зависимости для определения характеристик рабочих камер и пневмоударного механизма по теоретическим индикаторным диаграммам. Даны уравнения для определения оптимальной степени наполнения рабочих камер. Приведены результаты расчетов на ПЭВМ оптимальной степени наполнения и минимального удельного расхода газа задней от штанги камеры для показателей политропы равных 1,4 и 1,0 для процессов расширения и сжатия. Представлены формулы для определения удельного расхода воздуха.

В основу методики исследования пневматических бурильных машин входит анализ индикаторных диаграмм [1]. Теоретическая индикаторная диаграмма идеального механизма является предельной статической моделью процессов в рабочей камере. Целью данной работы является получение

расчётных зависимостей характеристик рабочих камер и пневмоударного механизма от параметров статической модели процессов.

При рассмотрении теоретического рабочего процесса делаются следующие допущения: рабочее тело - идеальный газ; отсутствуют потери на тре-

ние и утечки сжатого воздуха; процесс расширения сжатого воздуха протекает при неизменном показателе политропы; воздух в цилиндре не содержит влаги; неизменное состояние воздуха в камере во время наполнения и выхлопа. Рабочие процессы пневмоударного механизма в определенной степени идеализируются и отождествляются с обратимыми термодинамическими процессами.

Т 3 Р К2

31 — 31 тр - 1

- + е, -е„ -

3 с — 3

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

—Л)( ~Г 3о — 330 +1)

т„ — 1

(1)

где тр, тс - показатели процессов расширения и сжатия воздуха. Если положить тр=1,4, тс=1 [2] и учесть, что

Нш(етс —е)(шс — 1)—1 = е 1п е,

из (1) имеем

0,4

- + е1 — е0 — Х0(е 1пее0 — ее0 + 1)

Теоретическое среднее индикаторное давление

равно

Р,/ = ¡т зК = ¡т з[^(1—е0)]

где Ур=У2-У0 - рабочий объем камеры. Массовый расход воздуха за цикл

отз = рК^кту1 — р01уъ(кт01)- \

(2)

где Я - универсальная газовая постоянная, Т1 - температура воздуха в процессе наполнения, Т0 - температура воздуха в момент окончания выталкивания.

Используя зависимости между параметрами процессов цикла, можно записать

Т =-

0

Т1

Р1 ( К0

Рис 1. Обобщенная диаграмма (1) и расчетные оптимальные циклы процессов для 3=0,12,1=0,185, 2) е=4,3 3) е=5,7 4) е=2,1

Обобщенная теоретическая индикаторная диаграмма процессов для задней камеры пневмоудар-ного механизма (ПУМ) имеет вид, приведенный на рис. 1 [1 и др.]. Она состоит из фаз: а-Ь - наполнение воздухом камеры; Ь-с - процесс расширения воздуха; с-й - выхлоп сжатого воздуха в атмосферу; й-е - выталкивание воздуха из цилиндра, при котором состояние рабочего тела не изменяется, а уменьшается его масса в камере; е-/ - процесс сжатия газа; /-а - впуск сжатого воздуха. Давление воздуха в задней камере в период его выталкивания р 0, как правило, выше атмосферного р0.

Параметрами цикла процессов являются: степени сжатия е=У3/У0 и наполнения камеры е=УУ относительные величины вредного пространства е0= У0/У2 и давления наполнения Я0=р '0/рх.

Здесь рх - давление воздуха при наполнении; объём воздуха: У3 - в момент окончания выталкивания, У0 - вредного пространства, У - при наполнении; У2 - объем камеры.

Индикаторная работа задней камеры Ьп за цикл с учетом политропного характера процессов

или, выделяя безразмерные параметры,

Т0 = Т1Х0

(3)

(4)

где тВ - показатель процесса в период впуска воздуха. С учетом (3), формулу (2) можно представить в виде

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

( 1 тс \

ОТЗ = рГ^кту1

Если тВ^ж, тс=1, то

От з = Р,У2(КТ1)-43—30).

Теоретический удельный расход, т.е. полезный расход воздуха в задней камере на единицу теоретической индикаторной мощности равен

Чт 3

О' ОТ

(5)

Т ^Т 3

где О' - расход воздуха в единицу времени, ЫТ -теоретическая индикаторная мощность.

После подстановки ОТ3, Ьп из (4), (1) и некоторых преобразований формула (5) принимает вид

Чт 3

^0

КТ

т„

1 т — 1 т — 1

т — 1

На рис. 2 представлены два вида цикла передней камеры. Диаграмма, рис. 2, а, характерна для ПУМ, у которых управление выпуском воздуха осуществляется специальным распределителем. Это приводит к усложнению структуры механизма. При этом трудно обеспечить быстрый выхлоп воздуха, особенно у мощных ПУМ. Поэтому такой цикл применяется редко.

-1

т„ — 1

тв —1 1—т

в

т„ ^1

¡тп

1—1(р3 V' — р2К) —

(р3К — Р0 V) + р3 (V'—К)—Р0 (К—V).

После введения безразмерных параметров цикла и некоторых преобразований, с учетом поли-тропного характера процессов, получим

¡ТП Р0К2

тс т —1 тс —1

е се (1 — е1 Р ) е0е (е с —1)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

тр —1

тс —1

+е'тс (е1—е0) — 1 + е'е'

Теоретический цикл (рис. 2, б) осуществляется на части длины хода поршня и имеет 4 фазы: ^Ь -наполнение камеры воздухом; Ь-с - процесс расширения воздуха; с-е - выхлоп воздуха; е^ - процесс сжатия воздуха. Его характеризуют параметры: е\=У1/Уь е — Уз/У,, е\=У,/У,.

Работа теоретического цикла рабочих процессов в передней камере определяется как алгебраическая сумма работ с учетом политропного характера процессов.

1

¡тп 1

тР— 1

1

(р3К '—р2К' ) —

тс —1

(р3К — рК )+РгК1—К )

или

¡тп р0К3

е' тс-е[ (1 — е'т —1) — тр —1

тс —1

— ----—1 + е'тс (е' — е'-1)

т — 1 +е (е‘ е )

При т=т=1,4 работа равна

¡тп р0К3

4е1(1 — е'°’4)

Рис. 2. Теоретические диаграммы передней камеры пнев-моударного механизма

Возможен цикл процессов без сжатия воздуха в передней камере в период прямого хода поршня. Но это приводит к усложнению структуры управления механизмом и к необходимости быстрой подачи довольно большого объема сжатого воздуха в начале обратного хода поршня. Поэтому в известных нам промышленных образцах ПУМ такой цикл не применяется.

Цикл с выталкиванием (рис. 2, а) характеризуется следующими параметрами: е'1=У1/У2 - степень наполнения камеры; е'=У3/У0 - степень сжатия; е'0=У0/У2 - относительная величина вредного пространства передней камеры.

Работа теоретического цикла камеры ЬТП выражается площадью, ограниченной контуром индикаторной диаграммы (рис. 2, а).

0,4

—2,5(е' °’4 — 1) + е' м(е; — е'-1) Среднее индикаторное давление воздуха РпТ = ¡п / К'(1 — е'). Массовый расход воздуха равен

-(е1 — е'-1).

О = т_ рк = рке

тп КТ1 КТ0 КТ1

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

При анализе работы и проектировании пневматического механизма представляет значительный интерес определение оптимального значения степени наполнения. Как и при всякой оптимизации, результат может зависеть от выбора критерия оптимальности. Разумным критерием служит теоретический удельный расход воздуха qT.

Очевидно, что при ех=1 достигается максимум индикаторной работы цикла, но при этом увеличивается и расход сжатого воздуха. Представляет интерес, при каком значении е1 достигается минимальный удельный расход воздуха. Математически задача оптимизации сводится к определению значения е, минимизирующего qT(е1). Эта задача решена в работе [3] и получено уравнение

е1=Де1),

где

/ (е1) =

тр ув ев е0

т —1

р

1 тв етв е /10 Ь Ь0

тР—1

Для его решения применяется метод последовательных приближений (метод итераций). Алгоритм

а

б

+

итераций сводится к вычислению по схеме (е1);=/[(е1);-1], /=1,2...; (е1)0 - начальное значение е1.

В соответствии с алгоритмом проведены расчеты на ПЭВМ оптимального параметра е1опт и минимального удельного расхода воздуха qшin для широкого диапазона значений параметров цикла. Фрагменты результатов исследования представлены на рис. 3, 4 для случая тр=1,4; тв=<»; тс=1. Такие показатели близки к фактическим для ударного узла перфоратора [4].

большем значении е1 получается цикл процессов 3 (рис. 1) с неполным расширением воздуха. Уменьшение е1 против предельного значения приводит к диаграмме с отрицательной петлей работы или к циклу работы на части рабочей длины цилиндра. Из графика (рис. 3) видно, что только при е выше предельной величины, увеличение е0 приводит к возрастанию ех и

' €‘3,5 Л0'Ц/55

1Л‘Чт»

0,06

0,1

0,14

0,18 0,22 £

Рис. 4. Зависимость оптимальной степени наполнения от относительной величины вредного пространства

Увеличение относительной величины давления выхлопа 1, степени обратного сжатия епри постоянном е0 приводит к увеличению е1опт и qшin. Интенсивность возрастания е1опт и qшin по е тем выше, чем больше исходная величина е0. Это объясняется тем, что большим значениям е0 соответствуют более высокие величины объема воздуха в начале его сжатия У3=еУ0, что увеличивает работу обратного сжатия.

Рис. 3. Зависимости а) оптимальной степени наполнения камеры и б) минимального удельного расхода воздуха от параметров цикла: —6) е0=0,06; 0,09; 0,12; 0,15; 0,18; 0,21

Точка пересечения кривых соответствует предельному значению е1, при котором происходит полное расширение сжатого воздуха от начального давления р1 до конечного р0 (диагр. 2 на рис. 1). При

Расчеты показали, что есть область значений параметров цикла, заштрихованная на рис. 5, в которой qшin и е1опт не существуют, т.е. задача оптимизации цикла не решается.

Степень наполнения передней камеры е\ можно определить методом итераций из следующего уравнения

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

тр

+ 1 7 +

Р0К

где у = е

тс

1

тс — 1) тс — 1

при тс=1,4 у=3,5е''0,4—2,5;

тр

а=е

тР -1

при тр=1,4 а=3,5е'м.

Ч =

ОТ

ОТ 3 + Отп

или с учетом того, что часть энергии удара отражается

Ч =

ОТ 3 + Отп

Ау (1— К2)пу Рн

Теоретическая индикаторная работа сжатого воздуха по совершению прямого хода поршня равна

¡Тр = ¡1 + ¡3 — ¡0 — ¡сж , (6)

где Х1=р1У2(тр-1)-1(е1-е1'"р) - работа расширения сжатого воздуха в задней камере, Ь3=р1 У2(е1-е0) - работа наполнения воздухом задней камеры, Ь0=р0Уг -работа газа при изменении объема с У2 до У0,

¡ж = РК(тс —1)—11(е’тс—1 — 1) — Р0К (1—е-1).

После подстановки в зависимость (6) выражений ее составляющих работ получим

т

1Тр = РК2 (I !11 + е1 -е0) - Р0К2 (1 - е0> -

тс —1

-рК,(ет-л +е >■

Энергия удара равна

Ау = ¡тр Пмех зЛп ,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

где Пмехз - механический КПД прямого хода поршня, п'п - коэффициент полноты силовой диаграммы, равный отношению действительной и теоретической работ сжатого воздуха по перемещению поршня в период прямого хода.

Работа теоретического цикла передней камеры связана с индикаторной работой задней камеры

I = _А т

^ тп п *-*т 3 ?

I мех

где пмех - механический КПД ПУМ.

Удельный расход воздуха пневмоударного механизма

АуПуРн ¡тПмех зПпПу Р„

где ОТ - теоретический расход воздуха ПУМ, Пу=ОТ/О - коэффициент утечек, О - фактический расход воздуха, рн - плотность воздуха при нормальных атмосферных условиях, к0=(Л0/А)1'2 - коэффициент отскока, А - энергия отскока поршня. Если принять КПД равными единице, то получатся значения энергетических параметров и удельного расхода воздуха идеального пневмоударного механизма, что позволяет, в частности, оценить совершенство реального устройства.

Выводы

Получены зависимости для определения энергетических и расходных характеристик рабочих камер и пневмоударного механизма.

Показано, что задача определения оптимальной степени наполнения задней камеры имеет решение. Получены графические зависимости оптимальной степени наполнения и минимального удельного расхода воздуха от параметров цикла процессов. Увеличение объёма вредного пространства приводит к возрастанию минимального удельного расхода при определённом интервале значений степени сжатия. Зависимость степени наполнения и удельного расхода воздуха от степени сжатия тем значительней, чем выше значение относительного давления вредного пространства и давление недовыхлопа. Показано, что существует область значений параметров цикла, при котором задача определения оптимальной степени наполнения и минимального расхода не имеет решения.

Получено уравнение для определения степени наполнения передней камеры, которая зависит от параметров и индикаторной работы задней камеры.

Представленные результаты будут полезны при синтезе и оценке совершенства конструкций пневмоударных механизмов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алимов О.Д., Басов И.Г., Горбунов В.Ф., Маликов Д.Н. Бурильные машины. - М.: Госгортехиздат, 1960. - 360 с.

2. Глазов А.Н. Снижение удельного расхода воздуха пневматических машин ударного действия // Известия вузов. Горный журнал. - 1977. - № 2. - С. 102-105.

3. Глазов А.Н., Глазов Г.Н. Оптимальная степень наполнения камеры сжатым воздухом // Известия вузов. Горный журнал. -1988. - № 6. - С. 84-87.

4. Глазов А.Н. Рабочие процессы пневмоударного механизма перфоратора // Известия Томского политехнического университета. - 2005. - Т. 308. - № 6. - С. 132-136.