CC BY
79
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ
СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ. ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
УДК 539.3:624.012
Е.В. Домарова
ФГБОУВПО «МГСУ»
ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ К ПРОГРЕССИРУЮЩЕМУ РАЗРУШЕНИЮ МОНОЛИТНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КАРКАСНЫХ ЗДАНИЙ С ОТДЕЛЬНЫМИ УСИЛЕННЫМИ
ЭТАЖАМИ
Предложен упрощенный метод динамического расчета фрагмента несущей системы здания c отдельными усиленными этажами на устойчивость против прогрессирующего разрушения. Этот метод основан на представлении несущей системы здания динамической моделью со счетным числом степеней свободы, в рамках которой сопротивляемость системы обеспечивается в основном работой колонн.
Ключевые слова: усиленные этажи, прогрессирующее разрушение, динамический расчет, устойчивость здания, каркасные здания.
При проектировании, возведении и эксплуатации строительного объекта необходимо обеспечивать его комплексную безопасность. Возникновение аварийных ситуаций может привести к прогрессирующему разрушению (ПР) конструкций здания, результатом которого могут быть тяжелые материальные, социальные и экологические последствия [1—4]. Под прогрессирующим разрушением понимается лавинообразный процесс, при котором несущие конструкции, сохранившиеся в первый момент аварии, не выдерживают дополнительной нагрузки, ранее воспринимавшейся поврежденными элементами, и тоже разрушаются [5]. Одним из способов, обеспечивающих устойчивость монолитного здания каркасной конструктивной системы к ПР при внезапном разрушении одного из вертикальных несущих элементов, является применение усиленных этажей, дискретно расположенных с определенным шагом по высоте здания и обладающих значительной жесткостью [6].
Усиленные этажи целесообразно совмещать с техническими этажами. Такие этажи могут иметь стеновую конструктивную систему, решаться с использованием ферменных конструкций или перекрестных балок (например, кессонное перекрытие) [7, 8].
В результате особого воздействия, когда происходит разрушение колонны, вертикальные элементы между такими этажами, находящиеся над удаленным элементом, начинают работать на растяжение, а перекрытия над удаленным элементом становятся «подвешенными» к расположенному выше усиленному этажу. Таким образом, в колоннах над удаленным элементом происходит кардинальное изменение напряженно-деформированного состояния.
Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве УЕБТЫНС
_мвви
В данной статье предлагается упрощенный метод динамического расчета фрагмента монолитного каркасного здания с усиленными этажами при аварийной ситуации, связанной с удалением одной из колонн. В основу метода положены следующие допущения:
1) несущая система здания представляется моделью со счетным числом степеней свободы, в которой сопротивляемость системы ПР обеспечивается работой колонн в основном на растяжение;
2) число степеней свободы определяется числом перекрытий, «подвешенных» к усиленному этажу. Влияние деформаций и конструктивного решения перекрытий не учитывается в общем сопротивлении системы;
3) участок перекрытия, определяемый грузовой площадью сохранившихся колонн, находящихся в одном вертикальном створе с удаленным элементом, заменяется сосредоточенной массой. Вес массы включает нагрузки, входящие в особое сочетание нагрузок (постоянные и временные длительные нагрузки [5]);
4) при чрезвычайной ситуации (ЧС) в зависимости от веса масс и армирования вертикальных элементов напряженно-деформированное состояние колонн определяется нелинейной диаграммой сопротивления, которая включает следующие стадии (рис. 1):
стадия, соответствующая изменению напряженно-деформированного состояния от сжатия при основном сочетании нагрузок до растяжения, соответствующего образованию сквозных трещин;
условно упругая стадия работы с трещинами, когда напряжения в арматуре не превышают динамического предела текучести стали;
пластическая стадия, связанная с текучестью всех арматурных стержней до достижения предельных деформаций, которые характеризуются относительными деформациями стали до величины 0,6е.ий [9], где — предельная относительная деформация арматуры при разрыве.
Деформации колонн не должны приводить к образованию пластических шарниров в плитах перекрытий, что позволит уменьшить количество элементов, подлежащих восстановлению. В случае образования пластических шарниров по результатам расчета можно уменьшить деформации колонн путем увеличения площади сечения арматуры колонн.
ЛГ]
ли
^ire 01
111
0,6c,„,, £
Рис. 1. Диаграмма сопротивления колонны
Для стадии без трещин осевая жесткость колонны равна
к =-
Sbt ,ultl
(1)
где 1 — высота этажа.
В стадии с трещинами осевая жесткость колонны может быть найдена из выражения
, п N - N
ЬИ __ип с
(В -в ) 1 <2)
Расчетная динамическая модель фрагмента несущей системы здания при удалении опоры показана на рис. 2.
Рис. 2. Расчетная модель фрагмента несущей системы здания при ЧС, связанной с удалением колонны
Для вывода уравнения движения модели используем уравнение Лагранжа
второго рода
/ \
дК
£ £
дК=-дП (з)
дУ . дУ .'
„д У.
где К, П — соответственно кинетическая и потенциальная энергия системы; у{ — вертикальное перемещение 7-й массы после возникновения ЧС (см. рис. 2).
В разрушаемой колонне от нагрузок, входящих в основное сочетание, возникает сжатие, что приводит к начальным деформациям сжатия в сохранившихся колоннах.
В каждой стадии отсчет времени и перемещений масс т и т2 ведется от нуля. Накопленные ранее деформации учитываются с помощью введения в уравнения движения восстанавливающих продольных сил, зависящих от жесткости колонн и их деформаций.
Для первой стадии вследствие появления начальных деформаций сжатия в сохранившихся элементах будут действовать восстанавливающие силы F1(0) и F2(0), равные усилию сжатия в удаленной колонне Тогда движение расчетной модели описывается системой дифференциальных уравнений:
т у! =~к\у1 + к\ (у2 - у1);
.. (4)
т У 2 = к2 (.У2 - У1 )- Кжз* где к. — осевая жесткость 7-й колонны в соответствующей стадии деформирования элемента, определяемая по диаграмме на рис. 1.
Значения частот колебаний системы ю1 и ю2 находятся из следующих соотношений [10]:
г а - с ) + Ьс;
V 2
к9 , с =£
1т т2
(5)
^ 2 )
к1 + к1
а = Ь =^2-, с = (6)
Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве VESTNIK
_MGSU
Усилие в колонне, к которой подвешена масса m определяется из соотношения
N(t) = Ncxl + k\ yi(t). (7)
Для колонны, к которой подвешена масса m отличие заключается в том, что продольная сила зависит от разности перемещений первой и второй масс. Поэтому в первой стадии усилие в колонне определяется по следующей формуле
N = + k2 [y2(t) -y,(t)], (8)
где Л^сж 1 и N — продольные силы соответственно в первой и второй колонне от статического действия нагрузок до разрушения колонн.
Конец первой стадии деформирования колонн ti определяется из условия равенства продольной силы в колонне усилию трещинообразования, равного Ncrc = Rd,ser (A ). (9)
Восстанавливающие усилия в конце первой стадии изменятся на величину и станут равными для первой и второй колонны соответственно:
Щ&) = N1(t1) -N^, F1(t1) = Ncx,3 + AF1(t1); (1Q)
AF2(i1) = N2(tx) - Ncx,2 F2(tr) = Ncx,3 +AF2(0.
После образования трещин в колоннах происходит изменение их осевых жесткостей, вследствие чего изменяется система уравнений движения. Опустив промежуточную стадию, когда одна из колонн деформируется в условно упругой стадии, а другая — в упругой, рассмотрим работу обеих колонн в стадии с трещинами. Тогда уравнения движения расчетной модели для второй стадии примут вид
m y = -kn y + k2 ( у 2- У)- F (ti)+F (t); (11)
m2 У 2 = (У2 - У1 ) - F2 (ti ). Усилия в колоннах определяются из следующих соотношений:
N1 (t) = N1 (ti) + k^yi (t);
N2 (t) = N2 (ti ) + *2П [ У 2 (t) - У1 (t)].
Конец второй стадии деформирования колонн t2 определяется из условия равенства растягивающей продольной силы колонны усилию в арматуре колонны, при котором напряжения в арматуре равны динамическому пределу текучести при растяжении:
N„lt = Rsd A. (13)
Восстанавливающие усилия за время второй стадии изменятся на величину и при t = t станут равными для первой и второй колонны соответственно:
Щ (t2) = Ni (t2 ) - Ni (ti), F (t2) = F (ti) + A (t2);
AF (t2) = N2 (t2) - N2 (ti ) f2 (t2 ) = F (ti) + AF (t2).
После достижения в одной из колонн напряжений, равных динамическому пределу текучести, система переходит в третью стадию. Восстанавливающее усилие в колонне, арматура которой находится в стадии пластического течения, имеет постоянное значение в течение всей рассматриваемой стадии. Тогда
уравнения движения примут вид (предположим, что пластические деформации возникают в первой колонне) • •
т У1 = )+F2 )+к2 (у 2- у);
< •• (15)
т2 У 2 = -к2 (У2 - У1 ) - ^ ).
Устойчивость здания к прогрессирующему разрушению будет обеспечена, если относительные деформации арматуры не превышают величины 0,6г,и1( Так для арматуры А500С г,иЫ = 15 %, 0,68^ = 0,615 % = 9 % [9]. При высоте этажа 3 м предельная деформация арматуры колонны, при которой происходит разрыв, равна 0,093000 = 270 мм.
Для примера рассмотрим динамический расчет каркасной системы с пролетами 11 = 6,3 м в одном направлении и I = 5,7 м в другом, изображенной на рис. 2, на устойчивость к ПР при внезапном удалении средней колонны в ячейке перекрытия. Монолитное безбалочное перекрытие опирается на бескапительные колонны. Полная статическая нагрузка для особого сочетания на всех перекрытиях составляет 9,7 кН/м2. Высота этажа 3 м. Колонны сечением 40^40 см выполнены из бетона класса В20 и армируются продольными стержнями 4025 (А = 19,64 см2) из стали класса А500С.
Требуется оценить напряженно-деформированное состояние колонн в динамике и сделать вывод об их несущей способности при возникновении ЧС.
По результатам расчета на основное сочетание нагрузок получено, что Л^сж1 = -800,3 кН, Л^2 = -1193,4 кН, Л^3 = -1586,8 кН (нумерация колонн приведена на рис. 2).
Значения масс т1 и т2 определяются собственным весом колонн и участка перекрытия, соответствующего их грузовой площади, а также нагрузкой, приложенной к указанному участку: 0 7 ^ 7 С\ ^ 1
т = т2 = -+ 3.0,4.0,4.2500 = 36744 кг. (16)
1 2 9,8
Для арматуры класса А500С расчетное динамическое сопротивление с учетом динамического упрочнения материала и малой вероятности аварийной ситуации [11]:
^ = У Ж = У* А = 1,15 •500 = 523 МПа. (17)
У* 1,1
Конец первой стадии деформирования колонн наступает при Ысгс = 235,6 кН.
Конец второй стадии деформирования колонн наступает при ЫиЫ = 1046 кН.
Осевые жесткости элементов, определяемые по рис. 1, имеют значения:
к1 = 1,6106 кН/м, к11 = 1,1105 кН/м.
Для I стадии восстанавливающие силы F1(0) = F2(0) = Л^3 = -1586,8 кН. После решения системы уравнений движения для масс т1 и т2 получаем значения частот колебаний системы ю1 = 129 с1 и ю2 = 338 с1.
При = 0,0076 с во второй колонне образуются трещины, после чего она переходит во вторую стадию деформирования.
Тогда первая колонна имеет жесткость кЦ = 1,6 106кН/м, а вторая — к? = 1,1 -105 кН/м.
Восстанавливающие усилия в первой и второй колоннах соответственно в конце первой стадии равны F1(t1)= -1309,2 кН, F2(t1) = -157,8 кН.
Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве УЕБТЫНС
_мвви
Составляя новую систему уравнений движения с изменившимися жестко-стями колонн, получаем новые значения частот колебаний масс: ю1 = 52,8 с-1 и ю2 = 216,2 с-1.
При 7 = 0,00345 с в первой колонне образуются трещины, после чего она переходит во вторую стадию деформирования. Обе колонны имеют жесткости равные £п = 1,1105 кН/м. Восстанавливающие усилия в конце второй стадии равны ЕД) = -551,2 кН, ОД) = -119,1 кН.
После решения системы (10) получаем частоты колебаний для стадии с трещинами в обеих колоннах, равные ю1 = 33,8 с-1 и ю2 = 88,5 с-1.
При 73 = 0,02815 с в первой колонне напряжения в арматуре достигают динамического предела текучести, после чего она переходит в третью стадию. Усилие в первой колонне равно N Вторая колонна деформируется с жесткостью £п = 1,1105 кН/м. Восстанавливающие усилия в конце третьей стадии равны ОД) = 259,5 кН, ОД3) = -59,9 кН.
При 74 = 0,0558 с скорость массы т2 обращается 0, после чего деформации во второй колонне будут уменьшаться. Восстанавливающие усилия в конце четвертой стадии равны ЕД74) = 259,5 кН, Е2(74) = 107,6 кН.
При t5 = 0,0207 с скорость массы т1 равна 0. Напряжения в арматуре первой колонны будут уменьшаться, и будет происходить разгрузка. Обе колонны имеют жесткости, равные к11 = 1,1105 кН/м. Однако скорость второй массы в конце пятой стадии снова начинает расти. Восстанавливающие усилия в конце пятой стадии ОД5) = 259,5 кН, ОД) = -109,4 кН.
При 7 = 0,02575 с скорость движения второй массы обращается в ноль.
Таким образом, максимальное удлинение колонн при расчете деформаций от нуля составляет для первой колонны у1тах = 0,01923 м, для второй колонны (у2 — у1)тах = 0,00557 м. Учитывая начальные деформации сжатия, равные для первой и второй колонны соответственно у1(0)= -9,917510-4 м и у2(0) = = -1,9835 10-3 м, полное удлинение арматуры колонн составит у тах = 0,01823 м и (у2 -у1)хтах = 0,00458 м, что далеко от предельного. Следовательно, устойчивость здания к ПР обеспечена.
Графики перемещений масс т1 и т2 и усилий в колоннах в зависимости от времени 7 приведены на рис. 3.
Рис. 3. Графики перемещений массы т1 и т2 и усилий в колоннах в зависимости от времени 7
Проведенный динамический расчет по упрощенной методике показал принципиальную возможность обеспечения устойчивости к ПР зданий с усиленными этажами при возникновении чрезвычайной ситуации, связанной с устранением одной из колонн. В дальнейшем предполагается усложнить модель путем учета влияния деформаций и конструктивного решения перекрытий на жесткостные характеристики модели как системы с конечным числом степеней свободы.
Библиографический список
1. Алмазов В.О., Белов С.А., Набатников A.M. Защита от прогрессирующего разрушения // Наука и технологии в промышленности. 2005. № 3. С. 64—74.
2. UFC 4-023-03. Unified Facilities Criteria (UFC). Design of Buildings to Resist Progressive Collapse. Department of Defense USA, 2005.
3. GSA (2003b). Progressive Collapse Analysis and Design Guidelines for New Federal Office Buildings and Major Modernization Projects. General Services Administration.
4. Nair R.S. Progressive Collapse Basics. North American Steel Construction Conference, 2004.
5. Рекомендации по защите монолитных жилых зданий от прогрессирующего обрушения. М. : ГУП НИАЦ, 2005. 24 с.
6. Руденко Д.В., Руденко В.В. Защита каркасных зданий от прогрессирующего обрушения // Инженерно-строительный журнал. 2009. № 3. С. 38—41.
7. Современное высотное строительство : монография. М. : ГУП «ИТЦ Мос-комархитектуры», 2007. 440 с.
8. Проектирование современных высотных зданий / Сюй Пэйфу, Фу Сюеи, Ван Цуйкунь, Сяо Цунчжэнь ; под ред. Сюй Пэйфу. М. : Изд-во АСВ, 2008. 469 с.
9. Алмазов В.О., Плотников А.И., Расторгуев Б.С. Проблемы сопротивления зданий прогрессирующему разрушению // Вестник МГСУ 2011. № 2(1). С. 15—20.
10. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М. : Наука, 1967. 444 с.
11. Плотников А.И., Расторгуев Б.С. Расчет несущих конструкций монолитных железобетонных зданий на прогрессирующее разрушение с учетом динамических эффектов // Сб. науч. тр. Института строительства и архитектуры МГСУ. М. : МГСУ, 2008. C. 127—135.
Поступила в редакцию в декабре 2013 г.
Об авторе: Домарова Екатерина Владимировна — аспирант кафедры железобетонных и каменных конструкций, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, [email protected].
Для цитирования: Домарова Е.В. Оценка устойчивости к прогрессирующему разрушению монолитных железобетонных каркасных зданий с отдельными усиленными этажами // Вестник МГСУ. 2014. № 2. С. 22—29.
E.V. Domarova
EVALUATION OF THE RESISTANCE TO PROGRESSIVE COLLAPSE OF MONOLITHIC REINFORCED CONCRETE FRAME BUILDINGS WITH SEPARATE AMPLIFIED FLOORS
In the article the authors propose a simplified method of dynamic analysis of the resistance to progressive collapse of a fragment of the building bearing system with amplified floors. This method is based on representing the building bearing system as a dynamic model with a denumerable number of degrees of freedom, in which the resistance of the system is provided mainly by the behavior of the columns. The degrees of freedom number is determined by the number of floors «hanging» to amplified floors. The
Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве УЕБТЫНС
_мвви
contribution of slabs in the total system resistance is not taken into account. Stress-strain state of the columns is determined by the non-linear resistance diagram, including three stages: elastic, elastic with cracks and plastic stage connected with plastic yield in the steel of the columns. The criterion of sustainability to the progressive collapse is relative strain of steel of the undestroyed columns. A numerical example of the calculation of the building resistance to progressive collapse in case of sudden destruction of one vertical element based on proposed theoretical method is offered. A model with two numbers of degrees was considered. The suggested method allows estimating the strength, de-formability and stability of monolithic reinforced concrete frame buildings with separate amplified floors. In the future it is intended to complicate the model by the accounting for the influence of deformation and constructive solution of the slabs on the stiffness characteristics of the model as a system with a finite number of degrees of freedom.
Key words: amplified floors, progressive collapse, dynamic design, building sustainability, frame buildings.
References
1. Almazov V.O., Belov S.A., Nabatnikov A.M. Zashchita ot progressiruyushchego raz-rusheniya [Protection from Progressive Collapse]. Nauka i tekhnologii vpromyshlennosti [Science and Technologies in the Manufacturing Industry]. 2005, no. 3, pp. 64—74.
2. UFC 4-023-03. Unified Facilities Criteria (UFC). Design of Buildings to Resist Progressive Collapse. Department of Defense USA. 2005.
3. GSA (2003b). Progressive Collapse Analysis and Design Guidelines for New Federal Office Buildings and Major Modernization Projects. General Services Administration.
4. Nair R.S. Progressive Collapse Basics. North American Steel Construction Conference, 2004.
5. Rekomendatsii po zashchite monolitnykh zhilykh zdaniy ot progressiruyushchego ob-rusheniya [Recommendations on the Protection of Monolithic Residential Buildings from Progressive Collapse]. Moscow, GUP NIATs Publ., 2005, 24 p.
6. Rudenko D.V., Rudenko V.V. Zashchita karkasnykh zdaniy ot progressiruyushchego obrusheniya [Protection of Frame Buildings from Progressive Collapse]. Inzhenerno-stroitel'nyy zhurnal [Civil Engineering Journal]. 2009, no. 3, pp. 38—41.
7. Sovremennoe vysotnoe stroitel'stvo [Modern High-rise Construction]. Monograph. Moscow, GUP «ITTs Moskomarkhitektury» Publ., 2007, 440 p.
8. Xu Peifu, Fu Xiuyeyi, Wang Cuikun, Xiao Congzhen, editor Xu Peifu. Proektirovanie sovremennykh vysotnykh zdaniy [Design of Modern High-rise Buildings]. Moscow, ASV Publ., 2008, 467 p.
9. Almazov V.O., Plotnikov A.I., Rastorguev B.S. Problemy soprotivleniya zdaniy pro-gressiruyushchemu razrusheniyu [Problems of Building's Strength to Progressive Collapse]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2011, no. 2, vol. 1, pp. 15—20.
10. Timoshenko S.P. Kolebaniya vinzhenernom dele [Fluctuations in Engineering], Nauka Publ., 1967, 444 p.
11. Plotnikov A.I., Rastorguev B.S. Raschet nesushchikh konstruktsiy monolitnykh zhe-lezobetonnykh zdaniy na progressiruyushchee razrushenie s uchetom dinamicheskikh effek-tov [Calculation of the Bearing Structures of Monolithic Reinforced Concrete Buildings for the Progressive Collapse with Account for the Dynamic Effects]. Sbornik nauchnykh trudov Instituta stroitel'stva i arkhitektury MGSU [Collection of the Scientific Works of the Institute of Civil Engineering and Architecture MGSU]. Moscow, MGSU Publ., 2008, pp. 127—135.
About the author: Domarova Ekaterina Vladimirovna — postgraduate student, Department of Reinforced Concrete and Masonry Structures, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; [email protected].
For citation: Domarova E.V. Otsenka ustoychivosti k progressiruyushchemu razrusheniyu monolitnykh zhelezobetonnykh karkasnykh zdaniy s otdel'nymi usilennymi etazhami [Evaluation of the Resistance to Progressive Collapse of Monolithic Reinforced Concrete Frame Buildings with Separate Amplified Floors]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2014, no. 2, pp. 22—29.
