Поведение тяжелого цилиндра в горизонтальной вращающейся цилиндрической полости с жидкостью Текст научной статьи по специальности «Физика»

Конвективные течения..., 2015

ПОВЕДЕНИЕ ТЯЖЕЛОГО ЦИЛИНДРА В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТИ С ЖИДКОСТЬЮ

О. А. Власова, Н.В. Козлов

Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24

Экспериментально исследуется поведение тяжелого цилиндрического тела в горизонтальной вращающейся цилиндрической полости, заполненной вязкой жидкостью. Обнаружено несколько режимов движения тела в зависимости от скорости вращения кюветы. При малой скорости вращения тело увлекается границей полости и смещается на некоторый угол от нижней точки, оставаясь вблизи границы. В этом состоянии тело совершает периодические азимутальные колебания. С повышением скорости вращения тело отталкивается от границы полости и занимает стационарное положение на некотором расстоянии от нее. При дальнейшем повышении скорости азимутальное смещение тела возрастает. По достижении порогового значения скорости тело переходит в центрифугированное состояние (прижимается к стенке полости), в котором совершает твердотельное движение вместе с кюветой и жидкостью. При понижении скорости вращения ниже определенного значения цилиндр переходит в нижнюю часть полости и вновь занимает устойчивое зависшее положение. В режиме подвеса и предшествующем ему режиме частичного отрыва тело совершает колебания.

Ключевые слова: вращение, вязкая жидкость, цилиндрическое тело, подъемная сила.

ВВЕДЕНИЕ

Вращающиеся гидродинамические системы, неоднородные по плотности, характеризуются широким спектром колебательных

© Власова О. А., Козлов Н.В., 2015

Власова О.А., КозловН.В. Поведение тяжелого цилиндра в горизонтальной

режимов. Это свойство открывает перед исследователями отдельный класс задач вибрационной гидромеханики - осредненной динамики осциллирующих вращающихся систем - в приложении к разнообразным природным явлениям и техническим устройствам. Частный случай в этом классе задач - динамика твердого тела во вращающейся полости с жидкостью.

Динамика твердого тела, совершающего колебания в жидкости вблизи твердой границы, рассматривалась многими авторами. В теоретических [1, 2] и экспериментальных [3-5] работах изучалось поведение тел различной плотности и геометрии (сфера, цилиндр, пластина). Было обнаружено, что на колеблющееся тело (легкое или тяжелое) действует подъемная сила, отталкивающая его от стенки. Интерес к задаче обусловлен большим количеством практических приложений, особенно в условиях невесомости. При малой гравитации даже незначительное вибрационное воздействие на систему может привести к появлению силы, действующей на фазовые включения вблизи твердой границы. Такими включениями могут быть пузырьки газа и твердые тела различной формы. Управление различного рода включениями - это актуальная задача для космических технологий.

Новым направлением является изучение динамики тела, совершающего колебания вблизи стенки вращающейся полости. Ранее экспериментально был исследован отрыв цилиндра и сферы от стенки цилиндрической полости, совершающей вращательные колебания [6]. Обнаруженная подъемная сила была изучена методом подвеса тела в поле силы тяжести. Следующий шаг - это изучение отрыва тела при модулированном вращении, которое предполагает наличие постоянной и осциллирующей компонент угловой скорости. Такой тип движения принято называть либрациями, он характерен для некоторых космических тел, например Луны. Предварительные эксперименты показали, что либрации приводят к генерации силы отталкивания, действующей на тяжелое цилиндрическое тело вблизи стенки. Выбор цилиндрической геометрии тела обусловлен тем, что для нее можно построить теоретическое описание, опираясь на [7]. Предварительные эксперименты показали, что сила тяжести также оказывает сильное воздействие на динамику тела. Поэтому первая часть исследования посвящена изучению поведения тяжелого цилиндрического тела во вращающейся вокруг горизонтальной оси цилиндрической полости в случае равномерного вращения кюветы и выявлению роли силы тяжести.

177

Конвективные течения..., 2015

Такие системы изучались ранее [8-10]. В [8] исследовалось скатывание сферы по наклонной стенке трубы под действием силы тяжести. Это подобно скатыванию тела по стенке медленно вращающейся полости. Обнаружено бесконтактное движение тяжелой сферической частицы вдоль границы. Кроме того, зафиксировано образование кавитационного пузырька между сферой и стенкой. В [9, 10] описаны эксперименты с цилиндром в цилиндрической полости для двух предельных случаев: в [9] - с очень тяжелым телом плотностью pS = 7.4 г/см3 в вязкой жидкости (V = 10 Ст). Цилиндр во вращающейся полости увлекается стенкой и, поднимаясь на некоторый угол, начинает скользить вдоль границы, вращаясь вокруг своей оси. Обнаружена заметная роль квитанционных пузырьков, определяющих направление вращения тела. Другой предельный случай - динамика тела сравнительно небольшой плотности (pS = 1.4 г/см3) во вращающемся барабане с маловязкой жидкостью (v = 0.01 Ст) [10]. Обнаружено, что тело, соскальзывающее с поднимающейся границы кюветы, при некотором значении угла отталкивается и переходит в зависшее состояние, при этом ось тела параллельна оси полости.

Динамика легкого цилиндрического тела во вращающейся горизонтальной цилиндрической полости с жидкостью была изучена в [11]. Показано, что переходу тела в центрифугированное состояние предшествует последовательность режимов, определяющихся скоростью вращения полости. Сначала тело увлекается стенкой и смещается на некоторый небольшой угол в направлении вращения. С повышением скорости азимутальное смещение возрастает и сопровождается интенсивными нутационными колебаниями [12]. В центрифугированном состоянии тело совершает колебания относительно полости под действием силы тяжести или переменного внешнего инерционного поля. Колебания приводят к генерации установившегося среднего дифференциального вращения тела.

Цель нашей работы заключается в изучении динамики тяжелого тела в горизонтальной вращающейся кювете с жидкостью. Изучается поведение тела достаточно большой плотности в сравнительно вязкой жидкости. Выбор параметров эксперимента, в частности жидкости высокой вязкости, объясняется тем, что отталкивание тела от границы происходит на толщину вязкого пограничного слоя [13]. Следовательно, при экспериментальном изучении подъемной силы методом стационарного подвеса в статическом поле толщина пограничного слоя должна быть достаточно большой.

178

Власова О.А., КозловН.В. Поведение тяжелого цилиндра в горизонтальной

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА

Цилиндрическая полость 1 радиусом R = 30.0 мм и длиной L = 74.0 мм изготовлена из прозрачной оргстеклянной трубы с толщиной стенок 4 мм (рис.1). Алюминиевое цилиндрическое тело 2 имеет радиус r = 4.7 мм, длину l = 60.0 мм, плотность

pS = 3.04г/см3. На торец тела нанесена метка, которая позволяет контролировать его вращение вокруг оси. Кювета с цилиндром внутри заполняется вязкой жидкостью, водным раствором глицерина вязкостью v = 0.59 Ст и плотностью pL = 1.21 г/см3. Используемое в экспериментах тело считается «тяжелым», поскольку его плотность превышает плотность жидкости; относительная плотность тела составляет p ° pS/pL = 2.49 .

б

Рис.1. Схема кюветы (а) и экспериментальной установки (б)

Заполненная кювета фиксируется на валу 3, который закреплен в опоре 4. Через муфту 5 шаговый двигатель 6 типа FL86STH118-6004A сообщает полости вращение с угловой скоростью W . Скорость вращения контролируется при помощи ЦАП ZetLab Zet-410 и изменяется в интервале от 1 до 25 рад/с. Вся установка жестко закреплена на платформе 7. Для регистрации используется скоростная видеокамера Optronis CamRecord CL600x2 (8) при освещении кюветы мощным источником света.

Наблюдение за динамикой тела осуществляется через передний торец полости (рис.2а). На фотографиях и схемах, представленных

а

179

Конвективные течения..., 2015

ниже, кювета вращается против часовой стрелки. Видеокамера устанавливается на расстоянии 40-50 см от торца полости. Для обеспечения соосности камеры и кюветы используется метод совмещения меток, показывающих центры переднего и заднего торцов полости. Видео, полученное в эксперименте, разбивается на кадры и обрабатывается на компьютере. При измерении отсчет угла поворота начинается в нижней точке полости, положительным считается направление против часовой стрелки (рис.2б). Зазор между цилиндром и стенкой полости отсчитывается вдоль радиуса кюветы от стенки к центру. Случайная погрешность измерений характеризуется разбросом экспериментальных точек на графиках. Результаты экспериментов представлены в лабораторной системе отсчета.

б

а

Рис.2. Вид кюветы в отсутствие вращения (а) и схема отсчета

угла j (б)

Методика эксперимента следующая. Кювета приводится в медленное вращение. Скорость вращения W пошагово повышается, и на каждом шаге выполняется видеорегистрация. Увеличение скорости вращения осуществляется до тех пор, пока тело не перейдет в центрифугированное состояние и не начнет вращаться вместе с полостью. По достижении этого скорость W плавно понижается до полной остановки, после чего видеозаписи обрабатываются.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

2.1. Скольжение. Когда кювета покоится, тело под действием силы тяжести находится у нижней границы полости. При плавном повышении угловой скорости вращения W . стенка полости увлекает за собой тело за счет трения. Цилиндр поднимается вместе со стенкой и по достижении критического значения угла (для данной

180

Власова О.А., Козлов Н.В. Поведение тяжелого цилиндра в горизонтальной

скорости вращения) скатывается по границе полости вниз, а затем, не доходя до нижней точки кюветы, вновь поднимается вверх. Таким образом, тело совершает периодическое движение вдоль стенки полости (рис.3).

а

Рис.3. Схема характерных положений тела во вращающейся полости (а); траектория движения центра тела (б); изменение угловой

координаты цилиндра (рь в лабораторной системе отсчета (в) и угла поворота тела вокруг своей оси (г) со временем

На рис.3а (W = 4.1 рад/с и n = 0.59 Ст ) показаны крайние положения тела и отмечен средний угол рь, относительно которого тело совершает колебания. При равномерном вращении полости тело движется вверх и вниз вдоль границы кюветы (рис.Зб); траектория движения центра торца тела на плоскости x, у показана

181

Конвективные течения..., 2015

точками, стрелки указывают направление движения. Здесь и далее на схемах 0 - центр полости, x = 30 мм соответсвует радиусу кюветы, сплошная кривая (дуга) - граница полости. Штриховые кривые отмечают цилиндр в крайних положениях. При данном значении W тело отклонятеся на угол jb »60° и совершает колебания относительно этого положения, не превышающие ±10° (рис.Зв).

Описывая поведение тела, можно провести аналогию с таким понятием, как естественный угол откоса. Для сыпучей среды во вращающейся полости этот угол определяется в диапазоне максимального значения угла наклона границы раздела, до которого песок может подняться, и минимального угла, до которого он спускается [14].

Кроме азимутальных колебаний вдоль стенки кюветы тело вращается вокруг своей оси. Угол поворота тела ab со временем изменяется неравномерно (рис.Зг). Наличие на графике горизонтальных участков говорит об отсутствии вращения, что, возможно, связано с переходом от сухого трения между телом и стенкой к трению скольжения. В крайних положениях, когда тело покоится (djb /dt = 0), ab = const. Скорость изменения ab пропорциональна скорости изменения jb. Максимальные скорости вращения тела

вокруг своей оси (максимум угла наклона кривой) наблюдаются при движении тела вдоль стенки полости вверх или вниз, т.е. при изменении jb. Скорость dab / dt достигает значения 17.5 рад/с. Отметим, что помимо поворота тела в направлении вращения полости наблюдается и обратная ситуация. В то время как кювета вращается против часовой стрелки, цилиндр поворачивается по часовой стрелке ( ab уменьшается). Предположительно, это связано с влиянием на тело обтекающего потока жидкости, закручивающего его в определенном направлении.

2.2. «Шагающий» цилиндр. Увеличение скорости вращения полости приводит к переходу тела в новое состояние. С повышением скорости при критическом значении W один из краев цилиндра отрывается от границы кюветы, тогда как второй касается границы. Вращающаяся стенка увлекает опирающийся на нее торец тела, в то время как оторвавшийся торец опускается вниз. Когда падающий край тела достигает границы полости, он начинает движение вместе со стенкой, а противоположный торец удаляется от нее. Таким образом, цилиндр начинает «шагать» по стенке кюветы, пооче-

182

Власова О.А., Козлов Н.В. Поведение тяжелого цилиндра в горизонтальной

редно опираясь на нее то одним, то другим краем, но его среднее положение со временем не меняется.

На рис.4 представлены фотографии последовательных положений тела во время «шагов» (а), траектория движения переднего торца тела при W = 9.8 рад/с (б) - на плоскости x, у траектория движения центра тела (точки) и направление движения (стрелки), положение центра тела при движении вверх (точки 1, 2, 3) и при движении вниз (3, 4, 1). Видно, что при перемещении вверх кромка тела касается стенки полости, а при спуске вниз находится на некотором расстоянии от нее.

а

б

Рис.4. Положение тела в различных фазах «шагов» (а); траектория движения центра переднего торца цилиндра в лабораторной системе отсчета (б)

183

Конвективные течения..., 2015

Поведение двух краев тела является зеркально симметричным. Движение цилиндра вдоль оси полости и контакт с торцами кюветы отсутствуют.

Рис.5. Изменение зазора h между телом и стенкой полости в зависимости от азимутального смещения (а); временная динамика угловой координаты тела <рь (б), зазора между краем тела и стенкой кюветы (в) и угла поворота тела аь вокруг своей оси (г)

Если рассматривать отдельно динамику одного из торцов тела, то можно сказать, что он совершает колебания относительно угла j » 63.2° с амплитудой около 15 ° в азимутальном направлении и приблизительно 1 мм в радиальном (рис.5а). Здесь h - это зазор между стенкой полости и краем тела, стрелками указано направление движения торца тела. В момент времени t1, когда один из торцов цилиндра приближается к крайнему нижнему положению (рис.5б), зазор h становится минимальным (рис.5в), при этом наблюдается замедление вращения (рис.5г). Снижение скорости поворота тела происходит дважды за одно колебание края тела. Второе замедление связано с приближением противоположного края к границе полости (момент времени t2). Незначительное ускорение вращению придает контакт одной из кромок тела с движу-

184

Власова О.А., КозловН.В. Поведение тяжелого цилиндра в горизонтальной

щейся стенкой кюветы. Средняя скорость вращения тела вокруг своей оси составляет 2.5 рад/с.

2.3. Подвес тела. При дальнейшем повышении скорости вращения полости цилиндр «зависает» в лабораторной системе отсчета на некотором расстоянии от границы кюветы (рис.ба). При скорости вращения полости W = 11.7 рад/с подъемной силы, возникающей из-за несимметричного обтекания тела со стороны стенки полости и свободной стороны, оказывается достаточно, чтобы оторвать тело от твердой границы. Тело устойчиво подвешено в жидкости благодаря тому, что действующие на него силы уравновешивают друг друга. В этом состоянии цилиндр совершает азимутальные колебания малой амплитуды в диапазоне jb = (63.2 ± 0.4)° (рис.66). Кроме

того, тело совершает радиальные колебания амплитудой 0.2 мм (рис.бв). Азимутальные и радиальные колебания синхронизированы, и при смещении тела вверх - при увеличении jb - зазор h постепенно увеличивается.

Рис.б. «Подвес» тяжелого цилиндра над границей полости (а); временная динамика угловой координаты тела в лабораторной системе отсчета (б), зазора между границей полости и телом (в) и угла поворота тела вокруг своей оси (г)

В [10] описан аналогичный «подвес» цилиндрического тела в медленно вращающейся полости с жидкостью (цилиндр плотностью pS = 1.4 г/см3 в кювете радиусом R = 235 мм). В качестве рабочей жидкости использовалась деионизированная вода (pL = 1.0 г/см3, v = 0.01 Ст). Было рассмотрено два состояния тела:

185

Конвективные течения..., 2015

скольжение вдоль границы полости и подвес тела. В обоих состояниях тело вращается вокруг своей оси, в направлении вращения полости - при скольжении, в противоположном направлении - при подвесе тела. При скольжении направление вращения определяется трением о стенку полости, а в подвешенном состоянии - потоком жидкости, обтекающей тело.

а б

Рис.7. Последовательность характерных положений тела (а); траектория движения центра торца цилиндра в лабораторной системе отсчета (б); скорость вращения полости W = 17.8 рад/с

В нашей работе «подвешенный» цилиндр вращается вокруг своей оси практически равномерно и в том же направлении, что и полость (рис.бг). Средняя скорость вращения тела составляет (2.0 ± 0.4) рад/с. Известно, что при обтекании ламинарным потоком на твердой поверхности образуется пограничный слой, толщина которого определяется выражением 8~ d /x/Re [15]. Расстояние,

186

Власова О.А., Козлов Н.В. Поведение тяжелого цилиндра в горизонтальной

на которое цилиндр удаляется от стенки, имеет тот же порядок величины, что и толщина пограничного слоя, d~Jvd / WR »1 мм. Это позволяет предположить, что направление вращения тела обусловлено вязким взаимодействием тела со стенкой.

2.4. Неустойчивость подвеса. С повышением W тело поднимается выше по угловой координате, по достижении значения jb = 90° стационарное подвешенное состояние теряет устойчивость, происходит переход в новый режим. Цилиндр, находясь в состоянии полного отрыва, поочередно ударяется о стенку полости то одним, то другим краем. На рис.7а видно, как каждый из краев тела касается стенки (1, 3) и четко просматривается отрыв цилиндра от границы полости по всей длине (2, 4). Траектория движения центральной точки торца тела представляет собой эллипс (рис.7б, стрелками показано направление движения).

0 0.4 0.8 t, С 1.2

Рис.8. Изменение зазора h между телом и стенкой полости в зависимости от азимутального смещения (а); временная динамика угловой координаты тела tpb (б), зазора между краем тела и стенкой

кюветы h (в), угла поворота тела ab вокруг своей оси (г)

Амплитуда колебаний цилиндра в радиальном направлении составляет » 3.7 мм (рис.8а), азимутальная составляющая колебаний торца тела имеет значение, приблизительно равное 10.3°. Поскольку в двух различных режимах движения тела азимутальные ампли-

187

Конвективные течения..., 2015

туды колебаний близки (см. п. 2.2), сделано предположение, что амплитуда определяется длиной тела.

Изменение угловой координаты тела jb и зазора h происходит с небольшим сдвигом фаз (рис.8б,в). Цилиндр касается стенки кюветы не в крайнем угловом его положении, а с небольшим запаздыванием. При этом цилиндр совершает вращение вокруг своей оси, близкое к равномерному, со средней скоростью (10.0± 0.8)рад/с (рис.8г). Неравномерность возникает только при контакте края тела со стенкой полости, когда скорость вращения незначительно отклоняется от среднего.

2.5. Гравитационный отрыв. По достижении пороговой скорости вращения полости тело прижимается к стенке и совершает твердотельное вращение вместе с кюветой и жидкостью (центрифугированное состояние). При понижении W , еще в центрифугированном состоянии цилиндр начинает ощущать действие силы тяжести. Вращаясь вместе с полостью, он медленно движется назад в системе отсчета полости.

При этом цилиндр отрывается от границы кюветы на той доле периода вращения, когда он находится в верхней части полости. При этом тело продолжает азимутальное движение вместе с жидкостью. При W , близких к пороговому значению гравитационного отрыва, доля периода вращения, приходящаяся на свободное движение тела, мала. Цилиндр быстро возвращается к стенке и оставшуюся часть периода движется вместе с последней. С уменьшением W увеличивается и продолжительность падения тела.

Результаты экспериментов, полученные при W = 11.5 рад/с, значение которой ниже порога гравитационного отрыва тела, в жидкости вязкостью v = 0.59 Ст представлены на рис.9. В фазе подъема тело прижато к границе кюветы, 0° < jb < 60°, h = 0; небольшие

отрицательные значения h не выходят за пределы доверительного интервала.

При jb > 90° тело отходит от стенки: h плавно увеличивается с jb, достигая максимального значения в верхней части полости (рис.10а). Пройдя значение jb = 180° , цилиндр начинает приближаться к стенке кюветы. Увеличение скорости движения тела происходит при его спуске (180° <jb < 360°), а уменьшение - на подъеме (0° < jb < 180° ).

188

Власова О.А., Козлов Н.В. Поведение тяжелого цилиндра в горизонтальной

Рис.9. Временная динамика угловой координаты тела (а), зазора (б) и угловой скорости движения цилиндра (в)

Угловая скорость вращения тела Wb изменяется в течение периода вращения полости. На подъеме (jb < 90°) тело, увлекаемое стенкой полости, движется вместе с ней (Wb / W = 1). Как только появляется зазор между стенкой и телом, оно начинает отставать (Wb / W < 1) (рис.10б). Пройдя значение jb = 180° , тело ускоряется и обгоняет полость (Wb /W > 1). В нижней точке полости тело возвращается к стенке и движется вместе с ней (Wb / W = 1).

0.8

/z,MM

0

Рис.10. Временная динамика зависимости величины зазора (а) и относительной скорости вращения тела (б) от угловой координаты цилиндра

При дальнейшем понижении скорости вращения полости тело перестает вращаться вместе с ней и сначала зависает вблизи границы полости в ее нижней части (см. п. 2.3), после переходит в состо-

189

Конвективные течения..., 2015

яние, описанное в п. 2.2, затем возвращается к границе полости (п. 2.1).

2.6. Краткое обсуждение. Азимутальные колебания тела, находящегося вблизи стенки (до отрыва) могут быть связаны с периодической сменой сухого трения трением скольжения при изменении jb. Потеря устойчивости стационарного подвешенного состояния тела, в результате чего тело начинает периодически ударяться о стенку полости, может объясняться сменой режима обтекания тела. Известно, что режим обтекания тела определяется числом Рейнольдса, рассчитанным как Re = Ud/v [16]. В настоящей задаче характерную скорость можно рассчитать как U = WR . Выше порогового значения Re течение теряет устойчивость и перестает быть ламинарным. В нашем эксперименте режиму подвеса соответствует Re > 4 • 104. При таких значениях числа Рейнольдса обтекание цилиндра становится отрывным [16]. Можно предположить, что нутационные колебания цилиндра могут быть вызваны поочередным срывом вихрей с торцов тела. Амплитуда колебаний возрастает с повышением скорости вращения полости. Несмотря на то что режим неустойчивого подвеса похож на «шаги» цилиндра, это качественно другое состояние тела.

Заключение. Экспериментально изучено поведение тяжелого тела в горизонтальном вращающемся цилиндре с жидкостью. Обнаружены качественно различающиеся состояния тела в зависимости от скорости вращения полости. Исследована временная динамика и построены траектории движения тела для всех режимов. Обнаружены два механизма отрыва тела от границы полости: гидродинамический (п. 2.3), когда тело находится в практически стационарном в лабораторной системе отсчета состоянии, и, условно говоря, гравитационный (п. 2.5). В последнем случае тело совершает вращение вместе с полостью и удаляется от стенки полости на доле периода (или находится в подвешенном состоянии постоянно) в результате колебаний относительно полости, вызываемых полем силы тяжести. В обоих случаях сила тяжести играет определяющую роль. Проведенное исследование позволяет учесть влияние статического внешнего силового поля при дальнейшем экспериментальном изучении поведения тела в неравномерно вращающейся полости.

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 14-11-00476).

190

Власова О.А., КозловН.В. Поведение тяжелого цилиндра в горизонтальной

СПИСОК БИБЛИОГРАФИЧЕСКИХ ССЫЛОК

1. Сенницкий В.Л. О движении кругового цилиндра в вибрирующей жидкости // ПМТФ. 1985. №. 5. С. 19-23.

2. Kozlov V.G. Solid-body dynamics in cavity with liquid under high-frequency rotational vibration // Europhys. Letters. 1996. Vol. 36, No. 9. P. 651-656.

3. Lift force acting on the cylinder in viscous liquid under vibration

/ V. Kozlov, A. Ivanova, V. Schipitsyn, M. Stambouli // Acta Astro-nautica. 2012. Vol. 79. P. 44-51.

4. Иванова A.A., Козлов В.Г., Кузаев А. Ф. Вибрационная подъемная сила, действующая на тело в жидкости вблизи твердой поверхности // Докл. РАН. 2005. Т. 402, № 4. С. 488-491.

5. Власова О.А., Козлов В.Г., Щипицын В.Д. Динамика прямоугольного тела в заполненной жидкостью полости при вибрациях // Конвективные течения... Вып. 6. Пермь: Перм. пед. ун-т,

2013. № 5. С. 49-65.

6. Ivanova A.A., Kozlov V.G. Lift Force Acting on Body in Liquid in the Vicinity of Boundary Executing Tangential Oscillations // Microgravity Sci. Technol. 2014. Vol. 26, No. 3. P. 179-187.

7. Иванова А.А., Козлов В.Г., Щипицын В.Д. Подъемная сила, действующая на цилиндрическое тело в жидкости вблизи границы полости, совершающей поступательные колебания // ПМТФ.

2014. № 5. С. 55-64.

8. Прокунин A.E. Об одном парадоксе при движении твердой частицы вдоль стенки в жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 3. С. 107-122.

9. Seddon J.R.T., Mullin T. Reverse rotation of a cylinder near a wall // Physics of Fluids. 2006. Vol. 18, No. 4. P. 041703.

10. Drag and lift forces on a counter-rotating cylinder in rotating flow

/ C. Sun, T. Mullin, L. van Wijngaarden, D. Lohse // J. Fluid Mech. 2010. Vol. 664. P. 150-173.

11. Козлов В.Г., Козлов Н.В. Вибрационная динамика легкого тела в заполненном жидкостью вращающемся цилиндре // Изв. РАН. МЖГ. 2008. № 1. С. 12-23.

12. Козлов Н.В. Легкое тело во вращающейся полости с жидкостью при вибрациях // Конвективные течения. Вып. 2. Пермь: ПГПУ, 2005. С. 163-171.

13. Kozlov V.G., Vlasova O.A. The Repulsion of Flat Body from the Wall of Vibrating Container Filled with Liquid // Microgravity Sci. Technol. 2015. P. 1-7. DOI: 10.1007/s12217-015-9460-y.

191

Конвективные течения..., 2015

14. Boundary effects on the angle of repose in rotating cylinders / C.M. Dury, G.H. Ristow, J.L. Moss et al. // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 57, No. 4. P. 4491.

15. ШлихтингГ. Теория пограничного слоя. М: Наука, 1974. 711 с.

16. Sumer B.M., Fredsoe J. Hydrodynamics around cylindrical structures. World Scientific, 2006. 530 p.

BEHAVIOUR OF HEAVY CYLINDER IN HORIZONTAL ROTATING CYLINDRICAL CAVITY FILLED WITH LIQUID

O.A. Vlasova, N.V. Kozlov

Abstract. The behavior of a heavy cylindrical solid in a horizontal cylindrical cavity is experimentally investigated. The cavity is filled with viscous liquid and rotates. A number of body motion regimes are found depending on the cavity rotation rate. At small rotation rate, the cavity wall drags the body. The cylinder is displaced on some angle from the lowest point, remaining in contact with the boundary. In this state, the body performs periodic azimuthal oscillations. With the increase in the rotation rate, the body is repulsed from the wall and takes a stationary position at some distance from the boundary. With further increase in the rotation rate, the azimuthal displacement of the cylinder increases. Upon reaching the threshold value of rotation rate, the body goes into a centrifuged state (goes to the cavity wall) and performs a solid-state rotation with the cavity and liquid. At the decrease in the rotation rate below some threshold, the body transfers to the lower part of the cavity and occupies the stationary hovering position again. Between the described regimes, transient regimes exist in which the body makes complex oscillations.

Keywords: rotation, viscous liquid, cylindrical body, lift force.

192