Расчет количества циклов до разрушения при изгибе детали из алюминиевого сплава Д16Т Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Секция «Модели и методы анализа прочности динамики и надежности конструкций КА»

Здесь u - продольное перемещение; w - прогиб; 6 - угол поворота поперечного сечения; B, D, - продольная, изгибная и сдвиговая жесткости стержня.

Подставляя равенства (2) в вариационное уравнений (1) и выполняя варьирование, получим

dX (N + Qa)- да

dx

(q - n а)-д

budx-[(N + Qa)öu = 0. (3) Swdx -[(Q - Nra)8w]0 = 0,

j ^ ^ _ Q ^Jsedx -[M 59]'0 = 0.

Соотношения (3) являются уравнениями обобщенного метода Галеркина, позволяющие решать задачи нелинейного деформирования стержня при произвольных граничных условиях.

Библиографическая ссылка

1. Vasiliev V. V. Mechanics of composite structures. Taylor & Francis. 1993.

© Лопатин И. А., 2013

УДК 539.3:669

Д. П. Подлеснова, А. Д. Игнатовский, А. В. Агаповичев Научный руководитель - Ю. И. Кольцун Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королева (национальный исследовательский институт), Самара

РАСЧЕТ КОЛИЧЕСТВА ЦИКЛОВ ДО РАЗРУШЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ ДЕТАЛИ ИЗ АЛЮМИНИЕВОГО СПЛАВА Д16Т

Важнейшей характеристикой детали в момент ее эксплуатации является количиство машинных циклов ее безопасной работы, благодаря ее определению, можно предсказать развитие трещины и, до достижения ею критической величины, исключить деталь из эксплуатации. В серии работ представлена методика прогнозирования безопасного количества циклов многоцикловой усталости, в данной же работе рассматривается ее применение на примере образца из алюминиевого сплава Д16Т.

Методика прогнозирования для алюминиего сплава Д16Т заключается в исследовании трещин, образованных при переменном изгибе по симметричному циклу образцов цилиндрической формы (рис. 1), с кольцевым надрезом глубиной 0,3 мм, с частотой 19,5 Гц на базе 3 миллионов циклов. Выстоявшие заданную базу испытаний образцы при нагрузке соответствующей пределу выносливости детали, были доведены до разрушения в другой плоскости. На рис. 1 представлен типичный излом образца из алюминиевого сплава Д16Т.

Рис. 1. Поперечное сечение исследуемого образца из сплава Д16Т

На рис. 1 видны серповидные медленнорастущие усталостные трещины 1, максимальная глубина которых равна 1,8 мм при центральном угле равным 90

градусов. Аналитическая обработка геометрии серповидной медленнорастущей усталостной трещины позволяет прогнозировать рост трещины от зарегистрированного значения до критической глубины, что дало возможность создания соответствующей методики, основанной на стали 45. Данная методика была разработана Кольцуном Юрием Ивановичем.

В ходе работы были определены значения глубин серповидной усталостной трещины в пределах половинного центрального угла. Равного 45 , через 3 , как в плоскости поперечного сечения, так и под углом 45 к продольной оси образца. Также значения нормальных напряжений и коэффициентов интенсивности напряжений по типу I и типу III. Значения касательных напряжений определялись через нормальные, исходя из плоской деформации.

Используя уже определенные данные, была построена безразмерная зависимость между KIII/KIIImax и ai/amax (рис. 2). Аппроксимация данных значений с выводом закона функции, позволяет нам разделить кривую на 4 участка, а формулу поиска количества безопасных машинных циклов (1) - упростить путем замены тангенсов углов, образованных касательной к кривой и осью абсцисс, на границе каждого из участков, на производные функции в точках границ выбранных участков.

Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Технические науки

Таким образом, в формуле (2) происходит замена

соответственно на ^ hiv и ин.

К =

UvJ " (k^vJ.

(2)

Формула (2) имеет две неизвестных формулы Пэ-риса: показатель степени т и опытную характеристику свойств материала С. Причем т изменяется на каждом из участков рис. 2, поэтому дальнейший этап прогнозирования безопасного количества циклов многоцикловой усталости для алюминиего сплава Д16Т состоит именно в их поиске.

О 0,1 ОД 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,3 0,9

Рис. 2

аТ/а1*гпах

Для большинства конструкционных материалов т ~ 5, поэтому, исключив из уравнения одну неизвестную, определяем численное выражение опытной характеристики С, для этого подставим в формулу (2) все известные нам данные для каждого из четырех участков. Стоит заметить, что N - количество машинных циклов равно 3 миллионам, поскольку именно за такое количество циклов происходил рост исследуемой серповидной трещины. Результаты поиска представлены в таблице, где: N^.N4 - количество циклов при выбранной С, X - сумма.

Определив, что для данного сплава опытная характеристика С = 5,4 • 10-14 |м-1 • МПа— ^, приступаем к поиску т. Аналогичные операции поиска дают нам следующие результаты: для участка N1 т = 7.8, N2 т = 4.2, N3 т = 3.6, N4 т = 3.5.

Таким образом, найденные значения т и С позволяют успешно использовать формулу (2) для расчета количества циклов многоцикловой усталости до разрушения детали из алюминиевого сплава с медленно растущей усталостной трещиной на любом этапе её регистрации и рассчитывать остаточную долговечность. Данную методику можно использовать для любых алюминиевых сплавов.

© Подлеснова Д. П., Игнатовский А. Д., Агаповичев А. В., 2013

УДК 539.3

Р. А. Сабиров

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

К ФОРМИРОВАНИЮ И РЕШЕНИЮ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

В ЗАДАЧАХ РАСЧЕТА ОБОЛОЧЕК И ПЛАСТИН ВАРИАЦИОННО-РАЗНОСТНЫМ МЕТОДОМ

Для вариационно-разностной формулировки краевой задачи теории оболочек и пластин рассматривается алгоритм формирования систем линейных алгебраических уравнений дающий ленточный способ хранения матрицы разрешающих уравнений, разложение которой выполнено LL -методом, с реализацией в системе программирования Delphi.

При решении краевых задач теории тонкостенных конструкций вариационно-разностным методом, применим универсальный алгоритм формирования матриц коэффициентов систем линейных алгебраических уравнений, с использованием вариаций функционала Лагранжа. Пусть Э(и) - функционал Лагранжа в дискретной форме, где и = (м1,и2,...,ип) - вектор перемещений для п переменных. Для вычисления коэффициентов системы линейных или линеаризованных уравнений, выгодно использовать вторую вариацию функционала Лагранжа 52Э(и, 51м, 52и), содержащую вариации 51м = (81м1,51м2,..., 51мп) и 52м = (82м1,82и2,...,52ип) вектора перемещений. То-

гда элемент aj с индексами (i, j) матрицы системы уравнений вычисляется как

aij = 52 Э(и, SjM, 52м) = 52(51Э(м, 81и, 52м)) =

д

(

= £

k=1 dUk Vl=К i = 1,2,...,n ;

дЭ(и, S1U, 52u ) (

ди,

81Ul P2Uk , (1)

82Uk =

(2) (3)

] = 1,2,...,п ; К = 1;

1, при к = I, \ 1, при I = ],

81мг = \

[0, при к ФI, [0, при I Ф ].

Цикл (2) из соотношений (1) формирует квадратную матрицу симметричную относительно главной диагонали. Заменив цикл (2) на цикл

I = 1,2,...,п , ] = I,I +1,...,п ; К= к, (4)