CC BY
20
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
УДК 621.983; 539.374
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ВЫТЯЖКИ С УТОНЕНИЕМ СТЕНКИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДЕТАЛЕЙ ИЗ ДВУХСЛОЙНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ
М.В. Грязев, В.И. Платонов, A.A. Пасынков
Изложена математическая модель операции вытяжки с утонением стенки осесимметричных деталей из двухслойных анизотропных материалов в конических матрицах. Приведены результаты теоретических исследований напряженного и деформированного состояний, силовых режимов и предельных возможностей деформирования операции вытяжки с утонением стенки осесимметричных деталей из двухслойных анизотропных материалов в конических матрицах.
Ключевые слова: анизотропия, вытяжка с утонением, двухслойный материал, скорость деформации, деформация, напряжение, разрушение, повреждаемость, сила, пластичность.
Актуальность. В машиностроении на современном этапе находят широкое применение двухслойные материалы для изготовления цилиндрических сосудов высокого давления с повышенной коррозионной стойкостью. К таким изделиям предъявляются высокие требования по надежности, т.к. в процессе эксплуатации они испытывают внутреннее давление до 30 МПа [1]. Процессы пластического формоизменения двухслойных анизотропных материалов в настоящее время мало изучены.
Материал, подвергаемый штамповке, как правило, обладает анизотропией механических свойств, обусловленной маркой материала и технологическими режимами его получения [2-5]. Анизотропия механических свойств материала заготовки может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на устойчивое протекание технологических процессов обработки металлов давлением, в частности, операций глубокой вытяжки.
Математическая модель. Рассмотрена операция вытяжки с утонением стенки цилиндрической заготовки из анизотропного материала с цилиндрической анизотропией. Заготовка двухслойная с различными механическими свойствами материалов, подчиняющимися условию пластичности Мизеса - Хилла и ассоциированному закону пластического течения [6, 7]. Принимается что, отношение диаметра заготовки к толщине В3 / /?о »1. В этом случае можно считать, что течение материала происходит в условиях плоской деформации. Простейшим является радиальное течение в системе координат р§1 (рис. 1).
На контактных поверхностях детали и инструмента задаются касательные напряжения по закону Кулона. Изменение направления скоростей течения материала на границе очага пластической деформации при входе в него и выходе из него учитывается изменением величины радиального напряжения по методу баланса мощностей [8].
Рис. 1. Схема к расчету кинематики течения двухслойного материала
Реализуется приближенное решение этой задачи с привлечением уравнений равновесия [8]
| 1 ^хре | ар~ае _0. Эр р Э0 р
^ре+1Эсе+^рв=0> (1)
Эр р Э0 р
условия несжимаемости материала Ъ>х=-Ъ)у = 0, =£,2Х = 0), условия пластичности Мизеса - Хилла в условиях плоской деформации
(ох - о у)2+ 4(1 - с)х = 4(1 - с)х2зху
и уравнений связи между напряжениями и скоростями деформации
4(1 - с) 2 2
op = о н—--jX V (a sin 0- cos 0) + 2)XxV sin 20;
и (1 + a) J y y
H"l 1 — (J i / /
O0=O^^-Xy(acos 0-sin 0)-2)1;Xxy sin20;
4(1 - с)
(1 + a)
tp0 = 2(1 - с))iXy sin 20 + 2)iXxy cos 20,
Щ(Р + О) „ „ __ лг
где с = 1------; р , О, Н, N - параметры, характеризующие
2(РО + ОН + НР)
текущее состояние анизотропии; т8Ху - сопротивление материала пластическому деформированию на сдвиг в плоскости ху; х, у, 2 - главные оси анизотропии.
Поле скоростей характеризуется уравнениями
Ур = Ур(р,0); Fв = 0; У/= 0.
Величину радиальной скорости Ур предложено определять по выражению
Ур= Фк (0)/р;
Фх (0) = А1е20 + Вхе-20 - Д /4 - У0 8г (е20 -1) Щь
Ф2(0) = А2е20 + В2е-20 - Д/4 - Уо б2(е-20 - е-2а )Мъ где к принимает значения 1, 2 в зависимости от рассматриваемого слоя; Ак, С к, Вк, О, N1 и М 2 - константы.
С привлечением уравнений связи между напряжениями и скоростями деформации и кинематически возможных скоростей течения материала в очаге деформации, удовлетворяющих граничным условиям, записываются дифференциальные уравнения равновесия относительно функций Ф} (0) , Ф2(0) и средних напряжений 01, 02 в первом и втором слоях. Интегрирование полученных уравнений относительно функций Фк (0) и Ок в первом и втором слоях выполняется после разделения переменных по скоростям течения и напряжениям в уравнениях равновесия (1) в каждом слое и наложения требования об удовлетворении уравнений относительно Фк (0) (необходимости прохождения их через 0 = 0 и 0 = а).
Подробный анализ кинематики течения материала, напряженного и деформированного состояния процесса вытяжки с утонением стенки цилиндрических деталей из двухслойных анизотропных материалов изложен в работах [6, 7].
Компоненты напряжений в очаге пластической деформации в каждом слое предложено определять по формулам
1
Л
°рк =-4ЬФк(0)-2ЬФк(0) + 4Ркск| Фк(6)00826+2Фк(6)яд26
V ^ /
Бт2
( 1 ^ + 4скркооб26 Фк(6)оов26 + — Ф'к(6)б1п26 -Окрк 1пр-Ск;
V 2
С 1 \
°6к =-2РкФк(6) + 4ркск| Фк(6)00826+1 Фк(6)яд26
V 2 У
Бт26 d6-
(2)
- ^к Р к 1п р- Ск;
л
б1п26 ,
Хр6к = РкФк(6)-2скРк Фк(6)оов26 + -Фк(6)вт26
V 2 У
где к = 1,2; Ск и х8Хук - характеристика анизотропии и сопротивление материала пластическому деформированию в условиях плоского деформированного состояния в плоскости х, у в первом и втором слоях заготовки;
V) - скорость пуансона; / - толщина стенки получаемой заготовки; а -угол матрицы; 81 и 82 - толщина первого и второго слоев в готовом изде-
о тsxy а0 о х$ху2(а-а0) „
лии соответственно; Р1 =—--; Р2 =—--. Остальные условные
2^081 2^082 обозначения приведены на рис. 1.
Десять постоянных Ак, Ск, Вк, Ок, N1 и М 2 определяются из следующих условий
1. Постоянство расхода металла
а0 а
| Ур1рd6+ | Гр2Р^6 = -К)(81 +82). (3)
0 а0
2. Непрерывность скоростей течения металла на границе раздела слоёв металла
а0) = а0) . (4)
3. 4. Непрерывность напряжений С6 на границе раздела слоёв
°61(р, а0) = ^62(р, а0). (5)
Это условие даёт два соотношения между искомыми неизвестными коэффициентами.
5. Непрерывность касательных напряжений, возникающих на границе раздела слоёв металла
^ре!^а0) = ^02^а0) . (6)
6. На контактной поверхности заготовки с пуансоном реализуется закон трения Кулона
хр61(р,0) = -т п ^61(р,0). (7)
6
7. На контактной поверхности заготовки с матрицей реализуется закон трения Кулона
Тр02(Р, а) = -mм О02(Р, а). (8)
8. Учёт изменения направления течения материала на входе в очаг пластической деформации в первом и втором слоях оцениваем по наибольшей величине угла поворота
а0) = Тs1xytga0, если т^ < т^2xy , (9, а)
0р2 (р2,«) = 2xytga , если тs1xy > т^2xy . (9, б)
9. Удовлетворение дифференциальным уравнениям равновесия относительно функции Ф1 (0) в первом слое при 0 = 0
¿1 [Ф1(0), N1 ] = 0. (10)
10. Удовлетворение дифференциальным уравнениям равновесия относительно функции Ф2 (0) во втором слое при 0 = а
¿2 [Ф2(а), М 2 ] = 0, (11)
где тм и тп - коэффициенты трения на контактных поверхностях матрицы и пуансона соответственно. Здесь
¿1 [Ф1(0), N1 ] = - 4У05Щ1; ¿2 [Ф2(а), М2 ]= [1 - с2 Бт2(2а)] Ф2'(а) - 2 с1 в1п(4а)Ф1,(а) -- 4[1 - с2 Бт2(2а)] Ф2(а) - О2 = -4с2 Бт4ае2аА2 + + 4с2 Бт4а е-2аВ2 - с2 Бт2(2а)О2 -
- 4У082 {[1 - с2 Бт2(2а)] е2а - Бт4а- е-2а }М2.
Силу Р процесса на выходе из очага пластической деформации можно определить следующим образом:
Р = Р1 + Р2 + Ртр , (12)
где Р1 = к(йп + §1) Р^-1 - сила в первом слое; Р2 = к(й/ + 281 + 5 2) Р^с 2 - си-
р2
ла во втором слое; Ртр = жцпйп | О01(р 0) йр; йп - диаметр пуансона; 81
р1
и 82 - толщина первого и второго слоев в готовом изделии соответственно.
Для определения величин осевого оx и касательного тxy напряжений, сил в первом Р1 и втором Р2 слоях воспользуемся формулами преобразования компонент напряжений при повороте осей координат.
Выражения для вычисления величин Pxl и Px 2 в первом и втором слоях двухслойного материала запишутся соответственно
а0
Рх\ = J
О
а
Рх2 = Í «о
Y е
- 6 рф (6) + 4 р! q J Ф!! (0) sin 20 ¿/6 +
О
+ 4pi с\ cos 20Ф! 1 (6) - A Pi lnpi - q )cos 0 -- (p^í (0) -2q Р1Ф11 (0) Sin 20)sm 0]Pl¿/0 + xslxy fga0Pi sin a0; (13)
e
-6р2Ф2(0) + 4р2с2 .f022(0)sin20J0 +
«o
+ 4p2 c2 eos 20Ф22 (0) - D2 P2 ln Pl - C2 )cos 0 -- (р2ф2 (°) - 2 c2 P2 ф22 (0) sm 20)sm 0]pl^e + *s2xy (sin а - sin a0 ), (14)
где Фп =Ф1(0)со820+^Ф1/(0)81п20; Ф22 =ф2(0)со820+|ф2(0)8ш20.
В последних выражениях учитываются приращения напряжения аЛ.
, связанного с максимальным поворотом направления течения материала на выходе из очага деформации.
Среднюю величину накопленной интенсивности деформации в каждом слое очага деформации найдем по формулам
ОС Q ОС Q
ге\ср =-í/(-^i)ln—— ) jVqsm220)1/2^e;
Pl «0 о ф1(0) а0 О
Pl (a-a0)aJo ф2(0)
I а
-—U(R2) J(1 -c2 sin2 2Qy2tgQ J0,
а"а0 а0
где U(Rk) =
1
(Rxk + Rvk + Rxk Rvk)(Rxk + Ryk)
Имея в своем распоряжении кривые упрочнения материалов слоев, можно найти средние величины в очаге деформации - значения т8Ху\ср и
Ьху2ср по формулам
Х8ху\ср =(хху0,2)\ ср)"1 > тяху2ср = (тху0,2)2 +(22^е2срУ1
и повторить решение задачи уже с учетом упрочнения материала. Здесь (^0,2)1 и (1^0,2)2 ~ величины сопротивления пластическому деформированию на сдвиг первого и второго слоев материалов при остаточной деформации ге\ = ге2 = 0,002; 0\ и ^ > п\ и п2 ~ константы кривых упрочнения первого и второго слоев материала соответственно.
8
Повреждаемость материала при пластическом деформировании. Величина повреждаемости материала «е при пластическом деформировании по деформационной модели разрушения вычисляется по формуле
«е = ^, (15)
Р
где 8гь - интенсивность деформации элементарного объема при входе в
очаг деформации; е- пр - предельная интенсивность деформации, которая
зависит от о / оI и ориентации первого главного напряжения относительно главных осей анизотропии x, у и 2; о - среднее напряжение.
Интегрирование в выражении (15) ведется вдоль траектории (линии тока) рассматриваемых элементарных объемов. В зависимости от условий эксплуатации или последующей обработки изготовляемого изделия уровень повреждаемости не должен превышать величины %, т.е.
«е . (16)
До деформации (при t = «е = 0, а в момент разрушения (t = tp)
«е =% = 1.
При назначении величин степеней деформации в процессе пластического формоизменения следует учитывать рекомендации по степени использования запаса пластичности В. Л. Колмогорова и А. А. Богатова [6, 7]. Величина предельной интенсивности деформации р-пр находится по выражению
е - пр = ^ к ехр
г \
Щ 0
V 0 - У
(а0к + а1к СОБа + а2к собр + аЪк собу), (17)
где ^к, ик, а0к, а1к, а2к и а^к - константы материала, определяемые в зависимости от рода материала согласно работам В.Л. Колмогорова и А.А. Богатова [10, 11] и уточняющиеся из опытов на растяжение образцов в условиях плоского напряженного и плоского деформированного состояний; к = 1,2.
Силовые режимы. Полученные соотношения для анализа процесса вытяжки с утонением стенки двухслойного анизотропного материала позволяют установить влияние технологических параметров на силовые режимы исследуемого процесса. Расчеты выполнены для двухслойного материала, механические свойства которого приведены в работе [9] и при изменении технологических параметров процесса: коэффициента утонения
т?=/?1 / ^0, угла конусности матрицы а = 6...300 и условий трения на инструменте тП=(1...4)цМ при цМ=0,05.
Зависимости изменения относительной величины силы Р = Р![2т\{(^1 + (х^. у0,2)2] от 3™ конусности матрицы а при фиксированных величинах коэффициента утонения т8 и коэффициенте трения на пуансоне \хП (¡1^ = 0,05) приведены на рис. 2. Из анализа графиков следует, что с уменьшением коэффициента утонения т8 и увеличением угла конусности матрицы а относительная величина силы Р возрастает. Интенсивность роста тем выше, чем меньше коэффициент утонения т8. Так, уменьшение коэффициента утонения с 0,5 то 0,9 сопровождается падением величины Р более чем в 3 раза при прочих равных условиях деформирования.
Анализ результатов расчетов показал, что изменение условий трения на контактной поверхности пуансона существенно влияет на относительную величину силы Р. С ростом коэффициента трения на пуансоне (при |ц^ = 0,05) величина относительной силы Р уменьшается. Этот
эффект проявляется существеннее на малых углах конусности матрицы а и величинах коэффициента утонения т8; при углах конусности матрицы
а = 30° увеличение коэффициента трения на пуансоне в четыре раза по сравнению с коэффициентом трения на матрицы приводит к незначительному (около 5 %) изменению относительной величины силы Р.
1,8 1,6 1,4 1,2 Р 1 0,8 0,6 0,4
Рис. 2. Зависимости изменения Р от а: кривая 1 - т8 - 0,6; кривая 2 - т8 = 0,7; кривая 3 - т8 = 0,8
С8(пА) =°>25; ь0 = 4 мм)
Установлено, что с ростом величины 891 //?о относительная величина силы Р увеличивается. В ряде случаев вытяжки с утонением стенки полых цилиндрических деталей из двухслойных материалов может наблю-
даться и обратный характер изменения относительной величины Р. В первую очередь это зависит от способности того или иного материала к деформационному упрочнению, а также величины коэффициента утонения
Предельные возможности деформирования. Предельные возможности операции вытяжки с утонением стенки ограничиваются максимальной величиной осевого напряжения ах в стенке заготовки на выходе из очага деформации, которая не должна превышать величины сопротивления материала пластическому деформированию в условиях плоского деформированного состояния с учетом упрочнения
и допустимой степенью использования ресурса пластичности (16).
При назначении величины коэффициентов утонения необходимо учитывать рекомендации по степени использования запаса пластичности B.JL Колмогорова и A.A. Богатова, согласно которым для ответственных деталей, работающих и подвергающихся после обработки давлением термической обработке (отжигу или закалке), допустимой величиной степени использования запаса пластичности следует считать х =0,25, а только для
неответственных деталей допустимая степень использования запаса пластичности может быть принята х =0,65 [10, 11].
Предельные коэффициенты утонения т8 пр исследовались в зависимости от угла конусности матрицы, условий трения на инструменте |И77 = (1...4)|а^ при =0,05 для исследуемого двухслойного материала, механические характеристики которого приведены в работе [9].
Графические зависимости изменения предельных коэффициентов утонения т8пр, вычисленных по первому (18) и второму (16) критериям
разрушения, от угла конусности матрицы а для двухслойной стали 12ХЭГНМФБА+08Х13 приведены на рис. 3 соответственно. Здесь кривая 1 соответствует величине т8пр, определенной по максимальной величине
осевого напряжения на выходе из очага пластической деформации (18); кривая 2 соответствует величине т8пр, определенной по степени использования ресурса пластичности (16) при х = 1; кривая 3 - при х - 0.65; кривая 4 - при х ~ 0,25.
Положения кривых 1-4 определяют возможности деформирования заготовки в зависимости от технических требований на изделие. Показано, что с ростом угла конусности матрицы а величина предельного коэффициента утонения т8пр увеличивается. Увеличение угла конусности матрицы от 6 до 30° сопровождается ростом величины т8пр на 45 %.
(18)
Рис. 3. Зависимости изменения т8пр от а
(801/¿0 = 0,50; И0 = 4 мм; тп = 2 тМ = 0,1)
Анализ результатов расчетов установил, что изменение условий трения на контактной поверхности пуансона существенно влияет на предельный коэффициент утонения тШр. С ростом коэффициента трения на
пуансоне снижается предельное значение коэффициента утонения т8пр. Этот эффект проявляется существеннее на малых углах конусности матрицы а. Расчеты показали, что при углах конусности матрицы а = 30° увеличение коэффициента трения на пуансоне в три раза по сравнению с коэффициентом трения на матрице приводит к незначительному (около 5 %)
изменению предельного коэффициента утонения, а при а = 6° - к уменьшению коэффициента утонения тпр, вычисленного по максимальной величине осевого напряжения на выходе из очага пластической деформации и степени использования ресурса пластичности, на 15 и 30 % соответственно.
Расчеты показали, что при вытяжке с утонением стенки цилиндрических деталей из двухслойной стали 12Х3ГНМФБА+08Х13 с увеличением величины 801/¿0 происходит рост предельного коэффициента утонения т8пр. Установлено, что предельные возможности формоизменения
могут ограничиваться максимальной величиной растягивающего напряжения на выходе из очага деформации и степенью использования ресурса пластичности. Это зависит от анизотропии механических свойств материала заготовки, технологических параметров, угла конусности матрицы и условий трения на контактных поверхностях инструмента. Показано, что учет упрочнения существенно уточняет величину силы вытяжки с утонением и предельный коэффициент утонения, однако не изменяет характер
влияния угла конусности матрицы а, коэффициента утонения т8 и условий трения на контактных поверхностях рабочего инструмента и заготовки
(т п I т М )•
Работа выполнена по гранту РФФИ № 13-08-97-519 р_центр_а.
Список литературы
1. Ковка и штамповка: справочник: в 4 т. Т. 4. Листовая штамповка / под общ. ред. С.С. Яковлева; ред. совет: Е.И. Семенов (пред.) и др. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2010. 732 с.
2. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 331 с.
3. Яковлев С.С., Кухарь В. Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2012. 400 с.
4. Арышенский Ю.М., Гречников Ф.В. Теория и расчеты пластического формоизменения анизотропных материалов. М.: Металлургия, 1990. 304 с.
5. Гречников Ф.В. Деформирование анизотропных материалов М.: Машиностроение, 1998. 446 с.
6. Грязев М.В., Яковлев С.С., Ремнев К.С. Математическая модель операции вытяжки с утонением стенки двухслойных анизотропных материалов в конической матрице // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2014. Вып. 1. С. 66 - 76.
7. Грязев М.В., Яковлев С.С., Ремнев К.С. Напряженное состояние и силовые режимы вытяжки с утонением двухслойных анизотропных упрочняющихся материалов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2014. Вып. 3. С. 128 - 137.
8. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В.А. Голенков, С.П. Яковлев, С. А. Головин, С.С. Яковлев, В. Д. Кухарь / под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.
9. Грязев М.В., Яковлев С.С., Пилипенко О.В. Механические свойства двухслойной стали // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2014. Вып. 10. Часть 1. С. 20 - 27.
10. Колмогоров В .Л. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург: УГТУ (УПИ), 2001. 836 с.
11. Богатов А.А. Механические свойства и модели разрушения металлов. Екатеринбург: Изд-во УГТУ - УПИ, 2002. 329 с.
Грязев Михаил Васильевич, д-р техн. наук, проф., ректор, тр/-Ы1а@,гатЫег.ги, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
13
Платонов Валерий Иванович, канд. техн. наук, доц., [email protected]., Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Пасынков Андрей Александрович, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
TECHNOLOGICAL PARAMETERS HOODS WITH WALL THINNING ROTATIONALLY SYMMETRIC PARTS OF TWO-LAYERED ANISOTROPIC MATERIALS
M. V. Gryazev, V.I. Platonov, A.A. Pasynkov
The mathematical model of the drawing operation with wall thinning rotationally symmetric parts of anisotropic materials in double-layer conical matrices is presented. The results of theoretical studies of stress and de-form the states, the power modes and limits of deformed-ing operation drawing with wall thinning rotationally symmetric parts of the two-layer anisotropic materials in conic matrixes.
Key words: anisotropy, extract with thinning, double-layer material, the rate of deformation, deformation, stress, failure, defect, strength, ductility.
Gryazev Michail Vasilievich, doctor of technical sciences, professor, the rector, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Platonov Valeriy Ivanovich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Pasynkov Andrey Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
