CC BY
33
Теплоэнергетика
УДК 662.64
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ТАНГЕНЦИАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ СКОРОСТИ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТИЦ В КАМЕРЕ ВИХРЕВОГО ГАЗОГЕНЕРАТОРА
Г.Ф. Кузнецов г. Челябинск, ЮУрГУ
В статье рассматриваются вопросы организации рабочего процесса вихревого газогенератора, использующего угольную крошку, и дана оценка влияния на процесс аэродинамики камеры и теплофизических характеристик рабочего тела.
Частицы угля в камере газогенератора двигаются в основном под действием газового потока. Если газовый поток имеет тангенциальную составляющую, то и частицы приобретают движение по окружности. При этом на них начинает действовать центробежная сила, которая приводит к неравномерному распределению частиц в объеме камеры, которое может нарушить нормальный процесс газификации и привести к слипанию частиц и к появлению спеков.
Для анализа этих явлений воспользуемся уравнением Навье-Стокса в цилиндрических координатах [1]; нужное для нашего анализа записывается следующим образом:
а
+У
где
- + У,
у2у
—1
дт
V ду уф
+ —--------+ V.
<3ф
5у
дг
V V
9 Ф г
11 ар
р г <3ср
2 Эуг
ф + г2'ар
(і)
У
У2у,„
дгА
г дх
Оф
V,,, у2, уг - тангенциальная, осевая и радиальная составляющие;
р - плотность;
V - кинематическая вязкость;
Р - давление;
Ф, г, ъ - угловая, радиальная, осевая координаты.
Ограничимся решением одномерной задачи. Распределение скоростей воздуха в камере под действием постоянного градиента давления в азимутальном направлении Р
]_дФ _ г Эф 27ііі
где Л - радиус камеры.
Уравнение (1) можно записать следующим образом:
ґ<і2у,г
"\
_____(р ( І СІф 'Ф
<±Г2 г СІГ г2
V У
(2)
где т] - динамическая вязкость.
Решение будем искать при следующих граничных условиях:
= 0; Уф = 0;
(г = 0); (Л = г). (3)
Первое граничное условие реализуется, например, в вихревых трубах, где вращение в при-осевой области происходит по закону твердого тела, следовательно, на оси уф = 0. Второе граничное условие очевидно. Общее решение будем искать в виде
Уф = Сіг2 + С2г.
Из уравнения (2) при г = 0, находим Ц
(4)
Сі= -а при г = Я
С2= -
3 л
-я.
Таким образом, находим
уф=-^(Кт]-г2)’ <5)
которая возрастает с увеличением (.1 (градиентом давления) и падает с ростом вязкости и удовлетворяет граничным условиям. Сравнивая с известными решениями для тангенциальной скорости в вихревой трубе [2], заметим, что наше решение имеет более монотонное распределение вдоль радиуса вследствие двух причин: 1) вязкость среды в камере существенно более высокая, чем вязкость воздуха (или другого газа); 2) уровень скоростей более низкий, чем в вихревой трубе.
Однако максимальная скорость в этом решении (5) существует и находится из условия
Теплоэнергетика
^Cf
dr
■ = R-2r = О
(6)
на расстоянии г = Л/2 от оси трубы.
Уравнение неразрывности имеет в нашем случае вид:
I^L + ^ = 0.
г Эф дъ
(7)
Так как в нашей задаче уф не зависит от <р, то vz = const, т.е. постоянное вертикальное течение накладывается на азимутальное.
Для оценки влияния распределения частиц в закрученном потоке реакционной камеры воспользуемся уравнением Больцмана [3], [4], [5]
N(r,v,t) = N0(v)-i(v)^vVT +
е / n 9N е +—t(v)s—+-m dv me
iSN
(В)
-т(у)ГухН1-Эу тс Эу
в котором для нашей задачи второе и третье слагаемые правой части можно считать равными нулю, поскольку задача рассматривается в изотермических условиях без учета электрических сил. Тогда уравнение (8) можно записать следующим образом:
сШ(гЛу(|!)
N(r,v,t) = N0 +тш г-
dv,„
(9)
где N0 - стационарная концентрация, обусловленная постоянным потоком частиц со скоростью уг;
N(1-, % уф) - локальная концентрация, угловая скорость;
х - время релаксации, т.е. время установления стационарного потока после прекращения внешнего возмущения.
После разделения переменных и подстановки
У
выражения для dv? = j-(R - 2r)dr, получим
Зтю2г|
(R/r-2)dr =
dN(r,t,v<p)
N(r,t, V(p)-N0
(10)
и после интегрирования запишем распределение концентрации частиц
N(r,t,v(p)-N0
Nn
-ц| -Rln-+2r
= Є
Зтга2т|
(И)
где в качестве произвольной постоянной была выбрана величина 1лК.
Более удобно полученный результат можно записать в виде
N(r,t,vp)-
Nn
Nn
= ехр
-Rln— + 2r R
Зтю2ті
• (12)
Анализ полученного выражения показывает, что при ц ф 0 ~М(г, Уф) > N0. Это означает, что в периферийной области концентрация частиц все-
гда выше, чем в приосевой, что совпадает с результатами реальных исследований. При условии, что г) = 0, ш = 0, г = 0, либо равна нулю одна из этих величин, второе слагаемое выражения (12) обращается в нуль. Физически понятно, что при нулевой вязкости частицы не изменяют своего первоначального распределения. Если скорость вращения отсутствует (ш = 0), осевая скорость распределена вдоль радиуса равномерно и, следовательно, также первоначальное распределение в этом случае измениться не может. Очевидно, что на оси (г = 0) содержание частиц не может быть большим первоначального.
При увеличении г величина концентрации увеличивается, достигая максимальной вблизи г = Я/2, там, где наибольшее значение тангенциальной скорости. Отметим, что полученное распределение скоростей и концентраций частиц быстрее реализуется для мелких фракций, так как для более крупных фракций требуется более продолжительное время для приобретения скорости потока газа и частиц.
Оценка характерного времени снижения до нуля тангенциальной скорости - времени релаксации - дает следующий результат. После прекращения действия давления (ц = 0), на поток действуют только силы, связанные с вязкостью (силы тяжести не учитываются)
dv
m— = -67tr|vr0, dt
(13)
где г0 - радиус частицы.
После разделения переменных и интегрирования находим
I
In У = У.
(14)
где т =
m
6лТ)Г0
- время релаксации.
Для частиц размером ~3 мм это время составляет 1-3 секунды, что является достаточно близким к реальным условиям. Время контакта частиц, очевидно, будет такого же порядка, а это достаточно, чтобы состоялся тепловой контакт и их слипание.
Экспериментальным доказательством достоверности теории является то, что очаги шлакования возникают R72 конической камеры.
Проделанный анализ неплохо объясняет сущность процессов при относительно небольших тангенциальных скоростях (диаметр камеры ~1,5 м, скорость ~30 м/с), так как в соотношении (9) принято, что ш * const. Как известно, при больших скоростях центральные и периферийные слои вращаются по различным законам [6]. Для того, чтобы учесть эту особенность, воспользуемся уравнением Больцмана в следующем виде:
N = Nn
г dv.
(16)
Из предыдущих выкладок следует, что
50
Вестник ЮУрГУ, № 9, 2006
Кузнецов Г.Ф.
Оценка влияния тангенциальной составляющей скорости на распределение частиц в камере вихревого газогенератора
АР
27iR
dV(p =i(R-2r)dr; v2 =^r(R2r2 -2Rг3 +r4). (17)
Подставляя (17) в (16), получим dN _ 3^r(R-2r)dr
N-N0 T|i(R2r2-2Rr3+r4|’ Введем безразмерную координату £ =
(18)
R
dN
Зті
N — N0 TJJ.R
(19)
Правую часть запишем в виде двух слагаемых
dN
Зл
N-N,
о
T(iR
d|
dt
Ю-і) (1-і)2
Тогда после интегрирования получим
ЗЛ
tpR
Потенцируя, имеем
” ( 1 ^
In—+1п е"1"«
I
_ 1 У _
= 1п
N-N,
о
Nn
§
1-І
1-5
Л
TUR
N-N,
о
N,
(20)
(21)
(22)
о
V
Анализ последнего выражения позволяет сделать некоторые выводы. Концентрация частиц не отличается от начальной в центре камеры на максимальном радиусе, что соответствует известным представлениям закономерностей вихревых течений. Максимальное значение концентраций находится на расстояниях от оси, больших половины радиуса. В рассмотренной модели не учитывалась сила трения со стороны стенки, действующая на частицы. Любое торможение частиц на стенке камеры приводит к снижению их скорости и, следовательно, повышенной вероятности шлакования. Анализ спеков, возникающих в камере при превышении температуры 900 °С, показывает, что действительно спек имеет свое основание на стенке и вытянутую форму вдоль радиуса камеры примерно до его половины, т.е. в той его части, где реализуется наибольшая концентрация.
Распределение частиц по размерам и, следовательно, массам также влияет на их концентрацию в камере. Анализ уравнения (15) показывает - времени пребывания наиболее крупных частиц в модельной камере достаточно, чтобы произошло выравнивание скоростей всех частиц. Это будет означать, что на стенке камеры окажутся, в первую очередь, крупные частицы, что и наблюдается в реальности.
Для дальнейшего анализа запишем уравнение (22) в виде
N-N,
о
No
14
-•е
_1_^
'1-ї
с23)
где а = —
ЗЛ
Tfj,R
Правая часть уравнения обращается в нуль при С = 0 и с, = 1, поэтому между этими точками должен существовать хотя бы один экстремум.
Найдем точку экстремума, приравнивая нулю производную правой части
1 1 1 Т7 I -1
или
М)2
(1-І)2
1-5
1
-Ч1-1)2
1-5
V
hlІ i-i.
= о.
= 0, (24)
(25)
Откуда видно, что экстремум будет иметь место в точке Е, = 1/2. Для определения будет ли в этой точке максимум или минимум, определим знак второй производной в этой точке. Обозначим выражение перед последней скобкой.
1
"1-5
1
(1-І)2
= А,
(26)
так это фиксированное число, не влияющее на знак второй производной, которая
А-2Н)ф205о
0-І)2
(27)
и, следовательно, при £, = 1/2 существует максимум распределения частиц. Этот результат соответствует анализу, проделанному при допущении ю = const, свидетельство того, что для данного анализа такое допущение действительно можно принять.
Литература
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. - М.: Наука, 1986.
2. Кузнецов В.И. Полуэмпирическая теория противоточной вихревой трубы// В сб.: Некоторые вопросы исследования вихревого эффекта и его промышленного применения. - Куйбышев: КуАИ, 1974. - С. 19—25.
3. Ферцигер Дж., Комер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. - М.: Мир, 1976.
4. Физический энциклопедический словарь. -М.: Советская энциклопедия, 1962.
5. Пайерлс P.E. Квантовая теория твердых тел. — М.: Мир, 1956.
6. Политое B.C., Кузнецов Г.Ф. О гидравлических сопротивлениях цилиндрических камер с закрученным потоком рабочего тела// В сб.: Некоторые вопросы исследования вихревого эффекта и его промышленного применения. - Куйбышев: КуАИ, 1974.-С. 228-232.
Кузнецов Геннадий Федорович, профессор, доктор технических наук.
