CC BY
13
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
с с -1 -------2
А /у
//
T
0.008 0.009 0.01 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016
Fig. 3. Comparison of nonlinear equation and linearized equation. 1 is nonlinear dependence, 2 is linearized dependence;
From comparison of graphs it follows that the load has such a range that is this range the solution of nonlinear equation coincides with the solution of the simplified equation to certain exactness. This time, this range increases according to increase of the initial value of©.
Result. In the paper, we suggest monitoring of covering with respect to parameters of limit state. Under limit state we understand the case when the pores are closed. In the paper, the limit values of settling and applied force are taken as parameters of this state. Accepting some suppositions on the structure of the material and admitting third degree dependence, these values are determined within damage theory. Dependence
of settling on the applied load is structured. Nonlinear equation is compared with linearized equation.
References
1. Rabotnov Yu.N. Mechanics of deformable solid. M. Nauka, 1979, 744 p.
2. Deformability of asphalt coverings and bases. VNITI, 1975, 38, pp. 1-29.
3. Glushko I.M. Road - building materials, M. Transport, 1983, 383 p.
4. Shestakov B.N., Shestakov I.V. Shinkarenko M.N. Monitoring of state of cement-concrete covering of Omsk-Federovka aerodrome. Road-transport complex as a basis of rational nature of use: Proc. of the International Conference. Omsk, 23-25 november, 2004. Book 1. Omsk: SibADI publ., 2005, pp.168-170.
ДИНАМИЧЕСКАЯ РАСЧЕТНАЯ СХЕМА ПОДВЕСНОГО СЕЙСМИЧЕСКИ БЕЗОПАСНОГО ЗДАНИЯ
Азизов Т.Н.
доктор технических наук, профессор, Уманский государственный педагогический университет
DYNAMIC DESIGN SCHEME OF SUSPENDED SEISMICALLY
SAFE BUILDINGS
Azizov T.N.
Doctor of Engineering, Professor, Uman State Pedagogical University
АННОТАЦИЯ
Приведена динамическая расчетная схема подвесного здания. Предложена методика определения уравнений движения системы и реакций связей, являющихся нагрузками на несущую раму. Методика основана на составлении дифференциальных уравнений относительного движения, а также уравнений Ла-гранжа второго рода. Показаны преимущества подвесного здания по сравнению с традиционными зданиями, работающими по консольной схеме.
84_SCIENCES OF EUROPE # 17 (17), 2017 | TECHNICAL SCIENCES
ABSTRACT
Shows the dynamic suspension design scheme of the building. The method of determining the motion of the system and connections reactions which are the loads on the bearing frame. The technique is based on the preparation of the differential equations of the relative motion, and the Lagrange equations of the second kind. The advantages of the suspension of the building compared to traditional buildings, the scheme operating on a console.
Ключевые слова: подвесное здание, сейсмическая безопасность, относительное движение, уравнения Лагранжа, динамические силы
Keywords: Suspended building, seismic safety, relative motion, Lagrange equations, dynamical forces
Анализ исследований и постановка задачи.
Известно, что основной и наиболее опасной составляющей землетрясения является горизонтальная составляющая. В динамических расчетах массы этажей сосредотачиваются в уровне перекрытий [5]. Горизонтальные сейсмические силы от каждого этажа, как известно, равны произведению массы на ускорение колебания грунта. При этом, чем большее количество этажей имеет здание, тем большие усилия будут возникать в уровне обреза фундамента.
Существующие системы сейсмической изоляции зданий, как правило, выполняются с применением демпфирующих устройств, выключающихся связей и др. [3, 6, 7]. Имеются здания, в которых в качестве динамического гасителя колебаний подвешиваются массивные маятники с системой пружин (как, например, в здании Taipei 101). При этом, однако, динамические усилия все равно остаются достаточно высокими. Кроме того, механизмы такой сейсмической защиты обходятся достаточно дорого.
Предварительные исследования показывают, что более эффективным является подвешивание самого здания, предложенного автором настоящей статьи. При этом сейсмически усилия существенно снижаются. В связи с необычным решением подвесного здания его конструктивные особенности, а
Рис. 1,а. подвесное здание при опирании на пирамидальную раму: 1 - здание; 2- опорная рама; 3 - несущие тросы; 4- предохранитель
также подход к расчету прочности и деформатив-ности подлежат тщательному изучению и обоснованию. Преимущества такой конструкции очевидны, однако методика расчета динамических усилий требует совершенствования.
В связи с вышесказанным целью настоящей статьи совершенствование динамической расчетной схемы подвесного здания для уточнения расчетных динамических усилий.
Изложение основного материала. Предложенное автором здание представляет собой конструкцию, когда все здание подвешено на несущей раме, масса которого во много раз меньше массы самого здания. Предварительные расчеты производятся методами теоретической механики с использованием уравнений Лагранжа второго рода [2, 4, 8] . При этом рассматривается одномассовая схема (когда все здание рассматривается как единое целое) ил многомассовая система (каждый этаж имеет свою массу). Рассматриваются различные схемы предварительного расчета: маятник с колеблющейся точкой подвеса; одна масса или несколько масс, подвешенные на раме, основание которой подвергается кинематическим возмущениям.
Схема подвесного здания по [1] представлена на рис. 1 в двух вариантах: опирание на пирамидальную раму (рис. 1, а); опирание на прямоуголь-
1 - здание; 2 - несущие тросы 3- опорная рама; 4-раскосы; 5-распорки; 6- предохранители
В обоих случаях само здание шарнирно подвешено на тросах к несущей раме.
Преимущества такой конструктивной схемы
по сравнению с традиционной схемой с точки зрения сейсмической безопасности можно видеть из рис. 2, где приведены динамические расчетные
схемы зданий.
Рис. 2. Динамические расчетные схемы здания: а) - традиционного консольного; б) - предлагаемого
В традиционном здании при наличии внешнего горизонтального ускорения в уровне перекрытия каждого этажа будут действовать динамические силы ¥ = т ■ а, где т - масса одного этажа; а - ускорение колебания грунта от землетрясения. В уровне обреза фундамента суммарный изгибающий момент в условной консольной схеме традиционного многоэтажного здания будет складываться из моментов от силы в уровне каждого этажа. В рассматриваемом же подвесном здании динамическую схему приближенно можно представить (см. рис. 2, б) как одна масса величиной М = П ■ т . И горизонтальная реакция на несущую раму будет меньше реакции по консольной схеме.
В [2] рассмотрен принцип предварительного динамического расчета, целью которого является определение уравнений движения системы и порядка сейсмических сил, действующих на несущую
раму. Если все подвесное здание (или сооружение) рассматривать в первом приближении как сосредоточенную массу, подвешенную на раму, то расчетную динамическую схему можно представить в виде маятника с подвижной точкой подвеса. Эта точка подвеса совершает колебания около нулевой точки, которые возникают в результате колебаний грунта при землетрясении. В [8] имеется решение задачи об определении относительного движения такого маятника с использованием дифференциальных уравнений относительного движения. Там же в [2] представлена более точная расчетная схема, в которой отмечено, что кроме горизонтальных колебаний точки подвеса как жесткого целого следует учитывать деформацию несущей рамы. В таком случае динамическая расчетная схема будет выглядеть, как показано на рис. 3. При этом в расчетной схеме фигурируют масса тг консоли (рамы) и масса т2 маятника (здания).
С
Рис. 3. Динамическая расчетная схема консольно-подвесной системы: а) - реальная схема; б) - упрощенная схема
Для упрощения расчетной схемы в [2] предлагается заменить реальную схему по рис. 3, а на упрощенную по рис. 3, б, где защемленная в основании консоль заменяется жестким стержнем, шар-нирно закрепленным в основании и пружиной жесткости С в вершине.
Жесткость пружины С подбирается из условия равенства статического прогиба конца консоли от единичной горизонтальной силы перемещению пружины от той же силы. Основание системы (точка О на рис. 3) колеблется по горизонтали влево и вправо с амплитудой О-О^
Расчет такой схемы так же можно производить с использованием уравнений Лагранжа второго рода. При этом система будет содержать три обобщенные координаты: горизонтальное перемещение
основания q1, угол поворота стойки q2 и угол поворота нити q3 (рис. 3, б). Составляя уравнения Лагранжа второго рода, придем к системе трех дифференциальных уравнений второго порядка. Начальные условия задачи вытекают из заданных колебаний грунта (типа выражения 1) при сейсмическом воздействии. Углы поворота и угловые скорости стойки и нити в начальный момент равны нулю, т.е.:
ц2(0) = 0; & = 0; Чз(0) = 0; ц3 = 0 ; (1) перемещение точки O основания в начальный момент равно нулю, ускорение в начальный момент задано условиями сейсмических данных.
Наиболее соответствующей истинной схеме работы, но упрощенной схемой является схема, приведенная на рис. 4.
Рис. 4. Расчетная схема с колеблющейся опорой
Тележка крепится к опоре с помощью пру- Схема приведения консоли к пружине показана на жины жесткостью к Жесткость пружины модели- рис. 5. рует перемещение конца рамы по горизонтали.
Ab
Аф
Рис. 5. Схема к определению жесткости условной пружины
Перемещения консоли от действия силы P получим искомую величину эквивалентной жест-
равно: Дь= р13/оРПеремещения пружины от кости пружины. При эт°м гажтрукцм несущей
^ рамы может быть как пирамидальной, так и прямо-
действия силы p равно: Дх= р/к. Зная изгибную угольной в плане. От этого принцип определения
жесткость консоли EJ, приравняв величины Дь и Л, жесткости K не изменяется.
m
2
P
P
l
Опора, расположенная в начале координат системы OXY, совершает колебания между точками OI и OII относительно положения равновесия O по закону хор = а • sm(p • £), где а - амплитуда колебаний, p - частота. Амплитуду и частоту колебаний можно определить по сейсмограммам соответствующей сейсмической зоны, где происходит строительство.
Уравнения Лагранжа, как известно из курса теоретической механики, в таком случае будут имеет вид:
d (dL\ dL dt\dx) дх
(2)
0
d (dL\ dL
<dt\d(p) d<p где L - функция Лагранжа, равная разности кинетической и потенциальной энергии системы; точка над символом - обозначает производную по времени.
Определив кинетическую и потенциальную энергию системы, произведя необходимое дифференцирование, окончательно получим систему уравнений Лагранжа второго рода:
¡(т1 + т2)х + т21ф cosç -т21ф2 sin^ — (т1 + т2)р2а sinpt + кх = 0 { m2lxcos ф + т212ф — m2alp2 sinpt cos ф — m2gl sin ф = 0
(3)
где д - ускорение свободного падения. Точка или две точки над символом в выражении (3) обозначают соответственно первую и вторую производные по времени £
Система дифференциальных уравнений Ла-гранжа достаточно просто решается как численно, так и аналитически. Решение этой системы даст нам закон движения системы. Зная закон движения, достаточно просто получить силы, действующие на элементы системы, в том числе на пружину, что в
нашем случае является горизонтальной составляющей на опорную раму.
Можно также закрепить подвесное здание снизу к фундаменту, т.е. вместо выключающихся связей (поз. 6 на рис. 1,б) их следует сделать постоянными. При этом динамическая расчетная схема (рис. 6) для составления уравнений Лагранжа будет содержать дополнительный элемент.
m-
m1 ^ с у У у < х-..
/ ^ /
Рис. 6. Динамическая расчетная схема с креплением нижней массы к фундаменту
Схема по рис. 6 является более точной, однако, для предварительных расчетов вполне достаточно использовать одномассовую схему, приведенную на рис. 4, и решить систему уравнений (3) . На рис. 7 приведен график изменения x(t) за первые пять секунд для одномассовой системы по рис. 4, полученный на основе решения системы дифференци-мальных уравнений (3), со следующими исходными данными: длина нити подвеса 1=5 м; масса тележки (несущей рамы) ml=22 Т; масса здания
m2=806 Т; коэффициент жесткости условной пружины (жесткость несущей рамы в горизонтальном направлении) ^6500000 Н/м; максимальное ускорение колебания грунта Wmax=4.8 м/с2 ; максимальная скорость колебания грунта ^^=0.48 м/с. Скорость и ускорение взяты как максимальные значения для землетрясения силой в 9 баллов по шкале Рихтера.
0.11-1-1-1-1-
0.081
0.05 х(Ч) 0 - 0.05
- 0.081
- 0.1-1-1-1-1-
0 1 2 3 4 5
0 t 5
Рис. 7. График изменения во времени расстояния от точки подвеса до тележки по рис. 4, полученный
решением системы уравнений (3)
Учитывая, что горизонтальная составляющая динамической силы, действующей на точку подвеса (несущую раму), равна Fx=Xmax*K, получим:
Fx=Xmax*K~0.081*6500000-530кН.
Горизонтальное усилие в традиционном здании:
Fxt=m2* Wmax =806000*4.8-3868 кН.
Отношение горизонтальных усилий в консольном и подвесном вариантах составит Fxt/Fx=3868/530=7.29 (730% !!!).
Как видим, разница в усилиях весьма и весьма существенная, что говорит в пользу практического применения предлагаемого подвесного здания.
Динамические силы на такую несущую раму, как видно из приведенного примера, значительно меньшие, чем в случае, когда колонны каркаса здания являются защемленными в фундаменте. Кроме этого изменением соотношения массы рамы и массы здания, а также изменением длины нити подвески можно регулировать частоту собственных колебаний такого здания для исключения резонансных явлений при землетрясении.
После определения предварительных сечений конструкции несущей рамы (в результате предварительного динамического расчета по законам теоретической и строительной механики) и самого подвесного здания окончательный сейсмический расчет можно производить с использованием известных программных комплексов типа «Ansys», «Lira», «Nastran» и др.
Расчеты показывают, что горизонтальная составляющая динамического усилия на несущую раму подвесного здания в разы меньше аналогичной силы для традиционного консольного здания. Кроме того, в отличие от систем защиты с выключающимися связями предлагаемая система после землетрясения не требует замены каких-либо конструкций.
В виду того, что вертикальные несущие элементы каркаса самого здания работают на растяжение, их материал может быть использован в полной мере в результате отсутствия продольного изгиба колонн. При действии ветровых нагрузок динамические усилия в элементах предлагаемого здания
будут также значительно меньшими. При этом возможна установка ограничителей горизонтального перемещения при воздействии ветра.
Таким образом, реализация предлагаемого подвесного здания с одной стороны существенно повышает его сейсмическую безопасность, с другой стороны не удорожает строительство.
Выводы и перспективы исследований. Преимуществом ранее предложенного автором подвесного здания является факт существенного уменьшения сейсмических сил. В статье уточнена методика динамического расчета системы с использованием уравнений Лагранжа второго рода. Показано, что динамические усилия в подвесном здании в 7 раз меньше усилий в здании, работающем по консольной схеме.
В перспективе предполагается совершенствование предложенного способа определения динамических реакций путем рассмотрения пространственного схемы, где учесть усилия по направлению всех трех осей координат.
Список использованной литературы
1. Азiзов Т.Н. Конструкщя сейсмiчно стшко! будiвлi / Патент на корисну модель №54247. Укра-!на. Бюлл. №20. 25.10.2010.
2. Азизов Т.Н. Расчет динамических усилий в элементах подвесного здания / Т.Н. Азизов // Sciences of Europe. - 2016. - Vol 4, № 9. - S. 69-73
3. Айзенберг Я.М. Сооружения с выключающимися связями для сейсмических районов. - М.: Стройиздат, 1976. - 229 с.
4. Савин Г.Н. Теоретическая механика / Г.Н. Савин, Н.А. Кильчевский, Т.В. Путята. - Киев: Гос-техиздат, 1963. - 610 с.
5. Смирнов А.Ф. и др. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. - М.: Стройиздат, 1984. - 416 с.
6. Смирнов В.И. Применение сейсмоизоляции зданий и исторических сооружений в России / В.И. Смирнов, Я.М. Айзенберг // Будiвельнi конструкций Мiжвiдомчий науково-техшчний збiрник. Вип. 60. - К.: НД1БК, 2004. - С. 210-217.
7. Смирнов В.И. Сейсмоизоляция зданий и сооружений / Промышленное и гражданское строительство, 1997, № 12. - С. 37-39.
8. Яблонский А.А. Курс теоретической механики. Часть II. Динамика. / А.А. Яблонский. - М.: Высшая школа, 1966. - 411 с.
