CC BY
39
ГЕОМЕХАНИКА
УДК 622.28
И.Ю. Воронина, канд. техн. наук, доц., (4872) 33-22-98, deev@mm.tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ОБДЕЛОК ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ НЕКРУГОВЫХ ПОДВОДНЫХ ТОННЕЛЕЙ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ИХ СООРУЖЕНИЯ
Предложен метод расчета, позволяющий учитывать влияние последовательности проходки параллельных подводных тоннелей произвольного поперечного сечения на напряженное состояние их обделок. Рассматривается плоская задача теории упругости для весомой полуплоскости, ослабленной несколькими некруговыми отверстиями. Приводится пример расчета.
Ключевые слова: параллельные подводные тоннели, произвольная форма поперечного сечения, давление воды, последовательность проходки.
При проектировании подводных тоннелей коммунального и транспортного назначения необходимо учитывать особенности статической работы их конструкций, обусловленные действием давления воды на дно пересекаемого водоема. С этой целью разработан метод расчета обделок параллельных некруговых подводных тоннелей на совместное действие собственного веса пород и давления воды на дно водоема, как в предположении водонепроницаемости пород, так и с учетом фильтрации воды вглубь массива.
Метод расчета базируется на современных представлениях механики подземных сооружений о взаимодействии обделок и массива пород как элементов единой деформируемой системы и на аналитическом решении плоской задачи теории упругости для полубесконечной весомой линейно-деформируемой среды, моделирующей массив, ослабленной несколькими любым образом расположенными некруговыми отверстиями. Кольца различной толщины, подкрепляющие отверстия, выполнены из разных материалов.
Согласно работе [1] оба случая, когда массив пород считается водонепроницаемым и когда имеет место фильтрация воды через породы, сводятся к одной задаче, расчетная схема которой представлена на рис. 1. При этом поле начальных напряжений в среде определяется по формулам
орт=-Г1' У (н - у)+у „и„
о
(0)(0) =
У
у'(Н - У) + уН
(1)
X
(0X0) _
ху
= 0,
где величины у^, 1 ^ в предположении водонепроницаемости пород полагаются равными У = у, 1 = 1, а в случае обводненных пород определяются
по формулам у/ =у + у^, = 1 + (1 -1) у^/у/ (у - удельный вес водона-сыщенных пород с учетом взвешивающего действия воды).
Рис. 1. Расчетная схема
С целью приближенного учета влияния расстояния ¡0,т (т = 1,...,N)
от сооружаемой обделки т-го тоннеля до забоя выработки в результаты расчета обделки каждого тоннеля вводится соответствующий корректирующий множитель, который в предположении водонепроницаемости пород определяется по формулам [2]
< = 0,6ехр(-1,38¡0,т!\т ) > (т = N),
(2)
где Яот - средние радиусы контуров ^ т.
В случае фильтрации воды вглубь массива полагается, что обделки сооружаются непосредственно у забоев, то есть принимаются ат = 0,6 (т = 1,..., N). Обделки тоннелей считаются водонепроницаемыми.
Как показано в работе [3], задача теории упругости решена с использованием теории аналитических функций комплексного переменного [4], предложенного И.Г. Арамановичем аналитического продолжения комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили, регулярных в нижней полуплоскости вне отверстий через границу полуплоскости [5], метода Д.И. Шермана [6] для определения напряженного состояния многосвязных областей, аппарата конформных отображений и комплексных рядов. Ограничением рассматриваемой задачи является требование, чтобы окружности, описанные вокруг наружных контуров колец, не пересекались между собой и не касались границы полуплоскости.
Решение поставленной задачи сводится к итерационному процессу [7], в каждом приближении которого используется решение задачи для одного кольца произвольной формы, подкрепляющего отверстие в полной плоскости, при граничных условиях, содержащих дополнительные слагаемые, отражающие влияние других подкрепленных отверстий и границы полуплоскости. Эти дополнительные слагаемые представляются в виде рядов Лорана, коэффициенты которых уточняются на основе предыдущих приближений.
В данной статье предложенный метод расчета развивается в направлении приближенного учета последовательности проведения и крепления параллельных некруговых подводных тоннелей на напряженное состояние их обделок.
С этой целью согласно работе [8] последовательно рассматривается ряд контактных задач, являющихся частными случаями задачи, представленной на рис.1.
Проиллюстрируем этот прием на примере двух параллельных тоннелей. В этом случае порядок расчета следующий
1. Определяются напряжения о(1) (1), возникающие в обделке первого тоннеля после продвижения его забоя на значительное расстояние до проведения второго тоннеля (символом о обозначены все компоненты тензора напряжений) по формуле
о(1)(1) = а(1Ц, (3)
где о1(1) - компоненты тензора напряжений в обделке первого тоннеля, полученные из решения первой задачи (рис. 2а),
а? = 0,6ехр(-1,38/01/Д01), (4)
¡01 - расстояние от сооружаемой в первом тоннеле обделки до забоя выработки.
2. Определяются дополнительные напряжения о(1)(2) в обделке первого тоннеля при проходке второго тоннеля до его закрепления, по формуле
о(1>(2) = (о«-о(1)) /(¡0,2), (5)
где о(21) - компоненты тензора напряжений в обделке первого тоннеля, полученные из решения второй задачи (рис. 2, б), / (¡02) - функция, определяемая по формуле
/ (¡0,2) = 1 - 0,6 ехр (-1,38¡0,2 /Я0,2), (6)
¡0,2 - расстояние от сооружаемой во втором тоннеле обделки до забоя выработки.
Рис. 2. Расчетные схемы для определения напряжений в обделке первого тоннеля до проведения второго (а), в обделке первого тоннеля после проведения второго (б), в обделке второго тоннеля (в)
3. Определяются дополнительные напряжения с(1)(3), возникающие в обделке первого тоннеля после закрепления второго тоннеля и продвижения его забоя до значительного расстояния, по формуле
а(1)(3) = (а31)-с^Ц, (7)
где с31) - компоненты тензора напряжений в обделке первого тоннеля, полученные из решения третьей задачи (рис. 2в),
а2 = 0,бехр(-1,38/о,2,Ч,2). (8)
Полные напряжения в обделке первого тоннеля определяются по формуле
с(1) = с(1) (1) + с(1) (2) + с(1) (3). (9)
4. Определяются напряжения с(2)(3), возникающие в обделке второго тоннеля, по формуле
с(2)(3) = с32)а2, (10)
где с3(2) - компоненты тензора напряжений в обделке второго тоннеля, полученные из решения третьей задачи (рис. 2, в).
В случае, когда число тоннелей более двух, влияние последовательности их проведения учитывается аналогичным образом.
При наличии фильтрации воды в глубь массива пород полагается, что обделки сооружаются непосредственно у забоев, то есть принимаются
а*т = 0,6, /(/0^) = 0,4 (т = 1,...,Ы).
Коэффициенты запаса несущей способности обделок (т = 1,..., Ы) на любой стадии сооружения комплекса определяются по приведенным формулам
к(т) =
/V о -
Ш1П
и(т) р(т) КЪе КЫ
°еЙХс)
сеШах )
(т = 1,..., Ы), (11)
у
где сеШаХ(с), сеШаУ) - соответственно максимальные сжимающие (отрицательные) и растягивающие (положительные) нормальные тангенциальные напряжения на внутренних контурах поперечного сечения обделок; ^Ът), ¿т) - расчетные сопротивления бетона при сжатии и растяжении.
Ниже приводится пример расчета бетонных обделок двух параллельных подводных тоннелей произвольного поперечного сечения с учетом последовательности их проведения и крепления. Взаимное расположение и размеры тоннелей показаны на рис. 3.
Тоннели сооружаются в обводненном массиве пород с деформационными характеристиками Е0=3000 МПа, У0=0,35; обделки выполнены из
бетона с характеристиками Ет =27000 МПа, \т =0,2, Я^) =11,5 МПа,
Я^ =0,9 МПа (т = 1,2). При расчетах принимались следующие исходные данные: у=0,02 МН/м3, у=0,017 МН/м3 1 =0,37, Н„ =30 м, уw =0,01 МН/м3.
777777777777777777777777777777777777777
Рис. 3. Взаимное расположение и размеры тоннелей
На рис. 4 показаны эпюры нормальных тангенциальных напряжений (МПа), возникающих на внутренних контурах поперечных сечений обделок на каждом этапе сооружения тоннелей:
1. Эпюры напряжений (МПа), полученных при расчетах в обделке первого тоннеля до проходки второго тоннеля представлены на
рис.4а. Коэффициент запаса несущей способности обделки ^^ = 1,74.
2. Эпюры нормальных тангенциальных напряжений, возникающих на внутреннем контуре обделки первого тоннеля при проведении второго тоннеля до его закрепления, показаны на рис. 4, б. Коэффициент запаса несущей способности обделки £(1) = 1,43.
3. Расчетные напряжения се?П)(в МПа), действующие в обделках рассматриваемых тоннелей после завершения строительства, приведены на рис. 4, в. Коэффициенты запаса несущей способности обделок к® = 1,73, к(2) = 3,32.
Для сравнения результатов расчета на рис. 4, в пунктирной линией показаны эпюры аналогичных напряжений, полученные в обделке первого тоннеля при одновременном проведении тоннелей (соответствующие величины напряжений даны в скобках). В этом случае коэффициент запаса
несущей способности обделки к(1) = 1,60.
Рис. 4. Напряжения с^ в обделках двух параллельных подводных тоннелей на разных этапах их сооружения
Как видно рис. 4, последовательность проходки существенно влияет на напряженное состояние и несущую способность бетонных обделок, что указывает на необходимость учета этого фактора при проектировании и строительстве комплексов подводных тоннелей.
Список литературы
1. Воронина И.Ю. Математическое моделирование взаимодействия обделок параллельных подводных тоннелей произвольного поперечного сечения с окружающим массивом пород // Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып.4. Тула: Гриф и К, 2009. С.36-39.
2. Булычев Н.С. О расчете обделок тоннелей в очень слабых грунтах // Проблемы подземного строительства в XXI веке: труды международной конференции. Тула, 2002. С. 35-37.
3. Воронина И.Ю. Расчет обделок параллельных подводных тоннелей произвольного поперечного сечения// Труды IV Международной конференции по геомеханике «Теория и практика геомеханики для повышения эффективности горного производства и строительства».Варна, 2010. С.323-330.
4. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966.
5. Араманович И.Г. Распределение напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием // Доклады АН СССР. Вып. 104. № 3. 1955. С. 372-375.
6. Шерман Д.И. О напряжениях в плоской весомой среде с двумя одинаковыми симметрично расположенными круговыми отверстиями// ПММ. Т. XV. Вып. 6. 1951. С. 751-761.
7. Fotieva N.N., Bulychev N.S., Sammal A.S. Design of shallow tunnel linings // Proc. of the ISRM International Symposium EUROCK'96. Rotterdam: вalkema, 1996. P. 654-661.
8. Фотиева Н.Н., Козлов А.Н. Расчет крепи параллельных выработок в сейсмических районах. М.: Недра, 1992. 231с.
I.Yu. Voronina
DETERMINING STRESS CONDITION OF PARALLEL UNDERWATER NON-CIRCULAR TUNNELS LININGS WITH CONSIDERATION OF INFLUENCING SEQUENCE THEIR CONSTRUCTION
The design method of stress state determination for parallel tunnels linings of arbitrary cross-section shape that permits to take into account the influence of driving sequence is proposed in the paper. A plane problem of the elasticity theory for weighty semi-plane weakened by some non-circular openings is considered. The example of the design is given.
Key words: parallel underwater tunnels, arbitrary shape of cross-section, water pressure, driving consequence.
Получено 12.11.12
