УДК 539.2
DOI 10.24147/1812-3996.2020.25(2)34-38
РАСЧЕТ ОБМЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ ОБЪЕМНЫХ МАГНИТОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР Fe, Co, Ni И CrNb3S6
М. В. Мамонова, П. В. Прудников, В. В. Прудников, Д. С. Калинин, Д. В. Евсин
Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, г. Омск, Россия
Информация о статье
Дата поступления 18.05.2020
Дата принятия в печать 19.05.2020
Аннотация. Представлены результаты расчетов магнитных моментов и обменных интегралов объемных магнитокристаллических структур Fe, Со, № и с использованием пакета SPR-KKR. Исследовано влияние различных кристаллических структур и приближений обменно-корреляционного потенциала.
Дата онлайн-размещения 30.07.2020
Ключевые слова
SPR-KKR, обменное взаимодействие, магнитные наноструктуры, ультратонкие магнитные пленки
Финансирование
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 18-42-550003, 19-32-90261, 20-32-70189 и гранта Президента РФ МД-2229.2020.2
CALCULATION OF EXCHANGE INTEGRALS OF VOLUME MAGNETIC CRYSTAL STRUCTURES Fe, Co, Ni AND CrNb3S6
M. V. Mamonova, P. V. Prudnikov, V. V. Prudnikov, D. S. Kalinin, D. V. Evsin
Dostoevsky Omsk State University, Russia, Omsk
Article info Abstract. The results of calculations of magnetic moments and exchange integrals of bulk
Received magnetocrystalline structures Fe, Co, Ni, and CrNb3S6 using the SPR-KKR package are pre-
18.05.2020 sented. The influence of various crystal structures and approximations of the exchange-cor-
relation potential is investigated.
Accepted 19.05.2020
Available online 30.07.2020
Keywords
SPR-KKR, exchange interaction, magnetic nanostructures, ultrathin magnetic films
Acknowledgements
The reported study was funded by RFBR according to the research projects № 18-42-550003,
19-32-90261, 20-32-70189 and grant of the President of the Russia MD-2229.2020.2
Данная статья посвящена расчету магнитных и обменных характеристик ряда магнитокристалличе-ских структур. В магнитных кристаллах, принадлежащих к киральной пространственной группе, например CrNbзS6, орбитали движения локализованных электронов со спиновыми магнитными моментами проходят геликоидальным образом в киральной структуре атомов и связывают соседние спины посредством релятивистского спин-орбитального взаимодействия, названного взаимодействием Дзяло-шинского - Мория [1].
Рис. 1. Модель одноосного гелимагнетика
Чтобы провести моделирование одноосного кирального гелимагнетика методами Монте-Карло, необходимо задать гамильтониан для модели Гей-зенберга в виде, представленном в работе [2], содержащий параметры обменного взаимодействия (рис. 1). Через]± > 0 обозначается ферромагнитное обменное взаимодействие между соседними спинами внутри одного слоя, /|| - ферромагнитное обменное взаимодействие между парой соседних спинов в соседних слоях, а D характеризует взаимодействие Дзялошинского - Мория.
Для вычисления константы межатомного обменного взаимодействия Д, воспользуемся программным пакетом SPRKKR (Spin-polarized Relativistic Korringa - Kohn - Rostoker band program) [3], который позволяет выполнять неэмпирические расчеты электронной структуры трехмерных периодически упорядоченных систем в рамках метода Корринги - Кона - Ростокера в приближении когерентного потенциала.
Метод Корринги - Кона - Ростокера (ККР) [4] имеет ряд полезных особенностей, делающих его привлекательным для многих приложений в физике твердого тела. Одна из особенностей заключается в интерпретации схемы ККР в рамках теории многократного рассеяния с учетом ясного разделения задачи на однократное и многократное рассеяние. Вследствие интегрирования комплексной энергии метод ККР является весьма эффективным в вычислительном плане и в состоянии решать задачи, связанные с примесями в кристалле или на его поверхности без использования дополнительной геометрии, связанной с формированием конечного кластера или суперячейки.
Проводилось два этапа вычислений. На первом вычислялись самосогласованные расчеты self-consistent field (SCF) потенциала и волновых функций многоэлектронной системы. На втором - функции Грина, которые применялись для получения обменного интеграла системы с использованием формулировки А. Лихтенштейна:
1 ГЬГ
}ij = to3J dETrace(^-1 - - tnKJ.
Сначала были проведены расчеты для чистых ферромагнетиков Fe, Со и NN Рассчитанные значения равновесного значения постоянной кристаллической решетки, спинового и орбитального ^огЬ магнитных моментов для различных приближений обменно-корреляционного потенциала (РВЕ, MJW, VWN, VBH) [5; 6] представлены в таблице 1.
Сравнение значений магнитных моментов атомов позволяет сделать следующие выводы: наибольшим моментом обладают атомы Fe в простой кубической решетке, орбитальный момент не превышает значения 0.1^в.
Значения обменного интеграла для ближайших соседей } и температура Кюри, вычисленные в приближении среднего поля и модели Гейзенберга, приведены в таблицах 2 и 3.
По результатам расчетов можно сделать следующие выводы. Для всех металлов обменное взаимодействие между ближайшими соседями носит ферромагнитный характер. У N1 обменное взаимодействие меньше, чем у ^ и Fe, а также в простой кубической решетке (ПК) N является немагнитным.
Таблица 1 Результаты расчетов постоянной решетки и магнитных моментов
Металл Приближение a, А ftspin, ßorb, ßB
PBE 3,55 1,588 0,071
Co ГЦК MJW 3,45 1,495 0,060
VWN 3,45 1,493 0,061
VBH 3,45 1,482 0,060
PBE 2,32 1,969 0,090
Co ПК MJW 2,24 1,629 0,076
VWN 2,24 1,615 0,077
VBH 2,24 1,548 0,076
PBE 2,88 2,449 0,053
Fe ОЦК MJW 2,79 2,178 0,046
VWN 2,79 2,170 0,046
VBH 2,78 2,110 0,046
PBE 2,35 2,553 0,055
MJW 2,28 2,259 0,046
Fe ПК VWN 2,27 2,193 0,042
VBH 2,21 0,001 0,000
PBE 3,55 0,607 0,051
Ni ГЦК MJW 3,46 0,567 0,041
VWN 3,60 0,605 0,054
VBH 3,46 0,534 0,039
PBE 3,86 0,000 0,000
Ni ПК MJW 3,75 0,000 0,000
VWN 3,75 0,000 0,000
VBH 3,74 0,000 0,000
Таблица 2
Результаты расчетов значений обменного интеграла
для ближайших соседей / и температура Кюри
Металл Приближение Теория среднего поля
Jo, эВ Jo, 10-12 эрг Тс, К
Co ГЦК PBE 0,193 0,308 1489,3
Co ПК PBE 0,219 0,350 1691,0
PBE 0,191 0,306 1476,4
Fe ОЦК MJW 0,171 0,274 1320,9
VWN 0,170 0,272 1314,2
VBH 0,163 0,261 1258,4
PBE 0,044 0,071 343,3
Fe ПК MJW 0,015 0,024 114,5
VWN 0,010 0,016 76,6
VBH 0,000 0,000 0,000
PBE 0,047 0,075 363,2
Ni ГЦК MJW 0,042 0,067 324,1
VWN 0,043 0,069 331,7
VBH 0,036 0,058 279,1
PBE 0,000 0,000 0,000
Ni ПК MJW 0,000 0,000 0,000
VWN 0,000 0,000 0,000
VBH 0,000 0,000 0,000
Таблица 3 Результаты расчетов значений обменного интеграла для ближайших соседей / и температура Кюри
Металл Приближение Теория Гейзенберга
к, эВ Jl, 10-12 эрг Те К
Co ГЦК PBE 0,013 0,022 1519,9
Co ПК PBE 0,038 0,061 2074,6
Fe ОЦК PBE 0,018 0,029 1247,3
MJW 0,019 0,031 1085,3
VWN 0,019 0,031 1088,6
VBH 0,018 0,029 1091,6
Fe ПК PBE 0,010 0,017 153,1
MJW 0,012 0,019 164,2
VWN 0,011 0,018 164,9
VBH 0,000 0,000 0,000
Ni ГЦК PBE 0,003 0,004 355,8
MJW 0,002 0,004 324,4
VWN 0,002 0,004 323,4
VBH 0,002 0,003 284,2
Ni ПК PBE 0,000 0,000 0,000
MJW 0,000 0,000 0,000
VWN 0,000 0,000 0,000
VBH 0,000 0,000 0,000
На рис. 2 изображена зависимость параметров обменного взаимодействия N1, Ре, Со от приведенного расстояния между атомами ^а в приближении РВЕ.
0.020 г——,—,—,—1—.—,—.—|—г—,—,—^-г
•0.005 —1—■—1—'—I—'—I—■—I—'—I—'—I—■-1—'—I—'—I--—
0.6 0.8 1.0 1,2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 Расстояние, а.и.
Рис. 2. Зависимость обменных интегралов от приведенного расстояния
С^ЬзБб образует гексагональную слоистую структуру, как показано на рис. 3, содержащую 20 атомов на элементарную ячейку. Двенадцать атомов серы занимают основные положения. Шесть атомов ниобия находятся в двух неэквивалентных положениях: 4f и 2а. Атомы Сг интеркалированы в октаэдрические междоузлия (положения 2с) между тригональными призматическими слоями 2Н^ЬБ2.
Вестник Омского университета 2020. Т. 25, № 2. С. 34-38
ISSN 1812-3996-
Чтобы теоретически понять эффект магнитного упорядочения, мы выполнили вычисления теории функционала плотности из первых принципов, используя обобщенное градиентное приближение РВЕ, с применением пакетов VASP [7] и SPR-KKR. Параметры элементарной ячейки были взяты из рентгеновских данных [8] и составляют а = 5,741 А и с = 12,101 А. Были проведены расчеты в магнитном спин-поляризованном состоянии.
Рис. 3. Конфигурации атомов в суперячейке CrNbзS6. Атомы обозначены Сг - черным, Nb - серым, S - белым цветом
Рассчитанные значения спинового ^5р1п и орбитального ^огЬ магнитных моментов представлены в таблице 4.
Таблица 4 Результаты расчетов магнитных моментов для атомов в СгМЬзЭб
Атом ßspin, ßB ßorb/ ßB
Cr 1,6304 0,00
Nb -0,0083 0,00
S 0,0162 0,00
Значение температуры Кюри в приближении среднего поля Тс = 98,3 К. Самое большое по модулю значение обменного интеграла JCr"Nb = 0,000115 эВ.
В представленной работе осуществлены расчеты спинового и орбитального магнитных моментов объемных магнитокристаллических структур Fe, Со, N1 и С^ЬзБб с использованием пакета БР^КК^ Исследовано влияние различных кристаллических решеток и приближений обменно-корреляционного потенциала. Был проведен расчет обменных интегралов и температуры Кюри в приближении теории среднего поля и модели Гейзенберга для ближайших соседей и в зависимости от расстояния между атомами. Данные результаты могут быть применены в численном моделировании методами Монте-Карло неравновесного поведения магнитных сверхструктур.
Для выполнения расчетов были использованы ресурсы вычислительной лаборатории прикладной теоретической физики и параллельных вычислений ОмГУ и ЦКП «Центр данных ДВО РАН», суперкомпьютерного комплекса МГУ им. М.В. Ломоносова и межведомственного суперкомпьютерного центра РАН.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Togawa Y., Kishine J., Nosov P. A., Koyama T., Paterson G. W, McVitie S., Kousaka Y., Akimitsu J., Ogata M., Ovchinnikov A. S. Anomalous Temperature Behavior of the Chiral Spin Helix in CrNb3S6 Thin Lamellae // Phys. Rev. Lett. 2019. Vol. 122. P. 017204.
2. Shinozaki M., Hoshino S., Masaki Y., Kishine J-I., Kato Y. Symmetry, Structure, and Dynamics of Monoaxial Chiral Magnets // J. Phys. Soc. Jpn. 2016. Vol. 85. P. 074710.
3. Загребин М.А., Соколовский В.В. Вычисление электронных и магнитных свойств твердых тел с помощью пакета SPRKKR. Челябинск : Изд-во Челяб. гос. ун-та, 2018. 80 с.
4. Huhne T., Zecha C., Ebert H. A spin polarized relativistic Korringa-Kohn-Rostoker (SPR-KKR) code for Calculating Solid State Properties: manual. Munchen, 2012. P. 108.
5. MacLaren J. M. Parameterised local spin density exchange-correlation energies and potentials for electronic structure calculations I. Zero temperature formalism // Computer Physics Communications. 1997. Vol. 66. P. 383391.
6. Barth U. von A local exchange-correlation potential for the spin polarized case // J. Phys C. Solid State Phys. 1972. Vol. 5. P. 1629-1642.
7. Kresse P.G., Furthmuller J. Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using a plane-wave basis set // Phys. Rev. B. 1996. Vol. 54. P. 11169.
8. Miyadai T., Kikuchi K., Kondo H., Sakka S., Arai K., Ishikawa Y. Magnetic Properties of Cr1/3NbS2 // J. Phys. Soc. Jpn. 1983. Vol. 52. P. 1394.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Мамонова Марина Владимировна - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: mamonovamv@ omsu.ru.
Прудников Владимир Васильевич - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.
Прудников Павел Владимирович - доктор физико-математических наук, профессор, кафедра теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prudnikov_pavel@mail.ru.
Калинин Дмитрий Сергеевич - магистрант 1-го года, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: kalinin9.7@mail.ru.
Евсин Дмитрий Владимирович - магистрант 2-го года, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: evsindv@stud.omsu.ru.
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ
Мамонова М. В., Прудников П. В., Прудников В. В., Калинин Д. С., Евсин Д. В. Расчет обменных интегралов объемных магнитокристаллических структур Fe, Co, Ni и CrNb3S6 // Вестн. Ом. ун-та. 2020. Т. 25, № 2. С. 34-38. DOI: 10.24147/1812-3996.2020.25(2).34-38.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Mamonova Marina Vladimirovna - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Docent of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: mamonovamv@omsu.ru.
Prudnikov Vladimir Vasiljevich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.
Prudnikov Pavel Vladimirovich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prudnikov_pavel@mail.ru.
Kalinin Dmitriy Sergeevich - MD student, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: kalinin9.7@mail.ru.
Evsin Dmitriy Vladimirovich - MD student, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: evsindv@stud.omsu.ru.
FOR QTATIONS
Mamonova M. V., Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Kalinin D. S., Evsin D. V. Calculation of exchange integrals of volume magnetic crystal structures Fe, Co, Ni and CrNb3S6. Vestnik Omskogo universiteta = Herald of Omsk University, 2020, vol. 25, no. 2, pp. 34-38. DOI: 10.24147/1812-3996.2020.25(2).34-38. (in Russ.).