Динамика тяжелого тела в цилиндрической полости с жидкостью, совершающей вращательные вибрации Текст научной статьи по специальности «Физика»

Конвективные течения..., 2015

ДИНАМИКА ТЯЖЕЛОГО ТЕЛА В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТИ С ЖИДКОСТЬЮ, СОВЕРШАЮЩЕЙ ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ ВИБРАЦИИ

В.Д. ЩИПИЦЫН

Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24

Экспериментально исследуется поведение тяжелого цилиндрического тела кругового сечения в горизонтально расположенной цилиндрической полости, заполненной вязкой несжимаемой жидкостью, при вращательных колебаниях последней. Эксперименты проводятся при варьировании частоты и амплитуды вибрационного воздействия, а также размера и относительной плотности тела. Обнаружено, что при повышении интенсивности вибраций тело пороговым образом отталкивается от нижней границы полости на некоторое расстояние, величина которого сравнима с толщиной пограничного слоя Стокса. Взаимодействие цилиндра с границей полости и характер его колебаний изучается посредством скоростной видеорегистрации процесса с последующей покадровой обработкой и анализом.

Ключевые слова: подъемная сила, твердое тело, цилиндр, вязкая жидкость, вращательные вибрации, гидродинамическое взаимодействие.

ВВЕДЕНИЕ

На твердое тело, совершающее колебания в жидкости вблизи границы полости, действует осредненная вибрационная подъемная сила [1, 2] (исследования выполнены с телами, плотность которых была как меньше, так и больше плотности жидкости). Показано, что причиной генерации подъемной силы является неоднородность пульсационного поля скорости жидкости вблизи колеблющегося тела. Однако неоднородность скорости (и осредненного давления)

© Щипицын В. Д., 2015

Конвективные течения..., 2015

проявляется лишь вблизи твердых границ полости и быстро убывает с увеличением расстояния между телом и стенкой. В экспериментах обнаружено возрастание величины вибрационной силы по мере приближения к стенке кюветы. Как показано, под действием вибраций возникают условия, при которых легкие тела тонут в поле силы тяжести, а тяжелые - всплывают. При теоретическом описании, выполненном в указанных работах, колебания тела и жидкости предполагались высокочастотными: жидкость рассматривалась как невязкая, толщина пограничного слоя вблизи поверхности тела была много меньше его характерного размера.

Экспериментальное исследование осредненной силы, действующей на сферическое тело при аналогичных условиях, было впервые описано в [3]. Показано, что на расстоянии вязкого взаимодействия на колеблющееся вблизи стенки тело действует сила отталкивания. В работе [4] рассмотрен случай, когда тангенциальные колебания совершает не тело, а твердая граница полости. Экспериментально изучено поведение лёгкого цилиндрического тела вблизи границы заполненной вязкой жидкостью цилиндрической полости, совершающей высокочастотные вращательные колебания. Отличительной особенностью данного случая является то, что при таком взаимодействии жидкость за пределами слоя Стокса остается в покое, и вибрационное взаимодействие тела с границей происходит только на расстоянии вязкого взаимодействия. Обнаружено возникновение осредненной силы отталкивания, приводящей к пороговому отталкиванию легкого цилиндра от потолка полости. Результаты исследований сил, действующих на тела в жидкости вблизи колеблющейся границы, обобщены в [5].

В представленной работе экспериментальные исследования проводятся в постановке [4], но с тяжелым цилиндрическим телом. Большая часть опытов выполняется в пределе достаточно низких и умеренных безразмерных частот вибраций, когда размер тела сравним с толщиной вязкого слоя. Следует отметить, что большинство приведенных ранее исследований относится к случаю высоких безразмерных частот.

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА

Экспериментальная установка представляет собой цилиндрическую кювету 1 (рис.1а), заполненную вязкой несжимаемой жидкостью, совершающую вращательные колебания вокруг своей оси. Внутри кюветы находится цилиндрическое тело 2. В ходе экспериментов кювета закрепляется строго горизонтально на неподвижном

194

Щипицын В.Д. Динамика тяжелого тела в цилиндрической полости

столике 3. Вращательные вибрации передаются кювете от подвижного столика 4 электродинамического вибратора (модель ВЭД-200) посредством кривошипно-шатунного механизма 5 и рычага 6.

Рис.1. Схема экспериментальной установки (а) и положение кюветы с телом относительно фотокамеры (б)

Амплитуда j0 и линейная частота вибрационного воздействия f в ходе экспериментов могут варьироваться в интервалах j0 = 0.001 - 0.06 рад, f = 0.1 - 50 Гц. Амплитуда угловых колебаний полости измеряется при помощи вертикального катетометра типа В-630 по длине трека светоотражающей метки, нанесенной на торец кюветы и совершающей угловые колебания вместе с последней, а также по фотографиям, выполненным с большой выдержкой (погрешность измерения обоих методов не превышает 0.001 рад). Частота вибраций задается и контролируется с помощью универсального измерительного комплекса ZETLab (точность установки и измерения составляет 0.01 Гц).

Кювета длиной 250 мм изготовлена из прозрачной плексигласовой трубы внутренним радиусом R = 65.0 мм с толщиной стенки 5 мм. В качестве рабочей жидкости используется чистый глицерин (кинематическая вязкость n = 4.22 Ст, плотность pL = 1.253 г/см3). Вязкость жидкости измеряется капиллярным вискозиметром типа ВПЖ (относительная погрешность не превышает 1 %), плотность -ареометром и пикнометром (с точностью 0.001 г/см3).

Наблюдение за процессами внутри полости осуществляются через прозрачные боковую и торцевую стенки кюветы.

Основные эксперименты были выполнены с тяжелыми цилиндрическими телами, плотность которых превышает плотность жидкости. Цилиндры изготовлены из тонкостенных алюминиевых и стеклянных трубок, торцы которых герметично заклеены тонкой лавсановой пленкой. Длина всех цилиндров была одинаковой и равнялась 236 мм. На торцы цилиндра нанесена светоотражающая

195

Конвективные течения..., 2015

метка, позволяющая контролировать его вращательное движение. Диаметр цилиндров составлял d = 5.93 и 7.80 мм, средняя плотность, соответственно, pS = 1.353 и 1.283 г/см3 (относительная плотность тел p°pS/pL = 1.080 и 1.024).

Методика эксперимента была следующей. При фиксированной частоте вибраций пошагово, через определенные малые интервалы, повышается (понижается) амплитуда колебаний. На каждом шаге по прохождении времени, достаточного для установления стационарного положения тела внутри кюветы, проводится регистрация этого положения с помощью цифрового фотоаппарата. При этом фотокамера неподвижна в лабораторной системе отсчета, объектив направлен строго вдоль оси тела (рис.1б). По полученным кадрам фоторяда с помощью прикладной программы на компьютере измеряется расстояние между телом и нижней стенкой полости, а также измеряется угол его поворота.

Помимо фоторегистрации процесса визуально определяются пороговые переходы тела: при заданной частоте и плавном повышении амплитуды вибраций определяется критическая амплитуда отрыва тела от стенки кюветы, а при понижении - амплитуда вибраций, когда тело возвращается в исходное положение.

Колебательная и вращательная динамика тела изучаются при помощи скоростной видеокамеры высокого разрешения типа Op-tronis CL600, подключенной непосредственно к компьютеру. Скорость регистрации составляет 500 кадров в секунду при разрешении 1280 х1024 точек на кадр. Неподвижная в лабораторной системе отсчета камера регистрирует положение кюветы и тела со стороны торца последнего. В процессе покадровой обработки видеозаписей с помощью компьютера и пакета специализированных программ удается получить временные зависимости положения тела и положения самой полости в лабораторной системе отсчета. Точность измерения угловой координаты составляет 0.001 рад.

Аналогичные эксперименты проводятся при изменении частоты и амплитуды вибраций, а также размера и относительной плотности тела.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

В отсутствие вибраций под действием силы тяжести тяжелое тело прижато к нижней границе кюветы. Вращательные гармониче-

196

Щипицын В.Д. Динамика тяжелого тела в цилиндрической полости

ские колебания полости по закону j = j0cos(Qt) (рис.2, Г) вызывают тангенциальные колебания тела (рис.2, 2).

0.1 j, рад

0

-0.1

0 0.07 0.14 t, с 0.21

0.1 -------------------------------------------

b, рад

2

-0.1 ------------------------------------------

0 0.07 0.14 t, с 0.21

0.5

а, рад

0

-0.5

0 0.07 0.14 t, с 0.21

1

h, мм 0.5

0

0 0.07 0.14 t, с 0.21

Рис.2. Изменение со временем угла поворота полости j (Г), угловой координаты оси тела b (2) и угла поворота цилиндра относительно полости а (3), ширины зазора h между телом и стенкой полости (4); d = 5.93 мм, v = 4.2 Ст, f = 15.0 Гц, j0 = 0.014 рад

4

3

2

Г

Как и в [1], тело ориентируется строго параллельно оси симметрии полости. В ходе колебаний такая ориентация тела сохраняется.

При малой интенсивности вибраций тело совершает гармонические колебания сравнительно малой амплитуды (рис.2, 2). В лабораторной системе отсчета азимутальные колебания тела (его оси)

197

Конвективные течения..., 2015

происходят по закону b = b0 cos (Wt + g), где b0 - амплитуда колебаний, g - сдвиг фаз между колебаниями тела и полости. Можно заметить, что сдвиг фаз g отсутствует, а амплитуды колебаний тела и полости практически равны.

Наряду с азимутальными колебаниями тело совершает также и регулярные угловые покачивания вокруг своей оси по гармоническому закону a = a0cos(Wt + £) (рис.2, 3), где аг0 - амплитуда колебаний, X - сдвиг фаз. Угловая координата тела определяется по положению светоотражающей метки на торце цилиндра. Видно, что амплитуда угловых покачиваний тела а0 в несколько раз превышает амплитуду его азимутальных колебаний b0, фазы колебаний тела и полости совпадают. Зазор между цилиндром и дном кюветы на протяжении всего эксперимента отсутствует, h = 0 (рис.2, 4), т.е. тело находится в постоянном контакте с границей.

При заданной частоте вибраций f и критическом значении амплитуды j0 тело пороговым образом отходит от стенки на некоторое расстояние, где продолжает совершать симметричные тангенциальные колебания (рис.3, 1). Амплитуда колебаний тела после отрыва цилиндра от дна полости практически не меняется (рис.3, 2) по сравнению со случаем, когда цилиндр находится около дна полости (см. рис.2). Амплитуда угловых покачиваний тела а0 при этом несколько увеличивается (рис.3, 3). С повышением амплитуды tp0 цилиндрическое тело постепенно удаляется от стенки на большее расстояние (рис.3, 4). Азимутальные и угловые колебания тела происходят в фазе с колебаниями самой полости. Величина зазора h между телом и дном полости в течение периода практически не меняется.

Дальнейшее повышение амплитуды вибраций практически не меняет характер колебаний тела относительно дна полости (рис.4). Амплитуда и фаза его азимутальных колебаний изменяются незначительно. Отличие заключается лишь в большем значение амплитуды угловых покачиваний (рис.4, 3) и большем значении величины зазора (рис.4, 4).

На рис.5 представлены фотографии характерных положений тела относительно дна полости при различном вибрационном воздействии (кадры соответствуют сериям, представленным на рис.2-4).

198

Щипицын В.Д. Динамика тяжелого тела в цилиндрической полости

0.1 j, рад

0

-0.1

0 0.07 0.14 t, с 0.21

и*

1

0.1 b, рад

0

-0.1

о»

2

0.07

0.14 t, с 0.21

0.07

0.14 t, с 0.21

0

0

Рис.3. Характеристики колебаний кюветы и тела в надкритической области; d = 5.93 мм, v = 4.2 Ст, f = 15.0 Гц, j0 = 0.027 рад

Как показано на рис.2, при плавном повышении амплитуды вибрационного воздействия j0 (при f = const) зазор между телом и дном полости отсутствует вплоть до некоторого критического значения (рис.5а). Тело совершает азимутальные и угловые колебания малой амплитуды синфазно колебаниям полости. При критическом значении j0 тело скачком отталкивается от дна полости (б), между

телом и стенкой полости появляется зазор h . В процессе колебаний величина зазора остается практически неизменной по всей длине цилиндра. При дальнейшем повышении амплитуды вибраций зазор постепенно увеличивается, достигая конечного значения (е); при понижении частоты зазор монотонно уменьшается до нуля.

199

Конвективные течения..., 2015

0.1

j, рад 0

-0.1

0 0.07 0.14 t, с 0.21

0.1

b, рад 0

-0.1

0 0.07 0.14 t, с 0.21

ч/ 2

0.5 а, рад 0

-0.5

0 0.07 0.14 t, с 0.21

3

h, мм 1.5

0

0 0.07 0.14 t, с 0.21

- 4

/ **4 у У

ХУ Чц*/ хч 3

Рис.4. Колебания кюветы и тела в случае его максимального удаления от стенки полости; d = 5.93 мм, п = 4.2 Ст, f = 15.0 Гц, j0 = 0.082 рад

а б в

Рис.5. Мгновенные фотографии характерных положений тела при изменении амплитуды вибраций

200

Щипицын В.Д. Динамика тяжелого тела в цилиндрической полости

На рис.6 показано изменение величины зазора h с амплитудой угловых колебаний полости j0 для различных значений частоты вибраций. Величина зазора определяется по мгновенным фотографиям тела и полости. Здесь и далее темные точки соответствуют повышению частоты вибраций, светлые - понижению. Стрелками на графике показаны пороговые переходы тела - отрыв от дна полости.

Рис.6. Зависимость h от амплитуды колебаний полости при различных значениях частоты; n = 4.2 Ст; d = 7.80 мм, р = 1.024

Для всех серий экспериментов, представленных на графике, характерно однотипное поведение: пороговое отталкивание тела и его монотонное удаление с повышением амплитуды вибраций. С повышением частоты вибраций пороговое значение амплитуды отрыва тела смещается в область меньших значений; максимальное расстояние, на которое тело отталкивается от границы при заданной амплитуде, увеличивается. Следует отметить, что в некоторых экспериментах в прямых и обратных переходах тела наблюдается гистерезис.

Таким образом, из кривых, полученных при обработке серий фотографий процесса, выполненных на каждом шаге изменения амплитуды колебаний полости, можно достаточно точно определить пороги отталкивания тела от нижней стенки кюветы и пороги его возвращения.

Остановимся на методике измерения амплитуды относительных колебаний тела и полости. На рис.7 представлены фотографии процесса, выполненные с большой выдержкой. Видно, что за время одного кадра цилиндр и кювета успевают совершить несколько полных периодов колебаний и «нарисовать» на фотографии трек.

201

Конвективные течения..., 2015

По длине этого трека можно определить мгновенные значения амплитуды тангенциальных колебаний тела и полости.

а б в

Рис.7. Траектория тела и полости при различной интенсивности вибраций (р = 1.024)

Подтверждением достоверности определения пороговых переходов (рис.8а) тела по зависимости h(j0) является резкое изменение амплитуды его колебаний относительно полости (рис.8б). До отрыва тела от дна (область I) амплитуда его тангенциальных колебаний практически равна амплитуде колебаний полости - тело совершает «твердотельные» колебания вместе с полостью. Величина относительной амплитуды цилиндра составляет Д/ j0 » 1 (рис.8в). В точке отрыва тела на графиках наблюдается резкий излом. Область II на рис.8 соответствует случаю, когда цилиндр находится в «подвешенном» состоянии вблизи дна кюветы. Амплитуда колебаний тела становится меньше амплитуды колебаний полости (рис.8б,в).

Аналогичные эксперименты были проведены с телом другого диаметра и относительной плотности (d = 5.93 мм и р = 1.082) (рис.9). Особых отличий в динамике тела не наблюдается. Характер амплитудных кривых имеет тот же вид. Следует отметить лишь тот факт, что значения амплитуды колебаний тела были меньше амплитуды колебаний полости еще до его отрыва от дна (область I, Д/ j0 < 1). Можно предположить, что такое различие связано с особенностями их геометрии (толщина стенок и материал, из которого изготовлены цилиндры, - различны) и, как следствие, с различными физическими характеристиками тела, такими как момент инерции. После порогового удаления цилиндра от нижней границы полости (область II) вид кривых полностью повторяет ситуацию, представленную на рис.8.

202

Щипицын В.Д. Динамика тяжелого тела в цилиндрической полости

Рис.8. Зависимость расстояния h (а), угловой координаты оси тела Р (б) и относительной амплитуды колебаний тела Р/% (в) от амплитуды вибраций j0; d = 7.80 мм, n = 4.2 Ст, f = 15.0 Гц, р = 1.022

Визуальные наблюдения позволяют достаточно точно регистрировать пороги отрыва тела от дна полости и его обратные переходы. На рис.10 приведены кривые пороговых переходов цилиндрических тел, отличающихся относительной плотностью и диаметром. Характерные доверительные интервалы указаны на графике. Зависимости для разных тел имеют аналогичный вид: с повышением частоты f амплитуда пороговых переходов j0 монотонно понижается. Можно заметить, что точки, соответствующие экспериментам с телом d = 5.93 мм (р = 1.080), оказываются в области более высоких значений j0 (рис.10, точки 1), чем для второго тела (d = 7.80 мм, р = 1.024; точки 2). Другой особенностью в поведении тел является наличие гистерезиса в прямых и обратных переходах (заштрихованные области на графике). Для тела меньшего диаметра гистерезис обнаружен во всем изученном диапазоне ча-

203

Конвективные течения..., 2015

стот. Для тела диаметром d = 7.80 мм глубина гистерезиса уменьшается с повышением частоты.

3

h, мм 1.5

0

0.03

Ро. рад

0.015

0

1.2

Ро

Фо

0.6

0

0 0.05 ф0, рад 0.1

Рис.9. Зависимость расстояния h (а), угловой координаты оси тела Р (б) и относительной амплитуды колебаний тела Рф0 (в) от амплитуды вибраций ф0; d = 5.93 мм, v = 4.2 Ст, f = 15.0 Гц, р = 1.082

Пороговые переходы тела, полученные при фоторегистрации процесса (точки 3), согласуются с результатами визуальных наблюдений, что свидетельствует о справедливости обоих методов определения порогов.

3. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Эксперименты показывают, что при вращательных колебаниях цилиндрической полости, заполненной вязкой жидкостью, тяжелое цилиндрическое тело, находящееся вблизи дна кюветы, отходит от него. Это говорит о том, что на тело, находящееся вблизи колеблющейся стенки, действует осредненная вибрационная подъемная

204

Щипицын В.Д. Динамика тяжелого тела в цилиндрической полости

сила. Устойчивое квазистационарное положение цилиндра на некотором расстоянии h от стенки обусловлено уравновешиванием этой гидродинамической силы (приходящейся на единицу длины тела) весом тела:

f

(Pl ~Ps )gpd2 4

Рис.10. Пороговые кривые переходов цилиндрического тела; 1 -d = 5.93 мм, р = 1.080; 2 - d = 7.80 мм, р = 1.024 (визуальное

наблюдение); 3 - d = 7.80 мм, р = 1.022 (фоторегистрация); n = 4.2 Ст

Следуя [2], введем вибрационный параметр, характеризующий величину, обратную безразмерной вибрационной подъемной силе:

W =

(b R)2 W2

gd

где g - ускорение свободного падения, W ° 2pf - циклическая частота вибраций. В отличие от [2], в качестве характерного значения амплитуды колебаний выбрана амплитуда поступательных тангенциальных к границе колебаний тела bR . Другим управляющим

205

Конвективные течения..., 2015

параметром является безразмерная частота вибраций w=Wd2 /v, характеризующая отношение диаметра тела к толщине слоя Стокса

8 = J2v/Q .

В изученном диапазоне безразмерных частот (w = 5 - 45) пороговые точки отрыва и возвращения цилиндра к границе (рис.11), полученные в экспериментах с телом заданного размера и относительной плотности (точки 1), удовлетворительно согласуются между собой. Однако следует отметить, что пороговые переходы, полученные с телом другого размера и другой относительной плотности (точки 2), расходятся с ними на плоскости w, W .

Как отмечалось выше, еще одним отличием в поведении тел является наличие (точки 1) и отсутствие гистерезиса (точки 2) в переходах. При w > 25 пороговая кривая для тела плотностью р = 1.024 (d = 7.80 мм) выходит практически на горизонтальную

асимптотику.

На рис.12 показаны пороговые переходы тела с учетом влияния на динамику тела его относительной плотности. Здесь в качестве управляющего выбран параметр

V

V

р-1

Видно, что в исследуемом диапазоне безразмерных частот существует удовлетворительное согласие между экспериментальными результатами, полученными с телами различного диаметра и различной относительной плотности. С увеличением безразмерной частоты глубина гистерезиса в пороговых переходах уменьшается (заштрихованная область на графике). Некоторое рассогласование светлых и темных точек в различных сериях экспериментов связано с погрешностью измерения (характерные доверительные интервалы при измерении порога были показаны на рис. 10).

Точкой 3 на графике отмечено теоретическое значение порога удержания колеблющегося цилиндрического тела вблизи горизонтальной границы полости [6]. При расчете подъемной силы было взято точное решение об обтекании покоящегося на дне цилиндрического тела осциллирующим потоком жидкости [7]. Экспериментальные пороговые точки в области высоких частот качественно согласуются по величине с теоретическим значением. Отметим, что теоретическая модель [6] относится к высокочастотному пределу.

206

Щипицын В.Д. Динамика тяжелого тела в цилиндрической полости

0.2

0.1

0

0 25 w 50

Рис.11. Пороги отталкивания тела от дна полости (темные точки) и его возвращения в исходное положение (светлые): 1 - d = 5.93 мм; 2 -d = 7.80 мм; р = 1.024

Рассмотрим подробнее механизм генерации осредненной силы отталкивания. Когда тяжелое тело находится на расстоянии вязкого взаимодействия с колеблющейся стенкой полости, последняя за счет сил вязкого трения сообщает телу осциллирующее движение. Колебания тела относительно жидкости, как и в работах [2, 3], являются причиной возникновения осредненной подъемной силы.

Отметим, что высокочастотные тангенциальные колебания твердой границы полости способны возбуждать движение жидкости только в тонком пограничном слое Стокса непосредственно вблизи колеблющейся поверхности полости. За пределами слоя Стокса жидкость и тело должны находиться в состоянии покоя, и подъемная сила должна отсутствовать. Однако в аналогичных экспериментах с легким телом при вращательных колебаниях полости [4] было показано, что при большой надкритичности расстояние, на которое отталкивается тело, может значительно превосходить толщину слоя Стокса. Причиной квазиравновесия тела на таком расстоянии от стенки могут быть осредненные акустические потоки в объеме жидкости, направленные от границы полости к телу [8]. Последние в свою очередь возбуждаются в пограничном слое вблизи колеб-

207

Конвективные течения..., 2015

лющейся границы, и их генерация связана с возмущением, вносимым телом в пульсационное поле скорости.

Рис.12. Пороговые кривые переходов тела на плоскости управляющих безразмерных параметров, 1,2 - эксперимент (обозначения

соответствуют рис. 11); 3 - теория [5]

Таким образом, можно предположить, что в вибрационном подвесе тела вблизи осциллирующей границы полости в общем случае принимают участи сразу оба механизма - и осредненная подъемная сила, возникающая в результате колебаний тела, и сила, связанная с осредненными потоками жидкости.

Заключение. Экспериментально изучено поведение тяжелого цилиндрического тела вблизи границы полости, заполненной вязкой жидкостью и совершающей вращательные гармонические колебания. Исследования выполнены в диапазоне сравнительно невысоких безразмерных частот (w = 5 - 45), при которых размер тела близок к толщине слоя Стокса. Обнаружено, что тангенциальные колебания стенки полости приводят к возникновению вибрационной подъемной силы, способной оттолкнуть тело от дна полости и удерживать его в состоянии квазистационарного подвеса в поле силы тяжести. Колебательная и вращательная динамика тела изучена методом скоростной видеорегистрации.

208

Щипицын В.Д. Динамика тяжелого тела в цилиндрической полости

Исследована зависимость амплитуды тангенциальных колебаний тела от амплитуды колебаний полости. Обнаружено, что зависимости b(j) в точках пороговых переходов тела испытывают резкий излом, что свидетельствует о разном характере колебаний тела до и после отрыва.

Показано, что в изученном диапазоне безразмерных частот вибрационный подвес тела определяется безразмерным вибрационным параметром W = (Д0R)2 W2/gd - аналогом вибрационного числа Фруда. Все значения пороговых переходов тела обобщены и согласованы на плоскости управляющих безразмерных параметров. Обнаружено качественное согласие экспериментальных результатов и теоретического порога удержания тела вблизи границы полости.

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект 14-11-00476).

СПИСОК БИБЛИОГРАФИЧЕСКИХ ССЫЛОК

1. Kozlov V.G. Solid-body dynamics in cavity with liquid under high-frequency rotational vibration // Europhys. Letters. 1996. Vol. 36, № 9. P. 651-656.

2. Иванова А А., Козлов В.Г., Щипицын В.Д. Подъемная сила, действующая на цилиндрическое тело в жидкости вблизи границы полости, совершающей поступательные колебания // ПМТФ. 2014. № 5. С. 55-64.

3. Иванова А.А., Козлов В.Г., Кузаев А.Ф. Вибрационное взаимодействие сферического тела с границами полости // Изв. РАН. МЖГ. 2008. № 2. С. 31-40.

4. Lift force acting on solid in liquid near the boundary performing tangential oscillations / A. Ivanova, V. Kozlov, V. Schipitsyn, M. Stambouli // Proc. 64th Intern. Astronautical Congress (IAC 2013). Beijing, China. 8 p. (CD).

5. Kozlov V., Ivanova A. Lift force acting on body in liquid in the vicinity of boundary executing tangential oscillations // Microgravity Sci. Technol. 2014. V. 26, No 3. P. 179-187.

6. Иванова А.А., Козлов В.Г., Щипицын В.Д. Легкий цилиндр в полости с жидкостью при горизонтальных вибрациях // Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 6. С. 63-73.

209

Конвективные течения..., 2015

7. Сенницкий В.Л. О силовом взаимодействии жидкости и тела, касающегося стенки // Письма в ЖТФ. 2005. Т. 31, вып. 20. С. 1-5.

8. Lighthill M.J. Acoustic streaming // J. Sound. Vibrat. 1978. Vol. 61, No. 3. P. 391-418.

DYNAMICS OF A HEAVY SOLID IN THE CYLINDRICAL CAVITY WITH LIQUID SUBJECTED TO ROTATIONAL VIBRATIONS

V.D. Schipitsyn

Abstract. The behavior of a "heavy" cylindrical body of circular cross section in a horizontal cylindrical cavity under rotational vibrations is experimentally investigated. The cavity is filled with viscous incompressible liquid. The frequency and amplitude of vibration, diameter and relative density of body vary in experiments. It was found that body critically removes from the bottom of the cavity with an increase of the intensity of vibration; the gap between the body and the wall of the cavity is comparable with the thickness of the Stokes layer. The character of oscillations of the body and its interaction with the wall of the cavity is studied by high-speed video registration.

Key words: lift force, solid bodies, cylinder, viscous liquid, rotational vibration, hydrodynamic interaction.

210