CC BY
61
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XII 1981
№ 5
УДК 532.526: 533.694.71/.72
РАСЧЕТ ОБТЕКАНИЯ КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА ПОТОКОМ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ ОТСОСА ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
А. С. Петров
Метод решения двумерных уравнений Навье—Стокса несжимаемой жкдкости применен для решения задачи об обтекании кругового цилиндра с равномерно распределенным по поверхности отсосом пограничного слоя. При различных интенсивностях отсоса, в диапазоне чисел Рейнольдса Ие = 103 104, приведены значения местного и
суммарного коэффициента сопротивления трения. Определены значения скоростей отсоса, необходимых для реализации безотрывного обтекания.
Среди всех методов управления пограничным слоем наиболее употребительными и практически важными являются отсос или сдувание пограничного слоя через пористую поверхность или щели специальной конструкции [1]. В ¡рвязи с этим были разработаны различные теоретические методы, позволяющие расчетным путем получить влияние отсоса или сдувания пограничного слоя на его характеристики [1—5]. Все эти методы базируются на уравнениях пограничного слоя [6] и, как следствие этого, скорость отсоса или сдувания должна быть достаточно мала для того, чтобы не оказывать влияние на потенциальное течение около тела. Как показывают оценки [1], допущения теории пограничного слоя будут выполняться, если Утгде — скорость отсоса (сдувания), — скорость набегающего потока, Ре — число Рейнольдса.
Одной из интересных задач этой области является задача определения скорости отсоса, при которой полностью ликвидируется отрыв пограничного слоя от поверхности[обтекаемого тела [2, 7]. Для этих задач характерно экстремальное значение скорости отсоса, так как дальнейшее ее увеличение лишено смысла. Для плохо обтекаемого тела величина этой скорости может быть довольно большой Например, для кругового цилиндра согласно Прандтлю [2]
4,35
"~Уоа УШ'
ПУ
где Не =------- , И — диаметр цилиндра, V — кинематическая вязкость среды.
V
По порядку величины это значение скорости отсоса совпадает с допустимой, однако вызывает некоторое опасение тот факт, что оно леЖит где-то вблизи границы области справедливости теории пограничного слоя. В связи с этим представляет интерес решение такой задачи в рамках уравнений Навье—Стокса, без введения каких-либо ограничений на величину скорости отсоса пограничного слоя.
В настоящей работе для уравнений Навье — Стокса несжимаемой жидкости ставится общая задача об обтекании плоского тела при наличии отсоса пограничного слоя. Расчетные исследования проведены для кругового цилиндра с равномерно распределенным отсосом в диапазоне чисел Ре = 103-н104 и скоростей отсоса ^ = (+0,02-;-----0,2). Здесь и в дальнейшем соответствует отсосу пограничного слоя,-----------------------------------------------— его сдуванию.
1. Пусть твердое плоское тело, ограниченное гладким контуром в момент времени ¿ = 0 внезапно приводится в движение со скоростью У^ в вязкой несжимаемой жидкости. ‘Одновременно включается отсос пограничного слоя, произвольным образом распределенный по поверхности обтекаемого тела. Отсос производится по нормали к поверхности и его интенсивность не ограничена. Такая задача в системе координат, связанной с телом, сводится к решению нестационарных двумерных уравнений Навье—Стокса несжимаемой жидкости [8}
Здесь Ух и Уп— соответственно касательный и нормальный компоненты скорости на контуре обтекаемого тела, ^ — заданная скорость отсоса, « — некоторый параметр, изменяющийся вдоль контура тела. Если 1/ю(^,5) = 0, то граничные условия превращаются в обычное условие прилипания.
Для решения поставленной задачи применен метод работы [9], который является фактически обобщением метода дискретных вихрей на случай несжимаемой вязкой жидкости. Одним из основных моментов метода является подсчет поля скоростей в пространстве при наличии тела, системы вихревых особенностей и набегающего потока. При отсутствии отсоса эта задача решается достаточно просто [10].
Отсос пограничного слоя изменяет поле скоростей в пространстве. В общем случае произвольного тела и закона отсоса это изменение можно смоделировать системой источников и стоков, определенным образом размещенных на контуре тела и внутри его.
Простота геометрии и чрезвычайная сложность отрывных процессов, возникающих при обтекании, делают круговой цилиндр классическим объектом исследования и пробным камнем всех методов решения задач для уравнений Навье—Стокса. Равномерный отсос пограничного слоя в случае кругового цилиндра моделируется точечным стоком определенной интенсивности, расположенным на его оси. Интенсивность стока, создающего на поверхности цилиндра радиуса /? скорость отсоса Ут, легко определяется:
Дополнительное поле скоростей в точке (х, у) пространства, обусловленное наличием отсоса, запишем тогда в виде:
Все остальные детали метода [9] остаются без изменений.
Для численного исследования обтекания кругового цилиндра с равномерным отсосом пограничного слоя была составлена программа для ЭВМ БЭСМ-6. Многочисленные методические исследования, результаты которых нет возможности привести в краткой статье, позволили определить границы параметров задачи, в которых возможен достоверный расчет. Этим объясняется выбранный диапазон
0 = 0(*, д), У = уу, д) = (Ух, Уу), д= (х, у)
с начальными и граничными условиями:
У(*. <7)1,= 0 = й(<Г), М*.9)|Ге*=0’
Уп (¿> ч) | о£1, — У™ *)•
4о = 271/? Ут.
V V
• °° • 4 х2 -\-у2’
здесь Сд
— коэффициент объемного расхода.
ОО
чисел Ке=103-і-104 и коэффициентов расхода .с? =— 0,02-;—Ь0,2. Следует отметить, что значение [сд = 0,2 намного превосходит те значения коэффициентов расхода, которые допустимы в теории пограничного слоя при соответствующих числах Рейнольдса.
В процессе расчета были получены нестационарные значения местного и суммарного коэффициента сопротивления трения. Установившиеся значения были получены затем путем осреднения соответствующих характеристик на достаточно большом отрезке времени.
0,15
т
0,05
Не = 10 ООО
|5поа с
[}-о—і
с $-0,10
□ тгатт— о-о-о-о—
Ні '^-ГГЪ-ТГЪ'-Е'0,0и
-006
-од
*—•-*-* -*1 *г*г* —ї г-г*-щ-*—-0,01
среднее значение сР
0,5 1,0
Рис. 1
1,5
2. На рис. 1 представлены зависимости от времени нестационарного значения суммарного коэффициента сопротивления кругового цилиндра при числе
Ке = 10* и различных коэффициентов расхода сц. Пунктиром показано установившееся (среднее по времени) значение. Общим при всех интенсивностях отсоса является следующее: в начальный момент времени суммарный коэффициент сопротивления имеет максимальную величину, затем постепенно падает и спустя некоторое время начинает колебаться около некоторого среднего значения. При увеличении интенсивности отсоса пограничного слоя среднее значение коэффициента ср также увеличивается, а при выдуве — уменьшается. Аналогичные зависимости были получены при числах Ие = 103 и 2,5-103. Важной характеристикой течения является установившееся значение суммарного коэффициента сопротивления ср_ На рис. 2 приведены зависимости ср от интенсивности отсоса при различных значениях числа Ие. С увеличением интенсивности отсоса до некоторого предела, зависящего от числа Рейнольдса, суммарный коэффициент сопротивления также возрастает. В дальнейшем при усилении отсоса коэффициент ср практически не увеличивается. Это явление заманчиво связать с установлением безотрывного обтекания.
Для подтверждения этого предположения были проведены расчеты местного коэффициента трения Cf на цилиндре при различных коэффициентах расхода и числах Рейнольдса. Установившееся значение величины су^Ие представлены на рис. 3 при разных интенсивностях отсоса и числе Ие = 10*. При Сд = 0 (отсутствие отсоса) местный коэффициент трения достигает максимума при 8- ~ 50°-ь55° (9- — угол, отсчитываемый от передней критической точки) и падает до нулевого значения при $ с* 80° -4- 85°. Здесь находится, очевидно, точка отрыва потока. За точкой отрыва су становится отрицательным (зона
-0,01 О 0,01-0,04 0,06 0,08 010 0,11 0,14 0)5 0,18 с?
Рис. 2
с обратным течением). Проходя через нулевое значение примерно при 9 130°
(точка присоединения), он опять становится положительным. При 8 ~ 160° местный коэффициент трения снова обращается в нуль — здесь находится точка вторичного отрыва потока. Далее опять следует зона с обратным течением и в задней критической точке <у = 0. Полученный при сд=0 местный коэффициент трения до первой точки отрыва удовлетворительно совпадает с результатами расчетов по теории пограничного слоя с использованием экспериментального распределения давления [11].
Следует отметить, что с помощью теории пограничного слоя, даже с использованием экспериментального распределения давления, принципиально невозможно получить значение местного коэффициента трения за точкой отрыва.
Отсос пограничного слоя вызывает смещение первой точки отрыва вниз по потоку. Безотрывное обтекание начинает занимать большую часть контура и, как следствие этого, сопротивление трения увеличивается. Максимальное значение Cf практически не изменяется, а его положение несколько смещается к задней критической точке. При некотором значении сд (для числа Ре = Ш1 при Сд'т 0,05) исчезают вторичные отрывы. И, наконец, при сд ~ 0,08 исчезает зона
с отрицательным значением местного коэффициента трения и, следовательно, отрыв потока. Таким образом, можно утверждать, что при числе Re = IO4 практически безотрывное обтекание кругового цилиндра наступает при коэффициенте расхода cq ~ 0,08.
Аналогичным способом были найдены минимально потребные коэффициенты расхода для безотрывного обтекания кругового цилиндра при других числах Re. На рис. 4 представлена зависимость минимального значения cq, ликвидирующего отрыв, от числа Рейнольдса. Сопоставление ее с рис. 2 показывает, что значение Сд m¡n примерно соответствует началу „выполаживания“ зависимости cF (cq). На рис. 4 приведены также результаты Прандтля [2], полученные им на основании теории пограничного слоя. Наблюдается качественное согласие результатов, хотя значения Cqtnin (Re), полученные в настоящих расчетах, несколько выше.
В заключение следует отметить, что полный коэффициент сопротивления тела при наличии отсоса пограничного слоя складывается из суммарного сопротивления трения, сопротивления „стока“ и сопротивления давления. В настоящей работе приводятся характеристики только сопротивления трения. Сопротивление „стока“, равное 2сд, легко получается с использованием теоремы количества движения [12]. Как сопротивление трения, так и сопротивление „стока* растут с увеличением интенсивности отсоса. Однако уменьшение сопротивления давления, которое происходит вследствие более полного восстановления давления в задней критической точке, приводит, как правило, к уменьшению полного сопротивления тела.
t ЛИТЕРАТУРА
1. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М., „Наука*,
1974.
2. Прандтль Л. Механика вязких жидкостей. Сб. „Аэродинамика*, т. 3, под ред Дюренда В. Ф., М.—Л., 1939.
3. Sch lieh ting H. Die Grenzschicht ап der ebenen Platte mit Absaungung und Ausblasen, „Luftfahrtforschung“, 19, 293 (1942).
4. G 6 r 11 e r H. On the calculation of steady laminar boundary layer
flows with continous suction. „J. Math. Mech‘, N 6, 1957.
5. Баринов В. А. Течение в пограничном слое вблизи малого участка отсасывания. „Ученые записки ЦАГИ“, т. VIII, №4, 1974.
6. Р r a n d 11 L. Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr Kleiner Rei-
' bung. „Verhandlg. III Intern. Math. Kongr.*, Heidelberg, 1904.
7. Сычев В. В. Об отсосе пограничного слоя, предотвращающем его отрыв. „Ученые Зациски ЦАГИ“, т. VIII, jNs 4, 1974.
8. Кочин H. E., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика, т. II, М., „Наука“, 1963.
9. Петров А. С. Метод расчета нестационарного отрывного обтекания плоских тел потоком вязкой несжимаемой жидкости. Труды ЦАГИ, вып. 1930, 1978.
10. Петров А. С. Расчет отрывного обтекания эллиптических цилиндров. Труды ЦАГИ, вып. 1930, 1978.
11. Falkner V. М. and Skan S. W. Some approximate solutions of the boundary layer equations. ARC, N 1314, 1930.
12. Poisson —Quinton Ph., La page L. Survey of french research on the control of boundary layer and circulation. .Boundary Layer and Flow Control", vol. I, 21-73, London, 1961.
Рукопись поступала 10¡IV 1980 г.
