CC BY
22ТЕПЛОВАЯ КОНВЕКЦИЯ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ СЛОЕ С ПРОДОЛЬНОЙ ПЕРЕГОРОДКОЙ ПРИ МОДУЛИРОВАННОМ ВРАЩЕНИИ
А.А. Вяткин, Р.Р. Сабиров
Лаборатория вибрационной гидромеханики, Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24
Экспериментально исследуется тепловая конвекция жидкости в односвязном горизонтальном цилиндрическом слое, вращающемся с переменной скоростью. Внутренняя граница слоя имеет более высокую температуру. Кювета совершает быстрое вращение, при этом жидкость устойчиво стратифицирована в центробежном силовом поле, а поле силы тяжести не сказывается. Скорость вращения модулируется с высокой частотой. Параметры эксперимента отвечают условиям, когда инерционные волны не возбуждаются (частота вибраций более чем вдвое превосходит частоту вращения полости). Изучены пороги возникновения тепловой конвекции и структуры конвективных потоков в зависимости от скорости вращения и параметров вращательных вибраций полости. Обнаружено пороговое возбуждение тепловой конвекции, не связанное с действием механизма маятниковой вибрационной конвекции. В полости наблюдается система тороидальных валов, пространственный период которых соизмерим с толщиной слоя.
Ключевые слова: тепловая конвекция, односвязный цилиндрический слой, вращательные вибрации, вращение.
ВВЕДЕНИЕ
Изучение вибрационной тепловой конвекции представляет интерес и для прикладной, и для фундаментальной науки [1]. Одно из
© Вяткин А. А., Сабиров Р.Р., 2019 БО1: 10.24411/2658-5421-2019-10902
важных направлений в исследованиях связано с проявлением вибрационной тепловой конвекции в условиях пониженной гравитации [2]. Например, космические аппараты на околоземных орбитах совершают высокочастотные вибрации, оказывающие влияние на технологические процессы, протекающие в этих условиях.
Изучение вибрационной тепловой конвекции в земных условиях значительно осложняется доминирующим действием силы тяжести. В то же время при вращении полости вокруг горизонтальной оси поле силы тяжести преобразуется в системе отсчета полости в осциллирующее (вращающееся) силовое поле, которое может возбуждать осредненную (вибрационную) тепловую конвекцию. В различных конфигурациях полости вибрационная конвекция во вращающихся полостях изучалась в [3-6].
Практический интерес представляет вибрационная тепловая конвекция в случае маятниковых колебаний полости, т.е. комбинированных, поступательных и вращательных. Исследование маятниковой вибрационной конвекции в плоском слое и в цилиндрическом слое с продольной перегородкой [7-9] показали высокую эффективность вибрационного механизма возбуждения осредненной тепловой конвекции, связанного с наличием вращательной компоненты колебаний полости.
В предлагаемой работе экспериментально изучается влияние вращения на маятниковую вибрационную конвекцию - исследуется тепловая конвекция во вращающемся горизонтальном цилиндрическом слое с продольной перегородкой, совершающем высокочастотные вращательные вибрации.
1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
Кювета представляет собой алюминиевый теплообменник 1 и плексигласовую трубу 2, закрепленные соосно и неподвижно относительно друг друга с помощью фланцев (рис. 1). Коаксиальный зазор 3 образован внешней границей теплообменника 1 радиусом Я1 = 30 мм и внутренней поверхностью трубы 2 радиусом
Я2 = 37 мм. Вдоль образующей слоя установлена продольная перегородка 4, создающая односвязный цилиндрический слой толщиной Н = 7 мм, средним радиусом Я0 = 33.5 мм и длиной 183 мм.
Тепловыделение обеспечивается электронагревателем 5, представляющим собой нихромовую проволоку, плотно намотанную на нетеплопроводную втулку 6. Последняя закреплена внутри теплообменника с использованием термопасты для обеспечения теплово-
го контакта. Кювета устанавливается в прозрачный неподвижный кожух, образованный внешней плексигласовой трубой и двумя торцевыми стенками. В полости 7 циркулирует термостатированная вода, охлаждающая внешнюю стенку трубы 2. Для герметизации водяной рубашки и свободного вращения кюветы внутри неподвижного кожуха используются сальники и подшипники.
Рис.1. Схема кюветы в поперечном сечении: 1 -теплообменник, 2 -труба, 3 - рабочий слой, 4 - продольная перегородка, 5 - электронагреватель, 6 - нетеплопроводная втулка, 7 - водяная рубашка
В эксперименте измеряются температуры: теплообменника Т\, внешней границы слоя Т2 и охлаждающей жидкости Тз. В качестве датчиков температуры используются термосопротивления, изготовленные из медного провода диаметром 0.02 мм. Датчик, измеряющий температуру Т2, представляет собой медную проволоку, равномерно уложенную на самоклеящейся пленке размером 60 х 60 мм. Датчик приклеивается к внешней границе слоя в центральной части таким образом, чтобы исключить влияние торцов и продольной перегородки слоя. Кювета совершает вращение по закону ^ = ^ш (1 + 8$>т(0>иъг)), где ^ш - средняя угловая скорость
вращения полости, &иъ - циклическая частота угловых колебаний, £ = % Пйъ/^ш - амплитуда модуляции скорости вращения. Для исключения эффектов, связанных с возбуждением инерционных
волн, при выполнении экспериментов соблюдается условие >2О т.
Перед началом эксперимента цилиндрический слой заполняется жидкостью (дистиллированная вода). Кювета приводится во вращение со скоростью Ого(. Мощность тепловыделения в электрическом нагревателе 4 (см. рис. 1) задается источником постоянного тока. В полости 7 прокачивается вода температурой 200 С от струйного термостата. Во всех экспериментах температура охлаждающей жидкости поддерживается постоянной. После выхода системы на стационарный режим (не менее 60 мин) задаются вращательные колебания полости (модуляция скорости вращения). Циклическая частота вращательных колебаний О иь в одной серии экспериментов поддерживается постоянной. Амплитуда £ пошагово изменяется после выхода на стационарный режим конвекции.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА
При нагреве внутренней границы слоя и относительно быстром вращении полости конвективные течения отсутствуют. В результате стабилизирующего действия центробежной силы инерции слой находится в состоянии механического квазиравновесия, число Нус-сельта Мы = 1.
0, °с
V V п"1
X \ 0-2
\ \ А-3
\\ \ \
\ л # "5
л
о 0.1 ф0, рад 0.2
Рис. 2. Зависимость разности температуры границ слоя (а) и числа Нуссельта (б) от угловой амплитуды вибраций; О,ш = 12.56 рад/с, Оиь = 25.75 (1) и 37.68 рад/с (2); Ош = 18.84 рад/с, Пиь = 38.31 (3) и 50.24 рад/с (4); точка 5 - фото на рис. 3
Рис. 3. Фотография конвективных структур при Ош = 12.56 рад/с, Оиъ = 25.75 рад/с и (р0 = 0.11 рад
0.12 -
0.03 -1-1-*-
20 50 рад/с 80
Рис. 4. Пороговые кривые для скорости вращения Ош = 12.56 (1) и
18.84 рад/с (2)
Вращательные вибрации с малой угловой амплитудой не оказывают влияния на режим переноса тепла в слое (горизонтальные участки кривых на рис. 2). С повышением угловой амплитуды либ-раций р0 по достижении некоторого критического значения режим конвекции в полости пороговым образом изменяется. Кривые теп-лопереноса испытывают излом (см. рис. 2). В слое формируется периодическая вдоль оси система тороидальных вихрей (рис. 3).
Пространственный размер вихрей соизмерим с толщиной слоя. Обнаруженные конвективные течения не характерны для маятниковой вибрационной конвекции [9].
С дальнейшим повышением амплитуды угловых колебаний интенсивность конвективных течений монотонно возрастает. С повышением циклической частоты Q.lib пороговое значение угловой амплитуды монотонно снижается (рис. 4).
3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
Из теории следует, что уравнения маятниковой термовибрационной конвекции [7] применимы для описания вибрационной конвекции в двумерном случае во вращающемся цилиндрическом слое с перегородкой, совершающем высокочастотные вращательные колебания. При этом роль статического силового поля в системе отсчета вращающейся полости играет центробежная сила инерции. Таким образом, осредненная тепловая конвекция в односвязном вращающемся горизонтальном цилиндрическом слое, совершающем высокочастотные вращательные колебания малой амплитуды, определяется центробежным числом Рэлея Ra, вибрационным параметром Rv и параметром Rk:
2 RßQh' _(£RoantßQh)2 D _(eWwt )2 Roß0h3
Ra = WTrot-, Rv = 0 —-, Rk =
rot ' V r\ k r\
vX rVC rVC
Безразмерная частота во всех экспериментах соответствует условию высоких частот, w = Wrothr /v > 103.
На рис. 5 а показаны пороговые точки критического возрастания теплопереноса и возникновения конвективных структур на плоскости безразмерных параметров, определяющих вибрационную тепловую конвекцию. Следует отметить, что центробежное число Рэлея имеет большое отрицательное значение - жидкость устойчиво стратифицирована в центробежном силовом поле. В соответствии с теорией в тонком цилиндрическом слое с перегородкой вращательные колебания приводят к перенормировке статического силового поля. Отсутствие зависимости пороговых кривых, соответствующих фиксированной угловой скорости вращения, от комплекса параметров Ra + Rk объясняется тем, что в условиях выполненного эксперимента значение параметра Rk мало, в пороге Ra/Rk »100.
Экспериментальные пороговые кривые располагаются значительно ниже теоретического порога возбуждения маятниковой вибрационной конвекции (рис. 5 б). Это свидетельствует о том, что обнаруженное в экспериментах критическое возрастание теплопе-реноса связано с проявлением другого механизма.
16
10"4Д
\
\ 6 ■ -1
\ А-2
\
\
\
\
\
\ Теория [7]
\
\
\
\
-ждж-1-1- \
-12
-6 ю-4(дя+дк) о
Рис. 5. Пороговые точки на плоскости параметров, определяющих вибрационную тепловую конвекцию. Обозначения см. на рис. 4
Остановимся на обсуждении природы порогового возрастания теплопереноса и проанализируем осциллирующее движение жидкости в неравномерно вращающемся цилиндрическом слое с перегородкой и границами разной температуры.
В теоретической модели [7] не учитывается вращение, и теоретическая пороговая кривая на рис. 5 справедлива для двумерных возмущений в виде вытянутых вдоль оси вращения валов. В рассматриваемых экспериментах конвективные структуры имеют вид валов, ориентированных перпендикулярно оси вращения. Этим объясняется рассогласование результатов эксперимента с теоретическими предсказаниями (см. рис. 5) и результатами экспериментов с маятниковыми вибрациями в отсутствие вращения [8, 9].
Отметим, что в основе механизма термовибрационной конвекции при маятниковых вибрациях полости, определяемого параметром Rk, лежит взаимодействие «изотермического» пульсационного поля скорости, связанного с вращательными колебаниями, с температурным полем. При этом теоретическое описание [7] дано в приближении высокой частоты вибраций, когда толщина слоя Стокса считается пренебрежимо малой, и все процессы, проходящие в вязких пограничных слоях, исключаются из рассмотрения. В случае тонкого цилиндрического слоя (h << R0) высокочастотные вращательные вибрации с амплитудой j0 возбуждают сдвиговые колебания жидкости в слое с удвоенной угловой амплитудой 2 j0. При этом вблизи стенки полости «изотермические» тангенциальные колебания жидкости происходят со значительной амплитудой j0h .
Нельзя исключить из рассмотрения и то, что возникновение тороидальных вихревых структур (см. рис. 3) может быть связано с потерей устойчивости вязких пограничных слоев. Как следует из [10], во вращающихся полостях осциллирующие пограничные слои испытывают квазистационарную неустойчивость, при этом тороидальные вихри типа вихрей Гертлера развиваются на доле периода, когда мгновенное распределение скорости в пограничном слое становится неустойчивым. Очевидно, что пульсационное поле скорости в неизотермическом случае помимо «изотермического» компонента определяется также температурным распределением. Из [10] также следует, что размер вихревых структур определяется не толщиной слоя Стокса, а толщиной слоя Экмана. Этим может объясняться сравнительно большая длина волны обнаруженных тороидальных структур.
Заключение. Экспериментально изучены пороги возбуждения осредненной тепловой конвекции во вращающемся горизонтальном односвязном цилиндрическом слое при модуляции скорости вращения. Показана высокая эффективность вращательных вибраций -в устойчиво стратифицированной в центробежном силовом поле жидкости (внутренняя граница имеет более высокую температуру) с повышением амплитуды вибраций пороговым образом возбуждается тепловая конвекция в виде системы тороидальных вихрей, размер которых соизмерим с толщиной слоя. Обнаруженный эффект не описывается имеющимися теоретическими моделями вибрационной тепловой конвекции и нуждается в дальнейшем теоретическом и экспериментальном исследовании.
Работа выполнена при поддержке Российского Научного Фонда (проект № 18-71-10053).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ
1. Gershuni G.Z., Lyubimov D.V. Thermal vibrational convection. N.Y.: Wiley et al. 1998. 358 p.
2. Shevtsova V., Ryzhkov I.I., Melnikov D.E., et al. Experimental and theoretical study of vibration-induced thermal convection in low gravity // J. Fluid Mech. 2010. Vol. 648. P. 53-82.
3. Козлов В.Г. Вибрационная конвекция во вращающихся полостях // Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 1. С. 5-14.
4. Вяткин А.А., Иванова АА., Козлов В.Г., Рысин К.Ю. Влияние тангенциальной составляющей силового поля на конвекцию во вращающемся плоском слое // Изв. РАН. ФАО. 2017. Т. 53, № 2. C. 215-222.
5. Kozlov V.G., Ivanova A.A., Vjatkin A.A., Sabirov R.R. Vibrational convection of heat-generating fluid in a rotating horizontal cylinder. The relative length of the cavity role // Acta Astronautica. 2015. Vol. 112. P. 48-55.
6. Вяткин А А., Козлов В.Г., Сираев Р.Р. О конвективной устойчивости жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндрическом слое // Изв. РАН. МЖГ. 2017. № 4. С. 73-84.
7. Козлов В.Г. О вибрационной тепловой конвекции в полости, совершающей высокочастотные вращательные качания // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. № 3. С. 37-43.
8. Иванова А.А., Козлов BT. Вибрационная тепловая конвекция при непоступательных колебаниях полости // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 3. С. 26-43.
9. Звездин ФА. Экспериментальное исследование тепловой конвекции в вертикальном коаксиальном зазоре при вращательных вибрациях // Конвективные течения. Вып. 4. Перм. гос. пед. ун-т. Пермь, 2009. С. 15-28.
10. Kozlov V., Polezhaev D. Flow patterns in a rotating horizontal cylinder partially filled with liquid // Phys. Rev. E. 2015. Vol. 92 (1). 013016.
THERMAL CONVECTION IN AN ANNULUS WITH LONGITUDINAL PARTITION AT MODULATED ROTATION
А.А. Vyatkin, R.R. Sabirov
Abstract. Thermal convection of a liquid in a simply connected horizontal cylindrical layer rotating at a variable speed is experimentally investigated. The case of a heated inner boundary of the layer and fast rotation is considered when the gravity field does not affect the fluid, which is stably stratified in a centrifugal force field. Rotation speed is modulated with high frequency. The parameters of the experiment correspond to the case when inertial waves are not excited; the frequency of vibrations is more than twice the frequency of rotation of the cavity. The thresholds for the occurrence of heat convection and the structure of convective flows are studied depending on the speed of rotation and the parameters of rotational vibrations of the cavity. Threshold excitation of heat convection, which is not related to the mechanisms of pendulum vibration convection, was detected. In the cavity, there is a system of toroidal vortexes, the spatial period of which is comparable with the layer thickness.
Key words: thermal convection, simply connected cylindrical layer, rotational vibration, rotation.
