Научная статья на тему 'Определение погрешностей при изготовлении и сборке глобоидной передачи'

Определение погрешностей при изготовлении и сборке глобоидной передачи Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

CC BY
65
25
Поделиться

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Виноградов Алексей Борисович

Рассматривается проблема точности глобоидной передачи, червяк которой образован производящей плоскостью при нормальных станочных наладках. Проблема решена методом определения ориентации нормалей в каждой точке витка с последующей оценкой проявления каждой из первичных погрешностей передачи на зазоры между зубьями колеса и витка червяка.

Похожие темы научных работ по механике и машиностроению , автор научной работы — Виноградов Алексей Борисович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Определение погрешностей при изготовлении и сборке глобоидной передачи»

ТЕХНОЛОГИЯ МАШИНОСТРОЕНИЯ

УДК 621.9(075)

А.Б.Виноградов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ И СБОРКЕ ГЛОБОИДНОЙ ПЕРЕДАЧИ

Основной проблемой точности глобоидной передачи, червяк которой образован производящей плоскостью при номинальных станочных наладках [1] является установление взаимосвязи между первичными погрешностями в передаче, зазорами в зацеплении и формирование на этой взаимосвязи требований к точности изготовления и сборки.

Проблема решена методом определения ориентации нормалей в каждой точке витка червяка с последующей оценкой проявления каждой из первичных погрешностей передачи на зазоры между зубьями колеса и витка червяка.

Точка контакта на боковой поверхности витка червяка характеризуется тремя параметрами (рис. 1): 1м - фиксирует положение точки по высоте витка; / - фиксирует положение точки по углу обхвата червяком колеса (в плоскости, перпендикулярной к оси червяка); /2 - фиксирует поло-

жение точки по углу обхвата колесом червяка (в плоскости, перпендикулярной к оси колеса).

Пусть точка контакта М имеет нормаль п ,

характеризуемую проекциями пх , Пу и nz на оси координат, связанные с червяком. Ось Ох направлена по линии центров в передаче, ось Оу - параллельно оси колеса, ось О7 - по оси червяка.

Известно, что пх , Пу и nz пропорциональны косинусам углов нормали с осями координат:

cos а = knx

где

к =

; cos Р 1

кпл,

cos у= knz (1)

П1 + п1 + п2

а

= a(lM ,Wi,¥2 );

Р = Йм ,¥х,¥г ); r = y(lM ,¥х,¥г )• Выражения для nx , Пу и nz получены в следующем виде [2]:

nx = sin p0cosan cos /Зп - cos р0 sin an; ny = (cos p0 cos an cos + sin p0 sin an )cos8

- cosan sin Pn sin 8; n z = (cos p0 cos an cos + sin p0 sin an )sin 8

+ cos an sin Pn cos 8

(2)

Нормирующий множитель к найдем из (2) в виде:

1

■, (3)

к =

■¡г+(M)

и

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

21

где

Г = lM c°s(vr + ^) + rb sin ( +^2)-

a,.

*JlM + rb COs(/T +^2 -Л)-

гь г,

tgл = —; и 21 =— (г1 и - число заходов

1М г2

червяка и зубьев колеса); 1м - расстояние от точки А до точки М (см. рис. 1); а„ - кратчайшее расстояние между осью червяка и осью колеса; Гь -радиус профильной окружности; Уг - профиль-

и координация точки на витке червяка

2

ный угол резца, определяемый из соотношения смещения, входящие в (5), будут равны

Г

SP

—; Я - радиус расчетной ок-Я) 2Я

ружности, на которой задается толщина резца.

Тогда (1) с учетом (2) и (3) примет вид:

J1 + A2sin2(vT + /2) . / \

-----------sin(/ ~ф),

1 + A2

cos ¡ =.

cos =.

1 + A2 sin2 (vT + /2 )

1 + A2

cos

(/ -v);

A2

1 + A2

cos

(T + /2 )

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(4)

где tgv = A sin (vT + /2 ) ; A =

lM U21

При малых значениях u2¡ , обычно применяемых в глобоидных передачах, величина А>>1 , поэтому формулы (4) упрощаются к виду:

cosa = sin(vr + / 2 )sin / - <р);

cos ¡ = - sin(vT + у/2 )cos(/ - v)

(5)

cosy = cos(vI, + у/ 2).

Для определения зазора по нормали к профилям Sn в зависимости от первичных погрешностей выразим его через смещения по осям координат Sx , Sy и Sz

Sn = -(Sxnx + Syny + Sznz )k . (6)

Из шести возможных смещений червяка (три смещения по осям координат и три поворота относительно этих осей) рассмотрены пять смещений Sx, Sy, Sz, y&, yy, поскольку поворот червяка yAz относительно его собственной оси не изменяет зазоры между зубьями.

Погрешность межосевого расстояния Sx приведет к изменению нормального зазора Sn = -Sxnxk и, как следствие, к изменению зазора вдоль осей колеса Oy и червяка Oz, т.е. при рассматриваемой первичной погрешности Sx

— —

SX = Sx; Sy = Sx^ ; Sz .

(7)

n

n

Аналогично могут быть учтены первичные погрешности ду и dz.

Погрешность взаимного углового положения

осей червяка и колеса на угол Уд (т.е. перекос осей червяка и колеса) приведет к тому, что в некоторой плоскости x = const зазор в точке с координатой y, x изменится на величину

дУ = 4siny Дх ; dz = I'm (і - СОБУдх ) (8)

или в связи с малостью угла уA

rAx

S'y = 1m rAx ; Sz = lM—>

(9)

где lM = y2 + z2 - расстояние от оси Ох до рассматриваемой точки.

Таким образом, первичная погрешность Уах эквивалентна линейным смещениям по осям координат ô' y и ô'z , причем влияние погрешностей ух переменно по длине червяка (z) и колеса (y). Поэтому перекос осей червяка и колеса приведет к изменению нормального зазора

-2 Л

Sn = -( + S—Z )k = lM ГхПу + lM yrnz

2

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

к

(10)

и, как следствие, к изменению смещений, входящих в (5) в соответствии с формулами :

S = l r —у — l У nz •

°x lMt Ax lM ~ з

— 2 —

Sy = lM У Ax - l

M

rJ^—±_ ; 2 —y

y

■ —V ■ rA

O _ 7 __y___j f Ax

° x _ lM/ Ax lM

—x

2

(11)

Аналогично может быть учтена первичная погрешность Уду (поворот относительно оси у).

Таблица

r

По- греш Зазор

S— Sx Sy Sz

Sx -Sx- —xk Sx Sx- —y/—y Sx- —x/—z

SV -Sy- —yk Sy- —y/—x Sy- —y/—z

Sz -Sz- —zk Sz- —z/—x Sz- —z/—y Sz

Га ( n + —zrAx 1 r 1 —y + 2 1 MyAx с \ —y —zZax —z 2—x 1 ' klM Гау J с \ j —rAx \ 2—y J klM rAx C -Zal " \ —z 2 J klM Zax

Уу ( —xrAy n 1 r ґ Ul. -Ial ' \ —x 2 y klM Гау \ 4 —xZ Ay \ klM Гау J с, —хГау Л klM Гау

2 —z klM у Ay \ 2 J — 2—y \ 2—z У

S„

Рис. 2. Безразмерные эпюры зазоров

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

В приведенной таблице даны результаты оценки влияния первичных погрешностей глобо-идной передачи на изменение нормального зазора в зацеплении.

Таким образом, совместное проявление всех пяти первичных погрешностей на нормальном зазоре между зубьями колеса и витком червяка описывается соотношением

S„ =(- Sn - Srnr - Sn )k

Sx -1

M

nxk + ( + lM

Гах )nyk

(12)

+

Sz +1

r -r rLл

Mf Ay lM _

2 J

nzk.

Для анализа зазоров между зубьями глобоид-ной передачи целесообразно нормальный зазор Sn записать в безразмерном виде:

Sn Sx .

-----n— = cosan-------------sina (13)

Sz cosy Sz

и построить безразмерные кривые зазоров между зубьями.

На рис. 2 для передачи aw = 160 мм, u¡2 = 50, ß=6°19' приведены результаты расчета по формуле (13) при изменении Sx / Sz от - 0,5 до 0,5 и

угла от 0 до 2 VT=40° .

Приведенные кривые позволяют сразу же находить как Sn min , так и SSn , необходимые для решения задачи о распределении нагрузки между зубьями при произвольных соотношениях Sx / Sz (в том числе и при Sz <0 ). Из рис. 2, в частности, следует, что в зависимости от отношения

Sn Sx

------- в зависимости от отношения —

Sz cosy Sz

погрешностей Sx / Sz зазор Sn будет минимальным на входе (Sx / Sz > 0) или на выходе (Sx / Sz < 0) витка червяка.

Sn

Компенсирующий зазор Sk min =--------- оп-

cosyT

ределяет ошибку положения червячного колеса как следствие первичных погрешностей и, значит, кинематическую погрешность глобоидной передачи.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

По мере вращения передачи зуб колеса с минимальным значением Sk min будет изменять свое положение в пределах

а*-У<а <а* +У,

2 2

где y - угловой шаг колеса; y =----. Поэтому

z2

ошибка углового положения червячного колеса (кинематическая погрешность глобоидной передачи) будет периодически, с зубцовой частотой, изменяться в соответствии с

2Sn cosí (а + а* Л . (а-а* Аф = — --------cosí---------I sinl

2

2

Поскольку входящий сюда угол О изменяется при вращении передачи в пределах

о *-У<а<а*+У при 0 <о* < 2оТ ,

2 2 Т

о* < о < о * +у при о* = 0 и о = 2оТ , то ошибка углового положения колеса при вращении передачи изменяется по дуге синуса, причем максимальная величина этой ошибки составит

2

re2 C0S

Рис. 3. Кинематическая погрешность глобоидной передачи

2Sn cos Л

Vmax =--cos| а* +^+т| sin Т

4

4

при 0 < а* < 2vT;

2Sn cos Л

APmax = П .COSI а* +Р+Т1 sin Т

;os vT ^ 4 J 4

при а* = 0 или а* = 2vt.

(15)

На рис. 3 приведена кривая изменения Д(р при вращении глобоидной передачи.

Из уравнений (15) и рис. 3 следует, что в спектре кинематической погрешности глобоидной передачи наряду с составляющей зубцовой частоты колеса будут присутствовать также и высшие гармоники этой частоты.

e2 cos Vt

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Виноградов А.Б. Экспериментальное исследование глобоидной передачи с двойным полем зацепления. - В кн.: Современные проблемы машиностроения: Труды II Междунар. научн.-техн. конф. Томск, 8-10 декабря 2004 г. - Томск: Изд-во ТПУ, 2004. - С. 334-339.

2. Виноградов А.Б. Приведенная кривизна поверхностей, получаемых последовательным огибанием // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. - Новосибирск. - 2004. - №1. - С. 132-140.

УДК 621.9(075)

А.Б.Виноградов

ОЦЕНКА АЛЬТЕРНАТИВНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРОИЗВОДСТВА ГЛОБОИДНЫХ ПЕРЕДАЧ

Оценка альтернативных технологических процессов изготовления глобоидных передач производится по критериям качества с использованием орграфа О .

Пусть М и N - два технологических процесса производства червячных передач. При их сравнении возможно одно из трех решений:

1) процесс М лучше процесса N

2) процесс N лучше процесса М;

3) различие между процессами сделать затруднительно.

В качестве объективного показателя, обеспечивающего принятие решения целесообразно использовать соотношение

WMN =

Va

v

NM

(1)

где Vм и - условный средний риск от при-

нятия соответственно первого или второго решения.

При этом

уММ =(1- рМЫ )/ фМ ; ^м=(1- рММ)/ фЫ (2)

WMN =■

(3)

Т^МЫ т~)ЫМ

где Р и Р - вероятность риска соответственно от принятия первого и второго решения;

фМ ф

- степень прогрессивности технологических процессов N и М.

С учетом (2) выражение (1) примет вид:

(1 - РМЫ )ф Ы (1 - РЫМ )ф М .

Если допустить, что степени прогрессивности обеих технологических процессов одинаковы, и в связи с тем, что свойство вероятностей противоположных событий ¡_рШ=рШ и 1_рМ=рМЫ

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

представляет вероятность превосходства качества технологического процесса N над М (и наоборот), то при Жш <1 принимается первое решение, при >1 - второе, а при =1 - третье.

Следовательно, задача принятия решения сводится к тому, чтобы на основании данных о качестве двух технологических процессов определить величины Ф , Ф , РМ , Р^1 и затем вычислить показатель ЖМЫ. Исходными данными для расчета степени прогрессивности технологи-