CC BY
12
3. Mazurov B. T. Mathematical modeling in the study of geodynamics. Novosibirsk: Sibprint, 2019. Pp. 59, 282, 291.
4. Mazurov, B. T., Dorogova I. E. Geodynamics and geodetic methods of its study. Novosibirsk: SSGA, 2014. Pp. 154-156.
5. Panzhin A. A., Mazurov B. T., Silaeva A. A. Visualization of deformation fields characteristics according to geodetic observations. Problems of subsoil use. Electronic resource, mining Institute UB RAS, 2015. No. 3. Pp. 13-18.
6. Antonov V. A. Method of nonlinear functional-factor regression in experimental mining and technological research. Gorny information-analytical Bulletin. 2017. No. 10 (special issue 23). Pp. 90 - 98.
7. Antonov, A. V. Extraction of mathematical and statistical reasonable to discuss European civilization-bilities in experimental studies of mining-technological processes // Problems of subsoil use. Electronic resource, IGD Uro RAS, 2018. No. 4. Pp. 61-70.
УДК 624.19.034.5
РАСЧЕТ МНОГОСЛОЙНЫХ ОБДЕЛОК КОМПЛЕКСОВ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПОДВОДНЫХ ТОННЕЛЕЙ С УЧЕТОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СООРУЖЕНИЯ
И.Ю. Воронина, А.С. Саммаль, Н.В. Шелепов
Предложен аналитический метод расчета многослойных обделок комплексов взаимовлияющих параллельных подводных некруговых тоннелей с учетом последовательности их проходки. В основу метода положено решение соответствующей плоской задачи теории упругости, базирующееся на применении аппарата теории аналитических функций комплексного переменного, конформного отображения и свойств интегралов типа Коши. Метод реализован в виде полного алгоритма расчета и оригинальной компьютерной программы. Приводятся конкретные примеры расчета, иллюстрирующие влияние последовательности сооружения комплекса, состоящего из трех подводных тоннелей, на напряженное состояние и запас несущей способности многослойных подземных конструкций.
Ключевые слова: параллельные подводные тоннели, многослойные обделки, инъекционное укрепление пород, метод расчета, последовательность проходки.
Подводные тоннели сооружаются, как правило, закрытым способом в сложных гидрогеологических условиях, характеризуемых наличием слабых и водонасыщенных грунтов. При этом применяются различные компоновочные решения, в соответствии с которыми подводные тоннели объединяются в комплексы близкорасположенных сооружений. Проходка таких тоннелей осуществляется с применением специальных мероприятий по укреплению окружающих грунтов (пород) и созданию вокруг выработок противофиль-трационных тампонажных завес, а возводимые обделки проектируются в виде сложных многослойных конструкций повышенной несущей способности,
включающие водонепроницаемые слои. Эти особенности обделок подводных тоннелей, создаваемые зоны укрепления грунтов, а также последовательность проходки подводных тоннелей в комплексах оказывают существенное влияние на статическую работу подземных сооружений в целом и должны учитываться на стадии проектирования.
Ранее в Тульском государственном университете были разработаны аналитические методы расчета обделок тоннелей мелкого заложения, сооружаемых с применением инъекционного укрепления пород [1, 2], и параллельных подводных тоннелей произвольного очертания [3]. Таким образом, современные подходы к расчету подземных сооружений создают необходимые предпосылки для разработки нового аналитического метода расчета обделок параллельных подводных тоннелей, сооружаемых с применением укрепительной цементации пород.
Новый метод расчета базируется на аналитическом решении плоской задачи теории упругости для полубесконечной весомой линейно -деформируемой среды, ослабленной произвольным числом любым образом расположенных некруговых отверстий, подкрепленных многослойными кольцами. Расчетная схема представлена на рис. 1.
Рис. 1. Расчетная схема
Здесь полубесконечная среда So с деформационными характеристиками - модулем деформации Ед и коэффициентом Пуассона Уд, ослабленная числом N некруговых отверстий с центрами в точках 2т = хт + 1ут (т = 1,...,N) , моделирует природный массив пород. Слои колец $рт
(р = 1,...пт; т = 1,...,Ы) моделируют зоны укрепленных пород в окрестности
тоннельных выработок (в окрестности которых выделено р = 1,...,п^ слоев)
и обделки тоннелей (в которых рассмотрено р = п*т +1,...,пт слоев). Механические свойства слоев характеризуются модулями деформации Ер т
(р = 1,...,Пт, т = 1,...,N) и коэффициентами Пуассона Vрт (р = 1,...,п^,
т = 1,..., N) при рассмотрении зон укрепленного массива, а в многослойных обделках задаются деформационными характеристиками Ер т , Vр т
(р = пт + пт, т = Ы).
Действие давления воды на дно водоема моделируется нормальной нагрузкой интенсивности Р = -у^И^ (ум, - удельный вес воды, И^ - глубина водоема), равномерно распределенной по всей границе полуплоскости ¿0.
Необходимо отметить, что среда So и слои Бр т
(р = 1,...пт; т = 1,...,Ы) деформируются совместно, т. е. на линиях контакта Ьр т (р = 1,...пт -1; т = 1,...,Ы) выполняются условия непрерывности векторов смещений и полных напряжений. Внутренние контуры Ьп т
(т = 1,..., N) колец свободны от действия внешних сил.
Как следует из работы [3], поле начальных напряжений в среде 5 о и
слое Бр т (р = 1,...,пт, т = 1,...,N), соответственно моделирующих водонепроницаемый массив пород в окрестности т- той выработки (задача 1), определяется по формулам
СТ<0><0> ^т = -[ку(И - у)+ уИ],
ст(охо, =ст(р,т,(о, = -[у(и - у) + ун,],
Т(0)(0) = _(р,т)(0) 0 1 ху 1 ху 0,
(1)
где у - удельный вес грунта; И - глубина заложения первого из тоннелей, в центр которого помещено начало координат, под дном водоема; X - коэффициент бокового давления пород в ненарушенном массиве.
Пренебрегая собственным весом обделок, начальные напряжения в слоях Б (р = пт+1,...,пт , т = 1,...,^ , моделирующих подземные конструкции, принимаются равными нулю. При этом в результаты расчета обделки каждого т-го тоннеля вводятся соответствующие корректирующие
множители а*р т (р = 1,...,пт, т = 1,...,Щ, предназначенные для приближенного учета влияния отставания возведения подземной конструкции от забоя выработки. Этот множитель может быть определен по формуле, предложенной в работе Булычева Н.С. [4]:
>
ар,т =0,6ехр(-1,38/^,да/Яр,т), (р = 1,...,пт, т = 1,...,Ы), (2)
где Яр т - средние радиусы контуров Ьр т; /рт - расстояние от р-го слоя
т -го тоннеля до забоя выработки.
Предложенная расчетная схема позволяет также рассматривать случай фильтрации поверхностных вод через породы дна водоема и зоны укрепительной цементации в окрестности каждой из выработок (задача 2). В этом случае начальное поле напряжений в среде 50 и слоях Бр т
(р = 1 ,... , - 1 ,т = 1 ,...) , моделирующих соответственно обводненный массив и укрепленные породы, определяется с учетом изменения удельного веса обводненных пород вследствие влияния взвешивающего действия воды у = у/(1 + в) (где 8 - коэффициент пористости водонасыщенных пород).
г-» *
Здесь sm - номер водонепроницаемого слоя в конструкции т-го тоннеля. Давление воды, фильтрующей через водопроницаемые слои массива пород дна водоема, моделируется в среде и слоях 5рт (р = 1,...,пт, т = 1,...,N)
полем начальных напряжений, линейно изменяющимся по высоте - координате у.
Суммарное поле начальных напряжений в среде 5 и слоях Бр т (р = 1,...,пт, т = 1,...,N) определяется по формулам [3]
„(0)(0) = _(р,т)(0) = и х и х
„(0)(0) = _(р,т)(0) = и У и У
т(0)(0) = _(р,т)(0) 0 1 ху 1ху
Кт (Н - У) + Ъ(т (Н* + Н - У)
Ът (Н - У) + Ур(;} (Н* + Н - у)
(3)
где введены новые обозначения:
*
у р, т
у - в среде 50 и водопроницаемых слоях Бр т
(р = 1,...,8т -1, т = 1,...,N); у - в водонепроницаемых слоях Бр
т
( р = *,
*
т :
, п
т
т = 1,..., N);
•г-
0 - в кольцах Бр т (р = пт,...,пт, т = 1,...,Щ;
(4)
*
у р, да
, да
(5)
, да
у^ - в среде £0 и водопроницаемых слоях £р
*
(р = 1,...,Яда -1, да = 1,...,N);
0 - в водонепроницаемых слоях £р
*
(Р = Яда ,..., Пда , да = 1,..., N).
В случае фильтрации воды вглубь массива для вычисления корректирующих множителей ар да (р = 1,...,пда, да = 1,...,N) используется та же методика расчета, что и в задаче 1. Обделки тоннелей считаются водонепроницаемыми и сооружаются непосредственно у забоев выработок.
Полные напряжения в среде £0 и слоях £рда (р = 1,...,пда,
да = 1,...,N) представляются в виде сумм начальных и дополнительных напряжений:
40)* = аХ0)(0) + аХ0); аХр,да)* = + а^;
„(0)* = а(0)(0) + _(0). _(р,да)* = _(р,да)(0) + _(р,да).
а у а у + а у ; а у а у + а у ;
-(0)* = _(0)(0) + _(0), _(р,да)* = _(р,да)(0) + _(р,да), 1 ху - ху + - ху ; - ху - ху + - ху ;
(6)
где а
(0)(0) аШ т(0)(0^гт(р,да)(0) „(р,даХ0) т(р,да)(0)_
у
, -
ху
и а
, а
у
, -
ху
начальные напря-
жения в области £0 и слоях £рда (р = 1,...,пда, да = 1,...,N, „х0), а(°)), -х^) и
„хрда), а^рда), — хру'да) - дополнительные напряжения в тех же областях.
Смещения рассматриваются только дополнительные.
Граничные условия задачи для определения дополнительных напряжений и смещений имеют вид: - на границе Ь'0
,-(0) -1 'у
а- =0, -Ю) =0
(0)_п-
ху
(7)
на контурах Ьр,да (р = 0,1,...,пда -1;да = 1,...,N
а
(р+1,да) + а(р+1,да)(0) = ^(р,да) ^ ^(р,да)(0)
V
V
а
V
+а
V
_(р+1, да) + _(р+1, да)(0) = _(р, да) + _(р, да)(0) ^ф + ^ф ^ф + ^ф ,
(8)
и;
(р+1,да) = и(Р,да) 7у(р+1,да) = ÍУ(Р,да)
и
1х их ' "у
на контурах Ьп т (да = 1,..., N)
и
у
"пт,
а 1Пда, да) = 0,
(пда , да) _П ^ф = 0 .
(9)
В граничных условиях (7)-(9) а, тх°у? - дополнительные нормальные и касательные напряжения на прямолинейной границе Ь0 в декартовой
>
<
системе координат; иXP,т), и^'т) (р = 0,1,...,пт -1;т = 1,...,К) - дополнительные горизонтальные и вертикальные смещения точек контуров Ь р,т
(р = 0,1,...,пт;т = 1,...,N); т), т) (р = 0,1,...,пт; т = 1,...,N) - соответственно нормальные и касательные напряжения на контурах Ь р,т
(р = 0,1,..., пт; т = 1,..., N).
Рассматриваемая задача решена с использованием аналитического продолжения комплексных потенциалов, регулярных в нижней полуплоскости вне отверстий через границу полуплоскости [5,6], метода Д.И. Шермана [7] для определения напряженного состояния многосвязных областей, комплексных рядов, а также конформных отображений внешности единичной окружности в некоторой области ^ на внешность внутренних контуров колец области г.
Особенность полученного решения заключается в том, что оно сведено к хорошо сходящемуся итерационному процессу, аналогичному описанному в работе [8]. При этом в каждом приближении итерационного процесса рассматривается соответствующее аналитическое решение задачи для многослойного кольца, подкрепляющего некруговое отверстие в полной плоскости, при граничных условиях, содержащих дополнительные слагаемые, отражающие влияние других подкрепленных отверстий и границы полуплоскости. Указанные слагаемые представляются в виде рядов Лорана, неизвестные коэффициенты которых, в нулевом приближении полагаются равными нулю, а затем уточняются на основе предыдущих приближений.
Следует отметить, что ограничением полученного решения является требование, чтобы окружности, описанные вокруг наружных контуров колец, не пересекались между собой и не касались границы полуплоскости.
С целью приближенного учета влияния последовательности сооружения параллельных подводных тоннелей на напряженное состояние их обделок согласно работе [9] последовательно рассматривается ряд задач, являющихся частными случаями задачи, представленной на рис.1.
Проиллюстрируем этот прием на примере двух параллельных тоннелей некругового поперечного сечения, сооружаемых с применением предварительной цементации пород (рис. 2).
В этом случае порядок расчета следующий.
1. Напряжения с(2,1) (1), возникающие в обделке первого тоннеля после продвижения его забоя на значительное расстояние до проведения второго тоннеля (символом а обозначены все компоненты тензора напряжений) определяются по формуле
с^Ьа^Чъ (10)
где а(1) - компоненты тензора напряжений в обделке первого тоннеля, полученные из решения первой задачи 1,
а 1,1 = 0,6ехр(-1,38/1,1/^1,1), (п)
/11- расстояние от сооружаемой в первом тоннеле обделки до забоя выработки.
2. Определяются дополнительные напряжения а(2,1) (2) в обделке первого тоннеля при проходке второго тоннеля с применением укрепительной цементации пород до его закрепления по формуле
а<2Д) (2)=(а22Л-а«2'» Н.2 ), (12)
где а(2,1) - компоненты тензора напряжений в обделке первого тоннеля, полученные из решения задачи 2; /(/1 2) - функция, определяемая по формуле
/(/1,2 )= 1 - 0,б(-1,38/1,2/^1,2 ), (13)
/12 - расстояние от сооружаемой во втором тоннеле обделки до забоя выработки.
Рис. 2. Расчетные схемы, иллюстрирующие учет последовательности
проведения и крепления тоннелей
3. Дополнительные напряжения а(2,1) (3), возникающие в обделке первого тоннеля после закрепления второго тоннеля и продвижения его забоя
до значительного расстояния, вычисляются по формуле
а
(2,
1 ома2
(2,1) _ (2,1)
а
2 Г1,2 =
(14)
где а(2,1) - компоненты тензора напряжений в обделке первого тоннеля, полученные из решения задачи 3,
а1,2 = 0,6ехр(-1,38/12/^2 ). (15)
Полные напряжения в обделке первого тоннеля определяются по формуле
а(2,1) = а(2,1) (1)+а(2,1) (2)+а(21) (э).
(16)
Напряжения а(2,2) (3), возникающие в обделке второго тоннеля, определяются по формуле
А2)(з) = а32,2Ч,2, (17)
а
где а(2,2) - компоненты тензора напряжений в обделке второго тоннеля, полученные из решения задачи 3.
В случае, когда число тоннелей более двух, влияние последовательности их проведения учитывается аналогичным образом.
Коэффициенты запаса несущей способности обделок на каждом этапе строительства комплекса подводных тоннелей определяются по формулам
m) = min
R m)
R(2,m)
(2, m)(c) о max
ап(2, m)(t )
0 max
(m = 1,..., N ), (18)
(2, m)(c) (2,m)(t ) (
где ад^ ' /v ад^ ' /v 7 - соответственно максимальные сжимающие (отри-
^ max ^ max v i
цательные) и растягивающие (положительные) нормальные тангенциальные напряжения на внутренних контурах поперечного сечения обделок; Rm) ;
R^2'm) - расчетные сопротивления бетона при сжатии и растяжении.
В качестве иллюстрации возможностей метода приведены результаты расчета бетонных обделок трех параллельных подводных тоннелей произвольного поперечного сечения, сооружаемых с применением предварительной цементации пород. Взаимное расположение и размеры тоннелей показаны на рис. 3. Комплекс подводных тоннелей располагается в обводненных
грунтах с деформационными характеристиками Е=1200 МПа, Vo =0,3. Глубина морского пролива в рассматриваемом сечении Н^ = 70 м (удельный вес воды у „ = 0,01 МН/м3).
'77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777-
Рис. 3. Взаимное расположение и размеры тоннелей
Рис. 4. Напряжения а(гп) в обделках трех подводных тоннелей на разных этапах их сооружения
В расчетах принимались исходные данные: удельный вес грунта у =0,02 МН/м , удельный вес грунта с учетом взвешивающего действия воды у =0,019 МН/м , коэффициент бокового давления грунта в ненарушенном массиве X =0,43. Деформационные характеристики укрепленного грунта принимались равными E1 m =2200 МПа, V1 m =0,3, бетонных обделок тоннелей -
E2 m =30000 МПа, V2 m =0,2, (расчетные сопротивления бетона при сжатии и
растяжении R^ =14,5 МПа, R^ =1,05 МПа) (m = 1 ,2 ,3) . Последовательность проведения выработок соответствует номерам тоннелей на рис. 3.
Эпюры нормальных тангенциальных напряжений (в МПа) в обделке тоннеля 1 до проходки тоннеля 2 показаны на рис. 4, а, в обделках основных тоннелей до проведения сервисного тоннеля (тоннель 3) - на рис. 4, б, в обделках трех тоннелей после закрепления сервисного тоннеля - на рис. 4, в.
Как следует из рис. 4, в рассмотренном случае при заданной ширине целиков между выработками составляющей 30 м, последовательная схема сооружения тоннелей практически не сказывается на напряженном состоянии их конструкций. Коэффициенты запаса несущей способности обделок подводных тоннелей на последнем этапе строительства (рис.4, в)
&S2, 1 = 0 , 88; kjj2,2 = 0 , 86; 3 = 1, 94. В заключение отметим, что, принимая во внимание значительные расчетные растягивающие напряжения в лотках обделок транспортных тоннелей, следует предусмотреть их армирование.
Список литературы
1. Анциферов С.В. Метод расчета многослойных обделок параллельных тоннелей круглого поперечного сечения мелкого заложения: монография. Тула: ТулГУ, 2014. 298с.
2. Деев П.В. Расчет обделок параллельных тоннелей мелкого заложения, сооружаемых с применением инъекционного укрепления грунта // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2010. Вып.2. С. 209-217.
3. Воронина И.Ю., Саммаль А.С., Шелепов Н.В. Математическое моделирование взаимодействия многослойных обделок параллельных некруговых подводных тоннелей с технологически неоднородным массивом пород // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2016. Вып. 3. С.154-163.
4. Булычев Н.С. О расчете обделок тоннелей в очень слабых грунтах // Проблемы подземного строительства в XXI веке: труды международной конференции. Тула, 2002. С. 35-37.
5. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.
6. Араманович И.Г. Распределение напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием // Доклады АН СССР. 1955. Вып. 104. № 3. С. 372-375.
7. Шерман Д.И. О напряжениях в плоской весомой среде с двумя одинаковыми симметрично расположенными круговыми отверстиями // ПММ. Т. XV. 1951. Вып. 6. С. 751-761.
8. Fotieva N.N., Bulychev N.S., Sammal A.S. Design of shallow tunnel linings // Proc. of the ISRM International Symposium EUROCK'9. 1996. Rotterdam: Balkema, P. 654-661.
9. Фотиева Н.Н., Козлов А.Н. Расчет крепи параллельных выработок в сейсмических районах. М.: Недра, 1992. 231 с.
Воронина Ирина Юрьевна, канд. техн. наук, доц., virena_29@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Саммаль Андрей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., sammal@,mm. tsu. tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Шелепов Николай Валентинович, канд. техн. наук, ведущий инженер, spmvrn@,mail.ru, Россия, Тула, ЗАО «Тоннельпроект»
DESIGN METHOD FOR MULTILAYER LININGS OF PARALLEL UNDERSEA TUNNELS CONSTRUCTED WITH SEQUENCE DRIVING
I.Yu. Voronina, A.S. Sammal, N.V. Shelepov
The analytical design method for multilayer non-circular linings of complexes mutually influencing underwater tunnels with the sequence of their driving is proposed. The me-thod is based on the solution of the corresponding elasticity theory plane problem based on the application of the analytical functions of complex variable apparatus, conform mapping and properties of Cauchy-type integrals. The method is implemented in the form of a complete calculation algorithm and the original computer program. Specific results of design illustrating the effect of the sequence of construction of a complex consisting of three underwater tunnels on the stress state and load - bearing capacity of multilayer underground structures are presented.
Key words: parallel underwater tunnels, lining, injection consolidation soil, design method, driving, consequence.
Voronina Irina Yurevna, candidate of technical sciences, docent, virena_29@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Sammal Andrey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, sam-mal@mm. tsu. tula. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Shelepov Nikolay Valentinovich, candidate of technical sciences, lead engineer, spmvrn@,mail.ru, Russia, Tula, Cloused Society «Tunnelproject»
Reference
1. Antsiferov S. V. method of calculation of multilayer linings of parallel tunnels of round cross-section of shallow laying: monograph. Tula: Tulgu, 2014. 298s.
2. Deev P. V. calculation of the parallel lining of shallow tunnels constructed with the use of injectable strengthening of soil // news of Tula state University. earth science. Vol.2. 2010. Pp. 209-217.
3. Voronina I. Yu., Sammal A. S., Shelepov N. V. Mathematical modeling of interaction of multilayer linings of parallel non-circular underwater tunnels with technologically inho-mogeneous rock mass. Izvestiya Tula state University. earth science. Vol. 3. 2016. Pp. 154-163.
4. Bulychev N. S. on the calculation of tunnel linings in very weak groups / / Problems of underground construction in the XXI century. Proceedings of the International conference. Tula, 2002. Pp. 35-37.
5. Muskhelishvili N. I. Some basic problems of mathematical theory of elasticity. Moscow: Nauka, 1966. 707 PP.
6. Aramanovich I. G. stress Distribution in an elastic semi-plane weakened by a reinforced circular hole / / Reports of the USSR Academy of Sciences. Vol. 104. No. 3. 1955. Pp. 372-375.
7. Sherman D. I. on stresses in a plane weighty medium with two identical symmetrically arranged circular holes / / PMM. T. XV. Vol. 6. 1951. Pp. 751-761.
8. Fotieva N. N., Bulychev N. S., Sammal A. S. Design of shallow tunnel linings / / Proc. of the ISRM International Symposium EUROCK'9. Rotterdam: Balkema, 1996. P. 654661.
9. Fotieva N. N., Kozlov A. N. calculation of support of parallel workings in seismic areas. Moscow: Nedra, 1992. 231 PP.
УДК 622.83:550.3
ИССЛЕДОВАНИЯ ПО МОДЕРНИЗАЦИИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЭМА-НАЦИОННОЙ СЪЕМКИ В КАЧЕСТВЕ ЭКСПРЕСС-МЕТОДА ПРИ ГЕОДИНАМИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКЕ
Т.Ш. Далатказин, Ю. П. Коновалова, В.И. Ручкин, П.И. Зуев
Представлены результаты исследований применения радонометрии в геодинамической диагностике горного массива. Геодинамическая активность участвует в формировании поля радоновых эманаций. Для устранения влияния нетектонических факторов на формирование поля радона использован метод нормирования значений объемной активности радона в почвенном воздухе. Полученные данные изменения объемной активности радона подтверждаются результатами маркшейдерско-геодезических измерений. Использование нормирования значений объемной активности радона в почвенном воздухе позволяет использовать результаты радонометрии для ранжирования выявленных аномальных деформационных участков - тектоносфер - по степени современной геодинамической активности.
Ключевые слова: массив горных пород, тектоническое нарушение, радон, геодинамическая диагностика, современная геодинамическая активность, поле радоновых эманаций; тектоносфера.
