Расчет концентрационной зависимости работы выхода электрона бинарных сплавов Текст научной статьи по специальности «Химические науки»

УДК 538.971

РАСЧЕТ КОНЦЕНТРАЦИОННОЙ ЗАВИСИМОСТИ РАБОТЫ ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНА БИНАРНЫХ СПЛАВОВ

© 2010 г. К.В. Зихова, З.Х. Калажоков, Заур Х. Калажоков, Х.Х. Калажоков

Кабардино-Балкарский государственный университет, Kabardino-Balkar State University,

ул. Чернышевского, 173, г. Нальчик, КБР, 360004, Chernyshevskiy St., 173, Nalchik, KBR, 360004,

[email protected] [email protected]

Получена формула, описывающая зависимость работы выхода электрона бинарного сплава от концентрации компонентов. Разработана методика определения параметров формулы, вычислена концентрационная зависимость работы выхода и адсорбции компонентов сплава в индий—щелочной металл и некоторых бинарных сплавов щелочных металлов. Показано удовлетворительное согласие вычисленных значений работы выхода сплавов с известными экспериментальными данными во всем концентрационном интервале. Получена некоторая корреляция между адсорбционной способностью щелочного металла и его положением в периодической таблице элементов.

Ключевые слова: поверхностные свойства, работа выхода электрона, поверхностное натяжение, бинарные сплавы, щелочные металлы, адсорбция, активность компонента сплава.

The formula describing the dependence of the electron work function of the concentration of a binary alloy components was received. A method of determining the parameters of the formula, calculated the concentration dependence of work function and adsorption of components of the alloy in the indium—alkali metal and some binary alloys of alkali metals was developed. It was shown the satisfactory agreement between the calculated values of work function of alloys with experimental data throughout the concentration range. We obtain some correlation between the adsorption capacity of alkali metal and its position in the periodic table of elements.

Keywords: surface properties, work function, surface tension, binary alloys, alkali metals, adsorption, the active component of the alloy.

Экспериментальное изучение поверхностных свойств (работы выхода электрона (РВЭ), поверхностного натяжения (ПН) и др.) металлических бинарных сплавов связано со многими трудностями [1, 2]. В связи с этим представляет большой интерес разработка методики, облегчающей решение данной задачи, либо получение несложных формул, позволяющих достаточно точно рассчитать поверхностные характеристики двух-, трех- и многокомпонентных металлических систем. Настоящая работа посвящена разработке методики расчета изотерм РВЭ (ф(х)) двухкомпонентных металлических систем во всей концентрационной области.

Методика расчета <р (х)

Для решения поставленной задачи величину РВЭ сплава ^(х) определим в первом приближении в виде

рр(х) = р (1 - х) + р2 х , (1)

где р и (р2 - РВЭ 1-го и 2-го компонентов; x - кон-

центрация добавляемого 2-го компонента, т.е. х2=х.

Формула (1) может быть использована для сплавов, близких к идеальным растворам. Для реальных растворов в правую часть (1) необходимо добавить слагаемое, учитывающее адсорбцию более поверхностно-активного компонента:

Д^(х) = 4nDN0S в(х). (2)

Здесь D - дипольный момент, связанный с каждым адсорбированным атомом адсорбата; N0S - максимальная концентрация адсорбционных мест на поверхности; в(х) - степень заполнения адсорбированных центров. Тогда концентрацию адсорбированных атомов определим по формуле

Nos х)= С• г2(х) , (3)

где у2(х) - избыточная мольная концентрация второго компонента на поверхности; С - некоторая постоянная для данной системы.

Функцию у2(х) определим в виде [3]

(х) 1 + {Р _ 1)Х ' ' Формула (4) выражает адсорбцию в мольных до лях. Здесь ¥ - параметр, определяемый формулой [3]

( 00) / о о \

(/"2 ) ))_{^2 )

F = fl" '/г • exp

J\ • J 2

Через Л f?°\

kT

,0(ш)

(5)

обозначены коэффициенты активности и химпотенциалы объемных и поверхностных фаз. Индексы г = 1 и 1=2 соответствуют компонентам сплава 1 и 2. Полагая, что /, и р не зависят от температуры и концентрации, формулу (5) можно переписать в виде

F = F0 • e-

(6)

(7)

где ^ = /2// •Др = (р?М _р0(а))_(м2 _р0). Из (1) - (6) получим для сплава

, ч -(Р_ 1)(1 _х)X . .

р(X) = 4жБу 1 + 'х + Р(1 _х) + (р2 (X),

где П = ПС, а ¥ определяется формулой (5) или (6). В (7) не определены значения Пи ¥, поэтому пока его нельзя использовать для расчета рх). Чтобы определить значения Пи ¥ для данной бинарной системы, формулу (7) запишем для двух произвольных концентраций х=х! и х=х2:

. . _(F -1)(1 - х ) X, р(Xi) = ^ ^ 1 + р (1 - Xi) + (Р2х ;

. . _(F -1)(1 - X) х, р( х2) = 4яВ _ ^ + Р(1 - х2) + Р2 х2 •

(8)

(9)

F = 1

(F - 1) X2 Введем обозначения:

Др( х) = р( X1 )-(1 (1 - х1)-(2 X1; (10)

Ар(х )=р(х )-р(1 - х)-рх ; (ii)

а = 4жЗ; (12)

/ (X1) = (1 - X)х ; (13)

/(X) = (1 - X2)X2 • (14)

Разрешая (8) и (9) относительно а и F, будем иметь

^ = Др(х1 )-Др(х2 )(х2 - х1 ) . (15) ДР(X1 ) f (X2) -ДР(X2 ) f (X1)

Др( х) Др( х)

Рис. 1. Концентрационная зависимость РВЭ бинарных сплавов. а - 1 - Ыа - К, 2 - Ыа - ЯЪ, 3 - К - 08; б - 1 - 1п - Ыа, 2 - 1п - К, 3 - 1п - ЯЪ, 4 - 1п - 08

При вычислении ф(х) сплавов системы Ыа-СБ, где имеет место химсоединение в области 38 ат. % Сб, систему разбивали на две подсистемы и ф(х) считали отдельно для каждой подсистемы.

Таблица 1

Вычисленные значения параметров Г и а

Система F а Система F а

In-Na 30,33 -2,0 Na-Ka 3,5 -0,09

In-K 62,29 -2,13 Na-Rb 90,6 -0,14

In-Rb 74,56 -2,31 K-Cs 44,9 -0,28

In-Cs 367,71 -2,43 Na-Cs 61 -0,48

1. -. (16) (х1 )_др(х1)х1 а/ (Х2 )_Др(Х2 )Х2

Таким образом, а и ¥ можно выразить однозначно через концентрации х1 и х2 , величины РВЭ сплава при этих концентрациях р(х1), р(х2) и РВЭ чистых исходных металлов р и р2 . Теперь, имея а и ¥, по (7) и (12) можно вычислить изотермы р(х) бинарных сплавов.

Результаты расчета <р (х)

На рис. 1 а, б представлены кривые р(х), вычисленные по формуле (7) (сплошные линии) и данные экспериментов (точки) [4, 5]. Из рисунка видно, что результаты наших расчетов согласуются с данными экспериментов [4, 5] удовлетворительно.

В табл. 1 приведены значения параметров а и ¥, вычисленные по (15) и (16) с использованием данных экспериментов [4, 5]. Из анализа данных таблицы следует, что абсолютные значения а и ¥ возрастают в ряду 1п-Ыа, 1п-К, 1п-ЯЪ и 1п-Сб.

Расчет адсорбции у2(х)

Теперь, имея значение параметра ¥, можно определить зависимость адсорбции от концентрации щелочного металла, добавляемого в индий. Для этого нами использовано выражение (4). Результаты расчетов у2(х) представлены на рис. 2.

ТОО

0.

0,2

Рис. 2. Зависимость адсорбции щелочного металла от концентрации в системах 1п - щелочной металл: 1 - 1п-Ыа; 2 - 1п-К; 3 - 1п-ЯЪ; 4 - 1п-Сб

kT

Из рис. 2 видно, что функция у2^) имеет экстремум. Из условия 2 (х) = о найдем значения xЭ и у2Э,

сСх

соответствующие условию экстремума: xЭ = (1+^12)4 и у2Э=(^/2-1)/(^/2+1). Вычисленные по этим формулам значения концентрации xЭ и адсорбции у2Э приведены в табл. 2.

Из анализа данных рис. 2 и табл. 2 следует, что наибольшей адсорбционной способностью из щелочных металлов по отношению к индию обладает цезий. В ряду N8, К, ЯЪ, Сб адсорбция щелочного металла на поверхности металла растворителя индия возрастает.

Для систем щелочных металлов адсорбция поверхностно-активного компонента тем больше, чем компоненты дальше находятся друг от друга в таблице Д.И. Менделеева.

Таблица 2

Значения объемных концентраций добавляемого компонента х2Э, при которых наблюдаются максимумы адсорбции у2Э

Система *2Э, % Т2Э Система *2Э, % Т2Э

In-Na 15,4 0,69 Na-K 34,8 0,3

In-K 11,2 0,78 Na-Rb 3,5 0,89

In-Rb 10,4 0,79 K-Cs 13,0 0,74

In-Cs 4,36 0,90 Na-Cs 11,4 0,77

Из вышеизложенного можно сделать следующие выводы.

1. Получена формула, описывающая концентрационную зависимость РВЭ р^) бинарных сплавов. Вычислены значения параметров F и а.

Поступила в редакцию_

2. Разработана методика для расчета изотерм р^) бинарных сплавов с использованием данных 2 сплавов произвольных составов.

3. При F ~ 1 первое слагаемое (7) не играет заметной роли и кривая р^) близка к аддитивной.

4. При F>>1 изотерма р^) значительно отклоняется от аддитивной.

5. Абсолютные величины а и F возрастают в ряду 1п-№, 1п-К, 1п-ЯЪ и 1п-Сб.

6. При наличии химсоединений для расчета р(x) систему нужно разбить на составляющие. Например, металл 1 - химсоединение, а затем химсоединение - металл 2.

7. Адсорбция щелочного металла на поверхности индия возрастает от натрия к цезию.

Литература

1. Архестов Р.Х., Нижников А.А., Хоконов Х.Б. К расчету поверхностного натяжения тройных систем по данным поверхностного натяжения сплавов, соответствующих разрезам к одной из вершин треугольника сплавов // Вестн. КБГУ. Сер. физ. 2000. Вып. 4. С. 17-19.

2. Таова Т.М. К расчету поверхностного натяжения системы №-К-Сб с использованием данных для сплавов, лежащих на линиях разрезов, идущих к одной из вершин треугольников составов // Расплавы. 2007. № 1. С. 68-75.

3. Задумкин С.Н., Хоконов Х.Б. Физика межфазных явлений. Адсорбция. Нальчик, 1982. 46 с.

4. Задумкин С.Н., Малов Ю.М., Шебзухов М.Д. Работа выхода электрона бинарных сплавов индий - щелочной металл // К изучению поверхностных явлений в металлических расплавах : сб. ст. аспирантов КБГУ и ЧИГУ. Орджоникидзе, 1974. С. 48-54.

5. Архестов Р.Х. Поверхностные свойства растворов тройной системы натрий-калий-цезий : дис. ... канд. физ.-мат. наук. Нальчик, 2001. 140 с.

14 июля 2010 г.