Расчет напряженно-деформированного состояния заготовки при вытяжке с утонением стенки через матрицу с малым углом конусности Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.735.3:621.983.31

DOI: 10.18698/0236-3941-2019-4-71-86

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЗАГОТОВКИ ПРИ ВЫТЯЖКЕ С УТОНЕНИЕМ СТЕНКИ ЧЕРЕЗ МАТРИЦУ С МАЛЫМ УГЛОМ КОНУСНОСТИ

П.М. Винник Е.Ю. Ремшев Е.В. Затеруха Д.С. Филин

[email protected] [email protected] [email protected] [email protected]

БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова, Санкт-Петербург, Российская Федерация

Аннотация

Выполнен расчет напряженно-деформированного состояния заготовки при вытяжке с утонением стенки через матрицу с малым углом конусности. Технологический процесс гильзы обычно состоит из нескольких вытяжных операций, причем финишную вытяжку рекомендуется проводить с небольшой степенью деформации и применением матриц с небольшим углом конусности. Приведена схема вытяжки с утонением и выделением всех стадий деформирования, зафиксированных на диаграмме сила—путь инструмента. Выполнен расчет напряженно-деформированного состояния и степени деформации стенки заготовки на финишной вытяжке с утонением стенки через матрицу с малым углом конусности а < 4°. Приведены уравнения равновесия для тороидальных координат, вычислены напряженно-деформированное состояние и степень деформации в случае осесим-метричности задачи. При отказе от предположения считать деформированное состояние плоским, вычислены напряженно-деформированное состояние и степень деформации стенки изделия при вытяжке с утонением стенки через матрицу с малым углом конусности а = 2°...4°. Показано, что при малом угле конусности процесс вытяжки с утонением стенки на стадии, соответствующей формированию стенки полуфабриката, можно обоснованно считать монотонным

Ключевые слова

Вытяжка с утонением стенки, напряженно-деформированное состояние, степень деформации, матрица с малым углом конусности, монотонный процесс

Поступила 10.05.2018 © Автор(ы), 2019

В области обработки металлов давлением процессы глубокой вытяжки занимают значительное место. В патронно-гильзовом производстве одной из основных операций, формирующей требуемые размеры и механические характеристики корпуса гильзы, является вытяжка с утонением стенки. Технологический процесс обычно включает в себя несколько вытяжных операций, причем финишную (заключительную) вытяжку выполняют с небольшой степенью деформации, используя матрицы с небольшим углом конусности а = 2°...4°.

Схема вытяжки с утонением с выделением всех стадий деформирования, зафиксированных на диаграмме сила—путь инструмента, приведена на рис. 1 [1].

В работе [2] при ряде допущений (в том числе о плоском характере задачи) вычислено напряженно-деформированное состояние (НДС) стенки заготовки при вытяжке с утонением. Выражение для интенсивности скорости деформаций представляет собой произведение двух функций, зависящих только от одной переменной, и имеет сравнительно простой вид.

В том случае, если выражение для интенсивности скорости деформаций не имеет простого вида, построение аналитического решения системы уравнений равновесия является очень трудным.

Принятое в [2] предположение о плоском характере задачи является достаточно ограничительным для патронно-гильзового производства, поскольку отношение толщины стенки полуфабриката гильзы к его диаметру достаточно велико, поэтому нужно отнести гильзу к толстостенным заготовкам. Невозможно также применение полученного решения для расчета НДС и оценки степени деформации толстостенных заготовок при вытяжке с утонением. Заготовки для вытяжки с утонением разделяют на заготовки тонкостенные (Sf-iJdt_1 -100 < 5) и толстостенные (St_i/df_i -100 > 5).

В настоящей работе выполнен расчет НДС и степени деформации стенки заготовки на финишной вытяжке с утонением стенки через матрицу с малым углом конусности а < 4°.

Анализ результатов экспериментальных исследований процессов вытяжки с утонением свидетельствует о значительной сложности определения НДС на стадии, соответствующей формированию стенки, что связано с трудностью применения известных методов делительной сетки и твердости при весьма малых размерах очага пластической деформации (ОПД) [3].

г

Рис. 1. Технологическая схема процесса вытяжки с утонением через одну

матрицу:

а — диаграмма сила—путь инструмента Р—к; б — заготовка до вытяжки; в, г, д, е — схемы формоизменения деформируемой заготовки на различных стадиях процесса;

ж — заготовка после вытяжки

Тороидальные координаты. В работе [2] предполагается, что ОПД имеет форму кольца (рис. 2), образованного вращением плоского кольцевого сектора ABCD. Для ОПД такой формы естественно применение тороидальных координат:

х = ( £т + R cos ф) cos 0;

y = (Rt + R cos 9)sin 0; (1)

г = R sin ф,

где Rx — радиус тора, т. е. внутренний радиус заготовки. Обозначим а = OD = OA, b = OC = OB.

Рис. 2. Тороидальная система координат. Очаг пластической деформации — торическое кольцо с сечением абсв

Для таких координат параметры Ляме [4, с. 160] имеют вид HR = 1, Нф = R, Hq= R + R cos ф.

Скорости деформации в общем случае тороидальных координат следующие:

S R =

dvR_

dR

^R

dv ф . 5Ф

- + VR

1

RT + R cos m

VR cos Ф - Vm sin ф +

dv e 50

(2)

4R<o

dv ф

1

8R R

V m +

1

R 5ф:

ЛЯ9 =

=

1

ÖVR ÖVQ

RT + R cos ф 50

1 dvQ 1

dR RT

dvm

cos ф - R cos ф VQ sin ф

ve;

(2)

R 5ф RT + R cos ф 59 RT + R cos ф

Уравнения равновесия для тороидальных координат приобретают

вид:

(RT + 2R cos ф)ак + (RT + R cos --r sin фт^ф +

dR

+ (Rт + R cos ф)—— + R——-(RT + R cos ф)аф - R cos ф ae = 0;

5ф дв

с^т

(2Rt + 3R cos ф)тRф + R(Rt + Rcosф)-- +

dR (3)

+ (Rt + Rcosф)—— + R—-— rsinф(аф - ae) = 0;

5ф дв

(Rt + 3R cos ф)т^+ R (Rt + R cos +

+ (Rt + R cos + R— -2Rsin фтф6 = 0.

V т 7 5ф дв Ф

Очевидно,

что принятие предположения, что Rt достаточно велик, привело бы к равенству ^q « 0, как в [2], и вместе с предположением vq = 0, тоже сделанным в [2], — к плоской задаче.

В случае малого угла конусности a при рассматриваемых значениях угла a = 2°...4° можно принять cos ф « 1 (ошибка для угла 4° составляет ~ 0,0025) и sinф^0 (ошибка для угла 4° составляет ~ 0,07). Итак, будем считать, что Hq = RT + R.

Вычисление НДС и степени деформации в случае осесимметрич-ной задачи. Учитывая малую угловую величину ОПД (а потому можно пренебречь зависимостями искомых величин от угла ф), полагаем, что

Vr = VR (R), V9 = 0, Vq = 0. Для скоростей деформации из (2) имеем

dVR Vr Vr

^r =-—-; ; Se=-—-; ЛRф=ЛRe=Лфe = 0. (4)

dR R RT + R

Записывая условие несжимаемости ^r + + ^q = 0, получаем

йуя + у^ + Уя = 0 йя я Ят + я ' С1 ^

откуда у я =-, где С < 0, так как при движении точки через

я(ят + я)

ОПД ее радиальная координата уменьшается. Константу С1 найдем из условия равенства в момент выхода точки из ОПД ее скорости Уя и скорости движения пуансона Уо:

—-1—- = -Уо, С1 = -Уой (ят + а).

а(ят + а)

Скорости деформации и интенсивность скоростей деформации имеют вид

( ^

^я =-С1

1 1

I - Ci

ьф -

Я2 (Ят + R) r(Rt + R)2 J' R2 (RT + R)' „ _ Ci ; р _ |Q|VЯт2 + 3ЯЯт + 3R2

SÖ _ 2 ; Sl ~ 2 •

Я (Ят + Я)2 3 Я2 (Ят + Я)2

По соотношениям теории течения (так как C1 < 0, то sgn(C1) = -1)

стт (Ят + 2R) ат (Ят + Я)

gr =^о + аф=ао —т= ■ -;

V 3 V Ят2 + 3ЯЯт + 3R2 V3 ^ Ят2 + 3ЯЯт + 3R2

R п

oq=OO —-j= , ; тяф = тяе=тф0= 0,

V3 V Ят2 + 3RRt + 3Я2

где а0 = а0 (R) — гидростатическое давление; ат — предел текучести.

Второе и третье уравнения равновесия из (3) превращаются в тождественные равенства. Из первого уравнения равновесия находим

СтЛ/1 (4R2 + 9Ят Я + 9R2 )(Ят + 2R )2

go =--J----—, dR.

6 Я (Ят + Я ) (Я2 + 3Ят Я + 3R2 ^Я2 + 3Ят Я + 3R2

Уравнение для поиска степени деформации ei по А.А. Ильюшину [5, с. 51, формула 1.51] в рассматриваемом случае имеет вид

dei de, , dei 8e{ Q 2л/3 |Q|VЯ2 + 3ЯЯт + 3Я2

--1--VR =4i,--1---=-—-. (5)

dt 8R ъ 8t 8R Я (Ят + Я) 3 r2 (rt + r)2

Выполним в (5) замену переменных, перейдя от функции ег- , Я) к функции вц(а,р), где старые и новые переменные связаны соотношениями:

вц(а,р) = ei(t,R), р = R, ш = t ——

Ci

Rt R2+R3'

Для производных функции ei (t, R) получаем

Sei дец

dei den + den

-C- j(RT r+R).

dt da dR dp da Подставляя их в (5), после приведения подобных слагаемых и деле-

ния на

Ci

, имеем

der

2>/з VR2 + 3pRT + 3р2 R (RT + R)' 5p 3 p(RT +p)

Откуда, интегрируя по p, получаем

p 2л/3 уRt2 + 3PRt + 3p2 ,

eii = " I --77-ч-dp + F(o),

Ь 3 P(Rt +p)

где F (•) — произвольная функция одной переменной. Учитывая сделанную замену, находим общее решение уравнения (3):

ei (t, R) = -j

>V3 VR

2 + 3RRT + 3R2

R (RT + R)

dR + F

/

t —

Ci

>3Л >

Rt r2+ r

2 3

v 2 3 JJ

При движении материальной точки по траектории в ОПД значения переменной t однозначно определяются значениями переменной Я. Вычислим время, необходимое на прохождение участка траектории от входа до некоторого места. Время, необходимое на прохождение материальной точкой участка траектории — радиуса от Я до Я + АЯ (АЯ < 0, так как Я уменьшается):

At =

-AR _ R (RT + R )AR

-vR

Ci

Тогда время, необходимое для прохождения материальной точкой участка траектории — радиуса от Ь до Я (моменту времени t = 0 соответствует момент входа в ОПД):

t = J

R (RT + R )AR Ci

dR = —

Ci

(

Rt r2+r3'

Ci

(n b2 b3} RT — + —

(6)

Пусть e¡o — степень деформации, ранее приобретенная материальной точкой, входящей в ОПД.

Тогда e¡(t,R)\r = ь = ею, т. е.

t = о

ei0 = -í

2yß Vr2 + 3RRT + 3R2

R (RT + R)

dR + F

J_ C

' b2 b3 ^ RT—+—

/

J

откуда

ei о = F

1 ( b2 b3 ^ — RT— + — Ci ^ 2 3 J

Отметим, что при движении материальной точки по траектории — радиусу — все время выполняется соотношение (6). Следовательно, для произвольной материальной точки степень деформации в произвольный момент движения по ОПД можно записать как

ei (t, R) = -J

lyß yfR

2 + 3RRt + 3R2

R (RT + R)

dR + e{ о =

b 2síbsRT3RRT + 3R2 Jn

= f- ' -^-dR + ei0.

R 3 R (RT + R)

Степень деформации после выхода из ОПД

= [

4R

2 + 3RRt + 3R2

R (Rt + R)

dR + e¡ 0.

(7)

Напомним, что радиусы ОПД связаны соотношением а < Ь, поэтому значение интеграла положительно.

Сравнение степеней деформации для разных моделей. В [6, 7] для модели вытяжки из [2] была вычислена степень деформации е, приобретаемая частицей, входящей в ОПД по радиусу, расположенному под углом ф к вертикали (см. рис. 2), при прохождении ею всего ОПД:

e¿,fin(9) =

1

^ y¡1 -3(М1 -Мф)2

rln

- | + e¿o(9),

V a.

(8)

где М и — коэффициенты, отражающие влияние трения по поверхностям матрицы и пуансона; е10(ф) — степень деформации, ранее (до вытяжки) накопленная частицей. Представляется полезным сравнить степени деформации, получаемые по формулам (7) и (8). Поскольку

формула (7) не учитывает трение, примем М = М\ = 0. При этом зависимость ,йп(ф) от ф исчезает, и в предположении, что ег0(ф) = 0, степень деформации ег-,йп(ф) принимает вид

£г,йп,о(ф) {Ь1 . (9)

л/3 ^ а )

Формулы (7) (в предположении, что ег0 = 0) и (9) должны давать одинаковые (близкие) результаты при Кт ^ +<ю (т. е. когда предположение о плоском характере деформации из [2] полностью оправдано). Разложим подынтегральное выражение из (7) в ряд по Кт (при Пт ^ +оо);

2л/3 V П2 + 3ППт + 3П2 2 (11 П ^ ..

- + —---гт-- I. (10)

R (Rt + R) л/3

R 2Rt 8RT

Подставляя правую часть (10) под интеграл в (7) и вычисляя сам интеграл, получаем приближенное выражение для вю;

2 (. (Ь Л (Ь - а) (Ь2 - а2) ^

гю =—т= 1п| - 1 + —-------... ,

л/3 ^ I а) 2Кт 8К2 )

т. е. ег0 - ,цп,0(ф) ~ (Ь - а)). Таким образом, если радиальный размер ОПД, т. е. (Ь - а), достаточно велик, а радиус Кт сравнительно мал, для оценки степени деформации вг правильнее пользоваться формулой (7), а не (8).

Отметим, что если отказаться от предположения об отсутствии трения в (8), но сохранить предположение вю (ф) = 0, то, усредняя степень деформа-

1 а

ции (чтобы устранить влияние угла ф) по формуле в{ йп = — | в{ йп (ф)^ф,

а 0

устанавливаем, что для всех значений коэффициентов трения 0 < д < 0,4, 0 < щ < 0,4 выполняется неравенство 61,^,0 < вг,йп < 1,289ег,йп,0.

Обоснование монотонного характера деформации при вытяжке с малыми углами. Отметим, что (см. (4)) из-за равенства сдвиговых скоростей деформаций нулю линейные скорости деформаций являются главными компонентами тензора скорости деформаций, причем, очевидно, выполнены неравенства (так как С < 0 и Пт > 0);

¡^п > 0 .

Тогда параметр Надаи — Лоде, характеризующий деформированное состояние, имеет вид

^ -£3 2Ят + ЗЯ ЗЯ + 2Ят

Оценим изменение параметра Надаи — Лоде при движении точки через ОПД. Как следует из формулы (11), параметр Надаи — Лоде при движении через ОПД возрастает (так как величина Я уменьшается). Поэтому наименьшее его значение будет достигаться при входе точки в ОПД (при Я = Ь), а наибольшее — при выходе (при Я = а). Таким образом, изменение параметра Надаи — Лоде будет выражаться формулой

2Ят 2Ят 6Ят(Ь - а)

АУ = -

3а + 2Ят ЗЬ + 2Ят (3Ь + 2Ят )(3а + 2Ят)

Из выражений для наружного Ь = (Яно -Я^у^та и внутреннего а = (Ян1 - Ят)/зт а радиусов ОПД (здесь Ян0 — наружный радиус заготовки до вытяжки, ЯИ1 — наружный радиус детали после вытяжки) и формулы (7) следует, что при одних и тех же величинах радиусов Ян0, Янь Ят степень деформации при разных углах конусности будет различной (в отличие от степени деформации, прогнозируемой формулой

ег = р1п ^ ~ Ят2 [2, с. 279, формула 15.27]).

Ян0 " Ят

В [8] предложена мера отклонения dм произвольного процесса деформации от монотонного в формулировке Смирнова-Аляева Г.А. [5, с. 44]:

dM = max

di d21

'v к' 2 )

где di = max y(t) — мера нарушения коаксиальности тензоров деформа-

t

ции и скорости деформаций (мера нарушения первого условия монотонности), и d2 = max v(t) - min v(t) — мера изменения вида деформации

t t

(мера нарушения второго условия монотонности). Для процесса вытяжки с утонением стенки через матрицу с малыми углами конусности из-за равенства всех сдвиговых деформаций нулю выполняется равенство di = 0, поэтому

d _ 6Ят(Ь - a)

йм — '

(3Ь + 2Ят) (3a + 2Ят)

Вычисляя производную по Я от подынтегрального выражения в (7), устанавливаем, что с ростом Я оно убывает (чем больше Я, тем скорость

убывания меньше). Поэтому для фиксированных значений внутреннего радиуса Ят, угла конусности а и степени деформации в,, определяемой по (7), при увеличении Ян1 (что означает рост радиуса а) величина Яно всегда будет возрастать немного быстрее, чем Ян1.

Следовательно, для оценки сверху наибольшей разности между радиусами Ь и а достаточно рассмотреть более простую эквивалентную функцию для подынтегрального выражения при Я (чтобы было легко вычислить интеграл (7)). Поскольку

2У3 VЯ2 + 3ЯЯт + 3Я2 _2 3 Я(Ят + Я) я-*» Я '

Ь

то из равенства в{ - 21п— получаем Ь = ехр(в,/2)а. Таким образом,

а

тах(Ь - а) < (ехр(вг/2) - 1)а. Тогда имеем

й _ 6Ят(Ь - а) < 6Ят (ехр(в,/2) - 1)а м " (3Ь + 2Ят)(3а + 2Ят) " (3а + 3Ь + 2Ят)(3а + 2Ят) ,

где Ь — наименьшая возможная разность между радиусами Ь и а (она достигается при наименьшем возможном значении радиуса а). Рассматривая правую часть (12) как функцию от а, вычисляя ее производную, находя точку максимума и вычисляя это максимальное значение правой части (12), получаем

(

тах

а

6RT (exp(e,-/2) - i)a ^ 42(expfe/2) -1)

(3a + 3L + 2RT) (3a + 2RT )

(13)

Даже при малом угле конусности матрицы степень деформации в, может быть достаточно велика — для этого необходима матрица значительной высоты — будем все-таки считать, что в, < 0,5. Тогда из (12) и (13) устанавливаем, что

42 (ехр(в,/ 2) -1) йм <-* ' —< 0,051.

8

Таким образом, процесс вытяжки с утонением стенки через матрицу с малым углом конусности на стадии, соответствующей образованию стенки, можно обоснованно считать монотонным.

Отметим, что при конкретных фиксированных значениях внутреннего радиуса Ят, угла конусности а и степени деформации в, величина йм

еще меньше — например, при Ят = 10 мм, а = 4°, в; = 0,1 в диапазоне 11 < а < 55 мм наибольшее значение величины dм не превышает 0,011, а для латунной гильзы [9, с. 210] 12,7 мм в нижней части корпуса толщина стенки 5н = 1,6 мм, внутренний диаметр Он = 22 мм (т. е. Ят = 11 мм), поэтому, полагая степень деформации на последней вытяжке равной 10 %, находим примерные величины внутреннего (а ~ 22,9 мм) и наружного (Ь « 23,53 мм) радиусов ОПД для угла конусности 4° и величину

Я2 _ я2

dм = 0,005 (если вместо (7) искать Ь по формуле е; = ВЫ^1-то по-

pH

Ян0 " Ят

лучается Ь ~ 24,9 мм и dм = 0,014).

Отметим, что изначальное предположение Уя = Уя (Я, ф) вместо рассмотренного уя = уя (Я) приводит вследствие условия несжимаемости

Жф) „

к представлению уя =-, но из уравнений равновесия следует,

Я(Ят + Я)

что Жф) = Сх, таким образом в целом решение не изменяется.

Из близости (11) параметра Надаи — Лоде к минус единице следует, что вид скорости деформации близок к простому растяжению [5, с. 43], в отличие от состояния сдвига в случае вытяжки заготовки, внутренний радиус которой настолько велик, что задачу можно считать плоской [2]. Это можно объяснить следующим образом: подобно тому, как при вытяжке с прижимом из листовой заготовки силы трения, вызванные действием прижима, сосредоточены у краевой части фланца [10, с. 103], при вытяжке с утонением стенки через матрицу с малым углом конусности силы трения будут сосредоточены у верхней части ОПД, что и приведет к возникновению растягивающих деформаций в большей части ОПД.

Возможно также, что для вытяжки с малым углом конусности ошибочно пренебрегать упругими деформациями, а поэтому правильнее применять теорию малых упругопластических деформаций, а не теорию течения.

Также может быть неверным предположение о форме ОПД.

Выводы. 1. При отказе от предположения считать деформированное состояние плоским вычислены НДС и степень деформации стенки изделия при вытяжке с утонением стенки через матрицу с малым углом конусности а = 2°...4°.

2. Показано, что при малом угле конусности процесс вытяжки с утонением стенки на стадии, соответствующей формированию стенки полуфабриката (см. рис. 1, в), можно обоснованно считать монотонным.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Агеев Н.П., Затеруха Е.В. Исследование неравномерности распределения степени деформации и механических свойств по сечению полых деталей, штампуемых способами вытяжки с утонением. Металлообработка, 2014, № 3, с. 36-42.

[2] Воронцов А.Л. Теория и расчеты процессов обработки металлов давлением. Т. 2. М., Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014.

[3] Агеев Н.П., Данилин Г.А., Огородников В.П. Технология производства патронов стрелкового оружия. Ч. II. Процессы штамповки. СПб., Балт. гос. техн. ун-т, 2007.

[4] Новожилов В.В. Теория упругости. Л., Судпромгиз, 1958.

[5] Смирнов-Аляев Г.А. Сопротивление материалов пластическому деформированию. Л., Машиностроение, 1978.

[6] Винник П.М., Иванов К.М., Данилин Г.А. и др. Прогнозирование механических свойств детали, полученной вытяжкой с утонением. Металлообработка, 2015, № 4, с. 31-36.

[7] Винник П.М., Иванов К.М., Данилин Г.А. и др. Экспериментально-аналитическая оценка неравномерности механических характеристик штампуемых деталей. Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением, 2015, № 11, с. 27-32.

[8] Винник П.М., Иванов К.М. Процессы сложного нагружения в технологических задачах. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2016, № 6, с. 62-72. DOI: 10.18698/0536-1044-2016-6-62-72

[9] Данилин Г.А., Огородников В.П., Заволокин А.Б. Основы проектирования патронов к стрелковому оружию. СПб., Балт. гос. техн. ун-т, 2017.

[10] Попов Е.А., Ковалев В.Г., Шубин И.Н. Технология и автоматизация листовой штамповки. М., Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.

Винник Петр Михайлович — канд. физ.-мат. наук, заведующий кафедрой «Высшая математика» БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова (Российская Федерация, 190005, Санкт-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д. 1).

Ремшев Евгений Юрьевич — канд. техн. наук, доцент кафедры «Высокоэнергетические устройства автоматических систем» БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова (Российская Федерация, 190005, Санкт-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д. 1).

Затеруха Екатерина Владимировна — канд. техн. наук, доцент кафедры «Высокоэнергетические устройства автоматических систем» БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова (Российская Федерация, 190005, Санкт-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д. 1).

Филин Дмитрий Сергеевич — канд. техн. наук, доцент кафедры «Высокоэнергетические устройства автоматических систем» БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова (Российская Федерация, 190005, Санкт-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д. 1).

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Винник П.М., Ремшев Е.Ю., Затеруха Е.В. и др. Расчет напряженно-деформированного состояния заготовки при вытяжке с утонением стенки через матрицу с малым углом конусности. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение, 2019, № 4, с. 71-86. БО!: 10.18698/0236-3941-2019-4-71-86

COMPUTING STRESS-STRAIN STATE OF A WORKPIECE DURING DRAWING WITH WALL THINNING THROUGH A DIE WITH A SMALL TAPER ANGLE

BSTU "VOENMEH" named after D.F. Ustinov, St. Petersburg, Russian Federation

The paper considers computing the stress-strain state Drawing with wall thinning, of a workpiece during drawing with wall thinning stress-strain state, deformation, through a die with a small taper angle. A manufactur- die with a small taper angle, ing process for a sleeve usually includes several monotone process drawing operations, whereas recommendations for the final drawing operation are a low extent of deformation and using dies with a small taper angle of (2°-4°). We present a diagram for drawing with wall thinning, delineating all deformation stages recorded on the chart showing force as a function of tool path. We computed the stress-strain state and deformation in the workpiece wall during the final operation of drawing through a die with a small taper angle a < 4°. We provide equilibrium equations in toroidal coordinates and compute stress-strain state parameters and extents of deformation for the axisymmet-ric problem statement. No longer assuming a plane strain state, we compute the stress-strain state and extent of deformation in the workpiece wall during drawing with wall thinning through a die with a small taper angle a = 2°-4°. We show that at the stage when

P.M. Vinnik E.Yu. Remshev E.V. Zaterukha D.S. Filin

[email protected] [email protected] [email protected] [email protected]

Abstract

Keywords

intermediate product walls are formed, for a small

taper angle it is reasonable to consider the process of Received 10.05.2018

drawing with wall thinning to be monotone © Author(s), 2019

REFERENCES

[1] Ageev N.P., Zaterukha E.V. Uneven distribution of research degree of deformation and mechanical properties across the hollow parts, stamped drawing method with thinning. Metalloobrabotka, 2014, no. 3, pp. 36-42 (in Russ.).

[2] Vorontsov A.L. Teoriya i raschety protsessov obrabotki metallov davleniem. T. 2 [Theory and calculations of metal forming processes. Vol. 2]. Moscow, Bauman MSTU Publ., 2014.

[3] Ageev N.P., Danilin G.A., Ogorodnikov V.P. Tekhnologiya proizvodstva patronov strelkovogo oruzhiya. Ch. II. Protsessy shtampovki [Production technology for small arms ammunition. Textbook. P. II. Stamping processes]. St. Petersburg, Balt. gos. tekh. un-t Publ., 2007.

[4] Novozhilov V.V. Teoriya uprugosti [Elasticity theory]. Leningrad, Sudpromgiz Publ., 1958.

[5] Smirnov-Alyaev G.A. Soprotivlenie materialov plasticheskomu deformirovaniyu [Resistance of materials to plastic deformation]. Leningrad, Mashinostroenie Publ., 1978.

[6] Vinnik P.M., Ivanov K.M., Danilin G.A., et al. Prediction of mechanical properties of the details produced by drawing with wall thinning. Metalloobrabotka, 2015, no. 4, pp. 31-36 (in Russ.).

[7] Vinnik P.M., Ivanov K.M., Danilin G.A., et al. Experimental and analytical evaluation of irregularity of mechanical characteristics of stamped parts. Kuznechno-shtampovochnoe proizvodstvo. Obrabotka materialov davleniem [Forging and Stamping Production. Material Working by Pressure], 2015, no. 11, pp. 27-32 (in Russ.).

[8] Vinnik P.M., Ivanov K.M. Combined loading processes in technological problems. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Mashinostroenie [Proceedings of Higher Educational Institutions. Ма^ш Building], 2016, no. 6, pp. 62-72 (in Russ.).

DOI: 10.18698/0536-1044-2016-6-62-72

[9] Danilin G.A., Ogorodnikov V.P., Zavolokin A.B. Osnovy proektirovaniya patronov k strelkovomu oruzhiyu [Basics of designing cartridges for small arms]. St. Petersburg, Balt. gos. tekh. un-t. Publ., 2017.

[10] Popov E.A., Kovalev V.G., Shubin I.N. Tekhnologiya i avtomatizatsiya listovoy shtampovki [Technology and automation of sheet punching]. Moscow, Bauman MSTU Publ., 2000.

Vinnik P.M. — Cand. Sc. (Phys.-Math.), Head of Department of Higher Mathematics, BSTU "VOENMEH" named after D.F. Ustinov (1-ya Krasnoarmeyskaya ul. 1, St. Petersburg, 190005 Russian Federation).

Remshev E.Yu. — Cand. Sc. (Eng.), Assoc. Professor, Department of High-Energy Devices in Automated Systems, BSTU "VOENMEH" named after D.F. Ustinov (1-ya Krasnoarmeyskaya ul. 1, St. Petersburg, 190005 Russian Federation).

Zaterukha E.V. — Cand. Sc. (Eng.), Assoc. Professor, Department of High-Energy Devices in Automated Systems, BSTU "VOENMEH" named after D.F. Ustinov (1-ya Krasnoarmeyskaya ul. 1, St. Petersburg, 190005 Russian Federation).

Filin D.S. — Cand. Sc. (Eng.), Assoc. Professor, Department of High-Energy Devices in Automated Systems, BSTU "VOENMEH" named after D.F. Ustinov (1-ya Krasnoarmeyskaya ul. 1, St. Petersburg, 190005 Russian Federation).

Please cite this article in English as:

Vinnik P.M., Remshev E.Yu., Zaterukha E.V., et al. Computing stress-strain state of a workpiece during drawing with wall thinning through a die with a small taper angle. Herald of the Bauman Moscow State Technical University, Series Mechanical Engineering, 2019, no. 4, pp. 71-86 (in Russ.). DOI: 10.18698/0236-3941-2019-4-71-86