Расчет энергосиловых параметров процесса вытяжки с утонением стенки Текст научной статьи по специальности «Физика»

ла: Изд-во ТулГУ, 2011. 232 с.

S.S. Yakovlev, K.S. Remnev, V.I. Tregubov

TECHNOLOGICAL RECOMMENDATIONS ABOUT DESIGN OF TECHNOLOGICAL PROCESSES OF THE DEEP EXTRACT OF THE HEMISPHERICAL BOTTOMS

Technological recommendations about design of technological processes of a deep extract of the hemispherical bottoms from high-strength anisotropic materials are provided.

Key words: anisotropy, high-strength material, hemispherical bottom, design, deformation, extract, force, destruction.

Получено 18.04.12

УДК 539.388.24:004.42

Чан Дык Хоан, асп., (920) 755-79-17, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

РАСЧЕТ ЭНЕРГОСИЛОВЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА ВЫТЯЖКИ С УТОНЕНИЕМ СТЕНКИ

Проведен расчет энергосиловых параметров процесса вытяжки с утонением стенки с учетом трения и дилатансии. При расчете использован метод локальных вариаций с условием минимальной мощности. Написана программа DELPHI для расчета, результаты которого сравнены с полученными результатами расчета с работами других авторов.

Ключевые слова: метод локальных вариаций, функционал, технологическая сила, удельная сила, вытяжка с утонением стенки.

Выписанные соотношения для осесимметричного пластического формоизменения позволяют составить основное энергетическое уравнение, которое характеризует состояние материала при данных условиях обработки. Энергетический функционал, который полностью характеризует состояние деформируемой среды в данных условиях обработки, представляет собой разность мощностей внутренних и внешних сил, действующих на систему. Под мощностью внутренних сил понимаются затраты мощности пластической деформации и мощности сил трения на контактной границе с инструментом, определяемые выражением

W = W = W + W " внешн. " внутр. " пл. т '' тр.'

102

где Wпл - пластическая компонента мощности; Wтр - компонента мощности сил трения.

Под мощностью внешних сил понимается мощность, получаемая от воздействия осевой деформирующей нагрузки. Запишем составляющие мощности внешних и внутренних сил в форме, непосредственно используемой для расчета:

W = Га -¿Ж

пл J У У

У

W = Г /-т •\vldF

тр \ ^ ^ |_ кХ к

F,

= Г X - УdS,

где а у - компоненты тензора напряжений; в у - компоненты тензора скоростей деформации; У - объём; / - коэффициент трения; \ук ] - скорость скольжения металла по инструменту; Fк - площадь контакта границы с

инструментом; X - вектор поверхностных сил; У - вектор скорости движения инструмента (скорости деформирования); S - площадь торца рабочей части инструмента.

Таким образом, с учетом всего вышеизложенного, общее выражение функционала, описывающего состояние деформируемой среды в произвольный момент времени, имеет вид

|(ав + ТН )АУ + Г /т , \ук ]1Кк + | XVАБ = 0 . (1)

У Fк S

Функционал (1) используется для расчета силовых параметров процессов пластического формоизменения дилатирующих сред, определения минимальной мощности сил пластической деформации и соответствующей данной мощности кинематическим характеристикам.

Для анализа напряженно-деформированного состояния в данной задачи представлена полная система уравнений теории осесимметричного пластического течения изотропных дилатирующих сред. Полная система уравнений содержит восемь уравнений относительно восьми неизвестных функций: четыре компонента напряжений аг, ад,а2, тГ2, два компонента вектора скорости и, Ю, плотность р и скалярную функцию X. Система уравнений приводится к системе уравнений в напряжениях. С этой целью система уравнений дополняется соответствующими граничными условиями в напряжениях и скоростях.

Б

Уравнения равновесия

да г дт

+ -

Г2

ае

V

дг

дг т,

О

(дтг- ъу-—— + — +

дг г

до.

дг

О

уравнение неразрывности

(дъ

и

даЛ

р —+— + V дг г дг

до до + о—+ со— дг дг

О

условие текучести Грина

г_<Р±сГ Г

О . г

1,

2 ЗД,

Я-сК р

У ^ + - Яр}" л/7

2 сЯ.Яр

аЯ

соотношения ассоциированного закона течения

дг

и _ г

дсо до

2(а + с)

+

За'

2(а + с) ае -о За2 Ь2 2(ач+ а- ~а

4 Х^Ц-

3 ^ 5и ^ 5со

дг дг ь2

Рассмотрим процесс вытяжки с утонением стенки цилиндрических деталей, схема которой представлена на (рис 1). На основе конечно-элементной дискретизации сплошной среды представим рассматриваемую среду в виде системы дискретных элементов, а состояние элемента опишем с помощью обобщенных клеточных переменных с использованием вариационных принципов механики. Разобьем область пластической деформации (деформируемой среды) на четырехугольные элементы; для чего проведем в плоскости, проходящей через оси г и г, два семейства прямых:

г = а + j - А г г = Ь + 7- Аг где аиЬ - произвольны; Аг> 0, Аг> 0.

Прямые этих семейств пересекаются в точках Р^ и разбивают

плоскость на равные прямоугольники со сторонами А г и А 2. На основании априорной информации зададим значения составляющей скорости перемещений по оси г в узловых точках Ру из кинематически возможных

значений. При этом результирующее значение этой скорости (т.е. ее вектор) для каждой рассматриваемой точки определится как:

У = л1 и2 +со2 .

Эта скорость связана со скоростью перемещения инструмента (скоростью деформирования У0 = 0,2 м/с) геометрически. Например, в произвольно расположенной точке М на входе расположенной в уже деформированной зоне V = У0 .

В точке Р; у, где сечение /, данная скорость определится так:

0

I г '

41

где ^о = п[{Ки + 50)2 - Я*\9 ¥1 = п[(Ки + 5К - г. Аг)2 - Я речного сечения входного и ьго деформированной зоны.

площадь попе-

у+1

и

¡+и+1

Рис. 1. Схема определения поля скоростей

Представим функционал (1) в виде суммы функционалов по ячейкам, исключая член, определяющий мощность внешних сил:

1 = Ц1у,

где /.

У

функционал от функции по ячейке с вершинами

ри>ри+1, Р1+и>Рг+и+\ ■

Этот функционал можно представить следующим выражением:

1и = Дое + Ш)/Г + • (2)

Подставим в (2) значение напряжения текучести, исходя из результатов простейших экспериментов, скорости деформации, интенсивности скорости деформации сдвига с учетом значений, интенсивность касательных напряжений, доопределенные через условие текучести.

Запишем функционал (2) после подстановки в него значений в

виде

СГ5

ÖD ü Sö) -+ —+-

дг г dz

+

яЬ'

<Эи о' дг г,

+

fü 601

dz

s_ _ V.-a

iV

Sco öu dz дг

f+-i—+—f j 21 dz дг

dVj +

где

и

и. .+и. + . + , ^

j,j 1J+1 /+1 ,J /+1,у+1 .

4

du _ + 4+w+i - - .

dr 2-Ar

dco ®m j

dz 2-Az

du + 4+1,7+1 - 4 J - Ч.У+1 .

dz ' 2-Az 9

da 1 + «/+1,7+1 - "^+1,7

дг

2 Ar Zj = i ■ Az;

Rj = К+j■ Ar; Ar

hj

R.+

J 2

= 2•п•Яи■Аг +

+ п • [Лп + 50 - I • Аг + ЯП + 50 - (/ + \)Аг]-^Аг2 + Дг2.

Через минимизацию суммы значений функционала (2), на основание значений заданного поля скоростей, вычислим действительные значения поля и,- у. Для этого, выбрав достаточно малую величину шага, значительно меньшую Ь«¥(), но И> 0 (например, /7=0,01), будем изменять

значения первоначально заданного поля скоростей на величину шага в большую и меньшую стороны ± Ь. Это повлечет за собой изменение

значений мощности в ячейках. Определяется минимальное значение этих трех сумм и значение скорости и., соответствующее минимуму функционала в данной точке, это значение скорости и приравнивается данной точке. После выполнения вышеописанной процедуры, для всех внутренних точек пластической области, автоматически определяется: суммарное значение мощности пластической деформации, и строится соответствующее ему скорректированное поле скоростей для узловых точек. Процесс перебора повторяется снова. Он заканчивается тогда, когда разница в значениях функционала наи-йии-1-й итерациях становится не более априорно заданного малого числа, то есть функционал фактически перестает убывать.

Варьированы значение -<У. ™ тпгття

Полная мощность равна сумма интегрирования 1у и будет минимальной.

Для численного решения задач методом локальных вариаций была разработана программа, которая представлена в среде программирования ДЕЛЬФИ 7.0. Данная программа является универсальной и позволяет определять значение мощности пластической деформации и соответствующее ей действительное поле составляющей скорости перемещения вдоль оси г для любого процесса осесимметричной деформации. В качестве исходных данных в программу вводятся соответствующие конкретному процессу механические характеристики обрабатываемого материала (предел текучести, плотность), размеры ячеек, на которые разбивается область деформации, граничные условия, определяющие интервал варьирования значений, кинематически возможной составляющей скорости перемещения вдоль оси г, шаг варьирования скорости.

Создано программное обеспечение расчета мощности деформации. Программа предназначена для нахождения минимума функционала и соответствующему этому минимуму полю составляющей скорости перемещения вдоль оси г. Алгоритм программы заключается в следующем:

Структурно данная программа состоит из следующих модулей:

- ввод исходных данных;

- необходимые расчетные процедуры;

- распечатка результатов.

Ввод исходных данных содержит:

1) начальный массив данных (кинематически возможное поле скоростей перемещений и у вдоль оси г для узловых точек);

2) геометрические размеры: радиус пуансона 7?п, толщина стенки

исходного и полученного полуфабриката S о, S к, скорость деформирования Vq , размеры ячеек dr, dz, шаг варьирования скорости перемещения h ;

3) механические свойства материала: предел текучести а $, плотность р, коэффициент трения f;

4) первоначальную сумму значения функционала sum = 0. Полученные результаты представлены в табл. 1:

— исходный массив значений и.., составляющей скорости перемещения вдоль оси r для узловых точек, расчетный массив значений ю.,

составляющей скорости перемещения по оси z для узловых точек;

— итоговое минимальное значение мощности пластической деформации W; технологическая сила; удельная сила и соответствующее ей действительное кинематическое поля и., составляющей скорости перемещения вдоль оси r для узловых точек.

В работе рассматриваются 2 процесса вытяжки с утонением стенки третьей и четвертой с исходными данными:

Таблица 1

Параметры для расчета вытяжек

Вытяжки Rn, мм S 0, мм Sk, мм Vo, мм/ c dr dz, мм h, мм/ с P, кг/м3 a S, Mna f

Третья вытяжка 67,1 9,9 6,9 0,3 1,12 0,01

Чет- 66,1 6,9 3,9 200 7850 240 0,1

вертая вы- 0,3 1,12 0,01

тяжка

По полученной мощности деформации определяются:

- технологическая сила P = W/V , где W - мощность пластической деформации; V - скорость деформирования.

- удельная сила деформирования q = P/ F, где F - площадь поперечного сечения выходного материала.

В результате проведенного расчета получены следующие значения:

— технологическая сила P;

— удельная сила деформирования q;

—значения Uj составляющей скорости перемещения вдоль оси r

для узловых точек в мм/с (табл. 2).

Таблица 2

Технологическая и удельная силы по расчету_

Вытяжки Мощность, Вт Технологическая сила, кН Удельная сила, Мпа

3-я вытяжка 190854 954 312

4-я вытяжка 187070 935 561

Полученные значения действительной составляющей скорости и у

перемещения вдоль оси г для узловых точек в мм/с являются исходными данными для дальнейшего анализа напряженно-деформированного состояния.

Для сравнения полученных результатов был проведен расчет энергосиловых параметров по формуле И.П. Ренне (табл. 3).

Для стали 11ЮА применены временное сопротивление ав= 390Н/мм2; полное относительное удлинение десятикратных и пятикратных образцов ¿>10 = 29% и 35 =36%: параметры кривой упрочнения

п = 1п

В

1 , 2' ^о ~ Л 100

= 390

1п

1 + -

2-29-36

100

0,199:

п

10,199;

0,199

656 Мпа;

предел текучести ст^ = В ■ е- = 639,3 ; интенсивность деформации

при у7/+1 <

2 • ос° + 5 100

то е-

при у7/+1 >

2 • ос0 + 5

-Л 2

(

1п

Л

К

/7+1

+ 0,5

2-а°+5 100

У„+1

/У

то е-

1п

К,

Л

100 ' 7з

удельная работа пластического формоизменения

аг = / В ■ е\] ■ ; о

сила вытяжки полуфабриката с утонением стенки

Р = с-аг

где - удельная работа формоизменения полуфабриката; - площадь поперечного сечения полуфабриката, полученного при вытяжке с утоне-

109

нием стенки; с - коэффициент, учитывающий затраты энергии на работу сил контактного трения.

с = 1 + Мм -(1 - Vп+1М1 + с^а)+ 0,75 -Уп+1 'Мп ■ с^а .

Таблица 3

Технологическая и удельная силы по формуле И.П. Ренне

Вытяжки V Г 2 г ,мм с Р ч Технологическая сила, кН Удельная сила, МПа

3-я вытяжка 0,322 3058,6 1,411 0,465 943 308

4-я вытяжка 0,455 1667,5 1,385 0,7 824 494

Эти значения удельных сил сравнивались с полученными результатами: для 3-й вытяжки — 1,3 %, для 4-й вытяжки — 11,9%. По формуле в работе [4], удельная сила определена как

■ ^п -№п - Sn+1 )а В ■ ку

п

Ч =

Fn+1

где dп - диаметр пуансона; ку - коэффициент, равный для стали

1,8...2,25. Для 3-й вытяжки — 306 МПа; для 4-й вытяжки — 554 МПа.

Эти значения удельных сил сравнивались с полученными результатами: для 3-й вытяжки — 1,9 %, для 4-й вытяжки — 1,4%. Выводы

1. Приведена методика расчета вытяжки с утонением стенки методом локальных вариаций.

2. Осуществлен расчет силовых параметров процесса с утонением, полученное действительное поле скоростей является необходимых для последующего решения поставленных задач.

3. Осуществлено сравнение с расчетом силовых параметров по формуле работы [3], [4] и получены приблизительные значения. Следовательно, у полученных результатов расчета достаточно высокая точность.

Список литературы

1. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.

2. Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления. М.: Наука, 1973. 240 с.

3. Вытяжка с утонением стенки / И.П. Ренне [и др.]. Тула: ТПИ, 1970. 141 с.

4. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. Л.: Машиностроение, 1979. 520 с.

Tran Duc Hoan

CALCULATION OF ENERGY-POWER PARAMETERS IN CAN IRONING PROCCESS

In present research calculation of energy-power parameters in can ironing process was carried out in respect of friction and dilatancy. The local variation method has been used with the minimum power condition in this calculation. The DELPHI program was coded for the calculation, result of which has been compared with conclusion of other author's calculations.

Key words: Local variation method, functional, technological force, unit load, can ironing.

Получено 18.04.12

УДК 539.374:539.52

Чан Дык Хоан, асп.,(920) 755-79-17, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

РАСЧЕТ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ НА ВЫТЯЖНЫХ ОПЕРАЦИЯХ

Рассмотрен подход к расчету пластической повреждаемости на операции вытяжка. Выписаны определяющие соотношения для анализа меры пластической повреждаемости на основе дилатинсии деформируемого материала. Показана методика расчета пластической повреждаемости для операции вытяжка с утонением.

Ключевые слова: расчет пластической повреждаемости, дилатансия деформируемого материала, показатель напряженного состояния.

В теории и технологии обработки металлов давлением широко распространение получили положения механики рассеянной повреждаемости, которые пользуют довольно точно рассчитывать деформационные характеристики технологических операций и прогнозировать физико-механические свойства готовых изделий. Определяющие соотношения для меры повреждаемости строятся на оценке явления пластической дилатан-сии (разрыхления) деформируемого металла, характеризующего асс ссной пластического разрыхления металла (пластической дилатан-сией % ). С моментом образования макротрещины связывается достиже-