CC BY
59
№ 4, 2004 ffiiffiffiffiffiii
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
ОСНОВНЫЕ ПУТИ РЕАЛИЗАЦИИ ПРЕЕМСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ МЕЖДУ НАЧАЛЬНЫМИ И 5-б-ми КЛАССАМИ
Л.В. Воронина, доцент кафедрыг математики и методики ее преподавания в начальныгх классах, докторант кафедрыг методики преподавания математики Уральского государственного педагогического университета
В статье анализируются направления в теоретической и практической разработке проблемы преемственности в обучении. Выявляются причины организационного и методического характера, приводящие к затруднениям и недостаткам в решении этой проблемы. Раскрываются организационные условия и методические пути реализации преемственности в обучении. Описывается экспериментальная методика формирования у учащихся начальных классов обобщенных алгоритмов письменных вычислений. Разработанная методика создает объективные предпосылки и условия для повышения преемственных связей при обучении математике младших школьников. Положительное влияние данной методики подтверждается выработкой прочных навыков письменных вычислений.
This article analyzes different approaches theoretical and practical development of education continuity problems. Organizational and methodical reasons for corresponding problems are described, their solution methods offered. The article gives descriptions of experimental methods of formation generalized writing calculation algorithms for primary school. The positive influence of these methods is proved by resultant high quality skills in written calculation.
На современном этапе развития начального и среднего образования, когда в школьную практику внедряются новые технологии обучения, вариативные программы и учебники, актуальным становится соблюдение принципа преемственности между отдельными ступенями обучения. Реализация принципа преемственности в практике обучения будет способствовать повышению качества учебного процесса, придаст ему поступательно-восходящий, а его результатам — непрерывно развивающийся характер. Это не только залог эффективного усвоения знаний, умений и навыков, но и условие их совершенствования и развития.
В настоящее время существует несколько направлений теоретической и практической разработки проблемы преемственности в обучении. Для первого направления характерно решение проблемы с точки зрения обучающей деятельности учителя, для второго — ее рассмотрение как с позиции учителя, так и с позиции ученика, для третьего — стремление создать методическую систему для реализации преемственных связей в деятельности учителя и учащихся.
На основе проведенного нами анализа теории и практики реализации преем-
ственных связей в обучении математике учащихся 1—4-х и 5—6-х классов выявлены причины организационного и методического характера, приводящие к затруднениям и недостаткам в решении указанной проблемы. Они как непосредственно, так и опосредованно оказывают негативное влияние на математическую подготовку учащихся. К таким причинам относятся:
— несовершенство требований, определенных программой как по структуре, так и по содержанию, как инструмента управления преемственностью;
— отсутствие методических условий для реализации преемственных связей;
— недостатки в научно-методической подготовке учителей в области теории и практики преемственности.
Все это вместе взятое отрицательно сказывается на эффективности обучения предмету.
Реализация преемственных связей в школьной практике требует определения и разработки конкретных организационных условий и методических путей.
К организационным условиям относятся:
1) усиление функции управления программных требований к результатам обу© Л.В. Воронина, 2004 155
ИНТЕГРАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
чения (на основе тщательной стыковки и достижения полной согласованности требований к математической подготовке учащихся на выходе из начальной школы, совершенствования структуры и содержания требований);
2) систематическое изучение результатов обучения в каждом из классов начальной школы и в 5—6-х классах;
3) проведение обобщающего повторения в конце каждого класса.
Методические пути связаны с целенаправленной разработкой:
1) отдельных вопросов содержания обучения математике;
2) методов, организационных форм и системы средств обучения, учитывающих конкретные цели обучения, а также ведущий тип деятельности младших школьников и подростков.
Методические пути и разработанная методика их осуществления создадут объективные предпосылки и условия для повышения преемственных связей при обучении математике младших школьников.
Мы выделили два вида преемственности: содержательную и процессуальную.
Характерными признаками содержательной преемственности в обучении учебному предмету мы считаем, в частности, следующие:
— единообразие в определении понятий, используемом языке, в терминологии;
— системность в изучении понятий;
— актуализацию опорных результатов обучения, т.е. использование на каждом последующем этапе предметных знаний, умений и навыков, полученных учащимися на предыдущем этапе;
— перспективный характер обучения, т.е. возможность на каждом предыдущем этапе закладывать основы обучения предмету в дальнейшем и, таким образом, ориентировать на требования будущего.
К характерным признакам процессуальной преемственности относим:
— взаимосвязь в методах, формах и средствах обучения, т.е. применение в
начальных классах форм, методов и средств, используемых при обучении в
5—6-х классах, и учет в 5—6-х классах тех форм, методов и средств, которые использовались в начальных;
— учет ведущего типа деятельности в каждом классе.
Одним из путей обеспечения преемственных связей в обучении предмету на предшествующей и последующей ступенях школы является, как мы отметили выше, совершенствование методики изучения отдельных вопросов программы, реализованной в учебниках 1—4-х и 5—
6-х классов школы.
Центральным вопросом курса математики является изучение чисел и действий над ними. В учебниках начальной школы предусматривается постепенное расширение области натуральных чисел (десяток, сотня, тысяча, миллион). При ознакомлении учащихся с каждой новой областью чисел осуществляется не просто перенос знаний в измененные условия — с введением новых знаний углубляются, систематизируются и обобщаются ранее приобретенные, а также совершенствуются и развиваются вычислительные умения и навыки.
Последовательность формируемых вычислительных умений и навыков в начальных классах обусловлена расширяемой областью чисел и предполагает введение как устных (табличных и вне-табличных), так и письменных (алгоритмов арифметических действий) приемов вычислений. Работа по формированию вычислительных умений и навыков продолжается в курсе математики средних классов. Так, сходство вычислительных алгоритмов в области целых неотрицательных чисел и десятичных дробей описано в учебниках 5-го класса в следующем виде: «Сложение десятичных дробей выполняется по схеме сложения натуральных чисел. Десятичные дроби записываются так, чтобы соответствующие разряды были друг под другом. Складывают десятичные дроби так же, как и натуральные числа, не обращая внимания на запятые. В полученном результате запятая ставится под запяты-
111!111Й1И1!Ш № 4,
ми соответствующих компонентов дей-ствий»1.
Таким образом, преемственные связи в формировании и развитии вычислительных умений и навыков будут соблюдены в том случае, если в 1—4-м классах достичь высокого уровня развития умений и навыков в выполнении действий в области целых неотрицательных чисел, а в 5-м классе усовершенствовать данные умения и навыки. Так как в настоящее время в учебниках 1—4-х классов в целом пока еще не удалось создать наиболее благоприятные условия для развития у учащихся необходимых вычислительных умений и навыков, мы разработали экспериментальную методику формирования у учеников начальных классов алгоритмов письменных вычислений. Применение этой методики позволит повысить уровень овладения учащимися данными алгоритмами, будет способствовать осуществлению преемственных связей при изучении в 5-м классе действий над десятичными дробями.
Анализ практики обучения учащихся начальных классов алгоритмам письменных вычислений показывает, что более половины учеников 4-го класса допускают ошибки в таких заданиях; в начале 5-го класса количество учащихся, выполняющих письменные вычисления неверно, увеличивается. На наш взгляд, это связано с типичными недостатками методики изложения данного материала в учебниках математики М.И. Моро, М.А. Бантовой и др. для 2—3-го клас-сов2. В основу изучения вычислительных приемов здесь положен принцип от простого к сложному. При изучении вычислительных приемов каждому новому случаю посвящен отдельный урок, причем этапы алгоритмов как таковые не закрепляются и не выделяются. В итоге у учащихся начальных классов довольно часто встречаются ошибки при выполнении письменных вычислений, а при обучении в 5-м классе они не всегда умеют перенести знание алгоритмов письменных вычислений из множества натуральных чисел во множество десятичных дробей.
Нами разработан другой подход к изучению алгоритмов письменных вы-
числений, основывающийся не на усложнении изучаемых случаев, а на постепенном усвоении этапов алгоритма.
Методика, базирующаяся на введении обобщенных алгоритмов, позволяет детям:
— осознанно воспринимать полную ориентировочную основу вычислительного действия. Это выражается в понимании общей идеи «открытия» вычислительного приема, сущность которой состоит в том, что каждый новый вычислительный прием сводится к предыдущим, ранее изученным путем выполнения определенной совокупности преобразований (операций);
— самостоятельно находить систему исполнительных действий в каждом новом вычислительном приеме;
— осуществлять контрольно-оценочные действия не только по результату, но и по процессу.
В методической литературе3 выделяются следующие этапы изучения алгоритмов:
1) подготовительный;
2) введение алгоритма;
3) обеспечение усвоения алгоритма;
4) закрепление алгоритма.
На подготовительном этапе актуализируются опорные знания, умения, необходимые для введения и обоснования алгоритма, а также формируется положительная мотивация его изучения.
На этапе введения ученикам предлагается ориентировочная основа выполнения письменных вычислений в обобщенном виде, например:
1. Выполнить запись действия для письменного вычисления.
2. Определить число цифр в результате.
3. Определить порядок выполнения действия.
4. Последовательно выполнить действие по нахождению результата.
Затем ученики самостоятельно или при минимальной помощи учителя составляют алгоритмы письменных вычислений для каждого арифметического действия.
На третьем этапе обращается внимание на то, чтобы учащиеся научились
ИНТЕГРАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
применять алгоритмы; быстро и безошибочно запомнили их; понимали математический смысл каждого действия в алгоритме.
Этап закрепления алгоритмов осуществляется на последующих уроках и сводится к их повторению и отработке вычислительных навыков с использованием данных алгоритмов.
Разработанная методика позволяет вводить вычислительные приемы на высоком теоретическом уровне, обеспечивающем понимание всех математических положений и преобразований, используемых при вычислении значения выражений. Наш эксперимент показал, что внедрение данной технологии повышает качество формируемых вычислений. Причем рост качества идет неравномерно: вначале очень медленно, а затем, после освоения обобщенного алгоритма, скачкообразно. Это проявляется в значительном снижении вычислительных ошибок и улучшении показателей по всем качествам вычислительного действия.
Выше были рассмотрены основные пути реализации содержательной преемственности. Перейдем к раскрытию путей реализации процессуальной преемственности.
Реализация преемственных связей в методах, формах и средствах обучения предполагает нахождение рационального сочетания методов, организационных форм и средств обучения, способствующих адаптации учащихся в 5-м классе. Учителя математики средней школы, не знакомые с методами обучения в начальных классах, — не редкость. Не учитывая специфики работы в 5-м классе, выражающейся в необходимости постепенного перехода к новым методам, с первых же дней они используют те же методы и приемы, что и в старших классах. Часто рассказ-объяснение нового материала в 5-м классе по сложности и продолжительности непосилен учащимся, только что окончившим начальную школу.
Резкий переход к новым методам обучения, к новым, более высоким, требованиям к знаниям и навыкам сильно затрудняет работу учащихся. Поэтому
возникает необходимость нахождения рационального сочетания методов, форм и средств обучения в начальных классах, способствующих лучшей адаптации школьников при обучении в 5-м классе.
Опишем основные рекомендации к выбору методов, форм и средств обучения при работе с алгоритмами письменных вычислений.
Каждый этап обучения алгоритмам письменных вычислений имеет свои конкретные дидактические задачи и предполагает использование определенного сочетания методов, организационных форм и средств обучения.
Цель подготовительного этапа — обобщающее повторение известного, подготовка основы для включения новых знаний в систему ранее сформированных, уже на этом этапе закладываются преемственные связи. В качестве основных методов применяются репродуктивный и частично-поисковый; формами учебной работы являются фронтальная общеклассная и групповая; из средств обучения используются карточки с заданиями и абаки.
На этапе введения алгоритма вся работа направлена на достижение основной цели — включение вновь изученного в систему прежних знаний (обобщенных на предыдущем этапе). Таким образом, одна из важнейших особенностей работы по экспериментальной методике заключается в строгом отборе существенно нового материала, с последующим естественным включением его в систему известных знаний.
Для самостоятельного (осознанного) «открытия» учащимися алгоритмов письменных вычислений необходимо специально организованное обучение. При таком обучении четко определяется система их деятельности: повторение и обобщение известного, выделение ориентировочной основы действия (т.е. алгоритма письменных вычислений в обобщенном виде), постановка задачи, самостоятельная работа по составлению конкретного алгоритма письменного вычисления, устное обобщение — обсуждение материалов проделанной работы. В процессе такой деятельности ученики раз-
111!111Й1И1!Ш № 4,
граничивают известное и новое, осмысливают вновь изученное, включают его в систему имеющихся знаний.
Ведущее место на этапе введения алгоритмов занимают такие методы обучения, как частично-поисковый, объяснительно-иллюстративный; основные формы учебной работы: индивидуализированная, фронтальная общеклассная. В качестве средств обучения применяются демонстрационные таблицы, на которых отображены изучаемые алгоритмы и ориентировочная основа действия (О ОД).
На этапе обеспечения усвоения алгоритма организуется целенаправленная работа по применению алгоритмов при выполнении вычислений над многозначными числами. При работе используются репродуктивный и частично-поисковый методы. Репродуктивный метод развивает память, способствует выработке умений и навыков. Усвоение начинается с прямого воспроизведения полученных знаний. Учащиеся сначала выполняют тренировочные упражнения; затем им предлагаются упражнения с необычными условиями, требующие оригинального подхода, в этом случае используется частично-поисковый метод, содействующий активизации мышления учеников, повышению уровня их продуктивной деятельности. Основная форма учебной работы на данном этапе — индивидуализированно-групповая. Из средств обучения применяются демонстрационные таблицы, индивидуальные таблицы и карточки с заданиями.
Этап закрепления алгоритма является завершающим звеном преподавания по экспериментальной методике. На этом этапе проводится контроль за правильностью усвоения алгоритма и применения полученных знаний в практике
письменных вычислений. Здесь широко используются методы устного и письменного контроля. Основные формы учебной работы — дифференцированногрупповая и индивидуализированная. В качестве средства обучения используются карточки с заданиями. Например, для проверки усвоения учащимися этапов алгоритма учитель предлагает им правильно расставить этапы, записанные вразброс на карточках.
Разработанная методика создает объективные предпосылки и условия для повышения преемственных связей при обучении математике младших школьников. Положительное влияние данной методики подтверждается выработкой прочных навыков письменных вычислений у учащихся начальных классов. А это, безусловно, дает возможность для формирования прочных вычислительных умений и навыков в 5—6-х классах, способствует улучшению уровня математической подготовки в последующих классах.
Педагогическая целесообразность разработанной методики повышения эффективности обучения математике на основе усиления преемственных связей обоснована и подтверждена результатами эксперимента. Количественные и качественные показатели, статистическая обработка результатов эксперимента свидетельствуют об эффективности методических рекомендаций.
ПРИМЕЧАНИЯ
1 Математика: Учеб. для 5 класса средней школы / Э.Р. Нурк, А.Э. Тельгмаа. М., 2000. С. 195.
2 См.: Математика для 2 класса начальной школы: В 2 ч. / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. М., 2002; Математика для 3 класса начальной школы: В 2 ч. / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. М., 2003.
3 См., например: Груденов Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем. М., 1981.
Поступила 15.04.04.
