CC BY
64
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012
114
УДК 621.576
В. И. КУЗНЕЦОВ Е. А ЧЕРЕВКО
Омский государственный технический университет
РАБОЧАЯ КАМЕРА ВИХРЕВОЙ ТРУБЫ
Форма рабочей камеры вихревой трубы определяется видом свободной поверхности вращающегося потока газа. Показано, что для снижения гидравлических потерь и повышения термодинамической эффективности образующая внутренней поверхности вихревой камеры должна быть гиперболой. А сама вихревая камера — усеченным гиперболоидом.
Ключевые слова: рабочая камера, вихревая труба, внутренняя поверхность, гипербола.
Внутренняя поверхность рабочей камеры вихревой трубы изготавливается в виде цилиндра или конуса. Причем конус может быть сходящимся или расходящимся [1]. Для конически расходящихся вихревых труб различные авторы рекомендуют разные углы раскрытия.
Основной задачей данной работы является теоретическое определение формы рабочей камеры вихревой трубы, имеющей минимальное гидравлическое сопротивление.
В соответствии с уравнением Вулиса в вихревой трубе на газовый поток идут воздействие геометрическое, механическое, теплообмен, массообмен и трение. Эти пять видов воздействий на газовый поток идут одновременно, что вызывает большие трудности при расчете параметров вихревых труб.
Распределение скоростей и давлений газа в рабочей камере определяются всеми пятью видами воздействий. Для расчета распределения скоростей и давлений в потоке газа возможно применение уравнений Навье-Стокса с заменой кинематической вязкости V на турбулентную кинематическую вязкость тТ [1].
Уравнения установившегося осесимметричного течения газа при движении по рабочей камере в цилиндрической системе координат запишутся в виде [1]:
V Э^ + у V = _ 1 ЭЕ •
* Эх г Эх р Эх '
(1)
Из уравнения (5) видно, что окружная составля-
уХ
ющая скорости зависит только от радиуса, если
т Т
зависит от координаты х линейно. В соответствии с этим для получения автомодельного решения принято
Ух=<р(т)х; 0 < х < 1Т. (6)
С другой стороны, при х=1т, осевая скорость
Ух РГ>5 ' где е=1-(Г/Гг)2-
(7)
Полагая х=1т, из уравнений (6) и (7) получим
С
ф(г) = - 5
та£1т р 5
(8)
Окончательно закон распределения осевой скорости по длине рабочей камеры на выходе из горячего конца вихревой трубы будет иметь вид
%1ае1т Р 5
Э(гУх)
(9)
Находится величина —э------ в уравнении (4), куда
подставляется Ух по формуле (9):
ЭК V,
V
ЭУф
э/ -
1 Эр • р Эг '
- + -
г Эг г
Э(гУх) + Э(гУг)
Эф1 ЭФ V
Эг2 г Эг
г
Эх
Эг
= 0.
Вводится функция тока у такая, что
у = 1 ЭУ
Э и Уг =_1 —,
г Эг г Эх
тогда уравнение (3) преобразится к виду
Э2уФ 11 ЭУф + Ух. У, _ Ух = 0,
Эг2 г Эг тг г2 тг
У х
где аналогично числу Рейнольдса. тг
(2)
(3)
(4)
(5)
Л Э(-^)
Э(гУх) = Рга£ІТ Р 5
Эх Эх рга2&1т р5
Второй член уравнения (4) имеет вид
Э(гУг) лг ЭVr ^ г • = V + г- г .
Эг
Эг
(10)
(11)
Уравнения (10) и (11) подставляются в уравнение неразрывности (4):
гС,
РгаЄІТ Р 5
. + V + 0 .
(12)
Уравнение (12) является линейным уравнением первого порядка, нормальная форма которого имеет вид
уТ + руг = о, (13)
2
где
Р = 1; О = —2т5—
Г Яг« е1т р 5
Уравнение (13) решается методом вариации. Решается однородное уравнение
Это уравнение с разделяющимися переменными
^ = -РУг, ГЁХг. = _[раг ,
^г ^ V *
С
Следовательно, 1пУг=—1пг+1пС , откуда V = —
г г
решение однородного уравнения;
Общее решение неоднородного уравнения:
С(г)
(14)
С =
^0
(1
1 — е
2я1т р1
(22)
В уравнение (20) подставляются значения О и С0 по формулам (13) и (22)
V, = —
а1г
С,
1 — е
2ягтє1т р1 2яг1тр1 е
= С
2пе1тр1 ^ г гт г ) 2пегт1тр1
(1
^ (1 — е) —-
С,
2пегт1т р1
1—е
г / гт
(23)
В уравнении (23) текущий радиус г может изменяться в пределах 0 < г < гт, т.е. от нуля на оси трубы до максимального значения радиуса вихревой трубы гт.
Значение величины е=1-(гс/гт)2 — подставляется в уравнение (23), в результате получится формула для определения радиальной скорости газа в рабочей камере вихревой трубы в зависимости от геометрических размеров вихревой трубы и расположения частиц газа в ней:
. V V, + = о.
г
(15)
В уравнение (15) вместо Vг подставляется его значение по формуле (14)
V, =
У+ СП = о,
г г 2
С (г) _ С(г) = С (г)г — С(г) г г2 г2
(16)
(17)
Значение —r по формуле (17) подставляется в уравнение (16)
Откуда
С (г)г — С(г) _ ОД г2 г2
С'(г)=Ог. АС (г) ;
= о.
(18)
С (г) =
Аг
С(г) = | ОгАг + С0 = + С0 .
2
(19)
Значение функции С(г) в уравнении (14) заменяется по уравнению (19):
Ог + 2С0 2г
(20)
С,(гс2 — г2)
{2лгт 1тр1[1 — (гс / гт) ]г}
(24)
где г — радиус соприкосновения периферийного и осевого вихрей.
При равенстве текущего радиуса г внутреннему радиусу рабочей камеры гт уравнение (24) преобразуется к виду:
(1
2пхгт р1
где константа С1 равна
С1 =
или Vrx = С1,
(1
2ргт р1
(25)
(26)
а величина х изменяется в пределах 0 < х < 1т .
Уравнение (25) выражает кривую второго порядка. Кривые второго порядка описываются эллиптическими, гиперболическими и параболическими уравнениями.
Определяется вид кривой второго порядка, описывающий образующую линию вращающегося потока на выходе из входного тангенциального сопла. Сравнивается уравнение образующей линии вращающегося потока газа на выходе из входного тангенциального сопла (25) Vrx=C1 и общее уравнение второй степени для определения кривой второго порядка (эллипса, гиперболы или параболы) [2]
Постоянная интегрирования С0 определяется из условия, что при г=гт
К =—-
(1
2тт1т р1
В уравнение (20) подставляются значения О и радиальная скорость V:
(1
- + 2С„
1-^ (21)
откуда
а 11х2 + 2а12хУ+а22У2 + 2а13х+2а2зУ+а33 = 0'
(27)
Сравнение уравнений (25) и (27) дает возможность определить значение коэффициента ау , т.е.
«11=°; а12=0,5; а22=0; а13=0; а23=0; а33=С1
После подстановки коэффициента а^ в уравнение (27) получится
2а10ху+а,, = 0 или ху =------------—.
1^ 33 2а12
(28)
е
Vг + PVг = 0.
1
е
г
г
т
или
или
т
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
115
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012
а11 а12 а13
33 = а21 а ю ю а23
аз1 а32 а33
= 0,25 , т.е. 3>0.
При ^<0 и J3>0 — уравнение второго порядка является гиперболой [2].
Таким образом, образующая вращающегося потока газа при истечении его из входного тангенциального сопла в атмосферу является гиперболой. Следовательно, для снижения гидравлических сопротивлений движущемуся потоку газа и повышения эффективности вихревой трубы образующая внутренней поверхности рабочей камеры вихревой трубы должна быть гиперболой, а сама вихревая камера — усеченным гиперболоидом (рис. 1).
Основные условные обозначения
р — давление, Па; р — плотность, кг/м3; V — скорость, м/с; г — радиус, м; тт — кинематическая турбулентная вязкость, м2/с; 1Т — длина вихревой камеры, м; С — расход газа, кг/с.
Индексы
1 — вход в вихревую трубу; х — осевая координата; ф — окружная координата; г — радиальная координата.
Рис. 1. Схема вихревой трубы:
1 — входное тангенциальное сопло;
2 — корпус камеры энергетического разделения (усеченный гиперболоид);
3 — вентиль; 4 — диафрагма;
5 — патрубок для отвода охлажденного потока газа (в виде усеченного гиперболоида)
Значения коэффициентов ап и а33 подставляют в уравнение (28)
Библиографический список
1. Кузнецов, В. И. Теория и расчет эффекта Ранка : науч. изд. / В. И. Кузнецов. — Омск : Изд-во ОмГТУ, 1994. — 217 с.
2. Справочник машиностроителя. В 6 т. Т. 1 / под ред. Н. С. Ачеркана. — М. :Изд-во машиностроительной литературы, 1960. - 592 с.
С
ху =----^ = -С1.
2 ■ 0,5 1
Определяется тип кривой
(29)
3= аи+ а22= 0 + 0 = 0;
т.е. 32<0.
= а11а22 - а12а21 = 0 ■ 0 - 0,5 ■ 0,5 = -0,25,
КУЗНЕЦОВ Виктор Иванович, доктор технических наук, профессор кафедры «Авиа- и ракетостроение». ЧЕРЕВКО Евгений Александрович, аспирант кафедры «Авиа- и ракетостроение», инженер учебнометодического центра «Мультимедийные технологии в образовании».
Адрес для переписки: piloteg@list.ru
Статья поступила в редакцию 09.12.2011 г.
© В. И. Кузнецов, Е. А Черевко
а11 а12
а21 а22
Книжная полка
Рыжонков, Д. И. Наноматериалы : учеб. пособие / Д. И. Рыжонков, В. В. Левина, Э. Л. Дзидзигури. -2-е изд. - М. : БИНОМ. Лаб. знаний, 2010. - 365 с. - ISBN 978-5-9963-0345-8.
Рассмотрены различные методы получения ультрадисперсных (нано-) материалов — механические, физические, химические, биологические. Обобщены современные представления об электрических, магнитных, тепловых, оптических, диффузионных, химических и механических свойствах наноматериалов. Подчеркнута и продемонстрирована зависимость этих свойств от структуры материала и геометрических размеров наночастиц. Значительное внимание уделено вопросам хранения и транспортировки наноматериалов.
