Усовершенствованная расчетная схема подвесного здания Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

При Яе = 2-30 №' = 0,725- Яе0,47 • (Рг)0,33 ;(11) При Яе > 30 Ш' = 0,395 • Яе0,64 • (Рг')0,33. (12)

Диффузионный критерий Прандтля - Рг' рассчитывают по формуле:

Рг' = -^" . (13)

р • и

Таким образом, определены основные конструктивные размеры адсорбера для осушения воздуха (диаметр аппарата, высота слоя сорбента).

Вывод.

Проведенные научно-теоретические и экспериментальные исследования показали, что применение модифицированной /^-диаграммы влажного воздуха, на рабочую область которой нанесено семейство изолиний равновесных влагосодержаний чужеродного вещества (силикагеля) позволяет

научно обосновать методологию проектирования контактных аппаратов для осушения воздуха на основе твердых сорбентов, и расширить область применения /^-диаграммы влажного воздуха.

Литература

1. Аверкин А.Г. /^- диаграмма влажного воздуха и ее применение при проектировании технических устройств / А.Г.Аверкин - С-Петербург: Лань, 2016. - 192 с.

2. Аверкин, А.Г. Совершенствование устройств тепловлажностной обработки воздуха и методов расчета климатехники [Текст]: монография / А.Г.Аверкин, А.И.Еремкин. - Пенза: ПГУАС, 2015. - 204 с.

3. Касаткин, А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии [Текст]:/ А.Г.Касаткин. - М.: «Химия», 1971. - 784 с.

УСОВЕРШЕНСТВОВАННАЯ РАСЧЕТНАЯ СХЕМА ПОДВЕСНОГО ЗДАНИЯ

Азизов Т.Н.

доктор технических наук, профессор, Уманский государственный педагогический университет

IMPROVED DESIGN SCHEME OF A SUSPENDED BUILDING

Azizov T.N.

Doctor of Engineering, Professor, Uman State Pedagogical University

АННОТАЦИЯ

Приведены усовершенствованные динамические расчетные схемы подвесных зданий. Показано, что разработанные ранее схемы пригодны для расчета одноэтажных зданий. Усовершенствованные схемы позволяют рассчитывать многоэтажные здания большой высоты. Расчетная схема содержит жесткий стержень, подвешенный на несущей раме. Задача решается с помощью уравнений Лагранжа второго рода. Для уменьшения амплитуды колебаний в нижней части здания предусмотрены ограничители. Предложена методика расчета с учетом работы этих ограничителей. Показано, что изменением горизонтальной жесткости несущей рамы и жесткости ограничителей можно регулировать амплитуду колебаний здания и усилия, возникающие в его несущих конструкциях.

ABSTRACT

The article gives new dynamic design schemes of suspended buildings. It is shown that the existing schemes are used to calculate single-storey buildings. New schemes allow calculating multi-storey buildings of great height. The design scheme contains a rigid rod suspended from the support frame. The problem is solved using Lagrange equations of the second kind. To reduce the amplitude of the oscillations, in the lower part of the building there are restraints. A calculation technique is proposed taking into account the work of these limiters. It is shown that by changing the horizontal stiffness of the support frame and the stiffness of the stops, it is possible to control the amplitude of the oscillations of the building and the forces arising in its supporting structures.

Ключевые слова: землетрясение, уравнение, амплитуда, усилие, колебание, динамика, расчетная схема.

Keywords: earthquake, equation, amplitude, force, oscillation, dynamics, calculation scheme.

Анализ исследований и постановка задачи.

В опубликованных работах автора [1-3] расчетным путем было показано, что эффективным способом защиты зданий и сооружений является устройство подвесных зданий. В этих работах показано, что в динамической расчетной схеме подвесного здания усилия в несущих конструкциях оказываются значительно меньшими усилий в зданиях, работающих по традиционной консольной

схеме. Показано, что традиционные способы защиты зданий от землетрясений с помощью демпферов и других приспособлений [4-7] являются весьма эффективными, но при этом усилия в несущих конструкциях при землетрясении остаются достаточно большими. Кроме того, многие конструктивные системы демпфирования требуют полной или частичной замены их составляющих после землетрясения.

В работах [1-3] использована динамическая расчетная схема, в которой здание моделируется точечной массой, подвешенной на нерастяжимой нити к несущей раме. В этих работах показано, что сравнение усилий по такой схеме в несколько раз меньше усилий, определенных по схеме консольного стержня с сосредоточенными в уровне перекрытий массами. Следует, однако, отметить, что схема моделирования здания одной точечной массой неплохо подходит для расчета одноэтажных подвесных зданий. При большой высоте подвесного здания (многоэтажного) такая схема может содержать в себе погрешности при определении усилий, частоты и периода колебаний подвесного здания.

В связи с вышесказанным целью настоящей статьи является совершенствование динамической

!у

расчетной схемы подвесного здания с целью распространения схемы на здания большой этажности.

Изложение основного материала. Наиболее точная динамическая расчетная схема при моделировании здания точечной массой представляет собой [1] условную тележку массой тг (рис. 1), которая катится без скольжения по горизонтали. Тележка прикреплена к жесткой опоре через пружину жесткостью к. К тележке на жестком стержне подвешена точечная масса т2. Опора колеблется около положения равновесия (начала координат) с амплитудой а по закону:

х0 = а • sm(p • £), (1)

где р и t - соответственно частота колебаний и время.

Рис. 1. Динамическая расчетная схема с сосредоточенной массой

Пружина моделирует горизонтальную деформацию несущей рамы. Ее жесткость подбирается из условия равенства прогиба верха несущей рамы от единичной силы перемещению пружины от той же силы. Массы тг и т2 являются массами несущей рамы и самого здания соответственно. Колебания опоры около положения равновесия моделирует колебание основания несущей рамы (землетрясение).

Как было сказано выше, такая схема хорошо моделирует работу одноэтажного подвесного здания. Моделирование здания с большим количеством этажей правильнее и точнее проводить по схеме, в которой к тележке, также прикрепленной пружиной к колеблющейся опоре, на нити длиной I подвешен жесткий стержень длиной И и массой т2 (рис. 2).

Рис. 2. Динамическая расчетная схема с подвешенным жестким стержнем Расчет такой схемы так же, как и схемы по рис. координаты) следует принять перемещение х цен-1, удобно вести с помощью уравнений Лагранжа тра тележки относительно опоры, угол ф отклоне-второго рода. В отличие от схемы по рис. 1 в этом ния нити подвеса от вертикали и угол у отклонения случае за независимые переменные (обобщенные

стержня от вертикали (см. рис. 2). Система уравнений Лагранжа второго рода в таком случае будет иметь вид:

t d /д1\ dL

= 0

(2)

' d /д. îA dL

dt\d. x) dx

d /di L\ dL

dt\di p) дф

d /д dL

.dt\d y) dy

где Ь - функция Лагранжа, равная разности кинетической и потенциальной энергии системы, определяемая известным методом теоретической механики.

В данном случае функция Лагранжа равна Ь=Ьг+Ь2, где Ь1 и Ь2 - соответственно функции Лагранжа для тележки массой тг и стержня массой т2.

Несложно записать функцию Лагранжа для тележки:

Ь1=^1(арсоз(рг)+х)2-к^2 (3) Функция Лагранжа для стержня:

Ь2 = Т2- и2, (4)

где Т2 и и2 - соответственно кинетическая и потенциальная энергии стержня.

Потенциальная энергия стержня определяется координатой у2 его центра масс С (см. рис. 2):

и2 = т2ду2, (5)

где д - ускорение свободного падения. С учетом значений для у2 из рисунка 2 значение потенциальной энергии стержня будет равно:

^2 = -т2д(1^соБ ср + ^соБ у) (6)

Стержень совершает плоскопараллельное движение. Его кинетическая энергия складывается из энергии поступательного движения центра масс ус и вращательного движения вокруг центра масс С (см. рис. 2). Выражение для кинетической энергии имеет вид:

Т2 =

2 '

(7)

h2y2

v;2 = х2 + p2a2cos2(pt) + ф212 +—---+ 2 • х • р • а • cos(pt) +

4

2х - ф-l - cos(p) + h-x-y • cos(y) + +2р • а • cos(pt) -ф-l- cos(ç) + р • a - cos(pt) • h- у • cos(y) + ф - l • cos(p) • h- у • cos(y) + ф • l - sin(^) -h-y • sin(y)

где Ус - абсолютная скорость центра масс С стержня; 3 - момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс С; ю - угловая скорость вращения стержня, равная (см. рис. 2):

ш=у (8)

Скорость центра масс стержня Ус складывается из скорости прямолинейного движения опоры и тележки V = р • <!• соБ(рЬ) + х, скорости в результате поворота нити на угол ф и скорости в результате поворота стержня на угол у.

С учетом вышесказанного квадрат скорости ус центра масс стержня равен:

(9)

0

0

2

Вычислив по известной формуле теоретической механики момент инерции стержня 3, подставив (9) и (8) в (7), получим выражение для кинетической энергии Т2 стержня. Далее, подставив (7) и (6) в (4), получим выражение для функции Лагранжа стержня. Наконец, подставив (3) и (4) в (2) и произведя дифференцирование, нетрудно получить систему дифференциальных уравнений Ла-гранжа второго рода для рассмотренной схемы, которая может быть решена, например, с помощью программы МаШса±

Выше было принято, что жесткость условного стержня, имитирующего само подвесное здание, велика. Реально здание имеет определенную жесткость. Однако ввиду малости этого влияния такое

допущение вполне оправдано. Учет конечной жесткости здания является предметом дальнейших исследований.

Для уменьшения амплитуды колебаний стержня (моделирующего подвесное здание) можно использовать [1] ограничитель, которым в самом простом случае может служить металлический стержень (или несколько стержней), прикрепленный с одной стороны к нижней части стержня (здания), а с другой - к неподвижной опоре (фундаменту несущей рамы). В таком случае расчетная динамическая схема будет иметь вид, показанный на рис. 3.

При этом система так же, как и по рис. 2 будет содержать все те же три обобщенные координаты х, Ф и у. Отличие будет заключаться только в том, что при определении потенциальной энергии системы следует учесть энергию деформации нижней пружины жесткостью к2, моделирующей работу ограничителей. Выражение для кинетической энергии системы останется без изменения и может быть определено с помощью вышеописанного подхода.

Изменением жесткости пружин к и к2 (т.е. изменением горизонтальной жесткости несущей рамы и жесткости ограничителей, роль которых могут играть амортизаторы, пружины, стержни и т.п.) можно регулировать частоту собственных колебаний такого здания для исключения резонансных явлений при землетрясении, а также усилия в элементах несущей рамы.

Расчеты показывают, что горизонтальная составляющая динамического усилия на несущую раму подвесного здания при горизонтальном колебании основания в разы меньше аналогичной силы для традиционного консольного здания. Кроме того, в отличие от систем защиты с выключающимися связями предлагаемая система после землетрясения не требует замены каких-либо конструкций.

Выводы и перспективы исследований. В

статье усовершенствована динамическая расчетная схема подвесного сейсмически безопасного здания, позволяющая рассчитывать не только одноэтажные, но и многоэтажные подвесные здания. Учитывая, что динамические усилия в схеме подвесного здания при горизонтальном колебании основания в

несколько раз меньше усилий в традиционных консольных зданиях, предложенный тип здания можно считать привлекательным как с точки зрения сейсмической безопасности, так и с точки зрения относительной простоты строительства.

В перспективе планируется дальнейшее совершенствование методики динамического расчета подвесных зданий, в том числе учет жесткости здания, а также учет пространственных колебаний.

Литература

1. Azizov T.N. Dynamic design scheme of suspended seismically safe buildings / T.N. Azizov // Sciences of Europe. - 2017. - Vol 1, № 17. - S. 83-88.

2. Азiзов Т.Н. Конструкция сейсмiчно стшко! будiвлi / Патент на корисну модель №54247. Укра-!на. Бюлл. №20. 25.10.2010.

3. Азизов Т.Н. Расчет динамических усилий в элементах подвесного здания / Т.Н. Азизов // Sciences of Europe. - 2016. - Vol 4, № 9. - S. 69-73

4.Eisenberg Y. Constructions with disconnective constraints for seismic areas [Sooruzheniya s vyklyuchayushchimisya svyazyami dlya sejsmicheskih rajonov]. Moscow: Construction Publishing House; 1976.

5. Eurocode 8: Seismic Design of Buildings Worked examples 2012:522.

6. Chang CC. Mass dampers and their optimal designs for building vibration control. Eng Struct n.d.:454-463. doi:10.1016/S0141-0296(97)00213-7.

7. Moon KS. tructural Design of Double Skin Facades as Damping Devices for Tall Buildings. Procedia Eng 2011:1351-1358. doi:10.1016/j.proeng.2011.07.170.