CC BY
23ПОДЪЕМНАЯ СИЛА, ДЕЙСТВУЮЩАЯ НА ТЕЛО ВБЛИЗИ КОЛЕБЛЮЩЕЙСЯ ГРАНИЦЫ. РОЛЬ БЕЗРАЗМЕРНОЙ ЧАСТОТЫ
О.А. Власова1, И.Э. Карпунин1, М.Н. Соломенников1, А.Вивиани2
Лаборатория вибрационной гидромеханики, Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24
2Университет Кампанья Луиджи Ванвителли, 81100, Казерта, Виале Абрамо Линкольн 5
Экспериментально исследуется динамика цилиндрического тела в горизонтальной цилиндрической полости с жидкостью, совершающей модулированное вращение. Периодическое изменение (модуляция) скорости вращения полости приводит к возникновению азимутальных колебаний тела в равномерно вращающейся системе отсчета за счет вязкого взаимодействия с границей полости. Показано, что на колеблющееся тело в центрифугированном состоянии действует осредненная сила отталкивания от границы полости. Подъемная сила измерена методом подвеса тела в центробежном поле в широком диапазоне безразмерных частот. Показано, что сила проявляется на расстоянии, сравнимом с толщиной динамических пограничных слоев.
Ключевые слова: вращение, вязкая жидкость, подъемная сила, цилиндр.
ВВЕДЕНИЕ
Одним из распространенных в природе и интересных видов движения является вращение. Гидродинамика вращающихся систем обладает рядом специфических особенностей, что объясняется дей-
© Власова О.А., Карпунин И.Э., Соломенников М.Н., Вивиани А., 2019 DOI: 10.24411/2658-5421-2019-10909
ствием силы Кориолиса и центробежной силы. Движение атмосферы и океана, ядер планет, технологические гидродинамические процессы, протекающие во вращающихся системах, подвержены действию указанных силовых полей. Большое количество монографий посвящено гидродинамике вращающихся систем [1-3]. Вращение сказывается на характере конвективных течений, а сила Кориолиса придает специфические свойства волновым и колебательным процессам во вращающихся системах. Вибрации могут быть причиной генерации осредненных потоков [4, 5], что с теоретической точки зрения объясняется нелинейным характером уравнений гидродинамики, когда на фоне колебаний в жидкости генерируется осредненная по времени объемная массовая сила.
Особый интерес представляет динамика тяжелых тел. Так в работе [6] теоретически и экспериментально показано, что на тяжелое тело в заполненной жидкостью полости (коаксиальный слой), совершающей вращательные колебания, действует осредненная подъемная сила во всем объеме полости. Оказалось, что осредненная подъемная сила существенно больше по величине, чем при поступательных вибрациях, и проявляется во всем коаксиальном зазоре, заполненном жидкостью. Определено условие квазиравновесия тела на произвольном расстоянии от оси вибраций. Эффект подвеса тела в жидкости, как показал эксперимент, возможен как при малых (ламинарное обтекание тела), так и при больших (турбулентный режим обтекания тела) амплитудах вибраций. Другое экспериментальное исследование показывает, что подвес тела наблюдается и при тангенциальных колебаниях границы полости в неподвижной жидкости [7]. Эффект отрыва тяжелого тела от границы, как показано в работе [8], возникает и в полости, совершающей модулированное вращение большой амплитуды.
Интересно, что описанные выше эффекты проявляют себя также во вращающихся системах с неоднородным вдоль радиуса распределением температуры [9]. Как показывают эксперименты, резонансное возбуждение колебаний вращающихся гидродинамических систем посредством вибраций с собственными частотами может служить эффективным инструментом управления течениями и тепло-массопереносом.
Вибрационные эффекты представляют особый интерес в условиях микрогравитации. Например, вращение космического корабля может быть использовано для создания поля центробежной силы, заменяющего гравитацию. В то же время жидкость во вращающемся контейнере будет динамически реагировать на вибрации, вызванные работой судна и экипажа. Примером применения вибраций в условиях микрогравитации является контроль разделения жидкости и примеси [10]. Интерес представляют также задачи устойчивости границы раздела жидкостей как при вибрациях, так и при вращении [11].
Как показывает обзор ранее проведенных исследований, изучение вибрационной динамики легких и тяжелых фазовых включений во вращающейся полости при поступательных вибрациях или модуляции скорости вращения полости имеет непосредственный прикладной характер. Немаловажным также является развитие теории «вибрационной гидромеханики».
В настоящей работе рассматривается поведение тяжелого осесим-метричного цилиндрического тела в случае быстрого вращения полости. Тело находится в центрифугированном состоянии. Кювета совершает неравномерное вращение. Рассматривается случай высоких и низких безразмерных частот, когда толщина пограничного слоя Стокса много меньше характерного размера тела либо сравнима с ним. В обоих случаях периодическое изменение скорости вращения кюветы вызывает азимутальные колебания тела относительно стенки полости, в результате которых генерируется осредненная подъемная сила, отталкивающая тело от границы. Обнаруженный ранее эффект отрыва тяжелого тела от границы полости при модулированном вращении [12] отягощен влиянием силы тяжести. В связи с этим условия эксперимента подобраны таким образом, чтобы свести действие силы тяжести на тело к пренебрежимо малой величине. Для этого плотность жидкости подбирается близкой к средней плотности тела (pS - pL)/pL << 1. Здесь pS - средняя плотность тела, pL -плотность рабочей жидкости.
1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА
Экспериментально изучается поведение тяжелого цилиндрического тела 1 (рис. 1) в горизонтальной цилиндрической полости 2, за-
полненной вязкой жидкостью. Полость вращается с угловой скоростью О, = О,о (1 + есо8 0.иьг), где Онь = 2я/кь - частота модуляции скорости, Оо = 2р/го1 - средняя скорость вращения полости, е = <р0Оиь / От1 - амплитуда модуляции скорости вращения полости. При модуляции скорости вращения граница полости на фоне равномерного вращения совершает азимутальные колебания с заданной амплитудой р0 и частотой Оиь.
Рис. 1. Схема экспериментальной установки: 1 - цилиндр, 2 - полость цилиндрическая, 3 - подшипник, 4 - шток, 5 - муфта, 6 - шаговый двигатель, 7 - драйвер с модулем АЦП, 8 - блок питания, 9 - вентилятор, 10 - дюралюминиевая плита, 11 - видеокамера, 12 - компьютер
Радиус и длина полости: Я = 3.0 см и Ь = 7.4 см. Кювета в сборе помещается в стойку с подшипником 3. Для обеспечения модулированного вращения кювета крепится к штоку 4 в блоке с подшипниками. Шток посредством муфты 5 соединяется со шпинделем шагового двигателя 6 модели РЬ86БТН118-6004А. Электродвигатель управляется драйвером БМЭ-4.2 в паре с модулем 7 типа АЦП 2БТ 210, питание осуществляется от блока питания 8 типа МББ-350-48. Для поддержания необходимого теплового режима работы электродвигателя используется вентилятор 9 типа ВВФ-71М. Экспериментальная установка в сборе монтируется на плите 10.
Высокоскоростная видеозапись динамики тела выполняется камерой 11 Ор1тош8 СашЯесогё СЬ600х2. Наблюдение за колебаниями тела осуществляется через прозрачный передний торец полости. За-
хват изображений и обработка результатов фото- и видеорегистрации выполняются при помощи компьютера 12.
В экспериментах используются цилиндры с различным распределением массы по радиусу, изготовленные из оргстекла. Сплошной цилиндр плотностью pS = 1.18 г/см3 и цилиндр с металлическим стержнем из алюминия на оси средней плотности 1.29 г/см3. Геометрические размеры цилиндров одинаковые: радиус r = 3.85 мм, длина l = 5.8 см. На передний торец тела нанесена метка, которая позволяет следить за вращением тела вокруг собственной оси. Рабочей жидкостью является водоглицериновый раствор. Характеристики раствора (v - вязкость и pL - плотность) определяются из условия, что относительная плотность тела должна сохраняться в пределах p = pS /pL »1.02 -1.10. Для этого высокочастотная область задачи,
когда безразмерная частота w ° Wiib 4r2 / v »1, исследуется в экспериментах со сплошным цилиндром (p = 1.020) в маловязких растворах глицерина. Область низких безразмерных частот изучается в экспериментах с цилиндром со стержнем на оси (p = 1.028) в чистом глицерине, либо в его слабом водном растворе.
Рис. 2. Тело в центрифугированном состоянии (вид со стороны торца, фото)
В экспериментах изучается случай центрифугированного состояния системы (рис. 2), когда тяжелый цилиндр лежит на
внутренней границе стенки полости. На теле и на полости имеются радиальные метки, которые позволяют определить амплитуды колебания тела.
При покадровой обработке видеосъемки эксперимента измеряются: угол поворота полости, азимутальное и радиальное смещение центра тела и поворот тела относительно собственной оси, что позволяет определить: амплитуды азимутальных колебаний полости <р0 и тела рь в равномерно вращающейся системе отсчета, амплитуду вращательных колебаний тела аь и зазор й между телом и стенкой полости.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА
Вращательные колебания полости на фоне среднего вращения (Оиь Ф 0, гФ 0) вызывают азимутальные колебания тяжелого тела. Источником этих колебаний является вязкое взаимодействие цилиндра с границей полости, совершающей тангенциальные колебания относительно равномерно вращающегося столба жидкости. В ходе модулированного вращения полости вязкий пограничный слой увлекает погруженную в него часть цилиндра, одновременно смещая тело вдоль границы и поворачивая его вокруг собственной оси. В случае высоких безразмерных частот, а»1, толщина пограничного
слоя 8 = фПОл мала по сравнению с характерным размером тела
(рис. 3 а). На рисунке стрелками показано направление движения пограничного слоя и цилиндра на полупериоде колебаний. С понижением безразмерной частоты толщина пограничного слоя увеличивается (рис. 3 б). В рассматриваемой работе минимальное значение безразмерной частоты а= 2.6 , что соответствует 8/2г = 0.87, когда тело практически полностью погружено в пограничный слой.
В изученной области безразмерных частот с увеличением амплитуды модуляции скорости вращения полости увеличивается и амплитуда азимутальных колебаний тела <рь (рис. 4). Амплитуда <рь определяется в системе отсчета столба жидкости, равномерно вращающегося со скоростью О го1 за пределами слоя Стокса. Разрывы кривых на рис. 4 соответствуют значениям г, при которых происходит отрыв тяжелого тела от внутренней границы полости. Как видно, в об-
ласти высоких безразмерных частот (рис. 4 а) тело совершает колебания с меньшей амплитудой, чем в случае низких (рис. 4 б).
Рис. 3. Цилиндр в пограничном слое в случае высоких (а) и низких (б) безразмерных частот
0.2 0.4 0.6 0.8 £ 1
20 -
<9„град ♦ I1 2.6
10
0
•-■-•
0 0.05 0.1 0.15 0.2 е 0.25
Рис. 4. Зависимость амплитуды азимутального колебания рь от ев случае высоких (а) и низких (б) безразмерных частот; п1 = От/ О ш
а
б
При фиксированном значении е для всех с характерно уменьшение ръ с увеличением безразмерной частоты. Это связано с уменьшением относительной толщины слоя при увеличении с, что приводит к снижению интенсивности вязкого взаимодействия тела со стенкой полости. В случае высоких безразмерных частот переход тела в «подвешенное» состояние сопровождается резкой сменой закона зависимости ръ (е). При переходе цилиндра в подвешенное состояние граница полости перестает напрямую взаимодействовать с телом и передает свой импульс через слой жидкости. В случае предельно низких с большая часть цилиндра остается погруженной в пограничный слой, и это приводит к монотонному увеличению амплитуды колебаний тела.
0.2 £ 0.25
Рис. 5. Зависимость амплитуды вращательного колебания аъ от е в случае высоких (а) и низких (б) безразмерных частот
Помимо азимутальных колебаний цилиндр совершает вращательные колебания относительно своей оси с амплитудой аъ , в том числе и при отрыве от стенки. При этом вращательные колебания тела происходят синфазно с азимутальными. Для всего
диапазона изученных безразмерных частот характерно увеличение амплитуды вращательных колебаний тела с ростом е (рис. 5). Отметим, что увеличение амплитуды аь происходит тем интенсивней, чем меньше безразмерная частота со .
3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
В работе [13] найдено точное решение задачи обтекания цилиндра потоком идеальной жидкости. Из решения следует, что цилиндр отталкивается от стенки по причине возникновения силы, направленной от стенки. В проведенных экспериментах при повышении амплитуды модуляции скорости вращения полости тяжелое тело отрывается от внутренней стенки (рис. 6).
а б
Рис. 6. Положение тела в полости при модуляции скорости вращения полости при /т = /т1 = 4 Гц: а - е = 0.120; б - е = 0.255
В роли безразмерного параметра, отвечающего за амплитуду колебаний полости, а значит и за амплитуду колебаний тела, выступает амплитуда модуляции е скорости вращения полости. На рис. 7 представлена зависимость безразмерного зазора d|5 от е. Для исследованного диапазона безразмерных частот характерен один вид зависимости: после отрыва тела от стенки зазор монотонно растет с повышением амплитуды модуляции е. Символы на графике показывают среднее за один оборот значение зазора. Смещение порога отрыва тела от границы полости главным образом зависит от безразмерной частоты. В высокочастотной области с повышением безразмерной частоты со пороговое значение е увеличивается,
обратная ситуация наблюдается в области низких значений со. Это связано с тем, что в высокочастотной области с повышением со толщина пограничного слоя уменьшается, а значит и вязкое взаимодействие со стенкой ослабевает, и для достижения необходимой для отрыва амплитуды колебаний тела необходимо более интенсивное осциллирующее движение границы полости. Тогда как в вязкой жидкости (несмотря на эффективную «раскачку» тела сравнительно «толстым» пограничным слоем) режим обтекания колеблющегося тела с понижением безразмерной частоты меняется с потенциального на вязкий. Это сопровождается снижением генерируемой подъемной силы и повышением критического значения е .
Рис. 7. Зависимость безразмерного зазора между телом и стенкой полости от е в случае высоких (а) и низких (б) безразмерных частот
В подвешенном состоянии тело находится на расстоянии от стенки, сравнимом с толщиной пограничного слоя д (рис. 7), что согласуется с теорией и наблюдениями за колеблющимся телом в отсутствие вращения полости [14, 15].
Подъемная сила, действующая на цилиндр, измеряется методом подвеса тела в центробежном поле, когда вес тела во вращающейся системе уравновешивается подъемной силой. Измеряемый коэффициент подъемной силы, согласно работе [12], равен CL = nr(р -1)/ к2e2(R - r), где к = j/ j0 - относительная амплитуда азимутальных колебаний тела. Анализ экспериментальных результатов в широком диапазоне безразмерных частот показывает, что коэффициент CL существенно зависит от безразмерной частоты w (рис. 8). Точки соответствуют пороговому значению £, при котором происходит отрыв тяжелого цилиндра от границы полости.
2 0.13 298 1.020
10
100
ш
1000
Рис. 8 Зависимость коэффициента подъемной силы от безразмерной частоты
Видно, что значение Сь тем больше, чем выше значение (. Зависимость Съ (() показывает, что за величину подъемной силы главным образом отвечает безразмерная частота. Поскольку безразмерная частота а = Ииъй 2/V отражает отношение характерного размера тела к толщине пограничного слоя жидкости, можно сделать вывод, что ключевым является взаимодействие тела с вязким пограничным слоем.
Заключение. Экспериментально изучена динамика тяжелого цилиндрического тела в горизонтальной цилиндрической полости с жидкостью при модуляции скорости вращения. Определена величина подъемной силы, действующей на тяжелое тело, в широком
диапазоне безразмерных частот. Показано, что величина коэффициента подъемной силы главным образом определяется безразмерной частотой, т. е. отношением характерного размера тяжелого тела к величине вязкого пограничного слоя.
Результаты экспериментов в высокочастотной области получены при поддержке гранта РФФИ 18-31-00363; низкочастотная область изучена при финансовой поддержке Правительства Пермского края в рамках научного проекта МИГ № С-26/174.9.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ
1. Гринспен X. Теория вращающихся жидкостей. Л: Гидрометео-издат, 1975. 304 с.
2. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М: Наука, 1972. 392 с.
3. Яворская И.М., Беляев Ю.Н. Конвективные течения во вращающихся слоях // Изв. РАН. МЖГ. 1984. Т. 17. С. 3-85.
4. Стретт Дж.В. (лорд Рэлей). Теория звука. Т. 2. М: Гостехиз-дат, 1955. 476 с.
5. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 712с.
6. Kozlov V.G. Solid-body dynamics in cavity with liquid under high-frequency rotational vibration // Europhysics Letters. 1996. Vol. 36, No. 9. P. 651.
7. Иванова А.А., Козлов В.Г. Динамика сферического тела в жидкости при вращательных колебаниях полости // Изв. РАН. МЖГ. 2001. №5. С. 35-47.
8. Kozlov N.V., Vlasova O.A. Behavior of a heavy cylinder in a horizontal cylindrical liquid-filled cavity at modulated rotation // Fluid Dynamics Research. 2016. Vol. 48, No. 5. P. 055503.
9. Vjatkin A.A., Kozlov V.G., Sabirov R.R. Convection of a heat-generating fluid in a rotating cylindrical cavity subject to transverse vibrations // Int. J. Thermal Sciences. 2019. Vol. 137. P. 560-570.
10. Podgorski T, Callens N., Minetti C., et al. Dynamics of vesicle suspensions in shear flow between walls // Microgravity Science and Technology. 2011. Vol. 23. No. 2. P. 263-270.
11. Bezdenezhnykh N.A., Briskman V.A., Lapin A.Y., et al. The influence of high frequency tangential vibrations on the stability of the fluid interfaces in microgravity // Microgravity Fluid Mechanics. Springer, Berlin, Heidelberg. 1992. P. 137-144.
12. Vlasova O.A., Kozlov V.G., Kozlov N.V. Lift force acting on a heavy solid in a rotating liquid-filled cavity with a time-varying rotation rate // J. Applied Mechanics and Technical Physics. 2018. Vol. 59, No. 2. P. 219-228.
13. Сенницкий В.Л. О силовом взаимодействии жидкости и тела, касающегося стенки // Письма в ЖТФ. 2005. Т. 31, № 20. С. l-5.
14. Иванова А А., Козлов В.Г., Кузаев А.Ф. Вибрационная подъемная сила, действующая на тело жидкости вблизи твердой поверхности // Докл. РАН. 2005. Т. 402, № 4. С. 488-491.
15. Kozlov V., Ivanova, A., Schipitsyn, V. et al. Lift force acting on the cylinder in viscous liquid under vibration // Acta Astronautica. 2012. Vol. 79. P. 44-51.
LIFT FORCE ACTING ON THE BODY NEAR
THE OSCILLATING BOUNDARY. ROLE OF DIMENSIONLESS FREQUENCY
O.A. Vlasova, I.E. Karpunin, M.N. Solomennikov, A. Viviani,
Abstract. The dynamics of a cylindrical body in a horizontal cylindrical cavity with a fluid undergoing modulated rotation is investigated experimentally. Periodic change (modulation) of the cavity rotation rate leads to the occurrence of azimuthal oscillations of the body in a uniformly rotating reference frame due to viscous interaction with the cavity boundary. it is shown that the averaged repulsive force from the cavity boundary acts on the oscillating body in a centrifuged state. The lift force is measured by suspending the body in a centrifugal field over a wide range of dimensionless frequencies. It is shown that the force acts on the body at a distance comparable to the thickness of the dynamic boundary layers.
Keywords: rotation, viscous fluid, lift force, cylinder.
