CC BY
31ПОВЕДЕНИЕ ЛЕГКОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ТЕЛА В ПОЛОСТИ, СОВЕРШАЮЩЕЙ ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
A.A. Иванова, М. А. Миссаль, В. Д. Щипицын
Пермский государственный педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24
Экспериментально изучается осредненная динамика легкого цилиндра в горизонтальном цилиндрическом слое (коаксиальном зазоре) с непроницаемой перегородкой, заполненном вязкой жидкостью и совершающем высокочастотные вращательные вибрации вокруг горизонтальной оси симметрии. Обнаружено, что под действием вибраций тело пороговым образом удаляется от стенки полости, занимая устойчивое положение на некотором расстоянии от нее, сравнимом с толщиной пограничного слоя. При дальнейшем повышении интенсивности вибраций обнаружено азимутальное смещение цилиндра вдоль внешней границы слоя, возбуждаемое тангенциальной компонентой подъемной силы. Обнаружены и изучены квазистационарные состояния цилиндра на наклонных участках коаксиального зазора, возникающие в результате потери симметрии его колебаний относительно полости.
Ключевые слова: вибрации, вязкая жидкость, легкое тело, азимутальное смещение, коаксиальный зазор, подъемная сила.
Динамике твердых одиночных включений в полости с несжимаемой жидкостью при вращательных вибрациях полости посвящен ряд экспериментальных и теоретических работ. Так, возникновение осредненной подъемной силы, действующей на твердое тело, впервые было экспериментально обнаружено и теоретически описано в работе [1]. Опыты проводились с тяжелым цилиндром, помещенным в заполненную жидкостью полость, которая представ-
© Иванова A.A., Миссаль М.А., Щипицын В. Д., 2011
ляла собой коаксиальный зазор с жесткой непроницаемой перегородкой. Эксперименты [2] были выполнены при более высоких значениях амплитуды вибраций, также был обнаружен эффект левитации тела. Таким образом, подъемная вибрационная сила была обнаружена не только при ламинарном, но и при отрывном режиме обтекания колеблющегося тела.
В экспериментах [3] в постановке и по методике, использованной в [2], исследовалась вибрационная динамика твердого сферического включения. Отличие заключалось в том, что эксперименты с тяжелой сферой проводились в редуцированном поле силы тяжести. Тело сферической формы под действием вибраций может находиться в квазиравновесии как вблизи внешней, так и вблизи внутренней границы слоя. В [4] изучалась роль вязкости в осред-ненной динамике тяжелой сферы. Еще до перехода тяжелой сферы от одной границы слоя к другой между телом и стенкой обнаружен небольшой зазор. При больших амплитудах вибраций обнаружено пороговое возбуждение азимутального смещения тела вдоль внешней либо вдоль внутренней границы слоя. В [5] при вращательных вибрациях полости изучена осредненная динамика тяжелого цилиндра, при этом основное внимание уделялось выяснению природы азимутального смещения тела и изучению его вязкого гидродинамического взаимодействия с границами полости.
В предлагаемой работе экспериментальные исследования проводятся в той же постановке, но с легким цилиндрическим телом.
1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА
Кювета 1 (рис. 1) с помещенным в нее цилиндром 2 заполняется жидкостью и жестко закрепляется на поворотном столике механического вибратора [2], который сообщает кювете вращательные колебания. Угловая амплитуда колебаний полости может изменяться в диапазоне срц =0-0.60 рад, амплитуда измеряется при помощи оптического катетометра с точностью 0.001 рад. Линейная частота вибраций в ходе экспериментов варьируется в диапазоне / = 0.1-38 Гц и контролируется цифровым тахометром (точность измерения 0.01 Гц).
Рабочий слой образован двумя цилиндрическими поверхностями, радиусы которых равны И1 = 2.7 см и К2= 4.2 см. Толщина слоя Н =К2-1^ =1.5 см, его длина Ь = 2.5 см. Внутри слоя установлена жесткая непроницаемая перегородка 3, вынуждающая жидкость совершать колебания вместе с кюветой. Для удобства
наблюдения за телом, а также для обеспечения возможности фото-и видео-регистрации передний торец кюветы изготовлен прозрачным, из плексигласовой пластины. В боковой стенке кюветы имеется отверстие для заполнения полости жидкостью, которое герметизируется. Воздух и другие включения внутри полости отсутствуют.
Рис. 1. Схема кюветы
Рабочей жидкостью служит водоглицериновый раствор постоянной ВЯЗКОСТИ V = 10 сСт (плотность жидкости р, =1.16 г/см3), которая измеряется при помощи капиллярного вискозиметра.
Цилиндрическое тело изготовлено из полиэтиленовой трубки, торцы которой герметично закрыты, и имеет размеры: внешний диаметр с! = 0.44 см, длина / = 2.16 см, средняя плотность рх =0.55 г/см’. Относительная плотность тела составляет
Р = Рв!Рь =0-47 ■
Наблюдения за телом, а также фото- и видео-регистрация проводятся в обычном и стробоскопическом освещении.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА
В отсутствие вибраций под действием силы Архимеда легкий цилиндр занимает устойчивое положение в верхней части полости, при этом зазор между телом и внешней границей слоя отсутствует (рис. 2, а). При заданной амплитуде угловых колебаний (р0 плавно повышается частота вибраций О = 2л/. Под действием силы
инерции тело совершает колебания относительно полости, ориентируясь параллельно оси вибраций. При некоторой частоте вибраций тело скачком отрывается от потолка кюветы и зависает под ним, так что между телом и потолком образуется зазор (рис. 2, б). С повышением частоты вибраций зазор плавно увеличивается.
Рис. 2. Характер колебаний тела в лабораторной системе отсчета
При дальнейшем повышении частоты поведение тела качественно меняется - возникает азимутальное смещение цилиндра (рис. 2, в), при этом цилиндр остается вблизи внешней стенки полости и совершает колебания относительно некоторого среднего по углу а положения. (Отсчет угла ведется от верхней точки вертикали, за положительное направление выбрано направление против часовой стрелки.) С повышением вибрационного воздействия (частоты) угол смещения тела увеличивается, цилиндр может опуститься практически до перегородки (рис. 2, г). Однако для каждого
шага частоты угловая координата тела в среднем остается постоянной.
При пошаговом понижении частоты вибраций тело постепенно поднимается вверх и возвращается в верхнюю точку, рис. 2, б. И лишь при последующем понижении частоты зазор между полостью и телом исчезает.
До появления азимутального смещения колебания цилиндра вблизи внешней границы слоя симметричны (рис. 2, б). В ходе колебаний расстояние меяеду цилиндром и стенкой полости не меняется. При возникновении азимутального смещения колебания тела относительно полости становятся асимметричными. В процессе колебаний в точках максимального смещения от среднего положения цилиндр оказывается на разных расстояниях от границы слоя (рис. 2, в и г). Асимметрия колебаний тела является причиной возникновения осредненной тангенциальной подъемной силы (как это было в случае горизонтальных вибраций полости [6]).
Видеозаписи процесса позволяют изучить зависимость средней за период угловой координаты тела а относительно полости от частоты вибраций (рис. 3). Разные типы точек соответствуют различным сериям опытов (при различных значениях амплитуды <р0) как при повышении частоты вибраций (светлые точки), так и при ее понижении (темные).
Видно, что при интенсификации вибрационного воздействия до некоторых пор положение тела остается неизменным. При дальнейшем повышении частоты угловая координата тела начинает возрастать, причем этот рост не монотонен. На кривой имеются изломы, которые, вероятнее всего, связаны с изменением характера колебаний тела относительно границы полости. Кроме того, изначально, еще до возникновения азимутального смещения, цилиндр смещен относительно вертикали на небольшой угол. Это смещение объясняется асимметрией вибраций полости.
Наличие начального углового отклонения и приводит к тому, что тело всегда перемещается в одну сторону, против часовой стрелки. Для проверки этого предположения была изменена полярность подключения электродвигателя, что привело к смене направления его вращения, и, как следствие, к зеркально симметричному изменению характера колебаний полости. При этом легкий цилиндр еще до возбуяедения азимутального смещения оказался смещенным относительно вертикали на небольшой угол вправо, а при повышении интенсивности вибраций стал смещаться вдоль внешней стенки полости по часовой стрелке (рис. 4, точки 2).
11 20 у;Гц 29
Рис. 3. Зависимость среднего азимутального смещения цилиндра от частоты вибраций; $,=0.22 рад, V = \0 сСт
Рис. 4. Зависимость угла отклонения от частоты при зеркально симметричном изменении закона колебаний; $=0.26 рад, 1/ = 10 сСт
Вид зависимости и критические значения частоты вибраций, соответствующие изломам кривой, остались прежними. Однако при перемещении цилиндра вправо (по часовой стрелке) в диапазоне частот / = 26-28 Гц угол смещения тела практически не изменяется и равен а ~ 60 град (заштрихованная область). При дальнейшем увеличении интенсивности вибраций цилиндр скачком опускается вдоль стенки до перегородки. В случае смещения тела влево (против часовой стрелки) подобное «плато» не обнаружено - при частоте / >26 Гц тело скачком перемещается к перегородке (рис. 4, точки 1).
Таким образом, асимметрия вибраций полости действительно имеет место, но она не является причиной возбуждения осреднен-ного азимутального смещения тела, а лишь определяет одно из равновероятных направлений этого смещения. Возбуждение осред-ненного движения легкого тела, как и в аналогичных экспериментах с тяжелым цилиндром [5], связано с пороговой потерей симметрии его колебаний относительно полости и генерацией, вследствие этого, осредненной тангенциальной подъемной силы.
3. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Зависимость средней за период угловой координаты тела а относительно полости от безразмерного вибрационного параметра И/ = (йО)2/я<^ [1], характеризующего отношение вибрационной
подъемной силы к силе тяжести, представлена на рис. 5. В рассматриваемом случае вибрационный параметр принимает вид И7 = (ср^КО.)1 /gd, где К = (К2 — сЦ2) - расстояние от оси вращения до центра тела.
Полученные для разных значений амплитуды <7?, кривые (1,2 на рис. 5) имеют подобный вид. При увеличении параметра }¥ величина углового смещения нарастает. Изломы кривых связаны с изменением характера колебаний тела. Значения угла а, при которых наблюдаются характерные изломы, для обеих амплитуд совпадают и составляют ц ~ 12 град, а2 ~ 46 град.
Критические значения вибрационного параметра (рис. 5, точки 3), соответствующего отталкиванию легкого цилиндра от внешней границы слоя, И7, = 10.2 , и соответствующего возбуждению осред-ненного тангенциального смещения, 1¥2 = 34 , находятся в хорошем согласии с результатами экспериментального исследования дина-
мики легкого цилиндрического тела при поступательных вибрациях [6]. Критические значения безразмерной частоты вибраций СО = Ой?2 / V , характеризующей отношение диаметра тела с! к толщине слоя Стокса 3 = -у/2)//О , равны щ = 123 и ох = 228, соответственно.
Рис. 5. Зависимость угла смещения от вибрационного параметра IV ;
V = 10 сСт, $=0.22 рад(і)и $=0.26 рад (2)
В работе [7] экспериментально изучена зависимость порога удержания тела вблизи границы от относительной плотности р при поступательных вибрациях (рис. 6, точки 1). Пороговая точка, полученная в рассматриваемой работе для легкого цилиндра с относительной плотностью р = 0.47 (рис. 6, точка 2), удовлетворительно согласуется с результатами [7]. В случае тяжелого цилиндра (/7 = 2.22) критическое значение вибрационного параметра, соответствующее удержанию тела вблизи внешней границы слоя при вращательных вибрациях, полученное в [5], также хорошо согласуется с аналогичным критическим значением, полученным при поступательных вибрациях полости (рис. 6, точка 3).
Рис. 6. Пороги вибрационного удержания цилиндра вблизи границы
(подвеса) в поле силы тяжести; со = 200
Удовлетворительное согласие результатов, полученных при поступательных и вращательных вибрациях полости, доказывает одинаковую природу вибрационного отталкивания легкого цилиндра от границы полости в обоих случаях. Отталкивание обусловлено вязким взаимодействием с границами полости, что подтверждастся согласием пороговых значений на плоскости II', р (рис. 6). Устойчивое состояние тела на наклонном участке слоя объясняется тангенциальной компонентой подъемной силы, вызывающей осред-ненное движение тела в случае поступательных вибраций полости.
Заключение. Экспериментально изучена вибрационная динамика легкого цилиндрического тела в коаксиальном зазоре, заполненном вязкой жидкостью и совершающем вращательные вибрации. Обнаружены критические переходы цилиндра, вызванные действием вибраций, а именно, отталкивание тела от верхней границы слоя (под действием нормальной границе подъемной силе вибрационной природы) и азимутальное смещение тела вдоль внешней границы слоя под действием тангенциальной составляющей вибрационной подъемной силы. Возникновение последней связано с кризисом устойчивости симметрии колебаний тела относительно полости. Отработана методика измерения среднего за период углового положения тела в полости, изучена зависимость угла смещения тела от частоты вибраций. Обнаружены квазиравновесные состояния легкого цилиндра на наклонных участках коаксиального зазора. Показано, что при интенсивных вибрациях легкое тело может находиться в квазиравновесии вблизи дна полости.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 09-01-00665а).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ
1. Kozlov V.G. Solid-body dynamics in cavity with liquid under high-frequency rotational vibration // Europhys. Letters. 1996. Vol. 36. №9. P. 651-656.
2. Иванова А.А., Козлов В.Г., Эвеск П. Динамика цилиндрического тела в заполненном жидкостью секторе цилиндрического слоя при вращательных вибрациях // Изв. РАН. МЖГ. 1998. № 4. С. 29-39.
3. Иванова А.А., Козлов В.Г. Динамика сферического тела в жидкости при вращательных колебаниях полости // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 5. С. 35-47.
4. Иванова А.А., Кузаев А.Ф. Влияние вязкости на поведение сферического тела в жидкости при вращательных колебаниях полости // Гидродинамика. Вып. 14. Пермь: Изд-е Перм. ун-та, 2004. С. 100-118.
5. Kozlov V., Ivanova A., Schipitsyn V. Lift force acting the cylinder in viscous liquid under vibration // Proc. 61st Intern. Astronautical Congress (IAC 2010). Prague, Czech Republic. 8 p. (CD).
6. Иванова A.A., Козлов В.Г., Щипицын В.Д. Легкий цилиндр в полости с жидкостью при горизонтальных вибрациях // Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 6. С. 63-73.
7. Щипицын В.Д. Экспериментальное исследование вибрационной динамики цилиндрического тела в вязкой жидкости. Дисс. кандидата физ.-мат. наук. Пермь: ПГПУ, 2011. 121 с.
BEHAVIOUR OF A LIGHT CYLINDRICAL SOLID IN A CAVITY SUBJECTED TO ROTATIONAL VIBRATIONS
A.A. Ivanova, M.A. Missal’, V.D. Schipitsyn
Abstract. The averaged dynamics of a light cylindrical solid in horizontal cylindrical layer (annulus) with a partition, filled with liquid and subject to the high-frequency rotary vibrations about the axis of symmetry is experimentally investigated. It is found that under vibration the solid goes away from the upper boundary of cavity and gets a stable position at a short distance comparable to the thickness of Stokes boundary layer. The further in-
crease of vibration intensity leads to the azimuth drift of the solid along the external boundary of the layer generated by the average tangential component of lift force. The quasi-steady states of light cylinder in the tilted parts of the annulus are found and studied; which appears because of the loss of the symmetry of the solid oscillations with respect to the cavity.
Key words: vibrations, viscous liquid, light solid, azimuth drift, annulus, lift force.
