CC BY
27
УДК 621.385.69
ДИСПЕРСИОННОЕ УРАВНЕНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ДИАФРАГМИРОВАННОГО РЕЗОНАТОРА. I
РУЖЕНЦЕВ ИВ., ХМЕЛЬ С.И., ЧУМАЧЕНКО В.С.
п<0 м =£ A-0 Z (»> (k<°> r) cosk^z),
1=0
n (1) (r, ^ = £ 41 z 0) kJV)cos [kZ]\z -/j],
i=0
П 2(r, z) =t A 2 Z 02 (# r) cos [k<2>( z - /,)],
i=0
Решается граничная электродинамическая задача для цилиндрического диафрагмированного резонатора. Получено дисперсионное уравнение относительно собственных частот.
Объемные электромагнитные резонаторы применяются в технике сверхвысоких частот и в ускорителях заряженных частиц [ 1—3]. В связи с этим представляет интерес найти поля и собственные частоты для диафрагмированных резонаторов цилиндрического и коаксиального типов.
П М (r, z) =i A<%03> (kMr)cos[k<3)(z - /,)], (4)
i=0
n<*>(r, z) = £ 4<^Z<^(klf >^co^k<w)6 - /м_1)],
i=0
где k — собственные числа и
Рассмотрим задачу об отыскании собственных частот колебаний электрического типа в цилиндрическом резонаторе с диафрагмами (рисунок). Формулы получены для различных расстояний между диафрагмами и различных больших радиусов дополнительных областей. На рисунке изображен частный случай — продольный разрез резонатора, когда расстояния между диафрагмами одинаковы и большие радиусы дополнительных областей также одинаковы.
Компоненты электромагнитного поля определяются по формулам [3]:
E
1
jae
k 2 + *
2 А
dz2
П
{m\r, z),
j = 4-1; (1)
сИ^ m\r, z) _
dr
(2)
k(0) =^І kw - ni - ™ b(2) _ ™ ™
21 /0 ’ z' /2 - /1 A /1 ’ й /4 - /3 A /2 ’
Ф=1/kN4N)2
Г z л
к2 - kN га
/N у
-/3, . . , A /n
, і = 0,1,2,...;
, 2 (0) 2 J 2 2 J 2 2
k0 — s ш n0 , ki _ ^i® M-0, ... ’ kN ~ 8N® M-0 .
Частичные области резонатора могут заполняться материалами с различными диэлектрическими константами:
^ — s0(s(0) _ J8(0)), ..., 81 _ 80 (8i _ j8i),
8 2 = 8 Л^82 _ j 82) , ... , 8 N = 8 0 (SN _ j 8.у) . Если kr > 0, то kr = Jk2 - kz , n = 0,1,2; т = 1,2,3,...
2
EW(r,z) = -іУ n(Ar• z>
jroe drdz
m = I, II, III
(3) zf (ki0r) = J,,{k(°r)N0 (A0*) - J0 (k!0b)N> (А0г) ■
Zn1 r) = Jn (k®r N0 (*!?a J - J0 (k® «1
Потенциальные функции m\r,z) являются решениями скалярного однородного уравнения Гельм- Z*2 {k^) ^ = Jn (k|2) r)N0 (k$ a2) - J0 {kty«2 N (k|2 ^,
гольца, и для трех областей резонатора определяются следующим образом:
8 РИ, 1999, № 4
Z(n\k^r) = J„ (k^ 0 №K) - J 0 №aN ]n„ Wr ),
b — внешний радиус резонатора; ax — меньший радиус 1-й области; a2 — меньший радиус 2-й области; aN — малый радиус N -й области.
На границе раздела частичных областей электрическое и магнитное поля должны быть непрерывными, а касательные составляющие вектора электрического поля должны обращаться в нуль на идеально проводящих стенках резонатора, т.е. необходимо выполнение следующих граничных условий:
40) = EZN, r = a, z є Щ,
(5)
eZ° = 0, r = a, z є М ,
= HN, r = a, z є Щ.
(6)
Определив составляющие Ez и Hф по формулам (1)-
(3) и подчинив их граничным условиям (5),(6), получим систему функциональных уравнений, из которой следует бесконечная система линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов A :
І A°>х\»>z<»>(x!)
i=0
с® = k« a =
c® = № a =
a^
a
ki2 -
VA lx j
k 22 -
^ KT ^
l2 J
№ = kl3) a =
a
k32 -
f ^ \
l3 J
x
N = kNa =
a
k 2 -
N
^ пт ^
уЛlN J
x
^ = kl^ a =
a
k 2 -
2
KZ
VA 4j
t = 0,1,2,3,...; |д = 0,1,2,3,...:
8 M + 8 . A j2 Z01xf ) _ , r ,
J J2(xj0)zf°(xj0)) /'n(M1,MJ = j cos(kZMiz)cos[kZp(z-l2N-i)]dz
l2N-1
_ 2 f. А. АУ й (A1)2 z 0° (A*)
Є1 k=0 (i + 8J Ali Ak»Z<%xkiiy
Условием существования и единственности решения системы (7) является обращение в нуль ее определителя:
_ 2у ьСлЙ';('■ k) (xk^2z02)(xk^)_
s2 A(1 + SJA l2 yk^il^xk^-
2 e<0) h(j,ЙА k) (A3*)2z0Axk3>) . .
“ 2 s3 A(1 + 8 J A l3 xk3 zp(x«) - <7)
det
40) z'»>(x!)
«j (j x [Z° *
2\4f, I z\°\x
_ ^(0) у _1 у 'x(J, kK(^ k) Ц0)* z05xc)
5ex ы (1+8W)Alt
(8)
!> = 0.
- 2-
A S -A,ААб INГzQN>(xkN))
s N k=0
k=0 ^ + Sm) A/n X(N) z(N)|x(N) j
= 0
или
X A »> x<0 zj0 (x/)
i=0
8j f1+8.0)
/0 (xf)2 z <»>(xj»>)
Следует заметить, что при k2 < 0 имеет место
kr = - jkr = - j\k2z - k2 и kr =-s[k2^kJ , и
функции z5 представляются модифицированными функциями Бесселя:
zn0) №r) = -^2exp- jnnl гУ 0 (kr(x0)b) -
n
2(xj<»)zl°>(xj<»)~ _(_ On/0(k“‘^>bKn(i,?)r)]
_у± T '.(J,б'т(Й ^i^)2z0^(ffi)
T=18T kT0 (1+5k0) Alx z{^(xWJ
= 0
z„^ (krzi}^ = -^2exp- j„nl 2t!„ (kr1r)K 0 (kr(xl)a J -
n
10 lkr\J a
(- 0 "10 (A11 «1WA1 d],
2
2
РИ, 1999, № 4
9
Z"2 [кГ?г] = -~exp(- jim/2ІІп(к$г)к 0 (^Ц) -
%
-(-1 "10(ki2)a2]к,,(кй r)] ■
=--exp- jtml о (^Vv) -
%
-(- і"іо№Юк№°г\.
Полученное в такой форме дисперсионное уравнение позволяет разработать оптимальный численный алгоритм для расчета резонансных частот рассматриваемого резонатора. Алгоритм и результаты численных расчетов на ЭВМ будут приведены в продолжении данной статьи.
Литература: 1. Лупандин О. С., Ковпак Н.Е., Баранов Л.Н., Хижняк Н.А. Исследование электродинамических свойств резонаторов с патрубками. Харьков: ХФТИ. Препринт 70/34. 1970. 15с. 2. Вайнштейн Л.А., Маненков
А.Б. Коаксиальные резонаторы//Радиотехника и электроника. 1973. Т.18. Вып.9. С.1777-1784. 3. Вальднер О.А., Шальное А.В., Диденко А.Н. Ускоряющие волноводы. М., 1973. 192 с.
Поступила в редколлегию 15.12.99
Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. Лучанинов А.И.
Руженцев Игорь Викторович, д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой метрологии и измерительной техники ХТУРЭ. Научные интересы: радиофизика и измерительная техника. Адрес: Украина, 61726, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 40-93-31.
Хмель Сергей Иванович, соискатель кафедры МИТ ХТУРЭ. Научные интересы: радиофизика и измерительная техника. Адрес: Украина, 61726, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 14-08-02.
Чумаченко Виктор Савельевич, канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Харьковского научного физико-технологического центра НАНУ. Научные интересы: математическая физика. Адрес: Украина, 61145, Харьков, ул. Новгородская, 1, тел. 32-45-67.
УДК 537.877
РАСЧЕТ ИСКАЖЕНИЯ ОГИБАЮЩЕЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИМПУЛЬСА ПРИ ЕГО РАСПРОСТРАНЕНИИ В РЕГУЛЯРНОМ ВОЛНОВОДЕ. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. I
ЧУМАЧЕНКО С.В._______________________
Предлагается общая схема решения задачи о расчете искажения огибающей электромагнитного импульса, распространяющегося в регулярном волноводе. При заданных огибающей, несущей частоте входного сигнала и длине волновода с использованием преобразования Фурье выводится общая формула, из которой можно определить искажения огибающей выходного сигнала.
Для волновода без потерь длиной l, рассматриваемого как четырехполюсник, передаточная функция имеет вид [1,2]:
Л( <в) = exp(- д4
/Ю2 -®2
(1)
где t0=l/c, l — длина волновода; с — скорость света; (О — частота электромагнитного поля; ш — критическая частота волновода. Пусть на вход этого волновода подается импульс с несущей частотой (О 0:
міР^Яе|^со8й)(/, (2)
здесь ge — огибающая этого импульса.
Введем в рассмотрение спектр огибающей импульса, вычисляемый по формуле
мі(0°FBX = J**Л =
= — ц|^-<Иоу-— + .
(4)
2 1 и 1 2
Итак, спектр входного сигнала представим в виде:
=|мр-(Оо'ун|мР + (Оо']. (5)
На выходе волновода с учетом Л |о^ и использованием обратного преобразования Фурье получим выходной сигнал
~ТО
= ^^ufi + 0>oy$YJa,td(o+ (6)
+^-°&мР-соо У .
2л
При замене переменных
' 'J 0 5
0;
е jnt =eJ |S'-fflo Y = e jn't e-joyf .
e jrt = ej |i"+ra0Y = e j(0"' e joyf
получим
ge{')°-• и(ю)= Jge{t)e ]mtda ;
(3)
e~j^
2n _ДР2
0
10
РИ, 1999, № 4
