РАСЧЕТ МНОГОЭТАЖНОГО ЗДАНИЯ С ПОДВЕСНЫМИ ЭТАЖАМИ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

TECHNICAL SCIENCES

РАСЧЕТ МНОГОЭТАЖНОГО ЗДАНИЯ С ПОДВЕСНЫМИ ЭТАЖАМИ

Азизов Т.Н.

докт. техн. наук, проф.

Уманский государственный педагогический университет имени Павла Тычины, г. Умань, Украина CALCULATION OF A MULTI-STOREY BUILDING WITH SUSPENDED FLOORS

Azizov T.

Professor, DSc (eng.),

Pavlo Tychyna Uman State Pedagogical University, Uman, Ukraine

АННОТАЦИЯ

Показано, что при расчете зданий на сейсмические воздействия с использованием программных комплексов учитываются все формы колебаний, включая первую. Однако, первая форма колебаний в системе с подвешенной массой маловероятна на практике, т.к. подвешенная масса и точка подвески в реальности движутся в разных направлениях. Предложена методика динамического расчета здания, перекрытия которого подвешены к несущей раме. Выведена система дифференциальных уравнений, решение которой позволяет определить неизвестные перемещения. После определения перемещений нетрудно определить усилия, действующие на несущие конструкции.

ABSTRACT

When calculating buildings for seismic effects using software systems, all vibration modes are taken into account. The first form is also taken into account. But the first mode of vibration in a suspended mass system is not possible in practice. The suspended mass and the suspension point actually move in different directions. The method of dynamic calculation of the building, in which the floors are suspended from the supporting frame, is proposed. A system of differential equations is obtained, the solution of which allows determining unknown displacements. After determining the displacements, it is easy to determine the forces acting on the supporting structures.

Ключевые слова: подвесное здание, сейсмическая безопасность, динамические силы, условия равновесия, принцип Даламбера.

Keywords: suspended building, seismic safety, dynamic forces, equilibrium conditions, d'Alembers principle.

Анализ исследований и постановка задачи.

Известно, что основной и наиболее опасной составляющей землетрясения является горизонтальная составляющая. В расчетах традиционных зданий массы этажей сосредотачиваются в уровне перекрытий [6]. Горизонтальные динамические силы от массы каждого этажа, как известно, равны произведению массы на ускорение колебания этой массы. Это ускорение складывается из ускорения колебания фундамента и ускорения от деформации самого здания.

Известные методы сейсмической изоляция зданий, как правило, выполняются с применением демпфирующих устройств или выключающихся связей [4, 7]. Основная идея систем сейсмической изоляции с выключающимися связями состоит в том [4, 7, 8], что выключающийся элемент прикрепляется жестко к связевому элементу и к основной несущей конструкции, обеспечивая жесткую связь вышележащих этажей и фундамента до определенных пороговых величин сейсмической нагрузки. После превышения этих пороговых величин выключающийся элемент разрушается. Недостатком такой защиты является необходимость замены выключающихся элементов после землетрясения. Кроме того, величина таких пороговых значений

весьма сложно поддается расчету. Сейсмические усилия снижаются, но остаются при этом достаточно большими.

Автором настоящей статьи в работах [1-3] предложены различные конструктивные схемы подвесных зданий, в которых сейсмические усилия меньше усилий в традиционных консольных зданиях. Расчеты с применением программных комплексов показывают, что в подвесном здании при второй и более высоких формах колебаний максимальные усилия от сейсмических воздействий значительно меньше, чем в здании с традиционной консольной схемой. При первой форме колебаний максимальные усилия в подвесном здании могут быть даже больше, чем в подвесном здании. Это связано с фактом, что первая форма колебаний предполагает движение всех масс в одном направлении, даже в двухмассовой системе, что противоречит физическому смыслу. Для проверки требуется разработать методику расчета таких зданий методами теоретической и строительной механики. Для одномассовой и двухмассовой систем такие методы разработаны в работах [1-3]. Для многомассовых подвесных систем следует разработать методику расчета. В связи с вышесказанным целью настоящей статьи является развитие предложений

[1-3] и разработка методики динамического расчета подвесного здания с раздельным подвешиванием каждого этажа.

Изложение основного материала

Для пояснения недостатка учета первой формы колебаний рассмотрим сначала систему, состоящую только из двух масс. На рис. 1 приведена схема одноэтажной рамы, к которой подвешен груз.

Рис. 1. Схема одноэтажной рамы с подвешенным грузом 1- масса ригеля тг; 2 - подвешенная масса т2

Рама имитирует несущую раму подвесного одноэтажного здания, причем считаем, что масса ее сосредоточена в ригеле (масса mi на рис. 1). Масса m2 - имитирует само подвешенное здание. Пусть колебание основания происходит по оси X. Тогда при перемещении массы m 1 вправо масса m2 будет перемещаться влево. А первая форма колебаний в программном комплексе (например, Лира-САПР) предполагает перемещение обеих масс в одну сторону. Это противоречит физической сущности маятниковых демпферов, таких как, например, в здании Taipei 101 в Тайване.

В связи с вышесказанным в работах автора [13] был приведен расчет с использованием уравнений Лагранжа второго рода [5] для одноэтажной схемы, показанной на рис. 1. В этих работах показано, что усилия в подвесной схеме значительно меньше усилий в консольной схеме здания. В связи с тем, что теоретически получается, что амплитуда колебаний здания может быть большой, в названных работах автора было предложено использование упругих ограничителей колебаний [1]. В то же время следует рассмотреть расчет для схемы, где

каждый этаж в отдельности подвешен к несущей раме. Это позволяет существенно уменьшить амплитуду колебаний. Кроме того, колебания перекрытий могут происходить в разных фазах, что также снизит динамические усилия.

Рассмотрим несущую раму, к которой в уровне каждого этажа подвешены массы (перекрытия). На рис. 2 показана динамическая схема такой конструкции.

Для одномассовой и двухмассовой систем были использованы уравнения Лагранжа второго рода. Преимущества применения этих уравнений состоит в том, что можно использовать только перемещения (линейные, угловые) и не надо использовать неизвестные силы. Однако, в системе с многими массами, показанной на рис. 2, перемещения Дi не могут быть выражены однозначно, т.к. каждое перемещение зависит от динамических сил, приложенных в уровне рассматриваемого этажа, а также всех этажей, расположенных и выше, и ниже. Поэтому применим способ расчета, в котором будем в качестве неизвестных параметров использовать и перемещения, и силы.

Рис. 2. Динамическая расчетная схема конструкции с подвесными массами

Пусть имеется п этажей, которые подвешены к несущей раме. Пусть также задано колебание опоры (поверхности земли) по какому-либо закону (например, по закону Х0=а^т(р^)), где а - амплитуда колебаний, р - круговая частота, t - время. В результате колебания в каждой массе mi будет возникать сила инерции Причем эта сила приложена и к самой массе, и (по принципу Даламбера [5]) к точке подвеса массы. Перемещения Дi в точке подвеса каждой /-той массы будут зависеть и от силы Е, и от всех сил Ек (к=1...п), приложенных выше и ниже рассматриваемой точки. Тогда перемещение Дi в соответствии с правилом строительной механики по определению перемещений [6] будет равно:

д г= ад + ад +... + ад +... + ад (1)

где д,к - перемещение в точке i от единичной силы, приложенной в точке к.

Сила инерции Е, приложенная к каждой массе, как известно, равна:

Р = тщ (2)

где wi - ускорение массы ш,-. Это ускорение определяется как вторая производная по времени от полного перемещения массы mi (в нашем случае в направлении оси X). Полное перемещение массы mi складывается из перемещения фундамента Хо, перемещения от изгиба консоли Д и перемещения от отклонения от вертикали нити, на которой подвешена масса ти Тогда ускорение /'-той массы определится по формуле:

= Х01 + Д/+ ^БтсрУ1 (3)

где двумя вертикальными черточками сверху обозначена вторая производная по времени t.

Подставляя (3) и (2) в выражение (1) и приведя подобные, получим типовую строку системы дифференциальных уравнений:

Д = (Зцт.! + 812т2 + + 6ит1 + .■■81птп)Х" + бцт^Ч + 812^2^2 + "■+ 6цтД + .■■ +

+ . •• + 61птп ^п

(Б трп)'1 (4)

Система (4) содержит п дифференциальных уравнений. Однако число неизвестных функций равно 2п. Недостающую группу уравнений получим, используя принцип Даламбера. Для этого рассмотрим равновесие каждой /-той массы (рис. 3).

На рассматриваемую массу ш/ действует сила натяжения нити подвеса N сила тяжести ш/^ и сила инерции Из уравнения равенства суммы

моментов относительно точки подвеса О, легко получить:

т1д11Бтр1 = Р111СоБр1 (5)

Подставляя в (5) выражения (2) с учетом (3), сокращая на и и ш/, получим:

Д'/СоБр^ + 11Созр1(5тр1)" — дБтр1 + СоэрХ = 0

(6)

оу \

!\ \ \ 91 4

V* >

\ тг

V

Щ(-д

Рис. 3. Схема равновесия I-той массы

Количество уравнений (6) также равно п, т.к. эти уравнения составляются для всех п масс системы. Таким образом, система уравнений (4) и (6) является разрешающей системой дифференциальных уравнений для определения всех неизвестных функций и (1=1...п). Численное решение этой системы дифференциальных уравнений в принципе не представляет трудностей.

Следует отметить, что при выводе разрешающей системы уравнений не учтена составляющая ускорения массы mi в направлении вертикальной оси (т.е. сила инерции, направленная вертикально вверх). Учет вертикальной составляющей силы инерции не приведет к увеличению числа функциональных неизвестных, т.к. вертикальная сила инерции также будет зависеть от неизвестного угла ф^). При этом абсолютное ускорение i-той массы следует разложить на ускорение по горизонтали и по вертикали. Однако, принцип расчета от этого не изменится. При этом величины Д1 будут зависеть только от горизонтальной составляющей сил инерции Гх(), а дополнительная группа урав-

нений получится рассмотрением условий равновесия моментов относительно точки подвеса нитей (уравнений 5), но с добавлением вертикальной составляющей сил инерции Г2и Тогда в выражение (6) добавится слагаемое от действия Г^, равное: ¡¿Зтср^СозсрУ

В тоже время приближенный учет только горизонтальной составляющей сил инерции вполне может быть оправданным, т.к. в динамических расчетных схемах зданий, работающих по консольной схеме, также учитываются только горизонтальные составляющие ускорений (см., например, [6]) ввиду малости величины горизонтального отклонения массы (малости угла ф на рис. 2 и 3).

Возможна также схема, когда одни этажи здания (сооружения) подвешены, а другие - жестко связаны с несущей рамой. Такая схема может быть более эффективной с точки зрения сейсмической защиты, однако эта эффективность должна быть проверена численно. Динамическая расчетная схема в таком случае будет иметь вид, представленный на рис. 4.

Рис. 4. Динамическая расчетная схема при подвешивании части перекрытий

Количество неизвестных в динамической схеме, показанной на рис. 4, будет равно (2т+к)<2п, где т - число подвешенных перекрытий, к - количество жестко закрепленных перекрытий, п - общее количество перекрытий (количество

этажей). И суть расчета будет совершенно аналогична представленной выше методике.

Представляет интерес сравнение схемы, представленной на рис. 4 со схемой, где все этажи здания связаны между собой гибкими подвесками (рис. 5), предложенной в [1]

Рис. 5. Динамическая расчетная схема с отдельным рассмотрением каждой массы этажа: 1- массы

этажей; 2 - несущая рама

Такое сравнение позволило бы выбрать наиболее оптимальный вариант сейсмически безопасного здания. Это представляется предметом дальнейших исследований.

Выводы и перспективы исследований. Преимуществом предложенного автором ранее и развитого в настоящей статье подвесного здания является факт существенного уменьшения сейсмических сил. Элементы несущей рамы могут быть изготовлены как из железобетона, так и из металла. Предложенная методика динамического расчета системы позволяет достаточно просто получить уравнения движения системы. Имея уравнения движения системы легко определить динамические усилия по выражению (2) и реакции в связях, а следовательно, усилия в несущей раме.

В перспективе предполагается исследование возможности упрощения численной реализации решения системы дифференциальных уравнений (4) и (6), анализ степени влияния учета вертикальных составляющих сил инерции, а также сравнение схемы с подвешенными по отдельности этажами и схемы с этажами, связанными между собой гибкими подвесками.

Литература 1. Азизов Т.Н. Конструкция и расчет сейсмически безопасного подвесного здания // East

European Scientific Journal (Warsaw, Poland). - № 14, 2016. Part 3. - S.19-25.

2. Азизов Т.Н. Расчет динамических усилий в элементах подвесного здания // Sciences of Europe.

- 2016. - Vol 4, № 9. - S. 69-73.

3. Азизов Т.Н. Уточненная расчетная схема подвесного здания// Ресурсоекономш матерiали, конструкцп, будiвлi та споруди. Вип. 34. - Рiвне: Нац. ун-т водного господарства та природокористу-вання, 2017. - С. 167-175.

4. Айзенберг Я.М. Сооружения с выключающимися связями для сейсмических районов. - М.: Стройиздат, 1976. - 229 с.

5. Савин Г.Н. Теоретическая механика / Г.Н. Савин, Н.А. Кильчевский, Т.В. Путята. - Киев: Гос-техиздат, 1963. - 610 с.

6. Смирнов А.Ф. и др. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. - М.: Стройиздат, 1984. - 416 с.

7. Смирнов В.И. Применение сейсмоизоляции зданий и исторических сооружений в России / В.И. Смирнов, Я.М. Айзенберг // Будiвельнi конструкцп. Мiжвiдомчий науково-техшчний збiрник. Вип. 60.

- К.: НД1БК, 2004. - С. 210-217.

8. Смирнов В.И. Сейсмоизоляция зданий и сооружений / Промышленное и гражданское строительство, 1997, № 12. - С. 37-39.

EFFECT OF PROPICONAZOLE FUNGICIDE IN LEMON QUALITY: LEMON STORING EXPERIMENT WITH THE CHEMICAL METHOD

Jurakhonzoda R.

Faculty of Agribusiness, Food Quality and Safety Department, Tajik agrarian University named after Sh. Shotemur,

Dushanbe, Tajikistan

ABSTRACT

The aim of this study was to determine the advanced methods of preserving lemon and thus increase farmers' income by selling lemon in the off-season period in the Republic of Tajikistan. The article presents the influence and effect of fungicide Propiconazole in lemon storage. In fact, losses after harvesting and during storage can vary from 25% up to 40% depending on the level of developed countries. According to statistics, on average when the farmers store 35 kg in each box during the sale in April they would have 27 kg. Preventing these losses is one of the most important issues for producers, intermediaries, and exporters. Very often storage facilities have a structure in which fungal diseases can develop rapidly due to high moisture content and other dry substances. In this regard, the international practice of fungicides is widely used to protect the fruit against fungal diseases during storage. However, in Tajikistan for storing lemon fungicides are not applied properly. In this regard, an experiment was conducted on the use of fungicides in storage lemon. Fungicide Propiconazole, which is allowed for use in post-harvest practice, will be studied in Tajikistan. For the experiment were chosen two options: 1) control variant without treatment fungicides and 2) experimental variant-treated fungicides. The results showed that the experimental version which was treated with fungicides prolongs the shelf life of the fruits of lemon, thus fruit weight and quality losses are not negatively influenced.

Keywords: fungicide; pH; dry substances; shelf-Life; postharvest loss; lemon fruit

1. INTRODUCTION

With the development of agricultural structure adjustment, the areas and yields of fruits and vegetables in Tajikistan have increased substantially in recent years. The production of fruits has become the main part of agriculture as plant production and livestock breeding. Fruit production has been playing an im-

portant role in improving the farmer's income, agricultural efficiency, and peoples' living quality (S.M. Gulov., 2008). Thus, lemons have been cultivated in Tajikistan since as early as 1921. Tajik lemons are known to have thinner skin and richer flavor, which makes them highly popular abroad. Currently, lemon orchards occupy about 1500 hectares of land, with a