CC BY
38
Известия Томского политехнического университета. 2007. Т. 310. № 2
t = ±
dx
vl -
4al x 3m
a, x
(7)
Решая данную зависимость и аппроксимируя полученное решение, можно построить зависимости х(/) и в любой момент времени процесса соударения.
Если принять значение начальной скорости равным нулю (у0=0), то можно рассчитать статическое упругопластическое значение сближения. Решение имеет вид:
(
x =
la,
3a,
(
sin
tjal 2\[m
\
+1
У
(8)
Значения, рассчитанные по формуле (8), аналогичны значениям, рассчитанным по формуле (5).
В заключение следует отметить, что данный численно-аналитический метод дает возможность рассчитать параметры контактной жесткости и прочности как в условиях статического, так и динамического нагружения. Использование этого алгоритма расчета позволит дать оценку влияния упру-гопластических деформаций на контактную прочность для случая удара жесткого гладкого шара о гладкое упругопластическое полупространство. Предлагаемый численно-аналитический метод расчета может быть использован и для расчета упругопластического контактного взаимодействия шероховатых тел. Для этого в формуле (5) необходимо учесть параметры микрогеометрии контактирующих тел.
x
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. - М.: Наука, 1975. - 567 с.
2. Дрозд М.С., Матлин М.М., Сидяхин Ю.И. Инженерные расчеты упругопластической контактной деформации. - М.: Машиностроение, 1986. - 220 с.
3. Котенева Н.В. Упугопластический контакт гладкой сферы с плоской поверхностью при динамическом нагружении // Известия Томского политехнического университета. - 2005. -Т. 308. - № 2. - С. 114-116.
Поступила 31.10.2006 г.
УДК 533.6.011.5:532.582.3
ПРОСТРАНСТВЕННАЯ АЭРОДИНАМИКА ЗАТУПЛЕННЫХ КОНУСОВ ПРИ НАЛИЧИИ ОСЛОЖНЯЮЩИХ ФАКТОРОВ В НАБЕГАЮЩЕМ СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ
Ф.М. Пахомов
Томский государственный университет E-mail: [email protected]
Приведены результаты решения задач взаимодействия затупленного конуса со сферической нагретой областью в набегающем под ненулевым углом атаки сверхзвуковом потоке в отсутствие и при наличии сильного локализованного вдува с поверхности, а также с падающей под углом атаки плоской ударной волной.
Задачи взаимодействия быстролетящего тела с рассматриваемыми нагретыми областями носят очевидный практический интерес. В [1] задача взаимодействия сферы с локальными неоднород-ностями различной формы решена в осесимме-тричной постановке. В [2] рассмотрен случай, когда центр сферической нагретой области смещен относительно оси симметрии тела. В [3] приведены результаты начального этапа входа затупленного конуса в плоскую нагретую область под углом атаки.
Нестационарная задача взаимодействия ударной волны в набегающем сверхзвуковом потоке с летательным аппаратом носит исключительно важный практический интерес с точки зрения изменения его аэродинамических характеристик. В осе-симметричном случае, на примере обтекания полусферы, она решена в [4]. В данной работе рассмо-
трен случай взаимодействия ударной волны с затупленным по сфере конусом (моделью спускаемого космического аппарата) при наличии угла атаки.
Целью данной работы является исследование аэродинамических характеристик затупленных конусов при взаимодействии с локальными нагретыми областями при сверхзвуковом движении под ненулевым углом атаки и при взаимодействии с падающей плоской ударной волной.
Математическая постановка задачи, основанная на системе уравнений Эйлера с соответствующими начальными и граничными условиями, приведена в [2]. Как и в [2], для решения использовалась явная конечно-разностная схема С.К. Годунова первого порядка точности [5], вполне достаточного для определения интегральных аэродинамических характеристик.
Математика и механика. Физика
Все результаты получены для числа Маха набегающего потока М0=5 и показателя адиабаты /=1,4.
1. Взаимодействие конуса
с локальной нагретой областью
Исследование взаимодействия затупленного тела с локальной нагретой областью в набегающем под ненулевым углом атаки сверхзвуковом потоке выполнено на примере обтекания под углом атаки а=10° затупленного по сфере конуса с углом полураствора 15° и радиусом донного среза Л^=2,5Л0 в отсутствие и при наличии сильного локализованного на сферическом затуплении вдува с удельным расходом (руп)к=0,5 и полной энтальпией Я0и=0,5. При этом плотность р отнесена к плотности набегающего потока р0, скорость V к утах,0 - максимальной скорости набегающего потока, энтальпия И^ к величине Vтах,0, давление р к величине р0утах,0, линейные размеры отнесены к Л0 - радиусу сферического затупления.
Присутствие нагретой области в набегающем потоке моделировалось следующей функциональной зависимостью плотности от пространственных координат и времени
рп (х, у, г) =
= р00/{1 + 9ехр{-2[( х - х0)2 + ( у - у0)2 + ( 2 - 2 0)2]}},
Х0 = х0 +
I соб а, у0 = у0 + 1 а, 20 = 0.
Здесь х0, у0, ^ - координаты центра нагрева, температура в котором 7=1070. Начальное значение х0'=-2, а у0 принимало два значения: в первом случае (носовое взаимодействие) центр нагретой области проходил через нижнюю точку сопряжения сферы с конусом у„—ус; во втором случае (кормовое взаимодействие) - через точку боковой поверхности конуса с координатой у^=-1,75Л0.
На рис. 1, а, показаны контур обтекаемого тела, головная ударная волна, соответствующая стацио-
нарному режиму обтекания непроницаемой поверхности невозмущенным потоком (кривая 1). Там же показаны положения ударной волны при носовом (2) и кормовом (3) взаимодействии нагретой области с ударным слоем на момент достижения минимального значения коэффициента осевой силы СА.
На рис. 1, б, приведены аналогичные результаты в случае сильного вдува с обозначенного участка поверхности конуса.
Представленные результаты отражают основные особенности взаимодействия головной ударной волны с локальной нагретой областью в набегающем сверхзвуковом потоке [1, 2].
На рис. 2 представлены зависимости от времени аэродинамических характеристик обтекаемого тела соответственно при носовом (а) и кормовом (б) взаимодействии с локальной нагретой областью в набегающем потоке, как при вдуве (сплошные кривые), так и без вдува (штриховые).
Здесь коэффициенты: СА - осевой силы; См -нормальной силы; Сщ - момента тангажа относительно передней точки тела; С0 - центра давления.
Прежде всего, отметим, что сам по себе вдув приводит к значительному увеличению осевой силы и уменьшению нормальной силы и момента тангажа. В случае кормового взаимодействия с нагретой областью (рис. 2, б) вдув практически не влияет на характер изменения аэродинамических характеристик. При носовом взаимодействии (рис. 2, а) вдув заметно сказывается на поведении коэффициента центра давления (кривые 4) в сторону увеличения запаса статистической устойчивости. Общий характер изменения аэродинамических характеристик в процессе взаимодействия с локальной нагретой областью (их уменьшение) связан с падением давления на наветренной стороне обтекаемого тела.
