Возбуждение электронным потоком цилиндрического резонатора с отрезком периодической структуры на оси Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.385.6

ВОЗБУЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОННЫМ ПОТОКОМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО РЕЗОНАТОРА С ОТРЕЗКОМ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ НА ОСИ

d2 П 1 дП d2 П 2 гг л п

-к2П = -4%P ■

dr

2 r dr

dz

2

d 2 P

dz

2 - i2 ^dJP - к 2P =

2 vq dz

1 ® p

2 (я 2

4n v 2 v0

дЧ1 к 2П

л

dz

2

(1а)

ЗУЕВ Н.Г., ХМЕЛЬ С.И., ЧУМАЧЕНКО В.С., ЧУМАЧЕНКО С.В.

В строгой электродинамической постановке решается задача о возбуждении электронным потоком цилиндрического резонатора с отрезком периодической структуры на оси. Показывается, как метод, применявшийся ранее при расчете прямоугольных резонаторов,пере-носится на задачи с осесимметричными структурами. Выводится дисперсионное уравнение для расчета резонансных частот в случае малого отношения расстояния между диафрагмами к периоду структуры.

1. Постановка задачи

Получим самосогласованное решение задачи о возбуждении электронным потоком азимутально-симметричных электромагнитных колебаний в коаксиальном цилиндрическом резонаторе специального типа, характерной особенностью которого является выполнение осевого стержня в виде отрезка периодической структуры типа отражательной д иф -ракционной решетки. С одной стороны, рассматриваемая система может представлять собой модель резонансной лампы обратной волны, а с другой — разновидность генератора дифракционного излучения [1].

Исходными уравнениями являются совместная система уравнений Максвелла, уравнение движения и уравнение непрерывности. Полагаем, что вдоль оси резонатора приложено сильное магнитное поле, обеспечивающее одномерное движение электронов, а плотности заряда и тока не зависят от азимутальной координаты. Обычным образом линеаризуем исходную систему уравнений электродинамики и перейдем от переменных составляющих электромагнитного поля E , H , гармонически зависящих от времени, к однокомпонентному вектору Герца:

П = z0 П (г, z) e ~Ш;

E = graddiv П + к 2П; (1)

H = -ik ■ гоШ, к = ю / c .

Переменным составляющим плотности заряда р и плотности тока J сопоставим вектор плотности источника Р:

р = -divP ; J - ікР ;

Р = ZqP(r, z)e ~Ш .

В результате задача сводится к отысканию решения системы уравнений:

36

P = P(r, z), П = П(r, z),

удовлетворяющих на поверхности резонатора условию обращения в нуль тангенциальной к ней

составляющей вектора E и непрерывности электромагнитного поля на границах пучка. В (1)

введены обозначения: vq — скорость невозмущен-

2e

ного движения пучка вдоль оси Oz; ® p = 4лро-

me

— плазменная частота пучка; ро — невозмущенная плотность заряда в пучке; e, me — заряд и масса электрона соответственно.

Требуется найти спектр частот путем решения краевой задачи для системы уравнений (1).

2. Решение задачи

Можно убедиться, что граничные условия для электромагнитного поля выполняются при

1) z = ± L , a < r < b ;

2) | z |< L , r =а ,

когда потенциал Герца имеет соответственно следующий вид:

П * (1)(r, z) =

= I Am Jq (Pmr) - H Q(1)( pmr)

m = О [ H 0j( Pmb)

X

nmz

X C0S_^ ’ (2)

П (2)(r, z) = X Am m =0

Rm b) x

Tm (a,b)

J О (gmr) - Gm (a, b) H Q1) (gmr)

%mz

C0S—, (3)

где Am — неизвестные константы разложения;

pm —'Jk2 — (%m /L)2 ; gm ~ pmPm ;

Pm _

1-ЮІ

ю

- 2

(1 -$m% / kL)2 ;

РИ, 2001, № 2

Rm (a,b) = Jo (pma)H^L) (pmb) - Jq (pmb)H^} (pma),

Rm{a,b = JO(pm^H01 {Pmb) ~ Jo{Pmb]H01 {Pma);

m br* 0

Tm (a-b) = J0 (Sma)~ HOXsmaPm (a-b) ; (4)

Gm{O-b) = '

Jo( gm°)KiP-b)-pmJ6( gma)Rm{«-b)

H01( gma)RmP,b)-pmH01( gmPRm{a,b)

Переходя в (2),(3) от суммирования no m к суммированию по р, n при условии

р z z

in---ж inn—

e Ml Z AnPl Rne 1 =

n=—ж

0- d < |z| < l;

< “ 2 z 2 Z amgmQm cosnm —, |z| < d; (8)

„ m=0 d

Ц z z

ITCJ--x i^n—

e Ml Z AnPnR'ne 1 =

n=—ж

m p

— = n + — p M

П (2)(r - z) = 2 £ e

2 p=-M +1

1

M-1 in—— ж

Ml

z

inn—

ZAnFne l ,(5)

ддесь

Fn =

Rn (a-b)

Tn(a-b) L

J0( gnr) - Gn (a-b)H 01) (gnr)

. (6)

— 2 ^ amgmQm cos

где n = 0-±1-±2-..., выпишем для необходимого в

дальнейшем потенциала П (2)(r-z) эквивалентное (3) выражение

m = 0

nmz

~d~

(9)

где | z |< d , р = 0+1+2-...-±(M -1);

Rn —

г(1)(

R'n =

Jo(gna) - Gn (a-b)HQ' (gna)

t

J0 (gna) - Gn (a-b)H01) (gna) Qm = J 0( gma) _

Rn (a-b)

J Tn (a-b)

;(10)

Rn (a-b)

Tn (a-b)

HO4 (Sma).

J0(§mc) H(1)

(1)(g c) 0 Um"' ; (10а)

H0 (gmc)

Замена индексов суммирования функций Rn, R'n, Tn, Gn вытекает из перехода от рm к pn и gm к gn .

Потенциал Герца для ячеек центрального стержня выпишем в аналогичной (5) форме:

П (3)(r - z) =

M-1 i 2nN— ж

= Z e M Zam [J0(gmr) -

Ц-—M +1 J0(gmc) H(1) H 01)( gmc) 0

m=-x

(gnr)] cos nm

£+2M d ,

(7)

где am = am (p) — неизвестные коэффициенты разложения; N = 0-±1-±2-.. ,-±(M - 1) — номер ячей-

I 2 2

ки; gm = V k - (nm / d) .

Потенциальная функция (7) обеспечивает выполнение граничных условий на стенках ячеек периодической структуры.

Подчинение электромагнитного поля граничным условиям на поверхности периодической структуры приводит к 2М-1 системам функциональных уравнений

Q'm = JO (gma) ~ HQ1)(gma)

H 01)( gmc)

Итак, задача возбуждения резонатора активной средой (электронным потоком) свелась к системам функциональных уравнений, подобных полученным ранее для собственных колебаний в пустом резонаторе. Воспользовавшись результатами, основанными на предложенном в работе [2] способе решения систем функциональных уравнений типа (8), (9), выпишем в окончательной форме дисперсионное уравнение для искомых частот колебаний резонатора в случаях малых значений

0= у (Є2 << 1):

Q0

1 ~Qg0TO Z

* R's

Q0 s=-ж Rsps

sin tc9| s H-

M

TC0I s + —

2

M

0 ,(11)

где Rs , R's, Qq , QO находятся с помощью формул (10) и (10а).

Параметр р определяет тип колебаний, которые возбуждаются на частоте ю , найденной из дисперсионного уравнения.

РИ, 2001, № 2

37

Литература: 1. Радин А.М., Третьяков О.А., Шестопалов

B. П. Линейная самосогласованная теория дифракционного излучения // ЖТФ. 1969. Т.39, №7. С. 1180. 2. Сологуб В.Г., Шестопалов В.П., Половников Г.Г. Дифракция электромагнитных волн на металлических решетках с узкими щелями // ЖТФ. 1969. Т.39, №4.

C. 666.

Поступила в редколлегию 12.02.2001

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Руженцев И.В.

Зуев Николай Григорьевич, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики ХТУРЭ. Научные интересы: математическая физика. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 40-93-26.

УДК 543.083/.084

ПРИНЦИПЫ РАЗРАБОТКИ ЕМКОСТНЫХ ДАТЧИКОВ ВЛАЖНОСТИ ГАЗОВЫХ СРЕД

ГОРДИЕНКО Ю.Е., ІУДЮ.И., ПАШКОВ А.В., СЛИПЧЕНКО Н.И.

Рассматриваются принципы построения емкостных тонкопленочных датчиков влажности газовых сред, направленные на повышение их метрологической эффективности и подавление влияния мешающих факторов. В отличие от традиционных емкостных датчиков влажности предложен новый вариант методики измерений, базирующийся на регистрации действительной и мнимой части комплексной емкости и формировании комбинированных выходных информативных сигналов. Предлагаются конструктив тонкопленочного сенсора емкостного датчика влажности и его электродинамическая теория, а также рекомендации по выбору оптимального рабочего диапазона частот датчика.

В настоящее время количественное определение влаги в газовых средах далеко не исчерпывается атмосферной гигрометрией или оценкой влажности газов по пробам. Возникают задачи дистанционного измерения влажности атмосферы в различных ее слоях; контроля влагосодержания потоков технологических газов; процессов сушки объектов газовыми теплоносителями [1] и др. Решение таких задач целесообразнее всего осуществлять, используя электрические датчики влажности газовых сред [2, 3]. Функционирование их основано на применении сенсоров (первичных измерительных преобразователей), у которых под действием содержащейся в окружающей среде влаги изменяется какой-нибудь из электрофизических параметров: электрическое сопротивление; электрическая емкость; термо- э.д.с.; фото- э.д.с. и т.д.

Наиболее широко для этих целей используются сенсоры резистивного и емкостного типа [4]. У обоих типов сенсора основной частью является электроматериал со свойством хорошо обратимого влагопоглощения. У резистивного сенсора он должен иметь конечное удельное сопротивление, а у емкостного — хорошие диэлектрические свойства (низкий тангенс угла диэлектрических потерь и невысокую диэлектрическую проницаемость).

Хмель Сергей Иванович, соискатель кафедры МИТ ХТУРЭ. Научные интересы: радиофизика и измерительная техника. Адрес: Украина, 61726, Харьков, просп. Ленина, 14, тел. 14-08-02.

Чумаченко Виктор Савельевич, канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Научного физико-технологического центра НАНУ. Научные интересы: математическая физика. Адрес: Украина, 61145, Харьков, ул. Новгородская, 1, тел. 32-45-67.

Чумаченко Светлана Викторовна, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры АПВТ ХТУРЭ. Научные интересы: математическая физика. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 40-93-26.

В разработке современных датчиков влажности материалов, сред и объектов, наряду с обычными задачами повышения метрологической эффективности (увеличения чувствительности, долговечности, воспроизводимости градуировки и т.п.), существуют проблемные моменты, связанные с подавлением влияния мешающих факторов на результат измерения и исключением необходимости индивидуальной градуировки [4]. В последнее определение входит как градуировка каждого экземпляра, так и градуировка под данный объект.

Практика показывает, что такие важнейшие характеристики сенсоров как долговечность и воспроизводимость чувствительности значительно выше у емкостных. Это объясняется различием механизмов электропроводности и поляризации гигроскопичных электроматериалов.

Имеется ряд причин отдавать предпочтение емкостным сенсорам. Важнейшая из них - по меньшей мере, двухпараметровое воздействие влаги на поляризацию гигроскопичных диэлектриков. Ввиду высоких значений диэлектрической проницаемости и тангенса угла потерь воды поглощение ее сенсором емкостного типа приводит к изменению действительной и мнимой части его емкости. При этом часто имеет место существенная частотная зависимость указанных величин. Эти обстоятельства играют важную роль при разработке датчиков, инвариантных к так называемым мешающим факторам [4]. Следует отметить, что такой подход к решению проблемы исключения (или подавления) мешающих факторов ранее практически не применялся.

В первую очередь при этом создаются предпосылки исключения влияния (в определенных рамках) технологии формирования чувствительного слоя и его структуры на воспроизводимость метрологических параметров сенсора. В результате может отпасть необходимость индивидуальной градуировки сенсоров, что значительно упрощает подавление таких существенных мешающих факторов как температура, давление и состав газовых сред.

Дальнейший анализ будем производить, исходя из следующих основных требований к эксплуатацион -ным свойствам датчиков: высокой чувствительности; высокой воспроизводимости градуировочных характеристик; максимальной возможности подавления влияния мешающих факторов; возможности встраивания в технологические процессы.

38

РИ, 2001, № 2