Определение погрешностей при изготовлении и сборке глобоидной передачи Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ТЕХНОЛОГИЯ МАШИНОСТРОЕНИЯ

УДК 621.9(075)

А.Б.Виноградов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ И СБОРКЕ ГЛОБОИДНОЙ ПЕРЕДАЧИ

Основной проблемой точности глобоидной передачи, червяк которой образован производящей плоскостью при номинальных станочных наладках [1] является установление взаимосвязи между первичными погрешностями в передаче, зазорами в зацеплении и формирование на этой взаимосвязи требований к точности изготовления и сборки.

Проблема решена методом определения ориентации нормалей в каждой точке витка червяка с последующей оценкой проявления каждой из первичных погрешностей передачи на зазоры между зубьями колеса и витка червяка.

Точка контакта на боковой поверхности витка червяка характеризуется тремя параметрами (рис. 1): 1м - фиксирует положение точки по высоте витка; / - фиксирует положение точки по углу обхвата червяком колеса (в плоскости, перпендикулярной к оси червяка); /2 - фиксирует поло-

жение точки по углу обхвата колесом червяка (в плоскости, перпендикулярной к оси колеса).

Пусть точка контакта М имеет нормаль п ,

характеризуемую проекциями пх , Пу и nz на оси координат, связанные с червяком. Ось Ох направлена по линии центров в передаче, ось Оу - параллельно оси колеса, ось О7 - по оси червяка.

Известно, что пх , Пу и nz пропорциональны косинусам углов нормали с осями координат:

cos а = knx

где

к =

; cos Р 1

кпл,

cos у= knz (1)

П1 + п1 + п2

а

= a(lM ,Wi,¥2 );

Р = Йм ,¥х,¥г ); r = y(lM ,¥х,¥г )• Выражения для nx , Пу и nz получены в следующем виде [2]:

nx = sin p0cosan cos /Зп - cos р0 sin an; ny = (cos p0 cos an cos + sin p0 sin an )cos8

- cosan sin Pn sin 8; n z = (cos p0 cos an cos + sin p0 sin an )sin 8

+ cos an sin Pn cos 8

(2)

Нормирующий множитель к найдем из (2) в виде:

1

■, (3)

к =

■¡г+(M)

и

21

где

Г = lM c°s(vr + ^) + rb sin ( +^2)-

a,.

*JlM + rb COs(/T +^2 -Л)-

гь г,

tgл = —; и 21 =— (г1 и - число заходов

1М г2

червяка и зубьев колеса); 1м - расстояние от точки А до точки М (см. рис. 1); а„ - кратчайшее расстояние между осью червяка и осью колеса; Гь -радиус профильной окружности; Уг - профиль-

и координация точки на витке червяка

2

ный угол резца, определяемый из соотношения смещения, входящие в (5), будут равны

Г

SP

—; Я - радиус расчетной ок-Я) 2Я

ружности, на которой задается толщина резца.

Тогда (1) с учетом (2) и (3) примет вид:

J1 + A2sin2(vT + /2) . / \

-----------sin(/ ~ф),

1 + A2

cos ¡ =.

cos =.

1 + A2 sin2 (vT + /2 )

1 + A2

cos

(/ -v);

A2

1 + A2

cos

(T + /2 )

(4)

где tgv = A sin (vT + /2 ) ; A =

lM U21

При малых значениях u2¡ , обычно применяемых в глобоидных передачах, величина А>>1 , поэтому формулы (4) упрощаются к виду:

cosa = sin(vr + / 2 )sin / - <р);

cos ¡ = - sin(vT + у/2 )cos(/ - v)

(5)

cosy = cos(vI, + у/ 2).

Для определения зазора по нормали к профилям Sn в зависимости от первичных погрешностей выразим его через смещения по осям координат Sx , Sy и Sz

Sn = -(Sxnx + Syny + Sznz )k . (6)

Из шести возможных смещений червяка (три смещения по осям координат и три поворота относительно этих осей) рассмотрены пять смещений Sx, Sy, Sz, y&, yy, поскольку поворот червяка yAz относительно его собственной оси не изменяет зазоры между зубьями.

Погрешность межосевого расстояния Sx приведет к изменению нормального зазора Sn = -Sxnxk и, как следствие, к изменению зазора вдоль осей колеса Oy и червяка Oz, т.е. при рассматриваемой первичной погрешности Sx

— —

SX = Sx; Sy = Sx^ ; Sz .

(7)

n

n

Аналогично могут быть учтены первичные погрешности ду и dz.

Погрешность взаимного углового положения

осей червяка и колеса на угол Уд (т.е. перекос осей червяка и колеса) приведет к тому, что в некоторой плоскости x = const зазор в точке с координатой y, x изменится на величину

дУ = 4siny Дх ; dz = I'm (і - СОБУдх ) (8)

или в связи с малостью угла уA

rAx

S'y = 1m rAx ; Sz = lM—>

(9)

где lM = y2 + z2 - расстояние от оси Ох до рассматриваемой точки.

Таким образом, первичная погрешность Уах эквивалентна линейным смещениям по осям координат ô' y и ô'z , причем влияние погрешностей ух переменно по длине червяка (z) и колеса (y). Поэтому перекос осей червяка и колеса приведет к изменению нормального зазора

-2 Л

Sn = -( + S—Z )k = lM ГхПу + lM yrnz

2

к

(10)

и, как следствие, к изменению смещений, входящих в (5) в соответствии с формулами :

S = l r —у — l У nz •

°x lMt Ax lM ~ з

— 2 —

Sy = lM У Ax - l

M

rJ^—±_ ; 2 —y

y

■ —V ■ rA

O _ 7 __y___j f Ax

° x _ lM/ Ax lM

—x

2

(11)

Аналогично может быть учтена первичная погрешность Уду (поворот относительно оси у).

Таблица

r

По- греш Зазор

S— Sx Sy Sz

Sx -Sx- —xk Sx Sx- —y/—y Sx- —x/—z

SV -Sy- —yk Sy- —y/—x Sy- —y/—z

Sz -Sz- —zk Sz- —z/—x Sz- —z/—y Sz

Га ( n + —zrAx 1 r 1 —y + 2 1 MyAx с \ —y —zZax —z 2—x 1 ' klM Гау J с \ j —rAx \ 2—y J klM rAx C -Zal " \ —z 2 J klM Zax

Уу ( —xrAy n 1 r ґ Ul. -Ial ' \ —x 2 y klM Гау \ 4 —xZ Ay \ klM Гау J с, —хГау Л klM Гау

2 —z klM у Ay \ 2 J — 2—y \ 2—z У

S„

6х

Рис. 2. Безразмерные эпюры зазоров

В приведенной таблице даны результаты оценки влияния первичных погрешностей глобо-идной передачи на изменение нормального зазора в зацеплении.

Таким образом, совместное проявление всех пяти первичных погрешностей на нормальном зазоре между зубьями колеса и витком червяка описывается соотношением

S„ =(- Sn - Srnr - Sn )k

Sx -1

M

nxk + ( + lM

Гах )nyk

(12)

+

Sz +1

r -r rLл

Mf Ay lM _

2 J

nzk.

Для анализа зазоров между зубьями глобоид-ной передачи целесообразно нормальный зазор Sn записать в безразмерном виде:

Sn Sx .

-----n— = cosan-------------sina (13)

Sz cosy Sz

и построить безразмерные кривые зазоров между зубьями.

На рис. 2 для передачи aw = 160 мм, u¡2 = 50, ß=6°19' приведены результаты расчета по формуле (13) при изменении Sx / Sz от - 0,5 до 0,5 и

угла от 0 до 2 VT=40° .

Приведенные кривые позволяют сразу же находить как Sn min , так и SSn , необходимые для решения задачи о распределении нагрузки между зубьями при произвольных соотношениях Sx / Sz (в том числе и при Sz <0 ). Из рис. 2, в частности, следует, что в зависимости от отношения

Sn Sx

------- в зависимости от отношения —

Sz cosy Sz

погрешностей Sx / Sz зазор Sn будет минимальным на входе (Sx / Sz > 0) или на выходе (Sx / Sz < 0) витка червяка.

Sn

Компенсирующий зазор Sk min =--------- оп-

cosyT

ределяет ошибку положения червячного колеса как следствие первичных погрешностей и, значит, кинематическую погрешность глобоидной передачи.

По мере вращения передачи зуб колеса с минимальным значением Sk min будет изменять свое положение в пределах

а*-У<а <а* +У,

2 2

2ж

где y - угловой шаг колеса; y =----. Поэтому

z2

ошибка углового положения червячного колеса (кинематическая погрешность глобоидной передачи) будет периодически, с зубцовой частотой, изменяться в соответствии с

2Sn cosí (а + а* Л . (а-а* Аф = — --------cosí---------I sinl

2

2

Поскольку входящий сюда угол О изменяется при вращении передачи в пределах

о *-У<а<а*+У при 0 <о* < 2оТ ,

2 2 Т

о* < о < о * +у при о* = 0 и о = 2оТ , то ошибка углового положения колеса при вращении передачи изменяется по дуге синуса, причем максимальная величина этой ошибки составит

2

re2 C0S

Рис. 3. Кинематическая погрешность глобоидной передачи

2Sn cos Л

Vmax =--cos| а* +^+т| sin Т

4

4

при 0 < а* < 2vT;

2Sn cos Л

APmax = П .COSI а* +Р+Т1 sin Т

;os vT ^ 4 J 4

при а* = 0 или а* = 2vt.

(15)

На рис. 3 приведена кривая изменения Д(р при вращении глобоидной передачи.

Из уравнений (15) и рис. 3 следует, что в спектре кинематической погрешности глобоидной передачи наряду с составляющей зубцовой частоты колеса будут присутствовать также и высшие гармоники этой частоты.

e2 cos Vt

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Виноградов А.Б. Экспериментальное исследование глобоидной передачи с двойным полем зацепления. - В кн.: Современные проблемы машиностроения: Труды II Междунар. научн.-техн. конф. Томск, 8-10 декабря 2004 г. - Томск: Изд-во ТПУ, 2004. - С. 334-339.

2. Виноградов А.Б. Приведенная кривизна поверхностей, получаемых последовательным огибанием // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. - Новосибирск. - 2004. - №1. - С. 132-140.

УДК 621.9(075)

А.Б.Виноградов

ОЦЕНКА АЛЬТЕРНАТИВНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРОИЗВОДСТВА ГЛОБОИДНЫХ ПЕРЕДАЧ

Оценка альтернативных технологических процессов изготовления глобоидных передач производится по критериям качества с использованием орграфа О .

Пусть М и N - два технологических процесса производства червячных передач. При их сравнении возможно одно из трех решений:

1) процесс М лучше процесса N

2) процесс N лучше процесса М;

3) различие между процессами сделать затруднительно.

В качестве объективного показателя, обеспечивающего принятие решения целесообразно использовать соотношение

WMN =

Va

v

NM

(1)

где Vм и - условный средний риск от при-

нятия соответственно первого или второго решения.

При этом

уММ =(1- рМЫ )/ фМ ; ^м=(1- рММ)/ фЫ (2)

WMN =■

(3)

Т^МЫ т~)ЫМ

где Р и Р - вероятность риска соответственно от принятия первого и второго решения;

фМ ф

- степень прогрессивности технологических процессов N и М.

С учетом (2) выражение (1) примет вид:

(1 - РМЫ )ф Ы (1 - РЫМ )ф М .

Если допустить, что степени прогрессивности обеих технологических процессов одинаковы, и в связи с тем, что свойство вероятностей противоположных событий ¡_рШ=рШ и 1_рМ=рМЫ

представляет вероятность превосходства качества технологического процесса N над М (и наоборот), то при Жш <1 принимается первое решение, при >1 - второе, а при =1 - третье.

Следовательно, задача принятия решения сводится к тому, чтобы на основании данных о качестве двух технологических процессов определить величины Ф , Ф , РМ , Р^1 и затем вычислить показатель ЖМЫ. Исходными данными для расчета степени прогрессивности технологи-