CC BY
40
НОМАИ ДОНИШГОҲ» УЧЁНЫЕ ЗАПИСКИ» SCIENTIFIC NOTES»
№4(41) 2014
УДК 371.03
К.Т.БУРХАНОВ
ПУТИ И ФОРМЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПОВЫШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Ключевые слова: учебный процесс, школа, форма, метод, поиск решения задачи
В учебном процессе в общеобразовательных школах, в том числе и в начальных школах, важную роль играет контакт между учителем и учеником.
В процессе обучения всегда присутствуют два вида связи: прямая - от учителя к ученику и обратная - от учащихся к учителю. Обратная связь способствует выявлению степени и характера усвоения школьниками учебного материала, что обеспечивается контролем за ходом, а также результатами учебной деятельности. Особенно важно иметь систематическую информацию о степени усвоения изучаемого материала при обучении математике .(7, 3)
В оптимизации обучения математике в начальных школах важную роль играют: во-первых, дисциплина, во-вторых, развитие психологического мышления каждого учащегося, в-третьих, использование активных методов обучения, в-четвёртых, поиск недостатков, имеющихся в обучении учащихся математике и ряд других. Однако особенности процесса обучения математике в начальных школах заключаются в том, что кроме двух вышеназванных видов контактов, существует еще и третий вид контакта с местом или условием работы учащихся, что имеет немаловажное значение.
Одним из благоприятных условий для решения задачи оптимального .построения процесса обучения является также интенсивная разработка в науке общей теории оптимальной организации человеческой деятельности. Чтобы научиться оптимально организовывать процесс обучения, необходимо глубоко знать его основные формы, методы, закономерности и принципы его эффективного функционирования, владеть методикой выбора оптимальных решений. (2, 5)
Познавательный процесс в младшем школьном возрасте обладает многими особенностями, знание которых дает возможность обеспечить эффективность начального обучения математике.
Так, например, восприятие младшего школьника характеризуется на первых порах непроизвольностью и неуправляемостью. Общаясь с теми или иными объектами, дети еще не могут самостоятельно их анализировать. В воспринимаемом объекте они обычно выделяют те его свойства, которые ярко и образно выражены.
Мышление младшего школьника носит конкретно-образный характер. Конкретность мышления и проявляется в том, что часто ту или иную мыслительную задачу младшие школьники могут успешно решить лишь тогда, когда они опираются на конкретные действия с реальными предметами, на конкретные представления.
Исследования возможностей умственного развития младших школьников в процессе обучения математике в течение нескольких лет ведутся различными коллективами под руководством Д.Б.Эльконина, В.В.Давыдова, Л.В.Занкова, П.М. Эрдниева и др.
Экспериментальное обучение математике, осуществляемое в I-III классах школы под руководством В.В.Давыдова, имеет целью выявить скрытые психологические резервы в познавательных возможностях младших школьников и, прежде всего, исследовать возможности школьников к обобщению и абстрагированию при изучении ими начального курса математики.
В результате проведенных исследований В.В.Давыдовым и его сотрудниками было установлено, что возможности умственной деятельности младших школьников, в частности возможности в овладении многими абстрактными математическими понятиями, явно недооценивались. Основываясь на этом положении и поставив задачу целенаправленного развития способностей младших школьников к сообщению и абстрагированию, В.В.Давыдов и его сотрудники предлагают коренным образом перестроить содержание начального курса математики, в частности, ими утверждается, что уже в начальных классах школы имеется возможность построения начала систематического курса математики .(5, 307-308)
Традиционный начальный курс арифметики и его преподавание в 1-1V классах школы перестал удовлетворять современным требованиям в следующих основных пунктах:
НОМАИ ДОНИШГОҲ* УЧЁНЫЕ ЗАПИСКИ* SCIENTIFIC NOTES*
№4(41) 2014
1) математическое содержание этого курса было незначительным, а его целевая направленность -односторонней (выработка навыков вычислений и решение так называемых "типовых задач”);
2) начальный курс математики оказался изолированным (по содержанию, методам изучения, степени трудности и тому подобное) от основного курса математики V-X классов, от других учебных предметов средней школы;
3) начальный курс математики оказался излишне растянутым по годам обучения из-за заниженных представлений о возможностях учащихся младшего школьного возраста к целесообразной абстракции, а также из-за тех излишних трудностей, которые возникали у учащихся при овладении вычислительными навыками, основанными на неполном, а главное - не убежденном знании;
4) методика преподавания начального курса математики была чересчур регламентированна, отсутствовал индивидуальный подход к учащимся в процессе изучения.
Поэтому перед коллективами, решающими проблему реконструкции начального математического образования, возникла задача, прежде всего, ликвидировать эти основные недостатки традиционного обучения в начальном звене школы.
Вместе с тем стала очевидной и необходимость сохранения в преподавании начал математики полезных (проведенных опытом нескольких поколений) традиций, таких; например, как:
а) нелинейный характер построения курса математики начальных классов школы, в котором бы наряду с традиционным концентрическим расположением учебного материала имела бы место тенденция развития этого курса "по спирали";
б) сохранение учения о натуральном числе и нуле в качестве основного стержня курса математики начальных классов;
в) должное внимание к развитию вычислительной культуры учащихся.(6, 310-311)
При проектировании конкретных целей обучения теория оптимизации широко опирается на идеи А.С.Макаренко о программировании личности школьника, об индивидуальных коррективах в общей программе воспитания и на положених Л.С.Выготского о зоне ближайшего развития личности.
Большую роль при этом играет также достигнутый уровень конкретных знаний об объекте и возможности вычислительной техники.(4, 61)
Рассмотрим тему: «Дробные числа».
Цель урока. Научить элементам дробных чисел для будущих учителей начальных классов.
Наглядность: используем площадь школив.
Ход урока. В природе можно наблюдать, как элементы множества иногда распадаются на новые элементы.
Так, например, горошина, прорастая, распадается на две «дольки», головка чеснока после снятия верхних чешуек разделяется в зависимости от сорта на то или иное число мелких луковичек («зубков»), а если с апельсина снять кожуру, то он легко разделяется на 10 «долек», и в трудовой деятельности людям часто приходится разбивать (разрезать, разделять, разъединять), элементы того или иного множества на равные части, получая в результате новые элементы. Так, столяр, имея несколько одинаковых досок, нередко вынужден бывает разрезать каждую на одно и то же число равных частей (долей); садовник разделяет на равные части (доли) каждую цветочную клумбу; инженер, намечая места для окон дома, берет равные части (доли) его фасада, и т.д. (1, 7) Свойства дробей:
т. а с с а (ас Л е а (се Л
1.Коммутативность: —I— = —I— /.Ассоциативность: I —I— I +— = —И —I— I
в д д в I в д 1 кв I в к 1
3.Нейтральная:
а
- + 0
в
а
в
1.
2.
1.
пт а с ^ ас
Монотонная: если сдано дробей: —и —. Если а • д > в* с^ — > —
в д в д
Основные свойства дробей: дробь, а/в только тогда существует, если
а) Сложение и вычитание дробных чисел с равным знаменателем:
3 1 3 +1
---+
4 4 4
4 = 1
4
2) 6
1
6
5 -1
6
4
6
2
3
в=0.
НОМАИ ДОНИШГОҲ» УЧЁНЫЕ ЗАПИСКИ» SCIENTIFIC NOTES»
№4(41) 2014
б) Сложение и вычитание дробных чисел с разным знаменателем:
23 ^1_9 + 8_ 17 29 П1 _ 18-11 _ 7
) 8 + 3 = 24 = 24; 11 2 = 22 = 22'
в) Сложение и вычитание дробных чисел с кранном знаменателем:
*5 41 5 + 4 9 ^ 26 Ч 12 -1 11 1
1 8 + 2 = 8 = 8 = 8’ 1 11 22 = 22 = 22 = 2 ‘
2. Умножение и деление дробных чисел: а) Умножение дробных чисел:
1) 1» 2 = - = 1' 2 2
2) 1»5 = 1»5
4 9 4» 9
_5_
36'
б) Деление дробных чисел:
3 1 3 4 3»4/ 12 1) = -»- = —/■ =—
4 4 4 1 4»1 4
2) 3
1 1
2 2
71 2 : 2
7 2 — » —
21
7
1
7
Вопросы:
1. Что такое дробь?
2. Каковы основные свойства дробей?
3. Как можно объяснить слово «монотонная»?
Для оптимизации данной темы мы рассмотрим следующие схемы:
- Дать определение дроби
- Надо привести пример
- Каждый пример должен быть связан с жизнью
- Каждый пример должен быть доступен будущим учителям начальных классов.
Хочу отметить, что у каждой темы должна быть моделизация - такой подход дает оптимальные решения данной проблемы.
Если школьник в процессе своей учебной деятельности обычно работает над решением задачи, то ученый в процессе своей научной деятельности обычно работает над решением так называемой проблемы, которая также является задачей, но, конечно, более сложной.
Ученый решает задачу, важную для развития науки, техники и народного хозяйства. Учащийся, решая задачу, учится мыслить и понимать основы математики, которые он изучает, в связи с простейшими применениями математики на практике (например, измерение, вычисление). Вместе с тем это не менее важно для развития будущего общества - это первые шаги на пути овладения любой профессией, приносящей пользу обществу.
Итак, работа ученого и учащегося очень похожи: и там, и здесь идет познание нового, и там, и здесь идет поиск неизвестных путей решения. Нам бы хотелось сделать так, чтобы каждый из вас почувствовал себя в роли ученого, в роли первооткрывателя нового (пусть это новое известно ученым или учителю, но вам-то оно неизвестно!). Пусть вы не открываете новых законов природы, но вы учитесь их открывать.
На первом этапе решения задачи полезно действовать так:
1. Начинайте изучение условия задачи с тщательно выполненных наглядных рисунков, чертежей, таблиц или иллюстрированных схем, помогающих осмыслить задачу: помните, что правильное графическое представление условия задачи означает четкое, ясное и конкретное представление о всей задачной ситуации в целом.
2. Ясно представьте себе все элементы задачной ситуации, обстоятельно выясните, какие из них заданы, известны, какие из них являются искомыми, неизвестными.
3. Вдумайтесь в смысл каждого слова в тексте задачи (каждого символа, термина), постарайтесь выявить существенные элементы задачи, выделите на рисунке данные и искомые наглядными условными обозначениями. Попытайтесь видоизменить рисунок или схему (возможно, это поможет выявить существенное в задаче).
4. Попытайтесь охватить условие задачи в целом, отметить её особенности, вспомнить, не встречались ли вы раньше с задачей, в чем-либо аналогичной данной.
5. Продумайте, однозначно ли сформирована задача: не содержит ли условие задачи избыточных, недостающих, противоречащих друг другу данных.
6. Внимательно изучайте цель, поставленную задачей, выявите, какие теоретические положения
НОМАИ ДОНИШГОҲ* УЧЁНЫЕ ЗАПИСКИ* SCIENTIFIC NOTES*
№4(41) 2014
связаны с данной задачей в целом и с некоторыми её элементами в частности.
7.Предполагая возможность использовать при решении задачи какой- либо из известных вам общих математических методов (метод уравнений, геометрических преобразований, координатный или векторный метод и так далее), постарайтесь выразить элементы задачи на языке соответствующего метода (составить уравнение, выразить данное и искомое в координатой или векторной форме и т.д.).
На втором этапе составления плана решения (поиска решения задачи) используйте следующие рекомендации:
1. Попытайтесь отнести данную задачу к какому - либо типу (виду) задач, способ решения которых вам известен.
2. Помните, что цель задачи выступает как главный ориентир направления поиска решения. Проанализируйте цель задачи и попытайтесь применить к решению задачи тот или иной знакомый вам метод или приём.
3. Постоянно контролируйте разумность ваших попыток решить задачу, соотнося получаемые частные результаты с условием и целью задачи. Старайтесь ограничивать число пробных действий (мысленных или практических).
4. Попытайтесь видоизменить задачу, переформулировать ее условие, намеренно упростить условие (т.е. составить и попытаться решить задачу, аналогичную данной, но более простую), обобщить условие задачи (составьте задачу более общую, чем данная), заменить понятия, связанные с задачей, их определениями.
5. Расчлените условие задачи на отдельные элементы, постарайтесь составить новую комбинацию этих элементов (быть может, в каком - либо сочетании с другими, не рассматриваемыми в задаче элементами).
6. Попробуйте разбить данную задачу не серию вспомогательных задач, последовательное решение которых может составить решение данной задачи; попробуйте составить частные задачи к отдельным элементам данной задачной ситуации, руководствуясь при этом целою основной задачи.
7. Рассмотрите предельные случаи отдельных элементов задачи, посмотрите, как это отразится на основной цели задачи.
8. Подвергните какой-нибудь из элементов задачи определенному изменению, посмотрите, как отображается это изменение на остальных элементах задачи, попытайтесь высказать гипотезу, относящуюся к цели задачи, на основе наблюдаемых результатов изменения ее элементов.
9. Если решить данную задачу не удается, отыщите в учебной (или популярной) литературе задачу, похожую на данную, изучите внимательно это «готовое» решение и постарайтесь извлечь из него пользу для решения данной задачи.
На третьем этапе практической реализации плана решения задачи во всех деталях важно обратить внимание на необходимость выбрать такой способ оформления решения, с помощью которого можно было бы зафиксировать решение в краткой и ясной форме, достаточной для того, чтобы иметь возможность (если это понадобится) полностью воспроизвести решение задачи.
Важно также, оформляя детальное решение задачи, одновременно корректировать его правильность соотнесением с условием и целью задачи.
1. На заключительном этапе процесса решения задачи (на этапе проверки правильности полученного решения, систематизации знаний и опыта) полезно действовать так: (3,67-69)
2. Изучите найденное вами решение задачи. Сделайте грубую прикидку правильности результата решения задачи, соотнеся его с ее условием (и здравым смыслом). Проследите обоснование каждого шага решения задачи. Подумайте, нельзя ли решить задачу другим способом. Помните, что получение того же результата другим способом - лучшая проверка правильности решения.
3. Попытайтесь отыскать, способ решения задачи более экономичный, чем найденный, более общий, более изящный и т.д. (новый способ решения задачи часто открывает новый путь решения аналогичных задач, обогащает опыт решающего задачу).
4. Исследуйте особые случаи решения данной задачи: соотнесите результат решения с предельными значениями отдельных ее элементов. Обобщите результаты решения данной задачи, подумайте, при решении каких задач их можно было бы применить.
5. Изучите еще раз саму задачу, способ ее решения и результат. Выявите то полезное, ради чего стоило решать данную задачу (что важно знать, уметь и помнить).
6. Обратите особое внимание на те теоретические положения, особенности задачи и т.д., которые явились ключевыми для отыскания данного (или других) решения задачи.
НОМАИ ДОНИШГОҲ» УЧЁНЫЕ ЗАПИСКИ» SCIENTIFIC NOTES»
№4(41) 2014
ЛИТЕРАТУРА:
1. Андронов, И.К. Арифметика: учебное пособие/ И.К.Андронов. - Москва: Учпедгиз, 1962.-374с.
2. Бабанский, Ю.К. Как оптимизировать процесс обучения: методическая пособия/ Ю.К. Бабанский .Москва: Знание 1978. - 47 с.
3. Колягин, Ю.М., Учись решат задачи: методическая указания/ Ю.М. Колягин, В.А.Оганесян.- Москва: Просвещение,1980.- 96 с.
4. Методологические и теоретические проблемы оптимизации учебно - воспитательного процесса: сборник научных трудов.- Москва: 1984. - 80 с.
5.Онищук,В.А. Урок в современной школе: пособие для учителей/ В.А.Онищук. - Москва: Просвещение, 1981. -191 с.
б.Онищук, В.А. Типы, структура и методика урока в школе: Пособие для учителей/ В.А.Онищук. - Киев: Радъянска школа 1976. -183 с.
7. Организация контроля знаний учащихся в обучении математике: пособие для учителей Сборник статей./ Сост. З.Т. Борчугова. Ю.Ю. Батий. -Москва: Просвещение, 1980. - 96 с.
REFERENCES:
1. Andronov, I.K. Arithmetic: a textbook/ I.K.Andronov. -Moscow: Uchpedgiz, 1962. -374 p.
2. Babanskiy, Yu, K. How to optimize the learning process: a methodic manual/ Yu.K.Babanskiy. -Moscaw: Znanie 1978. -47 p.
3. Kolyagin, Yu.M., V.A.Oganesyan.- Learn to solve the tasks: a methodic instruction/ Yu.M.Kolyagin, V.A.Oganesyan. -Moscow, Prosvesheniye, 1980. -96 p.
4. Methodological and theoretical problems of optimization of teaching and educational process: collection of scientific papers. -Moscow: 1984. -80 p.
5.Onitshuk, V.A. A lesson at modern school: teachers guide/ V.A.Onishuk. -Moscow: Prosvesheniye, 1981. -191 p. 6.Onitshuk, V.A. Types, structures and methods of lesson at school: teachers guide/ V.A.Onishuk. -Kiev: Rad’yanska shkola, 1976. -183 p.
7. The coordination of monitoring of students’ knowledge in learning mathematics: teachers guide. Collection of papers./Compiled by Z.T.Borchugova. Yu.Yu.Batiy.-Moscow, Prosvesheniye, 1980. -96 p.
Пути и формы оптимизации повышения математического образования
К.Т. Бурханов
Ключевые слова: учебный процесс, школа, форма, метод, поиск решения задачи
Данная статья посвящена путям и формам повышения математического образования в младших классах. Автор констатирует, что познавательные интересы младших школьников обладают особенностями, знание которых даёт возможность обеспечить эффективность начального обучения математике.
В статье предлагается три этапа реализации поиска решения задачи во всех деталях. Одна из благоприятных условий для решения задачи оптимального построения процесса обучения является интенсивная разработка в науке общей теории оптимальной разработки человеческой деятельности.
The ways and forms of optimization of mathematical education improvement
K. Т-Burhanov
Keywords: teaching process, school, form, method, finding solutions to problems
The paper focuses on the ways and forms of improving mathematics education in elementary grades. The author state that the cognitive interests of younger students have features, and knowihg them makes it possible to ensure the effectiveness ofprimary teaching of mathematics.
The paper recommends three stages of finding a solution to problem in all details. One of the convenient conditions for solving the problem of optimal design of teaching process is the in science intensive development of a general theory of optimal development of human activity.
Сведения об авторе:
Бурханов Курбонбой Турсунраджабович, кандидат педагогических наук, доцент кафедры методики обучения начальных классов Худжандского государственного университета им. академика Б.Гафурова(Республика Таджикистан, г.Худжанд), E-mail: kurbon1953@mail.ru
Information about the author:
Burhanov Kurbonboi Tursunrajabovich, Candidate of science in Pedagogy, Associate Professor at Methods of Teaching of Primary Classes, Khujand State University named after academician B.Gafurov(Republic of Tajikistan, Khujand),E-mail: kurbon1953@mail.ru
