CC BY
32
Z"2 [кГ?г] = -~exp(- jim/2ІІп(к$г)к 0 (^Ц) -
%
-(-1 "10(ki2)a2]к,,(кй r)] ■
=--exp- jtml о (^Vv) -
%
-(- і"іо№Юк№°г\.
Полученное в такой форме дисперсионное уравнение позволяет разработать оптимальный численный алгоритм для расчета резонансных частот рассматриваемого резонатора. Алгоритм и результаты численных расчетов на ЭВМ будут приведены в продолжении данной статьи.
Литература: 1. Лупандин О. С., Ковпак Н.Е., Баранов Л.Н., Хижняк Н.А. Исследование электродинамических свойств резонаторов с патрубками. Харьков: ХФТИ. Препринт 70/34. 1970. 15с. 2. Вайнштейн Л.А., Маненков
А.Б. Коаксиальные резонаторы//Радиотехника и электроника. 1973. Т.18. Вып.9. С.1777-1784. 3. Вальднер О.А., Шальное А.В., Диденко А.Н. Ускоряющие волноводы. М., 1973. 192 с.
Поступила в редколлегию 15.12.99
Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. Лучанинов А.И.
Руженцев Игорь Викторович, д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой метрологии и измерительной техники ХТУРЭ. Научные интересы: радиофизика и измерительная техника. Адрес: Украина, 61726, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 40-93-31.
Хмель Сергей Иванович, соискатель кафедры МИТ ХТУРЭ. Научные интересы: радиофизика и измерительная техника. Адрес: Украина, 61726, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 14-08-02.
Чумаченко Виктор Савельевич, канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Харьковского научного физико-технологического центра НАНУ. Научные интересы: математическая физика. Адрес: Украина, 61145, Харьков, ул. Новгородская, 1, тел. 32-45-67.
УДК 537.877
РАСЧЕТ ИСКАЖЕНИЯ ОГИБАЮЩЕЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИМПУЛЬСА ПРИ ЕГО РАСПРОСТРАНЕНИИ В РЕГУЛЯРНОМ ВОЛНОВОДЕ. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. I
ЧУМАЧЕНКО С.В._______________________
Предлагается общая схема решения задачи о расчете искажения огибающей электромагнитного импульса, распространяющегося в регулярном волноводе. При заданных огибающей, несущей частоте входного сигнала и длине волновода с использованием преобразования Фурье выводится общая формула, из которой можно определить искажения огибающей выходного сигнала.
Для волновода без потерь длиной l, рассматриваемого как четырехполюсник, передаточная функция имеет вид [1,2]:
Л( <в) = exp(- д4
/Ю2 -®2
(1)
где t0=l/c, l — длина волновода; с — скорость света; (О — частота электромагнитного поля; ш — критическая частота волновода. Пусть на вход этого волновода подается импульс с несущей частотой (О 0:
міР^Яе|^со8й)(/, (2)
здесь ge — огибающая этого импульса.
Введем в рассмотрение спектр огибающей импульса, вычисляемый по формуле
мі(0°FBX = J**Л =
= — ц|^-<Иоу-— + .
(4)
2 1 и 1 2
Итак, спектр входного сигнала представим в виде:
=|мр-(Оо'ун|мР + (Оо']. (5)
На выходе волновода с учетом Л |о^ и использованием обратного преобразования Фурье получим выходной сигнал
~ТО
= ^^ufi + 0>oy$YJa,td(o+ (6)
+^-°&мР-соо У .
2л
При замене переменных
' 'J 0 5
0;
е jnt =eJ |S'-fflo Y = e jn't e-joyf .
e jrt = ej |i"+ra0Y = e j(0"' e joyf
получим
ge{')°-• и(ю)= Jge{t)e ]mtda ;
(3)
e~j^
2n _ДР2
0
10
РИ, 1999, № 4
2я —
(7)
Воспользовавшись тригонометрической формой записи комплексных чисел, получим:
(^^COSOoi
' +
+ Р' У Р" + <aoyJ*"tdw”CL
—00 ^ Ль
+ sina)(/ -у-^/ °^"м|3'У J^' -(ооу7“ ‘da' +
+j Х^и Р"У ft' + afl^da"I (8)
—гг\ ^ .V
u
2
Если переменную интегрирования а' и а" заменим снова на о, т.е. опустим штрихи, то получим м2 в виде действительной (Re) и мнимой (Im) частей:
м2
1
COStflo* — 2л
х ~[л^ + гао^Л^-ю0І|^ю^ю+ (9)
+ sinco0i — 1^У-[л ^ + со0 ЦА ^ - ЮоІ^Ло. 2 71 —00 2
Перепишем w2 в таком виде:
Поскольку функция f в точках ю1>2 = -ю0 ± юс имеет ветвления, то интеграл (12) не вычисляется в аналитическом виде.
Функцию f представим в виде f Vt R +jl.
Путь интегрирования изменяется таким образом, чтобы выполнялось следующее соотношение:
,
где as — седловая точка.
Введем обозначение
to + to^ =accte =х + jy, z -u+jv. (13)
Седловые точки располагаются там, где f 'Ji^ обращается в нуль:
^ЭУ=-,’^Ц/Э + ®о'?-®с <°*| (14)
Из (14) с учетом (13) имеем
f РУ= Мс - tchz + (15)
Применяя правило дифференцирования сложной функции и приравнивая производную нулю, определяем две седловые точки:
l-vo-0 ^^ім0=у-; 2.v0 =м0+yv0
(16)
Из (16) определяется и0:
g1|tJ^os(0()f +^2 , (10)
где
У- $ + юоУ^ Р - ЮоУ^Ло,
S2 j 2- Р + ^oJ~A Р - ЮоУ^Ло.
2.71 „со 2
Следовательно,
где g Jl5^= IG JtJjf g р^представлено как модуль комплексной функции G 81
GPy=^ ^Ру_/^ю, (12)
-оо
здесь
f Эу= -j ^[- * о д/Р + ®оУ-®с (12а)
1 + -У-
Arth-
-ln-
l_iu
2 t -t
О
■<i; (17)
CllHg =
I
1 - th2M,
(18)
“51,2 = ±racchz= ±юссЬ^ +>оИ = +toc [chUqCOSV о + yshMo sinv 0];
Для вывода уравнений путей через седловые точки в / выделим реальную R и мнимую Iчасти:
ftyf y[f0cocshz -ftocchz +(В(/], z = и +jv, .
Учитывая представления
РИ, 1999, № 4
11
shz = sh|^+ jv y= shi< cosv + jchu sinv,
chz = ch |й+ jv y= chи cosv + jshu sinv,
получаем
f |^= -*0соссЬм sinv + ?cocshH sinv + += j 0юс shn cosv -?cocchMCOsv + co0?]; R =-*0сосс1іи sinv +Hocshw sinv;
/ = tqOcshw cosv -Hocch«cosv +ю0ґ.
(19)
Для мнимой части f в седловой точке при учете
уравнения (16) имеет место
ГХ>Л“<*
т“До
shn0
(20)
Пути через седловые точки задаются соотношением:
IJ^^=f0racshMcosv -fracchMcosv + С0(/ tu--------------------------chn^
[ t о К
(21)
: COff +^0Юс C0SV :
: С0(/ +^0ЮС C0SV
ch
ы
shnf
со0ґ -^оюс cosv
chY-M0TI 1
-*1-----J=©of Tfflcf0 —
shMf
shMf
chX uo'rL.., ті .
-ю Д 0 cosv —u*-----± (Oct 0
shur
shur
±1
cosv
ch%-MoT
Выразим R через переменную u:
R = -ґ0юсс1ін sinv +fmcshnsinv
(22)
= соД0 smv
sh%~uoX
і
shun
Учитывая (22), получаем
smv = у I - cos v =
1-:
І
ch
cb2Jl-Uor\ Ц
sh %моЛ +shX~MoT
R = toct0 sinv
ch2X-«oTl ch^-M0f
sb%-uoY\
shwr
-±шДи8Ь^°^'МоГ>-
сЬ5С‘иоЛ sh«o
_±<Mo Sh2^-U0T shn0 ch^-n0T
Итак, функция f имеет представление f]jby=R+JI =
_<^іЛ
shnn Ї'
±“До sh %-цоЛ; shM0 ch^-M0T| ]
Определим о:
со + со0 = cocchz; to + (Oq = cocch|sJ+ jv y=
= C0c |йш COSV + jshu sinv 'У со = соссЬн cosv + yoocshn sinv -co0;
1 • , shX-MoT
-------smv =±—**----■'
h%-u0^\ ch%-u0f
shX^VQ
cosv = ±-
Ю = со,.сЬм ■
CO = Ю
---+ ;'co_shn—“---1ш(1;
chX-«ori C ch%-uQV[ °
ch и + 7shnsh^-M0T|
chX'MoTl
-CDr
Найдем da:
— = со'; da = a'du\ . du
Итак, на пути интегрирования имеют место равенства:
f]jby=R+JI =
“До ^Х^оЛ тР. “До-1 1 (23)
Г J I; shn0 ch^-n0T| ЇІ. shn0J
ch и + yshwshY «оП со = ю ^1 ю0; ЛХ-оЛ (24)
shM0 + y[shw +chMsh^-M0 ЛХ"мо^" 1. (25)
сЬ2Х-«оГ|
В продолжении этой статьи будут рассмотрены искажения для различных видов огибающей — прямоугольной, косинусоидальной и других.
Литература: 1. Pregla R Numerische Berechnung der Impulsverformung im Hohlleiter. A.E.U. 18. 1964. S.594-600. 2. Чумаченко ff.A. Распространение электромагнитных импульсов в Н-образном волноводе // Вестн. ХГУ. 1985. №273. С.49-51.
Поступила в редколлегию 21.10.99
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Руженцев И.В.
Чумаченко Светлана Викторовна, инженер кафедры АПВТ ХТУРЭ. Научные интересы: методы решения внутренних и внешних граничных задач со сложными граничными условиями, теория электромагнитных полей во временной области. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 40-93-26.
12
РИ, 1999, № 4
