CC BY
32
ТЕХНОЛОГИИ И ОБОРУДОВАНИЕ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
УДК 539.374; 621.983
НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И СИЛОВЫЕ РЕЖИМЫ ВЫТЯЖКИ С УТОНЕНИЕМ ДВУХСЛОЙНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ УПРОЧНЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ
М.В. Грязев, С.С. Яковлев, К.С. Ремнев
Приведены основные уравнения и соотношения для анализа операции вытяжки с утонением стенки двухслойных анизотропных материалов в конической матрице. Выявлены закономерности влияния технологических параметров, геометрических размеров заготовки и инструмента, степени деформации, условий трения контактных поверхностей инструмента и заготовки на кинематику течения материала, напряженное и деформированное состояния заготовки и силовые режимы операции вытяжки с утонением стенки двухслойных анизотропных материалов.
Ключевые слова: анизотропия, вытяжка, двухслойный материал, скорость деформации, деформация, напряжение, сила, пластичность.
Материал, подвергаемый штамповке, как правило, обладает анизотропией механических свойств, обусловленной маркой материала и технологическими режимами его получения. Анизотропия механических свойств материала заготовки может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на устойчивое протекание технологических процессов обработки металлов давлением, в частности, операций глубокой вытяжки [1, 2]. Процессы пластического формоизменения двухслойных материалов в настоящее время мало изучены [3, 4].
В работах [3, 4] выполнены теоретические исследования процесса вытяжки с утонением неупрочняющихся двухслойных изотропных и анизотропных материалов с различными механическими свойствами, подчиняющимися условию пластичности Мизеса-Хилла и ассоциированному закону пластического течения. Анизотропия механических свойств заготовки - цилиндрическая.
Отношение диаметра осесимметричной детали к толщине стенки
более 20. Допускается, что процесс реализуется в условиях плоского деформированного состояния. Рассматривается плоское радиальное течение материала (рис. 1). На контактных поверхностях детали и инструмента задаются касательные напряжения по закону Кулона. Изменение направления скоростей течения материала на границе очага пластической деформации при входе в него и выходе из него учитывается изменением величины радиального напряжения по методу баланса мощностей [5, 6].
Реализуется приближенное решение этой задачи с привлечением уравнений равновесия, условия несжимаемости материала, условия пластичности Мизеса-Хилла, уравнений связи между напряжениями и скоростями деформации.
Привлекая уравнения связи между напряжениями и скоростями деформации, можно интегрировать уравнения равновесия в каждом слое. Этим достигается разделение переменных по скоростям течения и напряжениям.
Подробный анализ кинематики течения материала, напряженного и деформированного состояния, силовых режимов вытяжки с утонением стенки осесимметричных деталей из двухслойных анизотропных материалов изложен в работе [5].
Приведем окончательные выражения для определения значений радиального <5рк, тангенциального и
касательного Тр0£ напряжений:
Рис. 1. Схема к расчету кинематики течения двухслойного материала
1
біп20 d0 +
°рк = -бркФк(0) + 4ркскI Фк(0)соб20 + -Ф'к(0)бш20
V 2 У
( 1 ^
+ 4скРк соб20 Фк(0)соб20 + — Ф'к(0)біп20 - БкРк 1ПР- Ск;
V 2 У
( 1 ^
<50к =--вкФк(0) + 4вкСкI Фк(0)соб20 +—Ф'к(0)біп20 біп20dQ-
V 2 У
(1)
где
- Бк Рк1п р- Ск ; (1 тр0к = ркФк (9) - —скРк Фк (0)соб20 + — Фк (0) 20
V —
„ Тэху1 а0 „ Tsxy 2(а а0)
р1 = ; р2=- ■
біп 20.
2К05
01
2Г08
0°2
Ф[(0) = V0 + V20 - О,/4 - У0 51 (е20 -1)
Ф2(0) = ^е20 + В2е-2в - 02/4 - ¥о 52 (е-20 - е~2а)М2; к = 1,2; Ск и т8Хук - характеристика анизотропии и сопротивление материала пластическому деформированию в условиях плоского деформированного состояния в плоскости х, у в первом и втором слоях заготовки [5];
Уо - скорость пуансона; / - толщина стенки получаемой заготовки; а -угол матрицы; 51 и 52 - толщина первого и второго слоев в готовом изделии соответственно. Остальные условные обозначения приведены на
рис. 1.
Задача сводится к нахождению десяти постоянных Ак,Вк,Ск,Ок,N1,М2, которые определяются из следующих условий.
1. Постоянство расхода металла
ао а
I Ур1р,^0+ $¥Р2РЛ = -Ко(5! + 52).
0 ао
2. Непрерывность скоростей течения металла на границе раздела слоёв металла
^1^ а0) = ^2^ а0).
3. 4. Непрерывность напряжений а0 на границе раздела слоёв
^01^ а0) = ^02^ а0).
Это условие даёт два соотношения между искомыми неизвестными коэффициентами.
5. Непрерывность касательных напряжений, возникающих на границе раздела слоёв металла
^01^а0) = ^02^а0) .
6. Реализация на контактной поверхности заготовки с пуансоном закона трения Кулона
тр01(Р,0) = -^ П °01(Р,0).
7. Реализация на контактной поверхности заготовки с матрицей закона трения Кулона
тр02^ а) = -^М^02^ а) .
8. Оценка учёта изменения направления течения материала на входе в очаг пластической деформации в первом и втором слоях по наибольшей величине угла поворота
^р1(р2,а0) = т$1ху^§а0, если т81ху 82ху, ^р2(р2,а) = 2ху^ёа , если
т81ху > 2ху .
9. Удовлетворение дифференциальному уравнению при 0 = 0
¿1 [Ф](0), Щ] = 0.
Технологии и оборудование обработки металлов давлением
10. Удовлетворение дифференциальному уравнению при 0 = а
L2 [ф2(аХ M2 ] = 0^
где цм и Цп - коэффициенты трения на контактных поверхностях рабочего инструмента (матрицы и пуансона) и заготовки. Выражения для определения функций Li [(0), N1] и L/2 [Ф2(а), M2] приведены в работе [5].
Силу P процесса на выходе из очага пластической деформации можно определить следующим образом:
р = pi + р2 + ртр, (2)
где Pi = n(dп + Si)Pxl - сила в первом слое; P2 = n(dп + 2Si + 82)Px2 - сила
Р2
во втором слое; P'тр = пцпdп J a0i(p 0) dp; dп - диаметр пуансона.
Pi
Для определения величин осевого ax и касательного тxy напряжений, сил в первом Pi и втором P2 слоях воспользуемся формулами преобразования компонент напряжений при повороте осей координат [2].
Запишем окончательные выражения для вычисления Pxi и Px 2:
( 0
- 6 Pi<£>i(0) + 4 Pi q J 0ii(0)sin20 d0 +
0 Lv 0
+ 4 Pi Ci cos 20 Фц (0) — Di Pi ln Pi — Ci )cos 0 —
- (РФ (0) — 2 ci Pi Фп (0) sin 20)sin 0]pid0 + T5ixy tga0Pi sin a0;
и
a 0
Pxi = J
a
Px 2 = J
a 0
0
-6 Р2Ф2(0) + 4 P2 C2 J Ф22(0)sin20 d0 +
a 0
+ 4 P2 c2 cos20 Ф22 (0) — D2 P2ln pi — C2 )cos 0 —
— (Р2Ф2 (0) — 2 C2 P2 Ф22(0)sin20)sin 0]pid0 + т5 2 xy tgapi(sin a — sin a0),
где
Фц = Фl(0)cos20 + 2 0[(0)sin20;
Ф22 = Ф2(0)cos20 + 2Ф2(0^т20 .
В последних выражениях учитываются приращения напряжения a x, связанного с максимальным поворотом направления течения материала на выходе из очага деформации.
Среднюю величину накопленной интенсивности деформации в каждом слое очага деформации найдем по формулам
i3i
єе1ср
1 0 0 1/0 + — и(Я1) | (1 - с1 бій2 20)1/2tg0 с10;
а0 о
+ —1— и(К2) |(1 - с2 бій2 20)1/2tgв с10, а
где
(Кхк + Кук + Кхк ^ук )(Кхк + Кук )
у 6 КукКхк (1 + Кук + Кхк )(1 - ск )
Имея в своем распоряжении кривые упрочнения материалов слоев, можно найти средние величины в очаге деформации значения т8Ху\ср и
т^у2 ср по формулам
и повторить решение задачи уже с учетом упрочнения материала.
Здесь (тХу0 2)1 и (тХу0 2)2 " величины сопротивления пластическому деформированию на сдвиг основного и плакированного слоев материалов при остаточной деформации ее1 = ге2 = 0,002; 0 и О, п1 и «2 - константы кривых упрочнения основного и плакированного слоя материала соответственно.
Полученные соотношения для анализа процесса вытяжки с утонением стенки двухслойного анизотропного материала позволяют установить влияние технологических параметров на кинематику течения материала, напряженное и деформированное состояния заготовки, силовые режимы исследуемого процесса.
Расчеты выполнены для двухслойного материала, механические свойства которого приведены в таблице 1 [3], и при изменении технологических параметров операции: коэффициента утонения ш8 = Ъу/ ^0, угла конусности матрицы а = 6...30° и условий трения на инструменте
Анализ кинематики течения материала в очаге деформации показал, что с уменьшением величины р и угла 0 относительная радиальная скорость Ур = Ур / ¥0 возрастает, приближаясь к величине относительной скорости перемещения пуансона Уд = 1. Здесь У0 - скорость перемещения пуансона.
Механические свойства исследуемых материалов
Марка (Тxy 0,2)k , МПа Qk, МПа nk Rx Ry
Сталь 12Х3ГНМФБА 340,0 275,03 0,435 -0,12 0,55 0,66
Сталь 08Х13 288,0 324,07 0,498 0,11 1,05 0,85
На рис. 2 показаны графические зависимости изменения относительных величин радиального Ор=Ор /(2т xy 02)2, тангенциального
ае = ае /(2тxy 0,2)2 и касательного Тр0 = Тр0 /(тxy 0,2)2 напряжений в трех
радиальных сечениях очага пластической деформации от угла е, где кривая 1 - относительная величина радиального напряжения Ор; кривая 2 -
относительная величина тангенциального напряжения ое; кривая 3 - относительная величина касательного напряжения Тре. Рис. 2, а соответствует р = р1 + 0,75(2 -Pi); рис. 2, б - р = р1 + 0,5(р2 -pi); рис. 2, в -p = pi + 0,25(р2 -Pi).
Установлено, что относительная величина радиального напряжения Ор имеет разрыв при е = а0, что объясняется различием механических
свойств материала первого и второго слоев, а величины тангенциальных Ое и касательных Тре напряжений непрерывны. С уменьшением радиуса
р относительная величина радиального напряжения Ор увеличивается, Ое
уменьшается по абсолютной величине (е = const).
Расчеты показали, что увеличение угла конусности матрицы а и уменьшение коэффициента утонения ms сопровождается ростом относительного радиального Ор и уменьшением тангенциального Ое напряжений (по абсолютной величине). Установлено, что учет упрочнения существенно уточняет относительные величины радиального Ор, тангенциального Ое и касательного Тре напряжений, однако не изменяет характер их
распределения от угла 0 в радиальных сечениях очага пластической деформации.
5е
V
0.4
0 2 (і
-О 2 -0.4
-О б -О 8
1
/
/
ъ/
2
/ /
/
4 5
9
а
13 ? 0 градус
Рис. 2. Эпюры распределения относительных напряжений Ор, О0 и Тр0 по радиальным
сечениям (цп = 2 цм = 0,1;
801/^0 = 0,50; И0 = 4 мм; а = 18°)
Щ
тре
О б О 4 О 2 О
-О 2 -0.4
-О б -О 8
_р
5е
V
О б 0.4 О 2 О
-О 2 -0.4
-к б
1
/
/
/
2/ 2
х
/
4 5
13.5
9. градус
б
1
/ /
/
2/ 2
/ /
/
4 5
9
в
13.5 9, градус
Зависимости изменения относительной величины силы Р = Р /[2л(й?1 + ¿1)^(тжу0 2)2] от угла конусности матрицы а при фиксированных величинах коэффициента утонения т8 и коэффициенте трения на пуансоне цп (Цм = 0,05) приведены на рис. 3, а ; на рис. 3, б представлены зависимости изменения относительной величины силы Р от коэффициента трения на пуансоне (цп / ЦМ) при фиксированном коэффициенте трения на матрице (ц м = 0,05) для двухслойной стали 12Х3ГНМФБА+08Х13. Анализ графиков и результатов расчета показывает, что с уменьшением коэффициента утонения т8 и увеличением угла конусности матрицы а относительная величина силы Р возрастает. Интенсивность роста тем выше, чем меньше коэффициент утонения т8 .
а б
Рис. 3. Зависимость изменения P от а (а) и цп /ММ (б): кривая 1 - ms = 0,6; кривая 2 - ms = 0,7; кривая 3 - ms = 0,8
(^01/ho = 0,25; ho = 4 мм)
Анализ результатов расчетов и графических зависимостей показал, что изменение условий трения на контактной поверхности пуансона существенно влияет на относительную величину силы Р . С ростом коэффициента трения на пуансоне цп (при ц^ = 0,05) величина относительной силы Р уменьшается. Этот эффект проявляется существеннее на малых углах конусности матрицы а и величинах коэффициента утонения ш8; при
углах конусности матрицы а = 30° увеличение коэффициента трения на пуансоне в четыре раза по сравнению с коэффициентом трения на матрице приводит к незначительному (около 5 %) изменению относительной величины силы Р .
Установлено, что учет упрочнения существенно уточняет относительную величину силы Р , однако не изменяет характер влияния угла конусности матрицы а, коэффициента утонения и условий трения на
контактных поверхностях рабочего инструмента и заготовки (цп / цм ).
На рис. 4, а представлены зависимости изменения относительной величины силы Р от коэффициента утонения при фиксированных уг-
лах конусности матрицы а, а на рис. 4, б приведены зависимости изменения относительной величины силы Р от величины 801/ ^0 при вытяжке с утонением стенки осесимметричных деталей из двухслойной стали 12Х3ГНМФБА+08Х13. Установлено, что увеличение коэффициента утонения ш8 приводит к резкому уменьшению относительной величины силы
Р . Так, рост коэффициента утонения с 0,5 то 0,9 сопровождается падением величины Р более чем в 3 раза при прочих равных условиях деформирования.
0,5 0,6 0,7 0,8
а
Р
1,6
и
0,8
0,4
3 2
\
\1
0,25
0,5
501 До
б
Рис. 4. Зависимости изменения Р от т8 (а) и величины 801/¿0 (б): кривая 1 - а = 6°; кривая 2 - а = 18°; кривая 3 - а = 30°
(801/¿о = 0,25; ко = 4 мм)
Анализ графиков показывает, что с ростом величины 801/ ¿0 относительная величина силы Р увеличивается. В ряде случаев вытяжки с утонением стенки из двухслойных материалов может наблюдаться и обратный характер изменения относительной величины Р . В первую очередь это зависит от способности того или иного материала к деформационному упрочнению, а также от величины коэффициента утонения т8.
Приведенные выше соотношения и результаты расчетов могут быть использованы для анализа операции вытяжки с утонением стенки осесимметричных деталей из двухслойных анизотропных упрочняющихся заготовок.
Работа выполнена в рамках государственного задания на проведение научно-исследовательских работ Министерства образования и науки Российской Федерации на 2014-2020 годы и гранта РФФИ № 13-08-97-519 р_центр_а.
Список литературы
1. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 331 с.
2. Яковлев С.С., Кухарь В.Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2012. 400 с.
3. Ремнев К.С., Яковлев С.С., Безотосный Д.А. Вытяжка с утонением стенки двухслойных неупрочнующихся анизотропных материалов. Часть 1. Математическая постановка задачи // Известия ТулГУ. Сер. Автомобильный транспорт. Тула: Изд-во ТулГУ, 2005 Вып. 9. С 127-135.
4. Трегубов В.И., Яковлев С.П., Яковлев С.С. Технологические параметры вытяжки с утонением стенки двухслойного упрочняющегося материала // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. 2005. № 1. С. 29 - 35.
5. Грязев М.В., Яковлев С.С., Ремнев К.С. Математическая модель операции вытяжки с утонением стенки двухслойных анизотропных материалов в конической матрице // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2014. Вып. 1. С. 66 - 75.
6. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В.А. Голенков [и др.]; под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.
Грязев Михаил Васильевич, д-р техн. наук, проф., ректор, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Яковлев Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
Ремнев Кирилл Сергеевич, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
STRESS STATE AND POWER EXTRACTION MODE WITH THINNING TWO-LAYER ANISOTROPIC REINFORCEMENT MATERIALS
M.V. Gryazev, S.S. Yakovlev, K.S. Remnev
The basic equations and relations to analyze drawing operation with wall thinning bilayer anisotropic materials in a conical matrix are presented. The regularities of the influence of technological parameters , geometric dimensions of the workpiece and the tool , the degree of deformation , friction conditions of the contact surfaces of the tool and the workpiece on the kinematics of the flow of material , stress and strain state of the workpiece and power modes drawing operation with wall thinning bilayer of anisotropic materials .
Key words : anisotropy , extractor fan, two-layer material, the rate of deformation , deformation, strain, strength, ductility.
Gryazev Michail Vasilievich, doctor of technical sciences, professor, the rector, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
Remnev Kirill Sergeevich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
