CC BY
36
УДК 624.191.034.5
И.Ю. Воронина, канд. техн. наук, доц. (4872) 33-22-98, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ОБДЕЛОК ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ НЕКРУГОВЫХ ПОДВОДНЫХ ТОННЕЛЕЙ В ВОДОНЕПРОНИЦАЕМОМ МАССИВЕ ПОРОД
Предложен метод расчета обделок параллельных подводных тоннелей произвольного поперечного сечения, позволяющий исследовать напряженное состояние конструкций, как в предположении водонепроницаемости пород, так и в случае фильтрации воды вглубь массива. Метод базируется на аналитическом решении соответствующей плоской задачи теории упругости для весомой полуплоскости, ослабленной несколькими некруговыми отверстиями. Приводится примеррасчета.
Ключевые слова: параллельные тоннели, произвольная форма поперечного сечения, напряженное состояние обделки, давление воды.
В Тульском государственном университете разработан метод расчета обделок параллельных подводных тоннелей произвольного поперечного сечения на совместное действие собственного веса пород и давления воды на дно пересекаемого водоема как в предположении водонепроницаемости пород, так и с учетом фильтрации воды вглубь массива.
Метод основан на исследовании взаимодействия обделок и массива пород как элементов единой деформируемой системы и на аналитическом решении соответствующей плоской задачи теории упругости для полубес-конечной весомой линейно деформируемой среды, моделирующей массив, ослабленной несколькими любым образом расположенными некруговыми отверстиями. Расчетная схема представлена на рис. 1.
Полубесконечная весомая среда Б0 с деформационными характеристиками - модулем деформации Е0 и коэффициентом Пуассона V о, ослабленная произвольным числом N любым образом расположенных некруговых отверстий с центрами в точках 2т = хт + 1ут (т = 1,...,N),
моделирует массив пород. Кольца Бт (т = 1,... , К) выполнены из материалов с деформационными характеристиками Ет, \т (т = 1,...,N) и моделируют обделки тоннелей.
Среда 50 и кольца 5т (т = 1,... , К) деформируются совместно, т. е. на линиях контакта Ь0>т (т = 1,... , К) выполняются условия непрерывности векторов смещений и полных напряжений. Внутренние контуры Ь\т (т =
1,... , К) колец свободны от действия внешних сил.
Действие собственного веса пород моделируется наличием в среде начального поля напряжений, определяемого формулами
О<«0> = -ВДН - у), о?»» = -у(Я - у), г«*1» = о, (1)
где у - удельный вес пород, Н - глубина заложения первого из тоннелей, в центр которого помещено начало координат, X - коэффициент бокового давления пород в ненарушенном массиве.
Рис.1. Расчетная схема
Действие давления воды на дно водоема моделируется равномерно
распределенной по всей границе полуплоскости 10 нормальной нагрузкой интенсивности Р, определяемой по формуле
р = , (2) где у w - удельный вес воды, Им, - глубина водоема.
Действие нагрузки, равномерно распределенной по бесконечной границе полуплоскости, приводит к появлению в среде 50 начальных напряжений
4°Х°) =С(0Х0) =_Г>Л. (3)
Как показано в работе [1], случаи, когда массив пород считается водонепроницаемым и когда имеет место фильтрация воды через породы, сводятся к одной задаче. При этом поле начальных напряжений в среде 50 определяется по формулам
.(0X0)
а
(0)(0) =
у
■к'Н - у) + у„Н„
у1 (Н - у) + 1„Н„
(4)
т(0)(0) - 0
1ху
/ ч /
где величины у , X в предположении водонепроницаемости пород полагаются равными у/ = у, Х/ = X, а в случае обводненных пород определяются по формулам у/ = у + yw, X/ = ^ + (1 - X)уw|у/ (у - удельный вес водонасыщенных пород с учетом взвешивающего действия воды).
С целью приближенного учета влияния расстояния ¡0 т (т = 1,...,N)
от сооружаемой обделки т-го тоннеля до забоя выработки полученные в результате решения задачи напряжения умножаются на корректирующие коэффициенты, которые в предположении водонепроницаемости пород определяются по формулам [2]
а*т = 0,6ехр(-1,38/0,т/^0,т) , (т = 1,...,N), (5)
где ^т - средние радиусы контуров ¿0 т.
В случае фильтрации воды в глубь массива полагается, что обделки сооружаются непосредственно у забоев, то есть принимаются ат = 0,6 (т = 1,...,N). Обделки тоннелей считаются водонепроницаемыми.
(0)* (0)* (0)*
Полные напряжения а х , о у , т Ху в сРеДе ^0 представляются в виде сумм
аХ0)*=40)(0)+40); 40)*=40)<0)+аУ0); -Х0)(0) +40?, (6)
где аХ°, ^у0, тХ0У? - дополнительные напряжения в области 50, обусловленные наличием отверстий.
Смещения рассматриваются только дополнительные. Начальные напряжения в кольцах 51 т (т = 1,...,N) полагаются равными нулю.
Граничные условия задачи для определения дополнительных напряжений и смещений имеют вид:
награнице ¿0
а<0) = 0, т%) = 0; (7)
- наконтурах Ь§т (т = 1,...,N)
т
_(0,т)(1) = _(0,т)(0) +а(0,т)(0)(0) ир ир ^ир ’ _(0,т)(1) __(0,т)(0) ,_(0,т)(0)(0) хр0 _хр0 +хр0 , и(0,т)(1) _ и(0,т)(0) и(0,т)(1) _ и(0,т)(0)
их их ? иу иу ’
- наконтурах 1^т (т = 1,...,N)
стат)(1)=0, тат)(1) = 0. (9)
Здесь , ^ХУ - нормальные и касательные напряжения на прямолинейной границе 1^0, ’т)(1), )(1) (/ = 0,1; т = 1,...,N) - напряжения в коль-
цах 5т ( т = 1,...,N) в криволинейной системе координат, связанной с конформным отображением внешности единичной окружности на внешность контуров 1/т (/ = 0,1; т = 1,...,N), иХ°т)(/), м^э,т)(/) (/ = 0,1;
т = 1,..., N) - дополнительные смещения точек контуров 1^т
( т = 1,...,N).
Решение рассматриваемой задачи теории упругости получено с использованием теории аналитических функций комплексного переменного [3], предложенного И.Г. Арамановичем аналитического продолжения комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили, регулярных в нижней полуплоскости вне отверстий через границу полуплоскости [4], метода Д.И. Шермана [5] для определения напряженного состояния многосвязных областей, аппарата конформных отображений и комплексных рядов. Ограничением рассматриваемой задачи является требование, чтобы окружности, описанные вокруг наружных контуров колец, не пересекались между собой и не касались границы полуплоскости.
Согласно подходу, предложенному в работе [6], решение задачи сводится к итерационному процессу, в каждом приближении которого используется решение задачи для одного кольца произвольной формы, подкрепляющего отверстие в полной плоскости, при граничных условиях, содержащих дополнительные слагаемые, отражающие влияние других подкрепленных отверстий и границы полуплоскости. Указанные слагаемые представляются в виде рядов Лорана, коэффициенты которых уточняются на основе предыдущих приближений.
Метод расчета реализован в виде компьютерной программы, позволяющей производить многовариантные расчеты обделок параллельных подводных тоннелей произвольного поперечного сечения в целях практического проектирования.
Ниже, в качестве примера выполнен расчет бетонных обделок двух параллельных некруговых подводных тоннелей, сооружаемых в водонепроницаемом массиве пород. Взаимное расположение и размеры тоннелей показаны на рис. 2.
При расчете принимались следующие исходные данные: у =0,02МН/м3, X =0,37, =35м, уw =0,01МН/м3, Е0=2500МПа, У0=0,35,
Ет =27000МПа, \т =0,2 (т = 1,2). Рассматривалось одновременное прове-
дение тоннелей с возведением обделок на расстоянии /о,т = 1 м (т = 1, 2)
от забоев выработок.
Результаты расчета - нормальные тангенциальные напряжения на внутренних и внешних контурах поперечных сечений обделок тоннелей -представлены на рис. 3 и 4, продольные силы и изгибающие моменты - на рис. 5 и 6.
Для сравнения пунктирными линиями показаны эпюры напряжений и усилий, полученные без учета взаимного влияния соседних тоннелей (соответствующие величины напряжений даны в скобках).
На рис. 3 показаны эпюры нормальных тангенциальных напряжений о^п) (МПа) на внутренних контурах поперечных сечений обделок тоннелей.
Из рис. 3 видно, что взаимное влияние сооружений приводит к перераспределению сжимающих напряжений <з^п) и к их увеличению на
5... 12 % в точках внутренних контуров поперечных сечений обделок со стороны целика между тоннелями.
Рис. 3. Напряжения <з£пП в обделкахрассматриваемых тоннелей
На рис. 4 показаны эпюры нормальных тангенциальных напряжений (МПа) на внешних контурах поперечных сечений обделок тон-
нелей.
Рис. 4. Напряжения ) в обделкахрассматриеаемых тоннелей
Из рис. 4 видно, что сжимающие нормальные тангенциальные напряжения, возникающие на наружных контурах поперечных сечений обделок тоннелей, больше аналогичных напряжений в обделках одиночных тоннелей на 4...6 %. Продольные силы, действующие в обделках рассматриваемых тоннелей, приведены на рис.5.
Рис. 5. Продольные силы, действующие в обделках тоннелей
Из представленных на рис. 5 эпюр продольных сил видно, что взаимное влияние тоннелей приводит к увеличению сжимающих продольных сил в обделках тоннелей на 5 %.
Изгибающие моменты в обделках рассматриваемых тоннелей приведены на рис. 6.
Рис. 6. Изгибающие моменты в обделкахрассматриеаемых
тоннелей
Из рис. 6 видно, что изгибающие моменты, действующие в точках сводов обделок, уменьшаются на 10___20 %, в то же время в точках конту-
ров поперечных сечений конструкций со стороны целика между тоннелями изгибающие моменты на 4_7 % больше, чем в случае одиночного тоннеля.
Список литературы
1. Фотиева H.H., Воронина И.Ю. Расчет обделок параллельных взаимовлияющих подводных тоннелей // Геомеханика. Механика подземных сооружений: сборник научных трудов/ ТулГУ. Тула, 2001. С.165-176.
2. Булычев Н.С. О расчете обделок тоннелей в очень слабых грунтах // Проблемы подземного строительства в XXI веке.: труды Международной конференции./ТулГУ. Тула, 2002. С. 35-37.
3. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966.
4. Араманович И.Г. Распределение напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием // Доклады АН СССР. Вып. 104. № 3. 1955. С. 372-375.
5. Шерман Д.И. О напряжениях в плоской весомой среде с двумя одинаковыми симметрично расположенными круговыми отверстиями/ ПММ. Т. XV. Вып. 6. 1951. С. 751-761.
6. Fotieva N.N., Bulychev N.S., Sammal A.S. Design of shallow tunnel linings // Proc. of the ISRM International Symposium EUROCK’96. Rotterdam: Balkema, 1996. P. 654-661.
I.Yu. Voronina
STRESS STATE OF PARALLEL NON-CIRCULAR UNDERWATER TUNNEL LININGS AT THE WATERPROOF ROCK MASS
Method of calculating tunnel lining for parallel underwater tunnels with free crosssection, which using for researching stresses condition of lining for waterproof massif andfor situation of filtration water into massif was proposed. The method is based on analytic solving problem of theory of elasticity about plane with some orifices. There is calculation example at this paper.
Key words: parallel tunnels, arbitrary shape of cross-section, stress condition of lining, water pressure.
Получено 20.04.11
УДК 622.257.15
М.В. Гарипов, асп., (4872)33-31-55,
К.А. Головин, д-р техн. наук, проф., (4872)33-31-55,
A.B. Лежебоков, асп. (4872)33-31-55,
А.П. Назаров, асп., (4872)33-31-55,
М.Ю. Орехов, асп., (4872)33-31-55,
А.Е. Пушкарев, д-р техн. наук, проф., (4872)33-31-55 (Россия, Тула, ТулГУ)
СТЕНДОВАЯ БАЗА ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ГИДРОСТРУЙНОЙ ЦЕМЕНТАЦИИ НЕУСТОЙЧИВЫХ ГОРНЫХ ПОРОД
Рассмотрена конструкция универсального стенда для изучения технологии гидроструйной цементации неустойчивых горных пород.
Ключевые слова: гидроструйная цементация, горные породы, экспериментальная база.
Для изучения влияния основных действующих факторов на показа -тели процесса взаимодействия высокоскоростных водно - цементрных струй с массивами горных пород была создана экспериментальная база, позволяющая проводить исследования по установлению закономерностей закрепления неустойчивых горных пород методом гидроструйной цементации.
Совершенствование технологий, основанных на использовании высокоскоростных струй в качестве инструмента для обработки горных пород, является на сегодняшний день одним из перспективных направлений развития горного дела [1-3]. Способность высокоскоростных струй осуществлять работу по разрушению горных пород любой крепости, относительная простора организации технологического процесса, при реализации которого на те же струи возлагаются дополнительные функции по насыщению разрушаемого массива связывающими добавками, перемешиванию продуктов разрушения, а также высокая скорость взаимодействия при отсутствии на инструменте реакции со стороны забоя, делает их привлекательными с точки зрения реализации в конструкции исполнительных орга-
