КОНСТРУКЦИЯ И РАСЧЕТ СЕЙСМИЧЕСКИ БЕЗОПАСНОГО ПОДВЕСНОГО ЗДАНИЯ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Азизов Т.Н.,

Уманский государственный педагогический университет, доктор технических наук, профессор Azizov T.N., Uman State Pedagogical University, Doctor of Technical Sc., Professor

КОНСТРУКЦИЯ И РАСЧЕТ СЕЙСМИЧЕСКИ БЕЗОПАСНОГО ПОДВЕСНОГО

ЗДАНИЯ

DESIGN AND CALCULATION OF SEISMIC SAFETY BUILDING OUTBOARD

Аннотация: Предложена конструкция подвесного здания, в несущих элементах которого существенно снижаются усилия, возникающие при действии сейсмических сил. Предложена методика определения уравнений движения системы и реакций связей, являющихся нагрузками на несущую раму. Методика основана на составлении уравнений Лагранжа второго рода. Показаны преимущества подвесного здания по сравнению с традиционными зданиями, работающими по консольной схеме.

Ключевые слова: подвесное здание, сейсмическая безопасность, уравнения Лагранжа, динамические силы

Abstract: The design of the suspension of the building, in which the bearing elements are significantly reduced effort resulting from the action of seismic forces. The method of determining the motion of the system and connections reactions are loads on the base frame. The technique is based on the preparation of the Lagrange equations of the second kind. The advantages of the suspension of the building compared to traditional buildings, the scheme operating on a console.

Keywords: Suspended building, seismic safety, Lagrange equations, dynamical forces

Анализ исследований и постановка задачи.

Известно, что основной и наиболее опасной составляющей землетрясения является горизонтальная составляющая. В расчетах традиционных зданий массы этажей сосредотачиваются в уровне перекрытий [5]. Горизонтальные динамические силы от массы каждого этажа, как известно, равны произведению массы на ускорение колебания грунта. При этом, чем большее количество этажей имеет здание, тем большие усилия будут возникать в уровне обреза фундамента.

Известные методы сейсмической изоляция зданий, как правило, выполняются с применением демпфирующих устройств или выключающихся связей [6]. Основная идея систем сейсмической изоляции с выключающимися связями состоит в том [4, 6, 7], что выключающийся элемент прикрепляется жестко к связевому элементу и к основной несущей конструкции, обеспечивая жесткую связь вышележащих этажей и фундамента до определенных пороговых величин сейсмической нагрузки. После превышения этих пороговых величин выключающийся элемент разрушается. Недостатком такой защиты является необходимость замены выключающихся элементов после землетрясения. Кроме того, величина таких пороговых значений весьма сложно поддается расчету. Сейсмические усилия снижаются, но остаются при этом достаточно большими. Изоляция с помощью

демпферных устройств также имеет ограниченную степень изоляции.

Автором настоящей статьи в работе [1] предложена конструкция подвесного здания, отличающегося высокой сейсмической безопасностью. Эта конструктивная схема является новой и требует разработки методов расчета ее элементов. Кроме того предложенная там несущая конструкция в виде треугольной рамы занимает много места в плане здания.

В связи с вышесказанным целью настоящей статьи является развитие предложений [1] и разработка принципов динамического расчета подвесного сейсмически безопасного здания.

Изложение основного материала. Схема подвесного здания по [1] представлена на рис. 1. Конструкция состоит из несущей рамы 2, на которой подвешен каркас здания 1 на тросе 3. Преимущества такой конструктивной схемы по сравнению с традиционной схемой с точки зрения сейсмической безопасности можно видеть из рис. 2, где приведены динамические расчетные схемы зданий.

В традиционном здании при наличии внешнего горизонтального ускорения в уровне перекрытия каждого этажа будут действовать динамические силы Р = Ш • а, где m - масса одного этажа; a - ускорение колебания грунта от землетрясения.

Рис. 1. Конструктивная схема сейсмобезопасного здания: 1 - каркас здания; 2 - несущая рама; 3 - подвеска

Рис. 2. Динамические расчетные схемы здания: а) - традиционного консольного; б) - предлагаемого

В уровне обреза фундамента суммарный изгибающий момент в условной консольной схеме традиционного многоэтажного здания будет складываться из моментов от силы в уровне каждого этажа. В рассматриваемом же подвесном здании динамическую схему приближенно можно представить (см. рис. 2, б) как одна масса величиной

м — П • т . Динамическая сила, действующая

на подвесную массу Р — П • т • а. При этом, во-первых, центр масс подвешенного здания будет

находиться на высоте Н < П • И, во-вторых, ввиду шарнирной подвески на несущую раму будет приложена весьма малая горизонтальная сила. Отсутствие каких-либо существенных изгибающих моментов в несущих элементах рассматриваемой конструктивной обусловлено тем, что в виду

шарнирной подвески (к верхнему узлу несущей рамы) сила Е=пша не будет создавать изгибающих моментов в обрезе фундамента несущей рамы.

Недостатком такой конструкции является факт, что несущая рама занимает большую площадь. Принцип создания более рациональной несущей рамы будет описан ниже. Сначала рассмотрим принцип предварительного динамического расчета, целью которого является определение уравнений движения системы и порядка сейсмических сил, действующих на несущую раму, что позволит принять предварительные размеры и материалы.

Если все подвесное здание (или сооружение) рассматривать в первом приближении как сосре-

доточенную массу, подвешенную на раму, то расчетную динамическую схему можно представить в виде эллиптического маятника, в котором ползун прикреплен к неподвижной стенке пружиной (рис. 3). Здесь т1 и т2 - соответственно масса ползуна и шарика, С - жесткость пружины (Н/м). Ползун без трения может двигаться в горизонтальном направлении. Пусть нить подвеса длиной I является невесомой и нерастяжимой. Ползун с пружиной в нашем случае имитирует работу несущей рамы. Жесткость С условной пружины должна подбираться из условия, что при действии единичной горизонтальной силы ее перемещение равно перемещению точки подвеса несущей рамы от той же единичной силы.

Рис. 3. Динамическая расчетная схема двухмассовой системы

Расчет эллиптического маятника, схема которого приведена на рис. 3, является достаточно несложной задачей теоретической механики [3,4]. Например, в [3] имеется решение аналогичной задачи, в которой тележка наезжает на упругий упор, прикрепленный к неподвижной стенке. При этом используется уравнение Лагранжа второго

рода. В результате решения получена система дифференциальных уравнений движения системы, являющейся системой с двумя степенями свободы (обобщенными координатами): первая - горизонтальное перемещение х; вторая - угол поворота маятника ф:

2

(т + ш2) х+ т2/ф Соз(ф) — т21ф БМфф) = —с • х •• ••

х Соз(ф) +1 • ф = — g • БШфф);

(1)

где т1, т2 - соответственно масса ползуна (в нашем случае несущей рамы) и шарика (в нашем случае - самого здания); I - длина троса, на котором подвешено здание; х, ф - соответственно горизонтальное перемещение и угол поворота (см. рис. 3); g - ускорение силы тяжести. Точка или две точки над символом в выражении (1) обозначают

соответственно первую и вторую производную по времени £

Система дифференциальных уравнений (1) достаточно просто решается как численно, так и аналитически. Решение системы дифференциальных уравнений (1) дает нам закон движения системы. Зная закон движения, достаточно просто получить силы, действующие на элементы систе-

мы, в том числе на пружину, что в нашем случае является горизонтальной составляющей на опорную раму.

Для более точного определения усилий на раму можно рассмотреть расчетную схему, в которой здание является не одной сосредоточенной массой, а системой масс, сосредоточенных в уровне перекрытия каждого этажа (рис. 4). При этом выражение для потенциальной энергии системы не изменится по сравнению со случаем вывода уравнений (1). В выражение кинетической энергии системы добавятся составляющие от движения каждой из масс. Система уравнений при этом будет содержать столько неизвестных, сколько степеней свободы (обобщенных координат) имеет система.

После определения предварительных сечений конструкции несущей рамы и самого подвесного

здания окончательный сейсмический расчет можно производить с использованием известных программных комплексов типа «№5й"ап», «Аш^», «Лира» и др.

Динамические силы на такую несущую раму будут существенно ниже, чем в случае, когда колонны каркаса здания являются защемленными в фундаменте.

Рассмотрим теперь другие разновидности конструкции несущей рамы. Несущая рама по рис. 1, как было сказано выше, занимает большую площадь. Чем выше само подвесное здание, тем большую площадь будет занимать несущая рама. Для устранения этого недостатка конструкцию несущей рамы можно принять в виде, показанном на рис. 5.

// // ///// // / //// ///■/■

Рис. 4. Динамическая расчетная схема с отдельным рассмотрением каждой массы этажа: 1- массы

этажей; 2 - несущая рама

ь

Рис. 5. Схема подвески здания на четырехугольную в плане раму

Здесь несущая рама имеет ту ж форму, что и само здание (прямоугольную, круглую и т.п.). При этом зазор а между колоннами несущей рамы и каркасом здания может быть минимальным и принятым из конструктивных соображений, а также соображений максимальной амплитуды колебаний здания при землетрясении. Для предотвращения колебаний подвесного здания от ветра в нижней его части предусматривается «предохранитель», роль которого может играть стальной стержень, обрывающийся при землетрясении (поз. 6 на рис.

5).

Для уменьшения расчетной длины колонн несущей рамы, а также увеличения ее горизонтальной жесткости в ней могут быть предусмотрены раскосы (поз. 4) и распорки (поз.5 на рис. 5).

Устойчивость против землетрясения такой несущей рамы ниже устойчивости рамы, показанной на рис. 1. Однако и в этом случае она будет значительно более сейсмостойкой, чем здание в традиционном исполнении. Это связано с тем, что основная масса всей конструкции сосредоточена в самом здании (колонны, ригеля, перекрытия, наружные и внутренние стены, оборудование и т.п.). Изгибающие моменты и поперечные силы в обрезе фундамента колонн несущей рамы будут возникать от динамических сил, зависящих от массы только элементов, составляющих саму раму, и определенной после решения системы (1) горизонтальной составляющей динамической силы от колебания подвесного здания. Эти силы будут

значительно меньшими, чем в случае, когда колонны здания защемлены в фундаменте.

Можно как вариант закрепить подвесное здание снизу к фундаменту, т.е. вместо выключающихся связей (поз. 6 на рис. 5) их можно сделать постоянными. При этом динамическая расчетная схема (рис. 6) для составления уравнений Лагран-жа будет содержать дополнительный элемент.

Каждая масса m2...mn (этаж здания), а также масса ползуна ml будет участвовать в общей кинетической энергии системы, а в выражение потенциальной энергии системы в отличие от схемы по рис. 3 добавится кроме всего еще и энергия упругой силы F2 от деформации связи с жесткостью С2. Если условно считать, что массы m2...mn соединены шарнирно, то за обобщенные координаты следует принять горизонтальное перемещение ползуна (точки подвеса здания), угол поворота массы m2 относительно ползуна и углы поворота каждой последующей массы относительно верхней. Тогда при количестве этажей k число обобщенных координат, а, следовательно, число уравнений Лагран-жа второго рода будет равно k+1. Если же учесть также деформации подвесок (несущих тросов), то дополнительно появятся еще k обобщенных координат вертикальных перемещений каждой массы (этажа) относительно верхней и число уравнений Лагранжа будет уже равно 2^+1. Кроме того, в этом случае в выражение потенциальной энергии системы добавятся составляющие от упругой деформации каждой подвески.

Преимуществом предложенного здания, кроме описанного выше, является еще и тот факт, что вертикальные элементы каркаса работают на растяжение (см. рис. 1 и 5), в отличие от традиционных зданий, в которых колонны работают на сжатие с изгибом, в результате чего их материал работает с напряжениями, значительно меньшими напряжений при чистом сжатии из-за продольного изгиба колонн. Материал вертикальных несущих элементов каркаса здания в предлагаемом случае может быть использован в полной мере в виду его работы на растяжение. Это, кроме прочего, уменьшит их вес.

Элементы несущей рамы могут быть изготовлены из высокопрочного железобетона, металла. При этом сечение может быть кольцевым, коробчатым или какого-либо другого полого сечения. Конфигурация рамы может полностью повторять контуры здания и может быть прямоугольным в плане, круглым и т.д.

Ввиду узлового приложения нагрузки от здания через шарнир (см. рис. 1, 4, 5) стойки загружены практически центральной сжимающей силой, причем как от действия вертикальной нагрузки (полезная нагрузка и вес конструкций), так и от действия горизонтальной нагрузки (сейсмическое воздействие, ветровая нагрузка).

Следует обратить внимание, что горизонтальные сейсмические силы в стойках будут весьма и весьма малыми ввиду того, что масса элементов рамы в десятки раз меньше массы здания. Само же здание будет только раскачиваться при действии сейсмической силы. Конечно, в элементах каркаса подвешенного здания также будут возникать усилия, но эти усилия не будут складываться от этажа к этажу, как это происходит в традиционных зданиях.

Ограничители горизонтального перемещения от действия ветровых нагрузок могут выключиться (например, разорваться) при действии сейсмических сил, но воспринимать полную ветровую нагрузку, а могут быть и стационарными. В таком случае система рассчитывается по расчетной схеме, приведенной на рис. 6.

Выводы и перспективы исследований. Преимуществом предложенного автором ранее и развитого в настоящей статье подвесного здания является факт существенного уменьшения сейсмических сил. Элементы несущей рамы могут быть изготовлены как из железобетона, так и из металла. Предложенная методика динамического расчета системы с использованием уравнений Ла-гранжа второго рода позволяет достаточно просто получить уравнения движения системы, в том числе при различном представлении расчетной схемы по рис. 4 или 6. Имея уравнения движения системы легко определить динамические усилия и реакции в связях, а следовательно, усилия в несущей раме.

В перспективе предполагается совершенствование предложенного способа определения динамических реакций путем рассмотрения пространственного расчета в отличие от рассмотренного здесь плоского варианта.

Ссылки:

1. Азiзов Т.Н. Конструкщя сейсмiчно стшко! будiвлi / Патент на корисну модель №54247. Укра-!на. Бюлл. №20. 25.10.2010.

2. Айзенберг Я.М. Сооружения с выключающимися связями для сейсмических районов. - М.: Стройиздат, 1976. - 229 с.

3. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. Учебное пособие - 36-е изд. / И.В. Мещерский. - М: Наука, 1986. - 418 с.

4. Савин Г.Н. Теоретическая механика / Г.Н. Савин, Н.А. Кильчевский, Т.В. Путята. - Киев: Гостехиздат, 1963. - 610 с.

5. Смирнов А.Ф. и др. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. - М.: Стройиздат, 1984. - 416 с.

6. Смирнов В.И. Применение сейсмоизоляции зданий и исторических сооружений в России / В.И.

Смирнов, Я.М. Айзенберг // Будiвельнi конструкций Мiжвiдомчий науково-техшчний збiрник. Вип. 60. - К.: НД1БК, 2004. - С. 210-217.

7. Смирнов В.И. Сейсмоизоляция зданий и сооружений / Промышленное и гражданское строительство, 1997, № 12. - С. 37-39.

Bolshev K. N., Candidate of Technical Sciences, senior research associate, FGBUN Institute ofphysics and technology problems of the North of the Siberian Branch of the Russian

Academy of Science of V.P. Larionov, Yakutsk Ivanov V. A. Doctor of Engineering, leading scientific employee FGBUN Institute ofphysics and technology problems of the North of the Siberian Branch of the Russian

Academy of Science of V.P. Larionov, Yakutsk Bolshakov A.M. Doctor of Engineering, head of Department, Professor RAS FGBUN Institute ofphysics and technology problems of the North of the Siberian Branch of the Russian

Academy of Science of V.P. Larionov, Yakutsk Alekseev A. A., Candidate of Technical Sciences, senior research associate, FGBUN Institute ofphysics and technology problems of the North of the Siberian Branch of the Russian

Academy of Science of V.P. Larionov, Yakutsk Syromyatnikova A.S., Candidate of physico-mathematical Sciences, leading scientific employee FGBUN Institute ofphysics and technology problems of the North of the Siberian Branch of the Russian

Academy of Science of V.P. Larionov, Yakutsk Andreyev A. S., graduate student, leading engineer. FGBUN Institute ofphysics and technology problems of the North of the Siberian Branch of the Russian

Academy of Science of V.P. Larionov, Yakutsk

Большев Константин Николаевич

кандидат технических наук, старший научный сотрудник, ФГБУН Институт физико-технических проблем Севера СО РАН

имени В.П. Ларионова, Якутск Иванов Василий Алексеевич доктор технических наук, ведущий научный сотрудник ФГБУН Институт физико-технических проблем Севера СО РАН

имени В.П. Ларионова, Якутск Большаков Александр Михайлович Доктор технических наук, заведующий отделом, профессор РАН ФГБУН Институт физико-технических проблем Севера СО РАН

имени В.П. Ларионова, Якутск Сыромятникова Айталина Степановна Кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ФГБУН Институт физико-технических проблем Севера СО РАН

имени В.П. Ларионова, Якутск Алексеев Анисий Анисиевич Кандидат технических наук, старший научный сотрудник ФГБУН Институт физико-технических проблем Севера СО РАН

имени В.П. Ларионова, Якутск Андреев Александр Семенович аспирант, ведущий инженер. ФГБУН Институт физико-технических проблем Севера СО РАН

имени В.П. Ларионова, Якутск

SPEED CRACK BRANCHING IN POLYMERS

СКОРОСТЬ ТРЕЩИНЫ ПРИ ВЕТВЛЕНИИ В ПОЛИМЕРАХ

Summary: The analysis of the criteria and mechanisms for crack branching. Experimental work on the study of crack branching in brittle plastic, crack velocity measurement . A criterion for crack branching. Key words: Crack branching, speed, polymer, steel.