CC BY
47ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВИБРАЦИОННОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ТЯЖЕЛОГО ЦИЛИНДРА В ПОЛОСТИ С ЖИДКОСТЬЮ
А.Ф. Кузаев, Я.Н. Пьянкова
Пермский государственный педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24
В [1] при исследовании вибрационного взаимодействия цилиндрического тела с дном прямоугольной полости, заполненной вязкой жидкостью, обнаружено возбуждение осред-ненного движения тела вдоль направления, совпадающего с направлением вибраций. Показано, что данный вид неустойчивости связан с потерей симметрии колебаний цилиндра. В предлагаемой работе продолжено изучение вибрационного эффекта. В опытах используется стальной цилиндр, плотность которого в несколько раз отличается от плотности жидкости. Выявлены новые особенности поведения тела при вибрациях. Полученные экспериментальные результаты соответствуют области отрывного обтекания колеблющегося цилиндра.
Ключевые слова: твердое тело, колебания, вибрационное перемещение, вязкая жидкость.
ВВЕДЕНИЕ
Вибрации широко распространены как в природе, так и в технике. Под вибрациями обычно понимают механические колебания, период которых существенно меньше тех временных отрезков, на которых рассматривается поведение системы. К тому же предполагается, что амплитуда колебаний значительно меньше характерного размера задачи.
В современной науке известно много интересных, порой даже удивительных эффектов, связанных с вибрационным воздействием на различные механические системы. Один из них - вибрационное
© Кузаев А.Ф., Пьянкова Я.Н., 2011
перемещение тел. Согласно определению, данному в [2], под вибрационным перемещением понимается возникновение медленного направленного движения тел при действии ненаправленных (в частности, гармонических), как правило, высокочастотных воздействий.
Известно много работ, посвященных изучению эффекта виброперемещения тел. Остановимся на некоторых из них. В работе [3] изложено парадоксальное поведение твердого тела, обнаруженное экспериментально. Изучается поведение тяжелого шара, который помещен в прозрачный цилиндрический сосуд с жидкостью. В отсутствие вибраций шар тонет и занимает устойчивое положение у дна сосуда. При вертикальных вибрациях сосуда, вдоль его оси, при определенной интенсивности колебаний шар всплывает, и под ним образуется воздушное пространство (каверна) с небольшим количеством жидкости. При этом система находится в устойчивом динамическом состоянии. В научной литературе такое поведение тела называется «эффектом Челомея».
В [4] представлены экспериментальные результаты, подтверждающие существование однонаправленного осредненного движения газового пузыря в вибрирующей жидкости. Суть состоит в том, что газовый пузырь, находящийся в замкнутом сосуде с жидкостью, вследствие колебаний и деформаций сосуда совершает перемещение в определенном направлении. В работе [5] подобный вибрационный эффект обнаружен в опытах со сжимаемым твердым телом.
В [6] экспериментально исследовано поведение легкого цилиндра кругового сечения в прямоугольной полости с жидкостью при горизонтальных вибрациях. При критической интенсивности вибраций тело отталкивается от верхней грани полости и занимает устойчивое подвешенное состояние, совершая при этом продольные колебания. При интенсификации вибраций зазор между цилиндром и стенкой увеличивается. В надкритической области проявляется новый вид неустойчивости - возбуждение тангенциального движения тела вдоль оси вибраций. Цилиндр при этом находится на конечном расстоянии от верхней грани полости. Тангенциальное движение связано с потерей симметрии колебательного движения тела относительно полости. Переход цилиндра в подвешенное состояние и возвращение к стенке, равно как возбуждение осредненного продольного движения и его прекращение, происходят пороговым образом и с гистерезисом. Поведение тела изучено в широком интервале безразмерных частот вибраций.
В работе [7] экспериментально исследуется взаимодействие тяжелого цилиндра с дном прямоугольной полости, заполненной вязкой жидкостью и совершающей высокочастотные горизонтальные колебания. Плотность тела близка к плотности окружающей его жидкости (относительная плотность р = р8!рь = 1.36 , где р,,
- плотность тела, рь - плотность жидкости). Как и в случае легкого цилиндра при повышении частоты вибраций после отрыва тела от дна полости пороговым образом возбуждается его осредненное движение вдоль оси вибраций.
В описанных выше вибрационных эффектах важную роль играет амплитуда колебаний твердого тела относительно жидкости, которая зависит, в том числе, от относительной плотности тела. Поэтому интерес представляет изучение поведения тела при других значениях р .
В представленной работе в постановке [7] экспериментально исследуется поведение цилиндрического тела, плотность которого заметно отличается от плотности жидкости (р ~ 6), заполняющей полость.
1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА
Механический вибратор (подробное описание представлено в [8]) сообщает кювете возвратно-поступательные горизонтальные колебания по гармоническому закону х = Ь сов(2 л А). Амплитуда вибраций полости варьируется в интервале Ь = 0.8-4.4 см, частота
- в диапазоне / = 0-20 Гц. Измерение Ь проводится по длине трека светоотражающей метки на фронтальной стороне кюветы с помощью оптического катетометра В-630 с точностью не ниже
0.01 см. Частота вибраций измеряется цифровым тахометром типа ТЦ-ЗМ. Абсолютная погрешность измерения частоты А/ = 0.1 Гц.
Кювета изготовлена из плексигласа и представляет собой прямоугольную полость длиной X = 14.8 см, шириной 7 = 2.0 см и высотой 2 = 4.0 см (рис. 1). На одной из торцевых стенок кюветы для заполнения ее рабочей жидкостью имеется небольшое отверстие, которое во время экспериментов герметично закрыто. Цилиндрическое тело диаметром с/,. = 0.80 см и длиной I,. = 1.67 см изготовлено из стали (плотность р., = 7.6 г/см3).
х = Ъ со$ О/ I
<—> и
Рис. 1. Схема кюветы
Рабочей жидкостью служат водоглицериновые растворы различной концентрации (плотность р1= 1.19 — 1.24 г/см3, кинематическая вязкость V1 =0.23-1.90 Ст). Плотность жидкостей измеряется с помощью набора ареометров АОН-2 с абсолютной погрешностью не более 0.5 10 3 г/см3, кинематическая вязкость - капиллярным вискозиметром типа ВПЖ-2 с точностью не менее 1 %.
Методика проведения опытов следующая. Кювета, с находящимся внутри цилиндрическим телом, заполняется жидкостью. Внимание при этом уделяется отсутствию воздушных пузырей внутри полости. Кювета герметично закрывается и укрепляется на столике механического вибратора; при помощи жидкостного уровня контролируется горизонтальность ее положения.
При заданной амплитуде вибраций Ь повышается (понижается) частота. В обычном и стробоскопическом освещении проводятся регистрация процессов, проходящих в полости, и визуальные наблюдения. Отмечаются следующие критические частоты:
1. Пороговая частота /,, при которой происходит отрыв тела от дна полости при повышении интенсивности вибраций. При этом меяеду цилиндром и нижней границей кюветы возникает устойчивый зазор.
2. Частота /2 возникновения тангенциального движения цилиндра, когда на фоне гармонических колебаний появляется среднее направленное движение тела относительно полости. Движение тела наблюдается по всей длине кюветы, около торцов направление движения меняется на противоположное.
3. Порог прекращения движения цилиндрического тела при дальнейшем повышении частоты (/3). При данной частоте тангенциальное перемещение тела исчезает, цилиндр совершает гармонические колебания относительно жидкости на некотором расстоянии от дна кюветы.
4. Порог возобновления среднего движения цилиндра относительно полости при понижении интенсивности вибраций (частота
Л)-
5. Порог прекращения тангенциального движения при дальнейшем понижении частоты (/5).
6. Пороговая частота /6, при которой происходит падение тела на дно полости, при этом зазор между телом и стенкой кюветы исчезает.
Такие измерения проводятся для различных значений амплитуды вибраций Ь в жидкостях разной вязкости.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА
В отсутствие вибраций более плотный, чем жидкость, цилиндр находится на дне кюветы. При вибрациях полости под действием сил инерции тело совершает колебания относительно жидкости. Вибрации оказывают на цилиндр ориентирующее воздействие, и он занимает перпендикулярное оси вибраций положение. Ориентирующий эффект известен и описан, например, в работе [9].
При дальнейшем повышении интенсивности вибраций тело скачком отрывается от дна полости, при этом между дном и телом образуется устойчивый, сравнимый с размерами тела зазор (данному переходу соответствует частота ). Поведение тела в надкритической области зависит от параметров вибраций (амплитуды и частоты) и вязкости жидкости и подробно будет описано ниже.
При понижении частоты вибраций зазор между цилиндром и дном кюветы уменьшается, и тело пороговым образом возвращается в исходное положение (частота /6). В переходах наблюдается гистерезис.
2.1. Поведение тела при вибрациях в вязкой жидкости
После отрыва цилиндра от дна полости его поведение зависит от амплитуды вибраций. При больших амплитудах сразу после образования зазора тело начинает перемещаться от одного торца кюветы к другому и обратно (началу движения соответствует частота
/2). При дальнейшем повышении частоты осредненное движение тела относительно полости прекращается (/3). При понижении частоты тангенциальное движение вновь возобновляется (/4), и прекращается пороговым образом при меньших значениях частоты
Ш-
При средних значениях амплитуды вибраций тело ведет себя так же, как и при больших амплитудах. Единственным отличием является то, что порог появления тангенциального движения находится выше порога отрыва тела, т.е. /, < /2. При малых амплитудах вибраций и в интервале частот / = 0 - 20 Гц осредненное движение цилиндра вдоль оси вибраций не обнаружено.
Рис. 2. Пороговые кривые отрыва тела и падения (точки 1 и 6), возникновения и прекращения тангенциального движения при повышении (2 и 3) и понижении (4 и 5) частоты вибраций в вязкой жидкости
На рис. 2 показана зависимость пороговых значений частоты вибраций от амплитуды Ь для вязкой жидкости (V, =1.90 Ст). Штриховыми линиями указаны приблизительные границы участков с различным поведением тела в надкритической области. Участок / соответствует амплитудам вибраций, при которых тангенциальное движение отсутствует. На участке II порог возникновения
движения тела отличается от порога отрыва, а на участке III данные пороги совпадают или же порог прекращения движения тела (точки 4) находится ниже порога образования зазора между цилиндром и дном полости (точки 1).
Рис. 3. Пороговые кривые отрыва тела и падения (точки 1 и 4), возникновения (2) и прекращения (3) тангенциального движения при повышении и понижении частоты вибраций
2.2. Поведение тела при вибрациях в маловязкой жидкости
В случае маловязкой жидкости (у1 =0.56 Ст, рис. 3) после отрыва тела от дна полости характер его поведения не меняется с изменением амплитуды вибраций. В изученном интервале амплитуд порог появления тангенциального движения находится выше порога отрыва тела, т.е. /, <[, . В отличие от вязкой жидкости движение цилиндра в надкритической области не прекращается при повышении частоты вибраций во всем исследованном интервале частот.
При понижении интенсивности вибраций движение тела относительно полости прекращается (/5, точки 3), возвращение тела в исходное положение (падение) происходит при более низкой частоте (/б, точки 4). В переходах наблюдается гистерезис, но глубина гистерезиса меньше, чем в более вязкой жидкости (рис. 2).
3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
Использование водоглицериновых растворов различной вязкости позволяет изменять толщину слоя Стокса вблизи стенок полости и тела, совершающего колебания относительно жидкости, в широком интервале. Для анализа экспериментальных результатов воспользуемся безразмерным параметром, характеризующим отношение диаметра тела с/ к толщине слоя Стокса 3 = л/2V Ю. , где V - кинематическая вязкость жидкости, О = 2;г/ - циклическая частота вибраций. Этот параметр называется безразмерной частотой вибраций и определяется по формуле:
Ш2 со =----.
V
В опытах со сферическим телом, как показано в [10], определяющим вибрационную динамику тела вблизи стенки полости с жидкостью в поле силы тяжести является безразмерный параметр, имеющий смысл обратной вибрационной силы:
Г = ^1, gd
где Ь - амплитуда вибраций, g - ускорение свободного падения.
На рис. 4 представлены пороговые кривые отрыва и падения тела для жидкостей различной вязкости на плоскости безразмерных параметров со, IV . Здесь точки 1, 2 и 3 соответствуют кинематической вязкости V, = 0.23 , 0.56 и 1.90 Ст; темными точками обозначены пороги отрыва, светлыми - пороги падения тела. На плоскости данных параметров экспериментальные результаты, полученные для жидкостей разной вязкости, не согласуются между собой в отличие от результатов, полученных в [6, 7].
Проанализируем причину рассогласования экспериментальных точек. Известно, что с увеличением амплитуды колебаний тела в вязкой жидкости ламинарное обтекание сменяется отрывным. Согласно работе [11], порог устойчивости определяется критическим значением безразмерной амплитуды колебаний тела
— = 1.456йГ1/4, (3.1)
с!
где А - амплитуда колебаний тела относительно жидкости, с1 - его диаметр.
50
о 1
О 2 А 3
Ж
25
0
о
85
(О
170
Рис. 4. Пороговые кривые отрыва и падения тела на плоскости безразмерных параметров со и И7
В случае потенциального обтекания длинного цилиндра в невязком приближении теоретическое значение амплитуды колебаний тела относительно жидкости составляет:
Здесь р - относительная плотность тела, Ь - амплитуда вибраций кюветы.
Из формул (3.1) и (3.2) можно получить пороговое значение безразмерной амплитуды вибраций Ы ё в зависимости от СО :
На рис. 5 представлены пороговые кривые взлета и падения цилиндра на плоскости параметров СО, Ь / с1 (обозначения соответствуют рис. 4). Сплошная кривая отмечает границу перехода от ламинарного обтекания тела при вибрациях к отрывному. Граница определяется по формуле (3.3), в опытах р ~ 6.2 я с1 ~ 0.8 см.
(3.2)
Ь 1.4560?+ 1)д_1/4 £/ 07-1)
(3.3)
0 85 Ю 170
Рис. 5. Пороговые кривые отрыва и падения тела на плоскости безразмерных параметров со ,Ь / сплошная кривая соответствует границе перехода от ламинарного обтекания тела к отрывному при вибрациях
На рис. 5 видно, что все экспериментальные точки получены в области отрывного обтекания колеблющегося цилиндра. Этим может объясняться рассогласование экспериментальных точек на плоскости параметров СО, }¥ (рис. 4).
Сравнение полученных результатов с результатами работы [7] показывает, что отрыв тела от дна полости и его падение происходят при меньших значениях вибрационного параметра И7. В [7] опыты проводились с телом относительной ПЛОТНОСТИ /7 = 1.36 в интервале безразмерных частот 0)= 100-700. В рассматриваемой работе безразмерная частота варьируется в диапазоне 0) = 10-160 , относительная плотность /7 = 6.14-6.37. На рис. 4 горизонтальными штриховыми линиями показаны границы области, в которой расположены экспериментальные значения вибрационного параметра И7, соответствующие порогам отрыва и падения тела в работе [7] при со= 100 — 160 .
Заключение. Экспериментально изучено поведение плотного по сравнению с жидкостью (р = 6.14-6.37 ) цилиндра в прямоугольной полости при ее горизонтальных вибрациях. Обнаружен отрыв
тела от нижней границы полости и возбуждение его тангенциального движения в направлении оси вибраций. Выявлены некоторые новые особенности вибрационного поведения тела, характерные для жидкостей с большой кинематической вязкостью:
• существование нескольких областей, в которых вибрационная динамика тела отличается; при малых амплитудах вибраций (область / на рис. 2) тангенциальное движение не возникает; при больших амплитудах вибраций (область III ) тангенциальное движение цилиндра может начинаться непосредственно после скачкообразного отрыва тела от дна кюветы.
• в вязкой жидкости после появления осредненного тангенциального движения цилиндра при дальнейшем увеличении частоты вибраций оно снова прекращается, т.е. область существования движения тела вдоль оси вибраций ограничена с двух сторон.
На плоскости безразмерных параметров О), W построены пороговые кривые отталкивания и возвращения цилиндра в исходное положение. Проведенный анализ показывает, что условия проведенных опытов соответствуют амплитудам вибраций тела с отрывным характером обтекания и поэтому наблюдается расслоение экспериментальных точек на плоскости данных параметров.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 09-01-00665а).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ
1. Kozlov V.G., Ivanova A.A., Schipitsvn V. Lift force acting the cylinder in viscous liquid under vibration // Proc. 61st Intern. Astronauti-cal Congress (IAC 2010). Prague, Czech Republic. 8 p. (CD).
2. Блехман II.II, Джанелизме Г.Ю. Вибрационное перемещение. М.: Наука, 1964. 410 с.
3. Челомей В.П. Парадоксы в механике, вызываемые вибрациями // Доклады академии наук СССР. 1983. Том 270. № 1. С. 62-67.
4. Сенницкий В.Л. Преимущественно однонаправленное движение газового пузыря в вибрирующей жидкости // Доклады академии наук СССР. 1991. Том 319. № 1. С. 117-119.
5. Сенницкий В.Л. Преимущественно однонаправленное движение сжимаемого твердого тела в вибрирующей жидкости // ПМТФ. 1993. № 1. С. 100-101.
6. Иванова A.A., Козлов В.Г., Щипицын В.Д. Легкий цилиндр в полости с жидкостью при горизонтальных вибрациях // Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 6. С. 64-73.
7. Щипицын В.Д. Поведение тяжелого цилиндра в прямоугольной полости с жидкостью, совершающей горизонтальные вибрации // Конвективные течения... Вып. 4. Пермь: ПГПУ, 2009. С. 169— 185.
8. Кузаев А.Ф. Экспериментальное исследование осредненного поведения твердых включений в полости с жидкостью при вибрациях: Дис. на соискание уч. ст. канд. физ.-мат. наук. Пермь: ПГПУ, 2005. 127 с.
9. Kozlov VG. Solid-body dynamics in cavity with liquid under high-frequency rotational vibration // Europhys. Letters. 1996. Vol. 36. №9. P. 651-656.
10. Иванова А.А., Козлов В.Г., Кузаев А.Ф. Вибрационная подъемная сила, действующая на тело в жидкости вблизи твердой поверхности // Докл. РАН. 2005. Т. 402. № 4. С. 488-491.
11. Sarpkaya Т. Force on a circular cylinder in viscous oscillatory flow at low Keulegan-Carpenter numbers // J. Flid Mech. 1986. Vol. 165. P. 61-71.
EXPERIMENTAL RESEARCH OF THE VIBRATIONAL MOTION OF HEAVY CYLINDER IN THE CAVITY WITH LIQUID
A.F. Kuzaev, Y.N. Pyankova
Abstract. In [1] during studying of vibration interaction of the cylindrical body with the bottom of a rectangular cavity filled with a viscous liquid the excitement of averaged motion of the body along a direction, coinciding with an axis vibration, is discovered. Here the method of high-speed video recording shows that this type of instability is associated with loss of symmetry of the cylinder oscillation. In this research work the study of this vibration effect is continued. The experiments are carried out with a steel cylinder, which density differs several times from the densities of the used liquids. Some new features of the behaviour of the body during the vibrations are revealed. The analysis shows that the obtained experimental results correspond to the separated flow around the cylinder.
Key words: solid body, oscillations, vibration motion, viscous liquid.
