Динамика тела в жидкости близкой плотности при вращательных вибрациях Текст научной статьи по специальности «Физика»

Конвективные течения..., 2013

ДИНАМИКА ТЕЛА В ЖИДКОСТИ БЛИЗКОЙ ПЛОТНОСТИ ПРИ ВРАЩАТЕЛЬНЫХ ВИБРАЦИЯХ

В.Г. Козлов, В. Д. Щипицын, Ю.В. Чащухина

Лаборатория вибрационной гидромеханики, Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24

Экспериментально исследуется поведение цилиндрического тела в горизонтальном коаксиальном зазоре с перегородкой, заполненном вязкой жидкостью и совершающем высокочастотные вращательные колебания. Опыты выполняются с легкими и тяжелыми телами, плотность которых мало отличается от плотности жидкости. Обнаружено пороговое отталкивание легкого тела от внешней границы слоя, тяжелого - от внутренней при повышении интенсивности вибраций. В ходе экспериментов варьируется частота и амплитуда вибраций. Показано, что вибрационный подвес тела в поле силы тяжести не связан с инерционными колебаниями тела относительно жидкости, а обусловлен сдвиговыми колебаниями самой жидкости.

Ключевые слова: коаксиальный зазор, цилиндрическое тело, вязкая жидкость, вибрации, гидродинамическое взаимодействие, подъемная сила.

На твердое тело, совершающее колебания в жидкости, действует осредненная подъемная сила. В невязкой жидкости природа возникновения подъемной силы заключается в асимметричном распределении осредненного давления на поверхности тела. Подъемная сила генерируется даже при гармонических поступательных колебаниях симметричных тел, например, цилиндрической или сферической формы. Сила становится значительно больше, если независимо от тела жидкость сама совершает синхронные сдвиговые колебания. В этом случае подъемная сила генерируется в ре-

© Козлов В.Г., Щипицын В.Д., Чащухина Ю.В., 2013

Козлов В.Г., Щипицын В.Д., Чащухина Ю.В. Динамика тела в жидкости

зультате взаимодействия тела с колеблющимся потоком и проявляется во всем объеме полости.

Возникновение вибрационной подъемной силы впервые было экспериментально обнаружено и теоретически описано в [1]. Опыты проводились с тяжелым цилиндром в коаксиальном зазоре с жесткой непроницаемой перегородкой, заполненном вязкой жидкостью и совершающем вращательные колебания относительно горизонтальной оси симметрии. В экспериментах со сферическим телом [2] было обнаружено, что под действием вибраций тело может находиться в квазиравновесии, причем как вблизи внешней, так и вблизи внутренней границы слоя. В [3] при изучении осредненной динамики тяжелого цилиндра в полости с жидкостью особое внимание уделялось выяснению природы возникновения азимутального смещения тела, а также роли вязкого гидродинамического взаимодействия тела с границами полости. При теоретическом рассмотрении перечисленных задач колебания жидкости и тела предполагаются высокочастотными, при этом пограничные слои пренебрежимо тонки и жидкость рассматривается как не вязкая.

Предлагаемая работа посвящена экспериментальному исследованию динамики цилиндрического тела в жидкости в коаксиальном зазоре с перегородкой, совершающем высокочастотные вращательные вибрации. Разность плотностей тела pS и жидкости pL мала и варьируется: эксперименты выполняются как с «легкими»

(pL > pS), так и с «тяжелыми» (pL < ps) цилиндрами.

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА

Кювета 1 заполняется жидкостью и закрепляется на столике механического вибратора (рис.1), в кювету помещается цилиндр 2. Вибратор, представляющий собой кривошипно-шатунный механизм (подробное описание дано в [4]), сообщает кювете периодические колебания по гармоническому закону j = j0 cos(Wt). Угловая амплитуда вибраций варьируется в интервале j0 = (0.01 - 0.8) рад и измеряется при помощи оптического катетометра с точностью 0.001 рад. Линейная частота вибраций изменяется в диапазоне f ° W /(2p) = 1 - 40 Гц и измеряется цифровым частотомером с точностью 0.05 Гц.

Кювета образована двумя цилиндрическими поверхностями. Радиус внутренней границы слоя составляет R = 2.7 см, внешней -R2 = 4.2 см, толщина слоя H = R2 -R1 = 1.5 см, глубина - 2.5 см.

76

Конвективные течения..., 2013

Передняя стенка кюветы герметично закрыта крышкой, изготовленной из прозрачной плексигласовой пластины, что позволяет проводить визуальные наблюдения и осуществлять фото- и видеорегистрацию. Внутри слоя имеется жесткая непроницаемая перегородка 3, вынуждающая жидкость совершать колебания вместе с полостью.

Воздух и другие включения внутри полости отсутствуют.

Рис. 1. Схема кюветы

За счет изменения концентрации глицерина коэффициент кинематической вязкости водоглицериновых растворов, используемых в качестве рабочей жидкости, варьируется в диапазоне

п = 6.0 -18 сСт (измеряется при помощи капиллярного вискозиметра), что ведет к изменению плотности жидкости: pL = 1.14 -1.24 г/см3.

Тело представляет собой эбонитовый цилиндр кругового сечения диаметром d = (4.50 ± 0.02) мм или (2.95 ± 0.01) мм. Длина обоих тел одинакова и равна I = (23.29 ± 0.03) мм, плотность составляет pS = 1.18 г/см3. Относительная плотность тела p° pS/pL может быть как больше, так и меньше единицы (за счет изменения плотности жидкости). Для тела большего диаметра p= 1.02 , для другого тела p = 0.95 .

В отсутствие вибраций легкий цилиндр находится у потолка полости (рис. 1а), тяжелый - вблизи дна (рис.1б); зазор между телом и стенкой границей слоя отсутствует.

77

Козлов В.Г., Щипицын В.Д., Чащухина Ю.В. Динамика тела в жидкости

Визуальные наблюдения осуществляются в обычном и стробоскопическом освещении. Для фото- и видеосъемки используется цифровой фотоаппарат Canon EOS 600D. Обмер и обработка экспериментальных данных проводится с помощью специализированных прикладных программ на компьютере.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

2.1. «Тяжелое» тело. Остановимся на динамике цилиндрического тела, плотность которого немного больше плотности жидкости, р = 1.02. В отсутствие вибраций «тяжелое» тело находится вблизи внешней границы полости (рис.2а). При плавном повышении частоты вибраций f (амплитуда j0 фиксирована) между «тяжелым»

телом и дном полости появляется зазор h (б). Дальнейшее повышение частоты вибраций приводит к увеличению зазора и пороговому переходу тела к внутренней границе слоя (в). Обратный переход тела происходит при понижении f (г).

а

в

б

г

Рис.2. Характерные положения «тяжелого» тела (р = 1.02) при изменении интенсивности вибраций

78

Конвективные течения..., 2013

С повышением амплитуды ф0 частота пороговых переходов тела понижается (рис.3). Прямые переходы тела (отрыв от дна, темные точки 1, и переход к внутренней границе полости, темные точки 2) происходят при более высоких значениях частоты, чем обратные (светлые точки): срыв - 3 и возвращение к внешней стенке - 4. Таким образом, в переходах наблюдается гистерезис (на рис.3 область гистерезиса заштрихована). Характерные доверительные интервалы в большинстве своем находятся в пределах размера точки (указаны на графике).

0.08 0.3 ф0,рад 0.52

Рис.3. Пороговые переходы тела (d = 4.50 мм, р = 1.02). Здесь и далее темные точки соответствуют повышению частоты вибраций, светлые - понижению

На рис.4 показано изменение зазора h между телом и границами полости с изменением частоты вибраций при постоянной амплитуде. Расстояние между телом и стенкой полости определяется по фотографиям, полученным на каждом шаге изменения частоты. Стрелками отмечены пороговые переходы тела к внутренней границе слоя, I, срыв и возвращение к нижней (внешней) границе,

II. Зазор между телом и нижней границей слоя монотонно увеличивается с повышением частоты вибраций (точки 1 ). Непосредственно перед переходом тела к верхней границе зазор сравним с

79

Козлов В.Г., Щипицын В.Д., Чащухина Ю.В. Динамика тела в жидкости

размерами тела. После перехода цилиндра к потолку (точки 2) между телом и границей полости зазор сохраняется, и при дальнейшем повышении f он уменьшается, но не исчезает. Пороговое значение частоты возвращения тела ко дну полости значительно меньше частоты, при которой цилиндр переходит к внутренней границе. Это значит, что для удержания тела в квазиравновесном состоянии вблизи верхней границы полости требуются вибрации меньшей интенсивности.

Рис.4. Зависимость зазора h от частоты вибраций (d = 4.50 мм, р = 1.02)

Увеличение амплитуды угловых колебаний j0 приводит к смещению кривых в область менее интенсивных вибраций (рис.5). Так, кривой <р0 = 0.12 рад соответствуют большие значения частоты f , чем кривым, полученным при <р0 = 0.16 и 0.20 рад.

На рис.6 представлены кривые, построенные для двух жидкостей вязкостью v = 13.0 и 17.6 сСт. Характерное расстояние, на которое тело удаляется от стенок слоя, в менее вязкой жидкости меньше (кривая 1), чем в жидкости большей вязкости (кривая 2). При этом критические значения частоты вибраций, соответствующие пороговым переходам тела, для жидкости меньшей вязкости оказываются в области более интенсивных колебаний.

80

Конвективные течения..., 2013

0 17 f Гц 34

Рис.5. Зависимость h от частоты для различных амплитуд вибраций (d = 4.50 мм, р = 1.02)

Рис.6. Зависимость h от частоты вибраций для различных v (d = 4.50 мм, р = 1.02)

81

Козлов В.Г., Щипицын В.Д., Чащухина Ю.В. Динамика тела в жидкости

Аналогичные эксперименты были проведены с телом меньшего диаметра (d = 2.95 мм), но той же относительной плотности (р = 1.02). Характер взаимодействия тела с границами полости и вид кривых h(f) согласуются с результатами, полученными с телом d = 4.50 мм, поэтому в работе не представлены.

2.2. «Легкое» тело. Эксперименты проводятся с теми же телами (d = 2.95 мм и 4.50 мм, I = (23.29 ± 0.03) мм, pS = 1.18 г/см3). Однако за счет добавления в водоглицериновый раствор поваренной соли удалось увеличить плотность жидкости и уменьшить относительную плотность тела до значения р= 0.95 .

а

в

б

г

Рис.7. Положение «легкого» тела (р = 0.95 ) в зависимости от f

Вибрационная динамика «легкого» тела аналогична динамике «тяжелого» тела. Характерные положения цилиндра при варьировании частоты вибраций представлены на рис.7а-г. Отличием от «тяжелого» тела является то, что при более высоких частотах вибраций «легкое» тело не переходит к противоположной стенке слоя.

Изменение расстояния между цилиндром и потолком полости с частотой вибраций при заданной амплитуде j0 представлено на

82

Конвективные течения..., 2013

рис.8. При критическом значении частоты f = 9.9 Гц тело пороговым образом отходит от стенки. При повышении f зазор h монотонно увеличивается и достигает своего предела: при f > 15 Гц расстояние между телом и верхней границей полости практически не меняется. При понижении f цилиндр возвращается к верхней границе слоя.

Рис.8. Зависимость зазора между телом и верхней границей полости от f (d = 4.50 мм, р = 0.95)

Рис.9. Зависимость h от частоты вибраций (d = 2.95 мм, р = 0.95 )

С увеличением амплитуды вибраций кривые смещаются в область меньших значений f (рис.9). При этом зазор h тем больше, чем больше j0. В каждом из опытов существует максимальное

значение величины h , которое не меняется при дальнейшем повышении частоты вибраций.

83

Козлов В.Г., Щипицын В.Д., Чащухина Ю.В. Динамика тела в жидкости

3. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

В [1] введен безразмерный параметр Wr = (j0W)2Я0/g, характеризующий отношение вибрационной подъемной силы к силе тяжести, где R0 = (R1 + R2)/2 - средний радиус слоя, g - ускорение свободного падения.

Эксперименты проводятся в широком интервале безразмерных частот вибраций w°Wd2 lv = 0 - 340 . Величина зазора между колеблющимся телом и границей полости характеризует радиус действия силы отталкивания, которая определяется вязким взаимодействием тела с границей и проявляется на расстоянии, сравнимом с толщиной 8.

r

Рис.10. Зависимость безразмерного расстояния к/8 между телом и границами полости от Wr (d = 4.50 мм, р = 1.02)

Вблизи дна кюветы на цилиндр действует подъемная сила, выталкивающая тело за пределы слоя Стокса. Независимо от частоты w, тело удаляется от дна полости на одинаковое расстояние, составляющее к/8» 4 (рис.10), за пределами которого переходит к внутренней границе слоя. Кривая, соответствующая амплитуде

84

Конвективные течения..., 2013

j0 = 0.20 рад, смещена в область меньших значений Wr (более высоких FV), чем кривые j0 = 0.09 рад и j0 = 0.16 рад.

После перехода тела к верхней границе полости между ними остается зазор, сравнимый с толщиной слоя Стокса, что обусловлено силой ближнего взаимодействия, не позволяющей цилиндру приблизиться к стенке вплотную. Для разных амплитуд вибраций величина этого зазора практически одинакова, И/5 » 2.5 .

При понижении f зазор между телом и границей слоя увеличивается, затем происходит срыв цилиндра и его переход к нижней (внешней) границе полости. Расстояние, на котором происходит срыв тела, примерно одинаково и составляет И/5 » 4.

0

h/5

-2.5

-5

5

2.5

0

0 1.8 Wr 3.6

Рис.11. Зависимость безразмерного расстояния h/5 между «тяжелым» телом и верхней границей полости от Wr (d = 2.95 мм, р = 1.02)

Эксперименты с телом той же относительной плотности, но меньшего диаметра, в жидкости меньшей вязкости показали аналогичные результаты (рис.11). Характерные значения расстояний И/ 5, как и значения Wr практически повторяют результаты, представленные на рис. 10.

85

Козлов В.Г., Щипицын В.Д., Чащухина Ю.В. Динамика тела в жидкости

В опытах с «легким» телом (р = 0.95) характерное расстояние, на которое цилиндр отходит от потолка полости, не превышает значения h/ 8» 3 (рис.12). Переход от одной стенки к другой в экспериментах не обнаружен. Результаты, полученные при различных j0, повторяют друг друга и на плоскости Wr, h/8 практически совпадают (вязкость жидкости и размер тела в ходе экспериментов не менялись).

1.4

W.

2.8

0

Рис.12. Зависимость безразмерного зазора между «легким» телом и верхней границей полости от Wr (d = 2.95 мм, р = 0.95 )

Кривая взаимодействия, полученная с «легким» телом диаметром d = 4.50 мм (рис.13, точки 4), имеет несколько иной вид, чем кривые, соответствующие телу d = 2.95 мм (точки 1-3). Это связано с тем, что кривая 4 получена при более высоких значениях безразмерной частоты, w= 0 -160 , тогда как кривым 1-3 соответствует со= 0 - 70 . Скорее всего, это повлияло как на характер обтекания тела, так и на характер его взаимодействия с осциллирующим потоком жидкости и со стенками полости.

В [1] безразмерная амплитуда колебаний тела относительно жидкости представлена выражением B = ((р - 1)/(р +1))R0j0/d , где в качестве амплитуды смещения выбрано теоретическое значение, справедливое при потенциальном обтекании расположенного в середине слоя цилиндра. На рис.14 представлены пороговые кривые переходов «тяжелого» тела в зависимости от B . Темными точками отмечены прямые переходы тела: отрыв от дна (1), переход к внутренней границе слоя (2), соответствующими им светлыми точками отмечены обратные переходы. Увеличение безразмерной амплитуды вибраций приводит к повышению пороговых значений парамет-

86

Конвективные течения..., 2013

ра Wr. В переходах тела от одной границы к другой наблюдается гистерезис, глубина которого не одинакова в изученном диапазоне значений B .

0 1.4 Wr 2.8

Рис.13. Зависимость зазора между легким телом и верхней границей полости И/S(Wr) для d = 2.95 мм (кривая I) и d = 4.50 мм (точки)

Условие квазиравновесия цилиндра на произвольном расстоянии R от оси вибраций можно представить в виде [1]:

= 2 Q9 +1)(R Rq) 3 [2 - (R/Rq)]2

(1)

Из (1) видно, что квазиравновесное состояние цилиндра определяется расстоянием от него до оси вибраций: чем больше R , тем большее значение Wr требуется для поддержания тела в подвешенном состоянии. Это говорит о том, что переход тела от внешней границы к внутренней и его возвращение должны происходить скачкообразно и с гистерезисом, что согласуется с результатами эксперимента. Пороговые значения вибрационного параметра Wr, рассчитанные по (1) и соответствующие переходам «тяжелого» цилиндра с относительной плотностью р = 1.02, представлены на графике точками 3. Считая, что в крайних положениях тела его центр инерции находится на расстоянии d/2 от стенок полости,

для подъема тела от дна получим значение W* = 2.2, а для обратного перехода - значение W* = 0.9.

Теоретические и экспериментальные значения обоих переходов хорошо согласуются в пределе малых амплитуд, B ® 0 .

87

Козлов В.Г., Щипицын В.Д., Чащухина Ю.В. Динамика тела в жидкости

3.6

1.8

0

0 0.02 B 0.04

Рис.14. Пороговые кривые отрыва и прилипания (1), взлета и падения

(2) тела на плоскости безразмерных параметров, 3 - теория [1]

Параметр Wr справедлив для предела высоких частот и характеризует взаимодействие тела с осциллирующим потоком жидкости в случае, когда цилиндр находится далеко от границ слоя. Так как переходы осуществляются вблизи внешней и внутренней стенок полости, можно ожидать их влияние даже в высокочастотном пределе. В вязких жидкостях, при увеличении толщины слоя Стокса, влияние стенок на динамику тела значительно возрастает. Начинает проявляться вязкое гидродинамическое взаимодействие тела с границами полости. Поведение тела вблизи стенки характеризуется безразмерным вибрационным параметром W = (bW)2/gd [1], который в нашем случае принимает вид W = (j0RW)2 /gd, где R = (R2 - d/2) - расстояние от оси вращения до центра тела.

Исследование условий вибрационного подвеса тела вблизи стенки полости в зависимости от относительной плотности при поступательных вибрациях [5] обнаружило немонотонную зависимость вибрационной подъемной силы от р (рис.15). Штриховая кривая на графике - теоретическая граница, построенная для предельного случая .

88

Конвективные течения..., 2013

150 W 75

0

0 1 2 Р

Рис.15. Пороги удержания тела вблизи границы полости в

зависимости от относительной плотности

Вблизи р ~ 1 критическое значение параметра W резко возрастает и стремится к бесконечности, при этом FV ® 0 . Оттолкнуть

такое тело от границы полости практически невозможно. Это объясняется тем, что подъемная сила генерируется в результате колебаний тела относительно полости, амплитуда которых зависит от разности плотностей тела и жидкости.

Результаты исследований динамики цилиндрических тел с плотностью, значительно отличающейся от плотности жидкости (р = 2.22 и 0.47), представлены в [3, 6]. В этих работах порог возвращения тела к границе цилиндрического слоя (рис.15, точки 2) удовлетворительно согласуется с аналогичным порогом при поступательных вибрациях.

Эксперименты с телами практически нейтральной плавучести (р = 0.95 и 1.02), проведенные в рамках рассматриваемой работы, показали противоположные результаты. Порог удержания таких тел (рис.15, точки 3) вблизи стенок полости оказался в области малых значений W (больших FV). Это позволяет сделать вывод о возникновении дополнительной вибрационной силы отталкивания, имеющей другую природу. Подъемная сила обусловлена не инерционными колебаниями тела относительно границ полости (как при поступательных колебаниях полости), а колебаниями самой жидкости относительно границы, вызванными вращательными вибрациями полости.

Заключение. Экспериментально изучена вибрационная динамика цилиндрического тела нейтральной плавучести в коаксиальном зазоре с непроницаемой продольной перегородкой, заполненном вязкой жидкостью и совершающем высокочастотные вращатель-

89

Козлов В.Г., Щипицын В.Д., Чащухина Ю.В. Динамика тела в жидкости

ные колебания. Исследования проводились как с «тяжелым», так и с «легким» твердым телом, плотность которых мало отличается от плотности жидкости.

С повышением вибрационного воздействия при некоторой критической частоте колебаний полости обнаружено пороговое отталкивание «тяжелого» тела от дна кюветы («легкого» - от потолка). Дальнейшая интенсификация вибраций полости приводит к переходу «тяжелого» цилиндра к внутренней границе слоя. В случае «легкого» тела перехода к внутренней границе слоя не наблюдается в изученном диапазоне безразмерных частот вибраций. Прямые и обратные переходы тела при увеличении и ослаблении вибраций происходят критическим образом.

Пороговые переходы тела, полученные при различных значениях угловой амплитуды колебаний полости, удовлетворительно согласуются на плоскости управляющих безразмерных параметров. Между тем пороговые значения вибрационного параметра W оказываются существенно меньше, чем при вращательных вибрациях с более плотными телами [3]. Сделан вывод о важной роли сдвиговых колебаний жидкости, связанных с непоступательным характером колебаний полости, в генерации осредненной подъемной силы.

Работа выполнена в рамках Программы стратегического развития ПГГПУ (проект 030-Ф), задания Минобрнауки № 1.2783.2011 и Министерства образования Пермского края (проект С 26/625).

СПИСОК ССЫЛОК

1. Kozlov V.G. Solid-body dynamics in cavity with liquid under high-frequency rotational vibration // Europhys. Letters. 1996. Vol. 36, No 9. P. 651-656.

2. Иванова А.А., Козлов В.Г. Динамика сферического тела в жидкости при вращательных колебаниях полости // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 5. С. 35-47.

3. Lift force acting on the cylinder in viscous liquid under vibration /

V. Kozlov, A. Ivanova, V. Schipitsyn, M. Stambouli // Acta Astro-nautica. 2012. Vol. 79. P. 44-51.

4. Иванова А.А., Козлов В.Г., Эвеск П. Динамика цилиндрического тела в заполненном жидкостью секторе цилиндрического слоя при вращательных вибрациях // Изв. РАН. МЖГ. 1998. № 4. С. 29-39.

90

Конвективные течения..., 2013

5. Иванова А.А., Козлов В.Г., Щипицын В.Д. Подъемная сила, действующая на цилиндрическое тело в жидкости вблизи границы полости, совершающей поступательные колебания // ПМТФ. 2013.

6. Иванова А.А., Щипицын В.Д., Миссаль М.А. Поведение легкого цилиндрического тела в полости, совершающей вращательные колебания // Конвективные течения... Вып. 5. Пермь: ПГПУ, 2011. С. 130-140.

DYNAMICS OF A SOLID OF NEUTRAL BUOYANCY SUBJECTED TO ROTATIONAL VIBRATIONS

V.G. Kozlov, V.D. Schipitsyn, U.V. Schaschuhina

Abstract. The behavior of a cylindrical body in a horizontal coaxial gap with a partition filled with a viscous fluid and subject to high-frequency rotational oscillations is experimentally investigated. The experiments were performed with light and heavy bodies, the density of which is only slightly different from the density of the liquid. With increase of the vibration intensity the threshold repulsion of light body from the upper boundary of the layer (the heavy one - from the bottom) is found. The frequency and amplitude of vibration varies in the experiments. It is shown that vibrational suspension of the body in the gravity field is not associated with inertial oscillations of the body relative to the fluid, but is due to the shear oscillations of the liquid itself.

Key words: vibrations, viscous liquid, annulus, cylindrical solid, hydrodynamic interaction, lift force.

91