Расчет многослойной дорожной конструкции с ортотропными слоями Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

7. Шмитько Е. И., Крылова А. В., Шаталова В.

В. Химия цемента и вяжущих веществ. - СПб, 2006.- 206 с.

8. Сидоров В. И., Агасян Э. П., Никифорова Т. П. и др. Химия в строительстве / Учебник для вузов: - М.: АСВ, 2007 - 312с.

PROCESSES OF CORROSION OF A CEMENT STONE IN ITS STRUCTURE

I. N. Kuznetsova, M. A. Raschupkina

In clause, on the basis of experimental researches of structure of a cement stone on special cement, its physical and chemical properties are resulted. The basic corrosion processes of a cement stone and concrete are presented.

Кузнецова Ирина Николаевна -, кандидат технических наук, доцент кафедры «Городское строительство и хозяйство».Основное направление научных исследований: наноструктурирование

композиционных материалов, физико-

технические свойства бетонов, коррозионные процессы бетонов. Общее количество публикаций-43.

Ращупкина Марина Алексеевна - кандидат технических наук, доцент кафедры «Строительные материалы и специальные техноло-гии».Основное направление научных исследований :наноструктурирование строительных материалов и изделий, физико-механические свойства бетонов, механизм формирования структуры бетона.Общее количество публикаций- 31.

УДК 625.731

РАСЧЕТ МНОГОСЛОЙНОЙ ДОРОЖНОЙ КОНСТРУКЦИИ С ОРТОТРОПНЫМИ СЛОЯМИ

С. А. Матвеев

Аннотация. Разработана математическая модель армированного геосеткой (георешеткой) упругого слоя многослойной плиты, как слоя композитного. На основе энергетического подхода получены выражения для определения модулей упругости композитного слоя. Между отдельными слоями имеется жесткое сцепление. Для случая поперечного изгиба полиармированной плиты на упругом основании рассмотрено аналитическое решение методом Бубнова - Галеркина, которое доведено до числовых результатов. Точность решения оценивается путем сопоставления с результатами, полученными другими методами и экспериментально. Влияние армирования отдельных слоёв на напряженно-деформированное состояние всей конструкции рассмотрено на конкретном примере изгиба однослойной плиты с армирующей прослойкой, расположенной в ее основании.

Ключевые слова: плита, основание, армирование, георешетка, математическая модель.

Введение

Общим недостатком существующих подходов при решении вопросов применения гео-синтетических материалов для армирования дорожных конструкций является, попытка привлечения традиционных методик расчета конструкций со сплошными, однородными, изотропными слоями для расчета армированных конструкций, являющихся по существу конструктивно анизотропными. В статье предложен альтернативный подход, базирующийся на разработанной автором теории изгиба многослойной полиармированной плиты.

Дифференциальное уравнение изгибаа многослойной полиармированной плиты на упру-гом основании (рис. 1) имеет вид [1]

Рис. 1. Многослойная плита

В д4м д4м + 2(в + Л ) д4м +

В11 ^ 4 ^3В13 ^ 3^ ^2\012^ °33/ ^ 2^ 2

от дх дУ дх дУ (1)

+ 3А3-д^ + д,+ С м + 9 = 0.

23 ^'■чЗ 22 4 2 1

дхду ду

Здесь С2 - коэффициент постели; q - интенсивность распределенной по поверхности плиты нагрузки; в11, Л12,..., Б33 - постоянные,

характеризующие упругие свойства плиты и определяемые из выражений :

т-х 7 * * *

В11 = “11 + С11С11 + С12 С21 + С13 С31 ;

***

В12 = “12 + С11С12 + С12 С22 + С13 С32;

(2)

* * * В13 = “13 + С11С13 + С12 С23 + С13 С33 ;

*** В22 = “ 22 + С21С12 + С22С22 + С23С32 ;

*** В23 = “23 + С21С13 + С22С23 + С23С33 ;

* * * ^33 — 33 ~+ С31С13 ~+ С32С23 ~+ С33^33"

Здесь с*, с1*2,..., с3*3 - постоянные, определяемые из выражений:

С11 ^ [с11(Ь23Ь32 Ь22Ь33) + С21(Ь12Ь33 Ь13Ь32) +

С22 п [с12 (Ь21Ь33 Ь23Ь31) + С22 (Ь31Ь13 Ь11Ь33) +

+ С31 (Ь22Ь13 — Ь12Ь23 )]

С12 — "1 [с12 (Ь23Ь32 — Ь22Ь33 ) + С22 (Ь12Ь33 — Ь13Ь32 ) + + С32 (Ь22Ь13 — Ь12Ь23 )]

С13 — В [с13 (Ь23Ь32 — Ь22Ь33 )+ С23 (Ь12Ь33 — Ь13Ь32 ) + + С33 (Ь22Ь13 — Ь12Ь23 )]

С22 — В [с12 (Ь21Ь33 -+ С32 (Ь11Ь23 — Ь13Ь21)] ;

С23 — в) [с13 (Ь21Ь33 — Ь23Ь31) + С23 (Ь31Ь13 — Ь11Ь33 ) + + С33 (Ь11 Ь23 — Ь13 Ь21 )]

С33 — [с13 (Ь31Ь22 — Ь32 Ь21 )+ С23 (Ь31 Ь13 — Ь11 Ь33 ) +

+ С33 (Ь21 Ь12 — Ь11 Ь22 )]

В — Ь11 Ь22 Ь33 + Ь12 Ь23 Ь31 + Ь13 Ь32 Ь21 —

— Ь31 Ь22Ь13 — Ь21 Ь12Ь33 — Ь11 Ь23Ь32.

(3)

Постоянные d11,""", “33,c33,b11,""",b33 определяются из выражений:

ь 11—хл;д, *12—х^1, ь 13—хл;3*

Ь 22 —X Л22д., Ь 23 —х Л-23Д., Ь 33 —х л33*1;

1—1 1—1 1—1

ст ст ст

С11 —х л1 ^.Р1 > С12 —х Л12Р1 > С13 —х л13Р1 > (4)

1—1 1—1 1—1

ст ст ст

с 22 —х Л22Р1 > С 23 —х Л23Р<, С33 — ^ Л3^^Р/;

1 — 1 1 — 1 1 — 1

ст ст ст

“ 11 —х Л11^1 ’ “ 12 —хЛ12§ 1 = ^13 — 2х А,13Я,- =

1—1 1—1 1—1

ст ст ст

“ 22 —х Л22§1, “ 23 — 2 х Л23&1, “ 33 — 4 х Л33'81 '

1—1 1—1 1—1

Постоянные pi, §;. в формулах (4) определяются из выражений

1

Р, — ^ (2^1—1 + ) д,

ёг — (3ЯД1+3Н—д + *2) *1

При этом справедливы равенства:

— ; ьр — — ;

(5)

(6)

В — ^ ] —1,3

В том случае, если армирование ^-го слоя выполнено с использованием геосетки или георешетки, то в формулы (4) необходимо внести изменения:

к —1 т

41' Ч 1 'к

1—1 1—к+1

ьи— х Л11Д1+л11дк + х Л11Д1;

1—1 1—к+1

к—1 т

Ь12 — х Л12 Дк + х Л12 ;

1—1 1—к+1

к—1 т

Ь13 — х Л13Д1 + Л1к3 дк + х Л13 *1;

1—1 1—к+1

к—1

(7)

Ь22 х Л22Д + Л22 Дк + Л22 Д;

1—1 1—к+1

к—1 ст

^23 —х Л23Д+л^к +х Л23Д;

1—1 1—к+1

к—1 ст

^33 — х Л33Д + л^к + х Л33Д.

Упругие постоянные армированного слоя Ак11 , А 12 ,.., Ак33 в формулах (7) определяются из соотношений [2]:

1—1

1—1

1—1

-

An — ^:r-V + ®xEx; 1 -V)

-

1*+“y-y;

О

A — A — —о vo ; a —

A12 _ A 21 _ , 2 ; A 33 _

-

2 t1+

A 13 — A 31 — A 32 — A 23 — 0 ,

(8)

а b

ОО

D,, дР + 3D,. JP +

11 dx4

13 д x Зд y

+ 2 (di2 + D33) д2Pi 2 + 3D +

V 12 33 /дx2дy2 23 дxSy

p\4

+ D22 -P + CzP,

д y 4

p kdxdy;

(12)

а неармированного слоя - из выражений

— —

А11 — А 22 —

1 -v2

A—

2(1 + v

(9)

^12 — ^ 21 — П) ^11 .

Уравнение (1) является неоднородным дифференциальным уравнением четвертого порядка. Для его решения используем метод Бубнова-Галеркина [3].

Рассмотрим шарнирно опертую прямоугольную плиту с размерами 0 < х < а, 0 < у < Ь. Грузовая площадка, загруженная равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q, расположена в центре плиты (рис. 2).

Рис. 2. Расположение грузовой площадки

Приближенное решение уравнения (1) будем искать в виде ряда функций ф{(х, у) с неопределенными коэффициентами аі:

w

О

(x y)к Е аі ї( x y) •

(10)

і — 1

Здесь и далее п 0 - некоторое достаточно большое целое число.

Коэффициенты а1 ряда определим из решения системы алгебраических уравнений

п 0

х^^ —Rkp — 0> к = 1>-> п0- (11)

1 — 1

Здесь

а b

Rkp— Я q (x, y )p k dxdy. (13)

ОО

Функцию прогибов представим в виде двойного тригонометрического ряда

w

(x y)— Е Е wmn sin

m — 1 n — 1

. mnx . nny

----sin—-

а b

(14)

удовлетворяющего кинематическим граничным условиям. Здесь ст1 и п 1 - некоторые

достаточно большие целые числа.

Введем обозначения

— . стпх . ппу '

ак — wmn; Рк — sin

sin

а

b

. inx . lny

а, — wn; p, — sin—------sin—-f—.

j i а b

Выражение (12) с учетом (15) примет вид

(15)

Ги

а о

і—И-

D,

• Л 4

Jn

2

Jn

+ 2 (D 12 + D 33 ) x

(П )2 + D 22 (П ) 4 + Cz ]x

x sin

• Jnx . lny (jn

(16)

D 13 (f] 2 + D 23 (4 )

inx lny 1 . mnx

x cos--cos^1- > sin--- x

a ba

x sin dx dy.

В силу ортогональности тригонометрических функций при i Ф k из (16) получаем rki = 0, а при i = k

r

V

О

mn

ОО

x

і а У

x

x

x

аЬГГ / \4 , ч аЬ

гкк — Ш 0 11 Нт) + 2 (°п + °ъъ )х Ккр — Я 9 (х у) 81П= si^■nПУdхdy —

0 0 0 0 а Ь

кк

0 0

\2 I \ 2

а / V 12 33 / ~кр а Ь

00

х(тл_\ (п^\ + п (пП) + С ] X гг • 2стпх . 2ппу , , (23)

^ а / Ч / + ^ Ь / +Х — Ястп sin2-— sm2^dхdy — (23)

(стп)( пт)

(“)’ + о,,(**)

(17)

00

Х sinsin+3 \Е0~)(Ь)х — аЬ

стпх

cos-------X

9 стп 4 *

Следствием свойства ортогональности тригонометрических функций является то, что х сте ппу [ sin стпх sin ппу dх dy система алгебраических уравнений (11) рас-

Ьа Ь ' падается на независимые уравнения

При интегрировании выражения (17), имеем

0 0

гг . 2 тпх . 2 ппу , , аЬ гккак Rkp 0, к 1,***, п 0 > (24)

] ^ _ 5Ш _ — (18)

а выражение (10) с учетом (15) принимает вид

а Ь п

И стпх ппу / ч / ч

С05~ с0*~ х ™ (Х’ у)дах а к 9 к (х, у) —

00 к—1 . (25)

у

Ь

inстпх sin nПУdхdy — 0* (19) — х х^ sin стП sin Ппу

X sin

а

ст п

ст — 1 п — 1

После интегрирования (17) с учетом (18) и (19), получим

аЬ

Гкк — 4

Вследствие симметрии расчетной схемы при суммировании в формуле (25) учитываются только симметричные тригонометриче-, ч ские функции с нечетными номерами. Триго-

Б ( тп ) + 2 (б + Б )х номет-рические функции с четными номерами

а ' 12 33 (20) являются кососимметричными, имеющими на

оси симметрии, проходящей через центр плиты, нулевые значения.

Из (24) с учетом (23) и (20) получим:

<( стпУ( т)2+Б 22(вй+ С

Функцию 9 (х, у) также представим в виде %

двойного тригонометрического ряда а — —— . (26)

'1 п 1

/ ч ^ тпх . ппу

9 (х у )—хх 9 стп ип_^" *т~Ь~'(21) или

ст — 1 п — 1

Коэффициенты ряда 9 стп определяются из выражения [ 4 ]

16 9 . стп . стп Ах

, 4

Г — Б 1 тп

Г кк Б11 а

гкк

9 стп

г кк

(

+ 2 Б

{

(27)

,

X

Чтп — 2 sin 2 sin 2---------------------X (28)

п стп 2 2а ( , 2 Г , 2 ( , 4

. (22)

XI стп | пп + о |«Ж| + С

2 2 Ь

Здесь Ах, Ау - размеры грузовой площадки, В дальнейшем принимаем

расположенной в центре плиты.

Из (13) с учетом (15), (21), (22) и (18) полу- ст — п — к —1,3,5,***, ст1 (29)

чим

Максимальный прогиб возникает в центре

а Ь плиты при х — 2 , у — 2 :

w —

стп

. тп . пп sш —-— sш •

= 1 п = 1

2

2

(30)

Точность определения прогибов предлагаемым методом зависит от того, насколько удачно выбраны функции р.(х,у). При расчете плиты неограниченных размеров очень важно правильно выбрать размеры плиты а и Ь , которые должны совпадать с чашей прогибов. На основании анализа линий влияния прогибов центра плиты при воздействии подвижной нагрузки А.П. Степушин [ 5 ] определил, что ширина зоны осадки основания не превышает величины 51. Здесь I - относительная жесткость плиты:

(31)

D -- цилиндрическая жесткость изотропной плиты.

Для проверки адекватности предлагаемой модели и оценки точности решения в качестве примера рассмотрим расчет цементобетонной изотропной плиты неограниченных размеров на упругом основании с коэффициентом постели Сг = 90 МПа/м . Толщина плиты h = 0,24 м, модуль упругости и коэффициент Пуассона Е = 33,3 ГПа , V = 0,15 .

Грузовая площадка, размеры которой Ах =Ду = 0,5 м , расположена в центре плиты. Интенсивность равномерно распределенной нагрузки q = 0,8 МПа . Относительная жесткость плиты, вычисленная по формуле (31), равна I = 0,813 м. Принимаем ориентировочные размеры плиты равными чаше прогибов а = Ь = 4,51 = 3,7 м .

При вычислениях было учтено пять членов ряда. Максимальный номер слагаемого в выражении (29) т 1 = 9. По результатам

вычисления построен график (рис. 3), представляющий собой кривую, асимптотически приближающуюся к значению

W„

= 0,346х10-3 м .

Для оценки точности полученного решения проведем его сравнение с решениями, полученными другими методами, а также с экспериментальными данными, представленными в таблице 1. Из анализа этих данных следует, что решение, полученное предлагаемым методом, наиболее близко к результа-

там эксперимента по сравнению с другими методами. Причем, как известно, метод Буб-нова-Галеркина дает приближение к точному решению снизу.

Рис. 3. Иллюстрация сходимости процесса вычисления прогибов

Оценим эффект от армирования упругого слоя толщиной h = 0,5 м, лежащего на сплошном основании с коэффициентом постели Сг = 9,81 КПа/м. Модуль упругости и коэффициент Пуассона упругого слоя соответственно равны

Е = 100 МПа; V = 0,35. Армирующая прослойка уложена в основании упругого слоя. Она представляет собой армированный плоской георешеткой упругий слой толщиной б = 0,02 м с характеристиками:

Е0 = 100 МПа; v0 = 0,35;

Ех = 4770 МПа; Еу = 6600 МПа; (32) ах = 0,01; оу = 0,011355; О = 0,978645.

Равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = 36,73 МПа приложена к грузовой площадке в форме квадрата со стороной Ах =Ду = 0,33 м . Размеры плиты принимаем равными а = Ь = 10 м .

Максимальные прогибы упругого слоя под нагрузкой без армирования равны w = 0,002286 м , а с армированием -

^а = 0,001987 м . Эффект от армирования по прогибам составляет 13%.

Библиографический список

1. Матвеев С А., Немировский Ю. В. Армированные дорожные конструкции: моделирование и расчет. - Новосибирск: Наука, 2006.- 348 с.

2. Матвеев С. А . Моделирование и расчет многослойной армированной плиты на упругом

т

основании // Образование, наука и техника: XXI век (Сборник научных статей). Выпуск 6 /Сост. и науч. ред. О.А.Яворук. - Ханты-Мансийск: ЮГУ, 2008. -

С.121-126.

3. Киселев В. А. Расчет пластин. М., Стройи-здат, 1973. - 151 с.

4. Александров А. В., Потапов В. Д. Основы теории упругости и пластичности. - М.: Высш. шк., 1990. - 400 с.

5. Степушин А. П. Исследование несущей способности жестких аэродромных покрытий на двухслойных основаниях при многократном воздействии самолетных нагрузок: Дис. канд. техн. наук / МАДИ. - М., 1973. - 228 с.

6. Матвеев С. А. Расчет жестких аэродромных покрытий численным методом на действие самолетных нагрузок и температуры: Дис. канд. техн. наук / МАДИ. - М., 1979. - 144 с.

7. Коренев Б. Г., Черниговская Е. И. Расчет плит на упругом основании. М., Госстройиздат, 1962. - 355 с.

8. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М., Наука, 1966. -636 с.

MODELLING AND CALCULATION OF MULTILAYERS REINFORCED PLATE ON THE ELASTIC BASE.

S. A Matveev

The mathematical model of the elastic layer of a multilayered plate reinforced by a geonet (geogrid), as layer composit is developed. On the basis of the energy approach expressions for definition of modules of elasticity of a composit layer are received. Between separate layers there is a rigid contact. For a case of a bending of the polyreinforced plate on the elastic basis the analytical decision by a method of Bubnova - Galerkina are used. The numerical results is considered. Accuracy of the decision is estimated by comparison to the results received by other methods and experimentally. Influence of reinforcing of separate layers on the its intense-deformed condition of all design is considered on a concrete example of a bend of a single-layered plate with the reinforcing layer located in its basis.

Матвеев Сергей Александрович - доктор техн. наук профессор, декан ф-та АДМ СибАДИ. Основные направления научной деятельности: прочностные расчеты многослойных дорожных конструкций, расчеты мостовых и дорожных конструкций методами строительной механики и теории упругости. Общее количество опубликованных работ: 107.

УДК б25.8

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЦЕПТУРНЫХ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ БИТУМОМИНЕРАЛЬНЫХ КОМПОЗИЦИЙ НА ПОРИСТОМ ЗАПОЛНИТЕЛЕ

В. С. Прокопец, В. Д. Галдина, Г. А. Подрез

Аннотация. Исследована термостабильность битумоминеральной композиции и оптимизированы основные рецептурные и технологические факторы при изготовлении и уплотнении битумоминеральных смесей на пористом заполнителе из вулканического шлака.

Ключевые слова: битумоминеральная композиция, пористый заполнитель, рецептурные и технологические факторы, термостабильность.

Введение

Эффективными дорожно-строительными материалами для районов с резкоконтинентальным климатом являются битумоминеральные композиции на пористых заполнителях. Преимущество битумоминеральных композиций (БМК) на пористых заполнителях обусловлено их повышенной деформативно-стью, температурной трещиностойкостью, термостабильностью и теплоизолирующей

способностью по сравнению с асфальтобетонами на традиционных плотных заполнителях [1 - 6]. Долговечность БМК на пористых заполнителях при эксплуатации в дорожном покрытии существенно зависит от типа макроструктуры БМК, технологии приготовления и уплотнения смесей [1 - 3]. В работах, посвященных исследованию технологических факторов при уплотнении битумоминеральных смесей с пористыми заполнителями, изуча-