Дифференциальный метод определения скорости перемещения контакта при линейном касании взаимоогибаемых поверхностей Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

^ИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Воздействие лазерного излучения на материалы / РВ. Арутюнян, В.Ю. Баранов, А.А. Большой и др. - М.: Наука, 1989. - 367 с.

2. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1967. - 599 с.

3. Кузнецов ГВ., Нестерова Е.С. Температурное поле частицы при осаждении из высокотемпературного газового потока на поверхность // Физика и химия обработки материалов. - 2000.

- № 2. - С. 30-34.

4. Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1983. -616 с.

5. Цитович Н.А. Механика мерзлых грунтов. - М.: Высшая школа, 1973. - 448 с.

6. Физические величины: Справочник / А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, А.М. Братковский и др. Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

7. Кухлинг Х. Справочник по физике: Пер. с нем. - М.: Мир, 1982. - 520 с.

УДК 621.833.3

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ КОНТАКТА ПРИ ЛИНЕЙНОМ КАСАНИИ ВЗАИМООГИБАЕМЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

А.Б. Виноградов

Сибирский государственный университет путей сообщения. г. Новосибирск E-mail: Vinogradov@mail.ru

Излагается дифференциальный метод определения скорости контакта по огибаемой и огибающей поверхности. Предложенным методом произведено исследование скорости перемещения контакта по поверхности зуба колеса в ортогональной глобоидной передаче с исходным цилиндрическим эвольвентным колесом.

Для оценки условий смазки и износа контактирующих поверхностей деталей машин наряду с характеристиками геометрии контакта (приведенная кривизна, длина контактной линии) важно иметь данные о скорости перемещения контакта по этим поверхностям. Теория гидродинамической смазки предписывает определять эту скорость в направлении, перпендикулярном касательной к контактной линии. При исследовании износостойкости скорость перемещения контакта по рабочей поверхности рассчитывают в направлении относительной скорости скольжения. В общем случае линейного касания взаимоогибаемых поверхностей расчет скорости контакта по огибаемой поверхности нетрудно произвести, если иметь уравнение контактных линий на этой поверхности. Однако если требуются данные о скорости контакта по огибающей поверхности, задача оказывается сложной из-за обычно громоздких уравнений этой поверхности.

В статье рассматривается дифференциальный метод, с одинаковой простотой пригодный для определения скорости контакта как по огибаемой, так и огибающей поверхности.

Существо метода заключается в том, что элемент перемещения контакта по огибающей или огибаемой поверхности рассчитывается в неподвижной системе координат.

Предположим, имеются две взаимоогибаемые поверхности П и П2, контактирующие между собой по пространственной кривой М-М. Выберем три ортогональные системы координат:

• х1, у1,г1, жестко связанную с поверхностью П^

• систему х2, у2,г2, жестко связанную с поверхностью П2;

• неподвижную систему х, у, г (рис. 1).

Рис. 1. Расчетная схема

Пусть движение поверхности П1 относительно неподвижной системы координат характеризуется уравнением

Й1 = ^(х, у, г, Ф1) (1)

и уравнением обратного перехода

Б = 8(хр У1, Ф1). (2)

Здесь Б1 и Б - радиус-вектор точки соответственно в системе х1, у1, г1 и системе х, у, г; ф1 - параметр, характеризующий относительное движение.

Движение поверхности П2 относительно неподвижной системы координат будем характеризовать уравнением

Б2 = Б2(х y, z, Ф2) (3)

и уравнением обратного перехода

Б = Б(х2, У2, %)• (4)

Здесь Б2 - радиус-вектор точки в системе х^ у2, г2; ф2 - параметр, характеризующий относительное движение.

Важной характеристикой относительного движения подвижных систем здесь является связь между параметрами ф и ф. При наиболее простой линейной зависимости между ними выражения для первой и второй дифференциальных характеристик [1] имеют вид:

Сф2 _ с12ф2

Сф

= и;

Си

Сф2 Сф

= 0,

ф2

— = и.

ф

дг дг

Ах (xl, Уl, гР u, ф) -х+/1 у (хр Уl, г1, u, ф) =

= 4 (х1, у1, г1, и, ф),

(6)

(7)

В результате подстановки ур. (9) приводится к виду СБ = с1$>(йхП2, с1у П2, с1гП2, с1ф2, х, у, г, ф). (10)

Если объединить уравнения (8 и 10) в систему АСх+ВСу + ССг = 0,

СБ = дS(дxП2, Су П2, СгП2, Сф, х, у, г, ф),

, (11)

где и - носит название передаточного отношения. В этом случае интегральной характеристикой будет

(5)

Для простоты дальнейшего изложения принимаем и=еош1.

Выражения (1-5) дают возможность установить связь между дифференциальными элементами вза-имоогибаемых поверхностей. Пусть далее /!(х,у,г)=0 - уравнение огибаемой поверхности Щ Выражение для контактной линии на этой поверхности можно представить в виде:

/¡(х, у, г) = 0,

то получим выражение для элементарного перемещения по поверхности П2, записанное в неподвижной системе координат.

Чтобы выразить элементарное перемещение в направлении, перпендикулярном контактной линии, необходимо и достаточно на зависимость (11) наложить условие в виде дифференциального элемента линии (в точке контакта), представляющего пересечение элементов касательной плоскости и плоскости, нормальной касательной к линии контакта:

Сгп2 = СхП2 + 1^ дУп2,

дх„

-уп

Здесь

ТхСхП2 + ТуСу П2 +ТгСгП2 = 0. -гп = -гп1 = -г1

дх„ дх„

дх.

дгп1 дгп

где второе уравнение - уравнение связи между координатами точки и параметром относительного движения ф. Функции /х, /1у и представляют множители так называемого дифференциального комплекса [2].

Переписывая ур. (6) при помощи формулы (1), получаем уравнение контактных линий в неподвижной системе координат, называемое уравнением поверхности зацепления:

Г(х, у, г) = 0,

/(х, у, г, и, ф) = 0.

Дифференцируем это уравнение по координатам и параметру ф. Исключая Сф, записываем выражение для элемента поверхности зацепления:

АСх+ВСу + ССг = 0. (8)

Предположим, необходимо определить скорость точки контактной линии по огибающей поверхности в направлении, перпендикулярном касательной к контактной линии. Для этого дифференцируем по координатам и параметру ф ур. (4):

СБ = СБ(Сх2, Су 2, Сг2, Сф, х2, у2, г2, ф). (9)

В выражении (9) координаты х2, у2 и г2 заменяем соответствующими значениями этих координат из ур. (3), а проекции дифференциального элемента поверхности П2: Сх2, Су2 и Сг2 заменяем их значениями из дифференцированного по координатам ур. (3):

СБ2 = 2 (Схп2, Су П2, Сг П2, ф).

Здесь дифференциалам Сх, Су, дг придан индекс П2, поскольку они выражают элементарное перемещение точки по поверхности П2 в неподвижной системе координат.

,_П ^хп1 ^хП2 дуп дуп1 дуП2

поскольку в точке касания взаимоогибаемых поверхностей имеет место общая касательная плоскость; Т„ Ту и Т1 - величины, пропорциональные косинусам углов, составленных касательной к контактной линии и осями координат.

Итак, совместное решение уравнений системы АСх + ВСу + ССг = 0,

СБ = СБ^х^ Су П2, Сг П2, Сф, х, у, г, ф),

дг,

дгп

Сгп2 = Схт +Су,

дх,

дуп

ТЛп2 + ТуСу П2 +ТгСгп2 = 0

относительно СхП2, СуП2 и СгП2 позволяет выразить интересующее нас перемещение:

С8П2 =^ СхЩ + СуЩ + Сг]

2

П2 .

Если вынести дифференциал Сф, то это перемещение можно представить в виде:

= Гт^ (12)

где гП2 - множитель, являющийся функцией координат точки, передаточного отношения и и параметра ф.

Но

Сф = т2&, (13)

дф2

где т2 = ~^~ - угловая скорость.

Подставляя зависимость (13) в выражение (12), получаем формулу для определения мгновенной скорости точки контактной линии в заданном направлении:

V = г т

П2 П2 2 *

Аналогичным образом можно получить выражение для скорости контактной точки в заданном направлении по огибаемой поверхности:

(14)

*П1 = ГП1®1,

где т - угловая скорость звена с поверхностью Щ

Данным методом произведено исследование скорости перемещения контакта по поверхности зуба колеса в ортогональной глобоидной передаче с исходным цилиндрическим эвольвентным колесом.

При выбранной системе координат (рис. 2) и однопараметрическом задании эвольвентной винтовой поверхности (огибаемой) зуба колеса уравнение поверхности зацепления можно записать в виде:

хсозв - уз1пв = гь1,

- у + гоо$в = гк1.

Здесь в=ф+В; В - угловой параметр эвольвент-ного геликоида; гь1 - радиус основного цилиндра колеса; 5 - угол наклона образующей эвольвентно-го геликоида; - радиус начальной окружности.

(15)

и обратно

X = х^ОБф + У^Шф, у = - х^Шф + у1СОБф1, 2 = 21,

Х1 = хСОБф - уБШф, у1 = хБШф + уСОБф,

где ф1 - угол поворота колеса.

(17)

(18)

Путем дифференцирования уравнений (17 и 18) согласно изложенной методике получаем выражение, связывающее элементарное перемещение в неподвижной системе координат с возможным элементарным перемещением точки в системе колеса:

йх = йхк + уйф,

йу = йук - хйф1,} (19)

й2 = й2 к .

Здесь Схк, Сук, - проекции возможного эл-

ементарного перемещения (в системе колеса), переписанного в неподвижную систему.

Система ур. (16 и 19) выражает возможное элементарное перемещение по зубу колеса в неподвижной системе координат.

Дифференцирование уравнения поверхности зацепления при фиксированном угле поворота ф1 позволяет найти значения для коэффициентов

Т 8ШвсО8в + у + Г. 8Шв

Т __ у * Ь1

СО8 в Т = -П^Ш^Шв,

Т. =

Ту сояв+ (у + гк ^пв 1§5сО82в '

Рис. 2. Система координат передачи

Продифференцировав ур. (15) по координатам и параметру в и исключив Св, получим дифференциальное уравнение поверхности зацепления:

Сх + аСу + ЬСг = 0, (16)

уСО^в + Г, БШв - Г.Бшв , „

где а = ---------------—2-, Ь = ^5(81пв + асовв).

81п5сО8в(сО8в - аз1п в)

Для перехода от системы х1, у1, г к системе х, у, г имеем

представляющие величины, пропорциональные косинусам углов между касательной линии и осями координат.

Следовательно,

тхйхк + ТуйУк + т,йгк = 0

является уравнением элемента плоскости, перпендикулярной касательной к контактной линии.

Поэтому, выражение элемента линии в точке контакта имеет вид:

Сгк = ГьСхк + дСук, 1

ТхСх + ТуСу + ТСг = 0,1

(20)

где в первом уравнении элемента касательной плоскости в точке контакта

р = ^5 бш в, д = ^5 соБв.

Итак, система, составленная из уравнений (16, 19, 20)

йх + айу + Ьй2 = 0, йх = йхк + уйф, йу = йук - хйф1, й2 = й2к,

йхк = Гыйхк + дйук,

Тхйх + Туйу + Т2й2 = 0,

выражает перемещение точки линии контакта по зубу колеса в заданном направлении. Решением этой системы уравнений получим формулу для множителя гП1, входящего в зависимость (14):

2. = 2

ax - y

+ a + b

(21)

Рис. 3. Картина изменения гк в зависимости от положения контактной точки на зубе колеса. Кривая соответствует щ: 1) 116, 2) 107, 3) 98, 4) 90, 5) 81, 6) 72, 7) 63°

Заметим, что при щ=сош1 скорость контакта пропорциональна множителю гП1 и, следовательно, достаточно исследовать функцию (21), чтобы получить картину изменения самой скорости.

Нами был исследован вариант глобоидной пары с параметрами и=41; aw=80 мм и радиусом совпадающим с радиусом г1 делительной окружности колеса. Контактные линии на зубе колеса, построенные через равные интервалы угла щ поворота колеса, изображены на рис. 3, а.

Углы щ=107° и 117° соответствуют входу витков червяка в зацепление, а углы щ=63° и 72° - выходу.

На рис. 3, б, показан характер изменения множителя гк в масштабе 1:щ скорости перемещения контакта VI.. Можно видеть, что действительно скорости точек контактных линий на входе максимальны, а на выходе минимальны и даже противоположны по направлению. Следовательно, данный вариант имеет неблагоприятную зону зацепления на выходе, где наблюдается двукратное воздействие контакта на поверхности зуба колеса.

Таким образом, если изображение контактных линий позволяет представить характер скорости перемещения точек по поверхности, то изложенный метод дает возможность оценить эту скорость численно с высокой степенью точности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Колчин Н.И. Аналитические основы дифференциального исследования зубчатых зацеплений // Тр. Ин-та машиноведения АН СССР. Семинара по теории машин и механизмов. - 1957. -Т. 16. - Вып. 64. - С. 26-53.

2. Колчин Н.И. Обработка винтовых поверхностей эллиптическими и круговыми цилиндрами // Тр. Ленингр. механ. ин-та.

- 1962. - № 23. - С. 39-47.

УДК 622.233.45

РАБОЧИЕ ПРОЦЕССЫ ПНЕВМОУДАРНОГО МЕХАНИЗМА ПЕРФОРАТОРА

А.Н. Глазов

Томский политехнический университет E-mail: ZVM@tpu.ru

Рассматриваются закономерности рабочих процессов и цикла работы ударного узла колонкового перфоратора по осциллограмме работы и по построенным графическим зависимостям: давление-объём газа, давление - удельный объём воздуха, показатели термодинамических процессов и относительного энергообмена по времени, полной внутренней энергии воздуха по пути поршня и по времени, удельной внутренней энергии воздуха по пути поршня.

Введение

В пневматических машинах превращение энергии сжатого воздуха в механическую работу связано с целым комплексом сложных газодинамических и термодинамических процессов. Отсутствие экспериментальных данных о закономерностях и показателях рабочих процессов в камерах пневмоударных механизмов затрудняет создание теории и проектирование ручных и бурильных машин.

В данной работе излагаются результаты исследования рабочих процессов нового пневмоударно-го узла [1] колонкового перфоратора с независимым вращением бура, который прошёл испытания в лаборатории ВНИПИрудмаша и на руднике Ле-ниногорского полиметаллического комбината. В сравнении с ударным узлом перфоратора ПК 75 у нового механизма расход воздуха меньше на 52...58 %, общий уровень шума ниже на 8...10 дБ, выше техническая скорость бурения, удельный