CC BY
2ФИЗИКА
УДК 532.582, 532.5.011
DOI: 10.24412/2308-7188-2021-1-4-10
Ольга Андреевна Власова
старший преподаватель кафедры физики и технологии Максим Николаевич Соломенников
магистрант 2-го курса физического факультета
Лаборатория вибрационной гидромеханики, Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, Пермь, Россия e-mail: vlasova_oa@pspu.ru, solomennikov@pspu.ru
РАДИАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СФЕРЫ ВБЛИЗИ ДНА НЕРАВНОМЕРНО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТИ С ЖИДКОСТЬЮ
Olga A. Vlasova
Senior lecturer of the Department of physics and technology Maksim N. Solomennikov 2-year graduate student of the Faculty of physics
Laboratory of vibration hydromechanics, Perm State Humanitarian Pedagogical University, Perm, Russia, e-mail: vlasova_oa@pspu.ru, solomennikov@pspu.ru
RADIAL OSCILLATIONS OF A SPHERE NEAR THE BOTTOM OF AN UNEVENLY ROTATING CYLINDRICAL CAVITY WITH A LIQUID
Аннотация. Изучается влияние вращательных колебаний цилиндрической полости на поведение тяжелого сферического тела внутри. Цилиндрическая полость заполнена жидкостью и совершает колебания на фоне равномерного вращения вокруг вертикальной оси. Тяжелая сфера находится вблизи дна полости. Обнаружено, что неравномерное вращение полости вызывает поступательно-вращательные колебания тела вдоль стенки полости. При достижении критического значения амплитуды вращательных колебаний кюветы динамика тела усложняется: к поступательно-вращательным добавляются радиальные колебания. Стоит отметить, что с появлением радиальных колебаний возникает отстающий или опережающий дрейф тела. Направление дрейфа определяется отношением частоты вращательных колебаний полости к частоте вращения.
Ключевые слова: вязкая жидкость, твердое тело, неравномерное вращение.
© Власова О.А., Соломенников М.Н., 2021
_ФИЗИКА I
Abstract. The paper studies the effect of rotational vibrations of a vertical cylindrical cavity on the behavior of a heavy spherical body. The cylindrical cavity is filled with liquid and oscillates against the background of uniform rotation around the vertical axis. The heavy sphere is located near the bottom of the cavity. It was found that the uneven rotation of the cavity causes translational-rotational oscillations of the body along the cavity wall. When the critical value of the amplitude of rotational oscillations of the cell is reached, the dynamics of the body becomes more complicated: radial oscillations are added to the translational-rotational ones. It should be noted that with the appearance of radial vibrations, a lagging or leading drift of the body occurs. The drift direction is determined by the ratio of the rotational oscillation frequency of the cavity to the rotational frequency.
Key words: viscous liquid, solid body, unevenly rotation.
Введение
В настоящее время большое внимание ученых привлекают вращающиеся системы в связи с их широким распространением в природе и технике. Множество монографий посвящено гидродинамике вращающихся систем [1; 2; 6], поскольку она обладает рядом специфических особенностей, что объясняется действием на систему силы Кориолиса и центробежной силы. Внешнее силовое воздействие на такую систему может привести к искажению, например, структуры течения или изменению динамики ее составляющих. Ярким примером такого воздействия являются вибрации. В результате вибрационного воздействия в системе формируются осредненные течения [4; 5] и/или генерируется осредненная по времени объемная массовая сила, действующая на фазовые включения. Так, в работе [7] был обнаружен квазистационарный отрыв цилиндрического тела от стенки полости в неравномерно вращающейся цилиндрической полости, связанный с действием на тело осредненной подъемной силы.
Целью настоящей работы является изучение динамики сферического тела, расположенного вблизи дна неравномерно вращающейся полости с жидкостью.
Экспериментальная установка и методика
Эксперименты проводятся в прозрачной цилиндрической кювете 1 длиной 74 мм и радиусом 60 мм (рис. 1). Внутрь полости помещается сферическое тело 2 диаметром 5.1 мм и плотностью 2.6 г/см3. Полость заполняется водным раствором глицерина плотностью 1.2 г/см3 и вязкостью 15 сСт. Заполненная кювета устанавливается в металлические опоры 3 с шарикоподшипниками. Закрепленный на торце кюветы вал 4 через муфту 5 соединен с шаговым
| ВЕСТНИК ПГГПУ_Серия № 2. Физико-математические и естественные науки
двигателем 6, обеспечивающим неравномерное вращение кюветы по закону О = 0.ш (1 + е cos(Оlibt)). Здесь О.тг - средняя скорость вращения полости, Онъ -частота модуляции скорости вращения полости, е - амплитуда модуляции скорости вращения полости. Согласно этому закону движение полости представляет собой периодическое замедление и ускорение с заданной частотой и амплитудой. Установка в сборе приводится в вертикальное положение, в результате чего тело, плотность которого больше плотности жидкости, прижимается ко дну кюветы. Наблюдение за динамикой тела осуществляется через нижний прозрачный торец кюветы при помощи скоростной видеокамеры 7, частота съемки подбирается кратной частоте вращения полости.
Методика проведения экспериментов следующая. В начале эксперимента кювета приводится в движение: скорость Оо плавно увеличивается до тех пор, пока тело под действием центробежной силы не перейдет к боковой стенке кюветы. При фиксированном значении Ош задается частота модуляции скорости вращения полости Одъ. Далее пошагово увеличивается амплитуда е. Видеозапись эксперимента осуществляется на каждом шаге. Покадровая обработка видеозаписи позволяет измерить основные характеристики движения тела и изучить их временную динамику.
Рис. 1. Схема экспериментальной установки
Для изучения структур течения, возникающих в такой системе, в жидкость добавлены светоотражающие частицы, близкие по плотности к жидкости.
ФИЗИКА Ш
Структуры течения изучаются в свете лазерного ножа, направленного параллельно по отношению к нижнему торцу кюветы и расположенного непосредственно вблизи него. Обработка результатов видеосъемки эксперимента осуществляется при помощи PIV-метода.
Результаты
Периодическое изменение скорости вращения полости вызывает тангенциальные колебания сферы вдоль цилиндрической стенки кюветы. Амплитуда азимутальных колебаний тела фь линейно увеличивается с амплитудой модуляции скорости вращения полости е (рис. 2). Одновременно с тангенциальными сфера совершает сложные вращательные колебания, вызванные взаимодействием тела с дном и боковой стенкой полости.
О 0.2 0.4 0.6 0.8 £ 1
Рис. 2. Зависимость амплитуды азимутальных колебаний тела от амплитуды модуляции
Отметим, что при критическом значении амплитуды модуляции скорости вращения кюветы (при фиксированной частоте модуляции) происходит отклонение от линейного закона. Это связано с тем, что между телом и стенкой появляется зазор. Отметим, что величина зазора в ходе движения сферы изменяется (рис. 3). Здесь d - зазор между телом и цилиндрической стенкой полости, фс - угловая координата полости. При уменьшении скорости вращения (замедлении) полости между телом и стенкой появляется зазор, величина которого плавно растет. При ускорении полости тело возвращается к стенке, продолжая свое движение вместе с ней. Таким образом, тело начинает совершать радиальные колебания, частота которых определяется частотой модуляции скорости вращения полости. Отметим, что большое значение имеет соотношение частот 0.иъ и 0.гог. Так, при отношении, равном 1, траектории движения тела от стенки и обратно слабо отличаются друг от друга (рис. 3, а). В случае, когда
® ВЕСТНИК ПГШУ Серия № 2. Физико-математические и естественные науки
отношение равно 0.5, вид траектории сильно изменяется (рис. 3, б): при движении тела к центру полости величина d плавно растет, в то время как возращение тела к стенке происходит стремительно.
1.6
мм
0.8
0
-50
■100
• • *м
0 ф град 50
0 фс, град 100
а
б
Рис. 3. Изменение зазора d между стенкой полости и телом в ходе колебаний полости, 8
0.8
а - 0.гаг = 0.иь = 12.6 рад/с, б - Оо = 12.6 рад/с, 0.иь = 6.3 рад/с
Радиальные колебания тела приводят к возникновению осредненного дрейфа тела (рис. 4). Стоит отметить, что дрейф может быть как опережающий (рис. 4, 1), так и отстающий (рис. 4, 2). Направление дрейфа определяется моментом контакта тела со стенкой полости. Например, в случае отношения частот 0.ньЮ.гог = 0.5 тело касается стенки полости в момент ее ускорения (рис. 3, а), что дает ему дополнительный импульс, разгоняя его. Напротив, при 0.иьЮ.гог = 1 контакт тела и стенки происходит уже в фазе замедления полости, в результате тело начинает отставать от среднего вращения полости.
Рис. 4. Зависимость скорости дрейфа тела от амплитуды модуляции е
Анализ результатов Тот факт, что в рассматриваемой задаче тело совершает радиальные колебания, а не занимает квазистационарное положение на некотором расстоянии от стенки полости, говорит о том, что отрыв тела не связан с генерацией осредненной силы отталкивания.
Как упоминалось во введении, вибрационное воздействие изменяет структуру течения жидкости. Рассмотрим задачу с этой точки зрения. Известно, что вблизи осциллирующего в жидкости диска генерируются потоки, направление которых зависит от относительного движения диска и окружающей его жидкости [5]. Проведем аналогию с нашей задачей. При замедлении полости жидкость внутри нее продолжает двигаться со средней скоростью 0.тг, в то время как жидкость близи дна кюветы тормозится. Это ситуация аналогична задаче о покоящемся диске во вращающейся жидкости. При ускорении полости нижний торец обгоняет вращающуюся со средней скоростью 0.тг жидкость внутри полости, что аналогично задаче о вращающемся диске в покоящейся жидкости. Таким образом, динамику тела определяет осциллирующий радиальный поток жидкости, генерируемый торцом неравномерно вращающейся полости [3]: при замедлении полости возникает сходящийся к центру поток жидкости, увлекающий сферу в радиальном направлении (рис. 5, а). При ускорении кюветы возникает поток жидкости, направленный из центра полости, прижимающий тело к цилиндрической стенке (рис. 5, б).
Рис. 5. Мгновенное поле скорости жидкости при замедлении полости (а) и ускорении полости (б), Qrot = Шь = 12.6 рад/с, 8 = 0.80
Работа выполнена при поддержке гранта президента Российской Федерации МК-4536.2021.1.1.
Список литературы
1. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости / М. : Наука, 1972. - 392 с.
2. Гринспен Х. Теория вращающихся жидкостей / Л. : Гидрометеоиздат, 1975. - 304 с.
3. Кирдяшкин А.Г., Дистанов В.Э. Гидродинамика и теплообмен при периодическом изменении центробежных сил в вертикальном цилиндре // Метод ACRT. - Новосибирск: ИГиГ СО АН СССР, 1988. - 40 с.
4. Стретт Дж.В. (лорд Рэлей). Теория звука. Т. 2 / М. : Гостехиздат, 1955. -
476 с.
5. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя / М. : Наука, 1974. - 712 с.
6. Яворская И.М., Беляев Ю.Н. Конвективные течения во вращающихся слоях // Изв. РАН. МЖГ. - 1984. Т. 17. - С. 3-85.
7. Vlasova, O., Karpunin, I. & Solomennikov, M. Lift Force Acting on a Heavy Cylinder and a Steady Flow in an Unevenly Rotating Container // Microgravity Sci. Technol. - 2020. Vol. 32. - P. 889-896.
