CC BY
62
Keywords: parallel tunnels, stress state, analytical method, pseudo-static problem, elasticity theory.
Fotieva Nina Naumovna., Doctor of Science, Full Professor, antsser@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Bulychev Nikolai Spiridonovich, Doctor of Science, Full Professor, antsser@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Deev Petr Vecheslavovich,, Doctor of Science, Associate Professor, dodysya@, yan-dex.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 624.19.034.5
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СООРУЖЕНИЯ СЕРВИСНОГО ТОННЕЛЯ НА НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ОБДЕЛОК ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПОДВОДНЫХ ТОННЕЛЕЙ
Н.Н. Фотиева, И.Ю. Воронина
Предложен аналитический метод расчета, позволяющий исследовать влияние проходки сервисного тоннеля на напряженное состояние обделок параллельных подводных тоннелей произвольного поперечного сечения. В основу метода положено решение плоской задачи теории упругости для весомой полуплоскости, ослабленной несколькими подкрепленными отверстиями. Приводится конкретный пример расчета.
Ключевые слова: подводные тоннели, напряженное состояние, теория упругости, последовательность проходки, сервисный тоннель.
Одним из перспективных способов пересечения крупных водных преград является строительство подводных тоннелей, имеющих ряд преимуществ перед мостами и паромными переправами. Согласно нормативным документам конструкция и взаимное расположение подземных сооружений должны обеспечивать их безаварийное функционирование в течение всего срока эксплуатации. Следовательно, при проектировании обделок подводных тоннелей необходимо учитывать давление больших масс воды на дно пересекаемого водоема и влияние близкорасположенных подземных сооружений.
Современные аналитические методы расчета предназначены для исследования напряженного состояния монолитных обделок одиночных тоннелей [1, 2] и комплексов параллельных круговых тоннелей, сооружае-
мых под водными преградами [3]. Однако аналогичного метода расчета, позволяющего определять напряжения и усилия в обделках параллельных подводных тоннелей произвольного поперечного сечения, до настоящего времени не существовало.
Предложен метод расчета обделок параллельных подводных тоннелей, форма поперечного сечения которых отличается от круговой, на действие собственного веса пород и давления воды на дно пересекаемого водоема как в предположении водонепроницаемости пород, так и в случае фильтрации воды в глубь массива.
Новый метод расчета базируется на современных принципах геомеханики о контактном взаимодействии массива пород дна водоема с подземными сооружениями и аналитическом решении плоской задачи теории упругости [4] для полубесконечной весомой линейно-деформируемой среды, моделирующей массив пород, ослабленной рядом близкорасположенных отверстий произвольной формы. Кольца различной толщины, подкрепляющие некруговые отверстия, выполнены из разных материалов и моделируют обделки подводных тоннелей.
Давление поверхностной воды на дно пересекаемого водоема моделируется равномерно распределенной по бесконечной границе полуплоскости нагрузкой интенсивностью Р = -у(где ум - удельный вес воды,
- глубина водоема), создающей в весомой среде дополнительное рав-нокомпонентное поле начальных напряжений. При этом последовательно рассматриваются два возможных варианта сооружения тоннелей: в первом случае подземные конструкции расположены в водонепроницаемых породах, а во втором - в обводненном массиве. Согласно работе [4] оба рассмотренных случая сводятся к одной задаче теории упругости, расчетная схема которой приведена на рис.1.
Здесь полубесконечная весомая среда So моделирует массив пород
с деформационными характеристиками Ео, Vo и ослаблена конечным числом N произвольно расположенных отверстий некруговой формы с центрами в точках 2т = хт + ут (т = 1,...,N). Кольца 8т (т = 1,...,N), выполненные из материалов с деформационными характеристиками Ет и vm (т = 1,...,N), моделируют обделки тоннелей. Среда ^о и кольца Бт (т = 1,...,N) деформируются совместно, т.е. на линиях контакта Ьот (т = 1,...,N) выполняются условия непрерывности векторов смещений и полных напряжений. Внутренние контуры 7 т (т = 1,...,N) колец свободны от действия внешних сил.
Рис. 1. Расчетная схема
Суммарное поле начальных напряжений в среде ^о можно представить в виде
а
(о )(0 )__
У
у/ (И - У)+у„И
а
(о)(о) _ -
X
А/у/(И - У)+у„И
(1)
где Н - глубина заложения первого тоннеля, в центр которого помещено начало координат, под дном водоема.
Входящие в формулы (1) величины у/ и А7 в предположении водонепроницаемости пород полагаются у/ _ у, А/ _ А (где у - удельный вес пород, А - коэффициент бокового давления пород в ненарушенном массиве), а в случае фильтрации воды через породы эти величины определяются по формулам
/ _ У + У„, А/ _А + (1 -А)„
/
У
/
(2)
где у - удельный вес водонасыщенных пород с учетом взвешивающего действия воды.
В случае водонепроницаемого массива пород расчетные напряжения в обделке т-го тоннеля умножаются на корректирующий множитель
ат (т _ 1,...,N), позволяющий учитывать влияние расстояния /о,т
(т _ 1,...,N) от сооружаемой в конструкции до забоя выработки. Этот множитель определяется по формуле, полученной проф. Н.С. Булычевым на основе численного моделирования пространственной оссесимметрич-ной задачи для незакрепленной выработки с учетом поддерживающего влияния забоя [5]:
ат = 0,6е (-1,38/°,тЛт) (т = 1,..., N), (3)
где Я0т (т = 1,. .,N) - средние радиусы наружных контуров обделок Ьо т.
При наличии фильтрации воды в глубь массива полагается, что обделки сооружаются непосредственно у забоев, то есть принимается, что
От = о,6 (т = 1,...,N). Обделки тоннелей считаются водонепроницаемыми.
Решение рассматриваемой задачи теории упругости получено с использованием теории аналитических функций комплексного переменного [6] на основе развития метода И.Г. Арамановича [7], состоящего в реализации аналитического продолжения комплексных потенциалов через границу 7) полуплоскости So, метода Д.И. Шермана [8] для определения напряженного состояния многосвязных областей, аппарата конформных отображений и комплексных рядов. Следует отметить, что ограничением рассматриваемой задачи является требование, чтобы окружности, описанные вокруг наружных контуров колец, не пересекались между собой и не касались границы полуплоскости.
Полученное решение реализовано в виде соответствующего алгоритма и компьютерной программы, позволяющей производить многовариантные расчеты обделок параллельных подводных тоннелей некругового поперечного сечения для научных исследований и практического проектирования.
С целью исследования влияния сооружения сервисного тоннеля на напряженное состояние обделок двух параллельных подводных тоннелей воспользуемся подходом, предложенным в работе [9]. Для достижения поставленной цели необходимо решить последовательно ряд контактных задач, являющихся частными случаями задачи, представленной на рис.1.
Проиллюстрируем этот прием на примере двух параллельных тоннелей (см. рис. 2).
В этом случае алгоритм расчета следующий.
1. Определяются напряжения а(1)(1), возникающие в обделке первого тоннеля после продвижения его забоя на значительное расстояние до проведения второго тоннеля (символом а обозначены все компоненты тензора напряжений) по формуле
а(1)(1)=а(1)а?, (4)
где а(1) - компоненты тензора напряжений в обделке первого тоннеля, полученные из решения первой задачи (рис. 2, а),
а? = о,6е(-1,38/о,1/^,1), (5)
¡о 1 - расстояние от сооружаемой в первом тоннеле обделки до забоя выработки.
Рис. 2. Расчетные схемы для определения напряжений в обделке первого тоннеля до проведения второго (а), в обделке первого тоннеля после проведения второго (б), в обделке второго тоннеля (в)
2. Из решения второй задачи, расчетная схема которой показана на рис. 2, б, определяются напряжения . Дополнительные напряжения
а(1)(2) в обделке первого тоннеля при проходке второго тоннеля до его за-
(6)
крепления вычисляются по формуле
а^Ь^М0) Г (/0,2),
где / (/о 2) - функция, определяемая по формуле
/ (,2 )= 1 - 0,6е(-1,38/°,2/ ), (7)
/о 2 - расстояние от сооружаемой во втором тоннеле обделки до забоя выработки.
3. На последнем этапе расчета определяются дополнительные напряжения а(1)(з) в обделке первого тоннеля после закрепления второго
тоннеля и продвижения его забоя до значительного расстояния, по формуле
а^МаМ-а^, (8)
где а(1) - компоненты тензора напряжений в обделке первого тоннеля, полученные из решения третьей задачи (рис. 2, в),
а2 _ 0,6е(-1,38/°,2/). (9)
Тогда полные напряжения в обделке первого тоннеля определяются по формуле
а(1)_а(1)(1)+а(1)(2 )+а(1)(з). (10)
4. Напряжения а(2)(3), возникающие в обделке второго тоннеля, вычисляются по формуле:
а(2)(3)_а32)а2, (11)
где а32) - компоненты тензора напряжений в обделке второго тоннеля, полученные из решения третьей задачи (рис. 2, в).
В случае, когда число тоннелей в комплексе больше двух, влияние последовательности их проведения учитывается аналогичным образом.
Коэффициенты запаса несущей способности обделок к^т) (т _ 1,...,N) на каждой стадии сооружения комплекса тоннелей определяются по приведенным формулам:
k(m)
min
f R(m) я(m) Л
Rbc Rbt
(m )(c У Am )(t)
An
9 max
A
9 max
(m = 1,..., N), (12)
(m )(c) (m )(t) ,
где a9max, a9max - соответственно максимальные сжимающие (отрица-
О IIldA О HldX.
тельные) и растягивающие (положительные) нормальные тангенциальные напряжения на внутренних контурах поперечного сечения обделок; Яя^™.),
Rbt) - расчетные сопротивления бетона при сжатии и растяжении.
Ниже приводятся результаты расчета бетонных обделок двух параллельных подводных тоннелей с учетом влияния сооружения сервисного тоннеля. Основные тоннели (тоннели 1 и 2) проводились одновременно в обводненном массиве пород с деформационными характеристиками
Eq = 4500МПа , Vq = 0,35, удельным весом ~ = 0,018Мн/м3 и коэффициентом бокового давления X = 0,37. Глубина водоема над трассой тоннелей принималась Hw = 34м (удельный вес воды уw = 0,01 Мн/м3 ).
На последних этапах строительства комплекса подводных тоннелей выполнялась проходка и возводилась обделка сервисного тоннеля (тоннель 3). Взаимное расположение тоннелей и их размеры показаны на рис. 3.
Материал обделок - монолитный бетон с деформационными и
Ет = 27000МПа.
V
0,2
характеристиками Я^ ) = 0,9 МПа (т = 1,2,3). Как отмечалось ранее, в во-
прочностными Я^ ^ = 11,5 МПа
донасыщенных породах обделки тоннелей сооружаются непосредственно
у забоев, то есть принимаются а*т = 0,6, / (10 т) = 0,4 (т = 1,2,3).
7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
6,0 м
6,0 м
Рис. 3. Взаимное расположение и размеры тоннелей
Эпюры расчетных напряжений ), возникающих в обделках на
разных этапах строительства комплекса подводных тоннелей, представлены на рис. 4.
В соответствии с алгоритмом расчета сначала определяются напряжения на внутренних контурах обделок основных тоннелей до проведения сервисного тоннеля (рис. 4, а). С помощью формул (12) вычисляются коэффициенты запаса несущей способности обделок, значения которых в
рассматриваемом случае равны 4^=42)=2,31.
На рис. 4, б показаны эпюры тех же напряжений, возникающих в конструкциях основных тоннелей при проведении третьего тоннеля. На этой стадии сооружения комплекса коэффициенты несущей способности
обделок снижаются и принимают значения к^1 = к^ = 2,02.
Затем определяются напряжения ) в обделках трех параллельных подводных тоннелей на завершающей стадии строительства (рис. 4, в)
и коэффициенты запаса несущей способности подземных конструкций: к(1)_ к(2)_ 2,27, к(з)_ 1,14.
а) -1,52 -М» .],50
а;*! мпи
В) -1,54 .1.07-1.43
-5,06
-1,50 -Ц» -1.52
-4.60'
и .97
.1,3] -1.06 -1,65
-5,69
1-5.14
-1.07 -1.54
-3,32 -1,49
'.5,03 .5,031
-5.06
Рис. 4. Напряжения ав обделках трех параллельных подводных тоннелей на разных этапах их сооружения
Для оценки полученных результатов на рис. 5 показаны эпюры нормальных тангенциальных напряжений, возникающих в обделках тех же подводных тоннелей (см. рис. 3) в случае их одновременного проведения. При этом коэффициенты запаса несущей способности обделок тоннелей
составляют
к(1)_ к(2)_ 2,2о и к(з) _ 1,14.
-5,10
-2,56
ст!;л! мпа
-0,149 -0,149
-1.40 -1,05 -1,55
-2,56
-1,49 1,49
41,580^^0.580
-5.22
-5,10
Рис. 5. Напряжения ) в обделках трех параллельных подводных
тоннелей, пройденных одновременно
132
Из рис. 4 и 5 видно, что наиболее неблагоприятное напряженное состояние в конструкциях основных тоннелей наблюдается на этапе проходки центрального тоннеля до возведения в нем обделки. Кроме того, значительные по величине растягивающие напряжения возникают в обделке сервисного тоннеля, что обусловлено наличием соседних подземных сооружений.
Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод о необходимости учета последовательности сооружения параллельных подводных тоннелей при проектировании их конструкций.
Список литературы
1. Fotieva N.N., Bulychev N.S. Design of under-river tunnel multi-layer linings // Proc. of the third Int. Conf. on advances of computer methods in Geo-techn. and Geoenvironmental Eng. Moscow, Russia, 1-4 February 2000. Balkema, 2000. P. 109-112.
2. Деев П.В., Воронина И.Ю. Расчет обделок подводных тоннелей произвольного поперечного сечения // Известия Тульского государственного университета. Геомеханика. Механика подземных сооружений. 2006. Вып. 4. С. 62-68.
3. Fotieva N.N., Voronina I.Yu. Study of parallel undersea or under-river tunnel linings stress state // Proceedings of the Vllth Regional Rock Mechanics Symposium 2004. Sivas, 2004. P. 389-393.
4. Воронина И.Ю. Напряженное состояние колец, подкрепляющих конечное число некруговых отверстий в весомой полуплоскости // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2013. Вып. 2: Ч. 1. С. 326-336.
5. Булычев Н.С. О расчете обделок тоннелей в очень слабых грунтах // Проблемы подземного строительства в XXI веке: труды международной конференции. Тула: Изд-во ТулГУ, 2002. С. 35-37.
6. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.
7. Араманович И.Г. Распределение напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием // Доклады АН СССР. 1955. Вып. 104. № 3. С. 372-375.
8. Шерман Д.И. О напряжениях в плоской весомой среде с двумя одинаковыми симметрично расположенными круговыми отверстиями // ПММ. Т. XV. Вып. 6. 1951. С. 751-761.
9. Фотиева Н.Н., Козлов А.Н. Расчет крепи параллельных выработок в сейсмических районах. М.: Недра, 1992. 231 с.
Фотиева Нина Наумовна, д-р техн. наук, проф., sopromat@mm.tsu.tula.ru Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Воронина Ирина Юрьевна, канд. техн. наук, доц., virena_29@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
RESEARCHING INFLUENCE OF CONSTRUCTING SERVICE TUNNEL UPON LINING STRESS CONDITION OF PARALLEL UNDERWATER TUNNELS
N.N. Fotieva, I.Yu. Voronina
Analytical calculation method allowing researching influence of constructing service tunnel upon lining stress condition of parallel underwater tunnels with unconditioned cross-section is proposed at the paper. Solution of elasticity theory problem for heavy half-plane which weakening by several supported holes is used at this method. Concrete example of calculating is shown.
Key words: underwater tunnel, stress condition, elasticity theory, tunneling succession, service tunnel.
Fotieva Nina Naumovna, Doctor of Science, Full Professor, antsser@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Voronina Irina Yurevna., Candidate of Science, Docent, virena_29@mail.ru, Russia, Tula, Tula, Tula State University
