CC BY
90
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013
72
УДК 621.576
В. И. КУЗНЕЦОВ Е. А. ЧЕРЕВКО
Омский государственный технический университет
ФОРМА ПАТРУБКА ВИХРЕВОЙ ТРУБЫ
Работа посвящена определению оптимальной формы внутренней поверхности патрубка для отвода охлажденного потока газа из вихревой трубы. Показано, что для снижения гидравлических потерь и повышения термодинамической эффективности вихревой трубы образующая внутренней поверхности патрубка для отвода охлажденного потока газа из диафрагмы должна быть гиперболой, а сам патрубок — усеченным гиперболоидом.
Ключевые слова: вихревая труба, патрубок, внутренняя поверхность, гипербола, усеченный гиперболоид.
Патрубки для отвода охлажденного потока газа из диафрагмы вихревой трубы изготавливают цилиндрическими, конически сходящимися и конически расходящимися [1]. Нет единого мнения относительно влияния внутренней поверхности патрубка на термодинамическую эффективность вихревой трубы и гидравлическое сопротивление.
На основании вышеизложенного основной задачей данной работы является определение оптимальной формы внутренней поверхности патрубка для отвода охлажденного потока газа из диафрагмы вихревой трубы.
Вихревая труба работает следующим образом (рис. 1). Газ поступает в вихревую трубу через входное тангенциальное сопло 1, движется вдоль стенок камеры энергетического разделения 2 по винтовой линии и весь выходит через вентиль 3 при достаточно большой площади проходного сечения вентиля. Если площадь сечения вентиля 3 прикрыть и она не сможет пропустить весь газ, который вошел в сопло 1, то часть газа перед вентилем 3 будет переходить на меньший радиус и по винтовой линии перемещаться в сторону диафрагмы 4. Во время этого перемещения часть энергии осевого потока газа будет передана периферийному потоку и из диафрагмы будет выходить охлажденный поток [2].
В соответствии с уравнением Вулиса в вихревой трубе на газовый поток идет воздействие геометрическое, механическое, теплообмен, массообмен и трение. Эти пять видов воздействий на газовый поток идут одновременно, что вызывает большие трудности при расчете параметров вихревых труб.
Распределение скоростей и давлений газа в рабочей камере определяются всеми пятью видами воздействий. Для расчета распределения скоростей и давлений в потоке газа возможно применение уравнений Навье-Стокса с заменой кинематической вязкости на турбулентную кинематическую вязкость |1Т [1].
Уравнения установившегося осесимметричного течения газа при движении по рабочей камере в цилиндрической системе координат запишутся в виде [1]:
8УХ
дх
+ У,
дх
1 др р дх'
(1)
д2У
дУ V V
УГ^ +----------= „ 2
дг г дт
ф 1 дУч Уч>. г дг г2'
8(гУх) [ д(гУг) 0 дх дг
Вводится функция тока у такая, что
=!5¥ и у =Л^а,
х г дг 1 Г дх
тогда уравнение (3) преобразится к виду
(3)
(4)
д Уф , 1 дУф | у<р = 0 , (5)
дт
г дг цг г
Нт
где аналогично числу Рейнольдса.
И-г
Из уравнения (5) видно, что окружная составляющая скорости зависит только от радиуса, если ш.
зависит от координаты х линейно. В соответ-
Мт
ствии с этим для получения автомодельного решения принято
Vx=ф(r)x■, 0<х<1
ТД ■
(6)
С другой стороны, при х=1ТД, осевая скорость
С5
Ух =
КГдР5
(7)
Полагая х=1ТД, из уравнений (6) и (7) получим
ф(г) = -
(8)
пт,
'<ЛдР5
Окончательно закон распределения осевой скорости по длине рабочей камеры на выходе из горячего конца вихревой трубы будет иметь вид
С5х
пгд1ТДр5
(9)
V д^_Х1 = Л?Р.
1 дг г р дг'
Находится величина
д[гУх
дх
в уравнении (4), куда
подставляется V по формуле (9):
Рис. 1. Схема вихревой трубы:
1 — входное сопло; 2 — рабочая камера; 3 — вентиль; 4 — диафрагма; 5 — патрубок.
1-1 — вход в вихревую камеру; 2-2 — вход в рабочую камеру;
3-3 — среднее сечение рабочей камеры; 4-4 — параметры газа перед истечением из вентиля; 5-5 — параметры газа перед входом в диафрагму
д( Г?5Х )
8(гУх) _ *УгдР5 _ гС5
дх дх КГд1ТдР5
Второй член уравнения (4) имеет вид
ет=Уг+г^.
8г 8т
(10)
(11)
Формулы (10) и (11) подставляются в уравнение неразрывности (4):
яг,
^— + Ут+тУ'т= 0.
<ЛдРб
(12)
г г
где
рЛ; 0 = _^_.
Г луГДР5
Уравнение (13) решается методом вариации. Решается однородное уравнение
V7 + РУ = 0
гг
или Г^ = _Г^ 3 ёг 3 г
следовательно 1пУ =—1пг+1пС, откуда С Г
Ут=— — решение однородного уравнения. г
Общее решение неоднородного уравнения:
уг '
Г
' V Уг+-^ = 0. г
(14)
(15)
В уравнение (15) вместо V' подставляется его значение по формуле (14)
Уравнение (12) является линейным уравнением первого порядка, нормальная форма которого имеет вид
V7, + РУ = 0, (13)
(16)
■_СМ_ОД_СМг-С(г) (17)
т 1 1
г г1 г1
Значение V по формуле (17) подставляется в уравнение (16)
Откуда
С(г)г-С(г) С(г) г2 г2
С(г) = 0г .
= 0'
(18)
Это уравнение с разделяющимися переменными
С^ = -РУ1, \^ = -\раг , йг 3 Уг 3
С(г) =
сгем;
(2г
С{г) = $Огс1г + С0=Щ- + С0. (19)
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013
Значение функции C(r) в уравнении (14) заменяется по уравнению (19):
Or + 2С,
о_.
(20)
2 г
Постоянная интегрирования С0 определяется из условия, что при r = r5
п
Уг=-
В уравнение (20) подставляются значения Q и радиальная скорость V:
2т5^ГДр5
Gsri
- + 2Сп
k Щ ЬдР5
откуда C0=0
2л
(21)
В уравнение (21) подставляются значения Q и C0 по формулам (13) и (20)
G5V
20
2^51тдР5г5
Ут=~
2и"5^гдР5
или в общем виде
Frx = -
2лг5р5
- = СЯ
(22)
коэффициентов уравнения, не меняющие своих значений при указанном преобразовании х, у, которые называются инвариантами [2]. Анализ показал, что инварианты Л2<0, а Л3^0. При Л2<0 и Л3^0 уравнение второго порядка является гиперболой [2].
Следовательно, для снижения гидравлических сопротивлений и повышения термодинамической эффективности вихревой трубы внутренняя поверхность патрубка должна описываться кривой второго порядка — гиперболой.
Таким образом, огибающая линия вращающегося потока газа при движении по патрубку после истечения из диафрагмы является гиперболой, а сам патрубок — усеченным гиперболоидом.
Основные условные обозначения:
р — давление, Па; р — плотность, кг/м3; V — скорость, м/с; г — радиус, м; |1Т — кинематическая турбулентная вязкость, м2/с; I — длина вихревой камеры, м; G — расход газа, кг/с.
Индексы:
х — осевая координата; ф — окружная координата; г — радиальная координата; д — диафрагма; 5 — параметры газа перед диафрагмой; т — патрубок.
Библиографический список
1. Кузнецов, В. И. Теория и расчет эффекта Ранка : науч. изд. / В. И. Кузнецов. — Омск : Изд-во ОмГТУ, 1994. — 217 с.
2. Справочник машиностроителя. В 6 т. Т. 1 / под ред. Н. С. Ачеркана. — М. : Изд-во машиностроительной литературы, 1960. — 592 с.
или
где 0<Х<7ТД;
Q
С5 =---- — = const.
2яг5р5
Уравнение (22) выражает собой огибающую линию вращающегося потока газа на выходе из диафрагмы и является кривой второго порядка. Кривые второго порядка описываются эллиптическими, гиперболическими и параболическими параметрическими уравнениями [2].
Для определения параметрического уравнения проведен анализ уравнения (22) и найдены функции
КУЗНЕЦОВ Виктор Иванович, доктор технических наук, профессор кафедры «Авиа- и ракетостроение».
ЧЕРЕВКО Евгений Александрович, аспирант кафедры «Авиа- и ракетостроение», инженер учебнометодического центра «Мультимедийные технологии в образовании».
Адрес для переписки: piloteg@list.ru
Статья поступила в редакцию 06.09.2012 г.
© В. И. Кузнецов, Е. А. Черевко
Книжная полка
629.78/А28
Адаптация космических аппаратов со средствами выведения и наземным оборудованием при реализации одиночных, кластерных (групповых) и попутных запусков : учеб. пособие. В 2 кн. / В. Н. Блинов [и др.] ; ОмГТУ, ПО «Полет» - фил. ФГУП «ГКНПЦ им. М. В. Хруничева». - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2012. - ISBN 9785-8149-1301-2.
Кн. 1. Адаптация космических аппаратов со средствами выведения. — 263 с. — ISBN 978-5-8149-1302-9.
Кн. 2. Адаптация космических аппаратов с наземным оборудованием. — 336 с. — ISBN 978-5-8149-1303-6.
В настоящем учебном пособии представлены методические рекомендации по анализу требований, предъявляемых со стороны полезной нагрузки, к средствам выведения и наземному оборудованию. Рассмотрены вопросы подготовки, организации и проведения рекогносцировочных работ с целью практической проработки на космодроме вопросов адаптации полезной нагрузки к средствам выведения и наземному оборудованию. В книге 1 настоящего учебного пособия рассмотрены вопросы адаптации полезной нагрузки (космических аппаратов) к средствам выведения. В книге 2 настоящего учебного пособия рассмотрены вопросы адаптации полезной нагрузки к наземному оборудованию.
