Гиперзвуковое обтекание затупленного осесимметричного тела под углом атаки Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том XLI

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2011

№ 6

УДК 533.6.011.5

ГИПЕРЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ЗАТУПЛЕННОГО ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕЛА ПОД УГЛОМ АТАКИ

В. А. БАШКИН, И. В. ЕГОРОВ, Д. В. ИВАНОВ

Путем численного моделирования на основе уравнений динамики вязкого совершенного газа изучено влияние угла атаки на структуру поля течения и местные аэродинамические характеристики модели зонда типа Mars Pathfinder для режимов полета, моделируемых в гиперзвуковых аэродинамических трубах ЦАГИ. Расчеты охватывают следующие диапазоны изменения параметров подобия: 6 < M*. < 19.8; 104 < Re < 107; 0 < а < 20°. В частности, показано, что в плоскости симметрии в исследованном диапазоне углов атаки реализуются три разные структуры ближнего следа со следующими отличительными особенностями:

1 — замкнутая зона глобального отрывного течения (а = 0); 2 — перетекание газа с нижней стороны обтекаемого контура на его верхнюю сторону (а = 5 и 10°); 3 — незамкнутая зона глобального отрывного течения (а = 15 и 20°).

Ключевые слова: затупленное осесимметричное тело, угол атаки, гиперзвуковой поток, численное моделирование, аэродинамическое нагревание.

При входе в плотные слои атмосферы космический летательный аппарат испытывает значительное аэродинамическое нагревание и возникает проблема теплозащиты его обтекаемой поверхности от аэродинамического нагревания. За последние годы большое внимание уделяется теоретическому и экспериментальному исследованию аэродинамики и аэродинамического нагревания межпланетных зондов, предназначенных для изучения Марса. Среди них наиболее популярными являются два зонда — зонд типа Mars Pathfinder [1] (американский проект) и зонд типа Martian Sample Return Orbiter (MSRO) (европейский проект). Оба зонда являются осесимметричными затупленными телами, лобовая поверхность которых имеет форму затупленного кругового конуса с большим полууглом раствора, близким по значению к предельному. Отличаются они

4 ш

ЙгЬ

БАШКИН Вячеслав Антонович

доктор физикоматематических наук, главный научный сотрудник ЦАГИ

ЕГОРОВ Иван Владимирович

доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент РАН, начальник отделения ЦАГИ

ИВАНОВ Дмитрий Валентинович

кандидат физикоматематических наук, старший научный сотрудник ЦАГИ

друг от друга формой кормовой части. В первом случае она выполнена в виде обратного затупленного кругового конуса, а во втором случае — в виде кругового цилиндра конечной длины.

Теоретическое изучение гиперзвукового обтекания указанных зондов было начато в конце прошлого века и проходило по трем направлениям:

решение модельной двухмерной задачи, когда на лобовой поверхности зонда располагается изолированная поперечная выемка, имитирующая поперечный зазор между плитками теплозащитного покрытия, с целью оценки влияния выемки на поле течения и теплообмен;

обтекание затупленного осесимметричного тела под нулевым углом атаки гиперзвуковым потоком совершенного газа (двухмерная задача) и получение расчетного материала по влиянию определяющих параметров на структуру поля течения около рассматриваемого тела и его аэродинамические характеристики;

влияние угла атаки на структуру поля течения и аэродинамические характеристики затупленного осесимметричного тела (трехмерная задача).

По всем трем направлениям расчеты проведены в некотором диапазоне изменения определяющих параметров задачи, преимущественно применительно к условиям эксперимента в гипер-звуковых аэродинамических трубах ЦАГИ. Поэтому можно сказать, что эти исследования относятся к классу вычислительного сопровождения аэродинамического эксперимента. Достоверность получаемой информации подтверждена путем сравнения результатов расчетов с экспериментальными данными, которые достаточно хорошо согласуются между собой как в качественном, так и в количественном отношении; наблюдаемые количественные расхождения обусловлены различиями в условиях расчета и эксперимента.

По первому направлению основные результаты численного исследования нашли отражение в публикациях [2 — 5]. При этом наряду с упомянутыми выше зондами рассмотрена плоская пластина (хорошо обтекаемое тело) с узкой выемкой на ее поверхности.

Анализ обширного расчетного материала позволил установить особенности структуры поля течения и теплообмена в узких выемках, в частности, поведение такой важной характеристики, как температура восстановления.

* * * *

На плоской пластине [2, 3] с нормальной выемкой (И = И И = 5, где И и I — глубина и длина выемки соответственно) температура восстановления на стенках выемки почти постоянна и уменьшается по линейному закону при снижении температурного фактора внешней поверхности тела.

На осесимметричном теле [4] с нормальной и глубокой выемкой (И = 5 — 20, американский зонд) наблюдается два типа распределения температуры восстановления по стенкам выемки при изменении температурного фактора внешней поверхности: а) немонотонное распределение с максимумом вблизи внешних кромок и минимумом на дне выемки, при этом минимальное значение почти не зависит от температурного фактора внешней поверхности; б) немонотонное распределение с минимумом вблизи внешних кромок и максимумом на дне выемки, обе экстремальные величины изменяются при изменении температурного фактора внешней поверхности.

Для осесимметричного тела [5] с глубокой выемкой (И = 20, европейский зонд) задача имеет два решения: 1 — высокотемпературное (ТГ0 > Т№01), для которого температура восстановления почти постоянна на стенках выемки и уменьшается по мере уменьшения температурного фактора внешней поверхности Т№01, деформируясь в немонотонное распределение со слабым максимумом на дне выемки; 2 — низкотемпературное, для которого характерна сильная неравномерность в распределении температуры восстановления по стенкам выемки с наибольшими значениями в окрестности ее внешних кромок и минимумом на дне выемки.

Таким образом, результаты расчетов указывают на сложный характер поведения температуры восстановления при изменении определяющих параметров задачи (числа Маха Ме и градиента давления на внешней границе пограничного слоя, глубины выемки и др.). Для полного изучения закономерностей эволюции температуры восстановления при изменении определяющих параметров подобия необходимы дальнейшие расчетные исследования.

На основе расчетного материала для плоской пластины [3] с узкой выемкой на ее поверхности установлены и апробированы параметры подобия по теплопередаче на стенках выемки. Они позволяют использовать полученные данные для оценки температурного режима стенок выемки в прикладных задачах, а также переносить результаты экспериментальных исследований в аэро-

динамических трубах на натурные условия. Для осесимметричных тел расчетного материала недостаточно для установления параметров подобия, и для этого необходимы дополнительные расчетные исследования.

В целом результаты исследования указывают на то, что влияние узкой выемки на внешнее поле течения и местные аэродинамические характеристики носит локальный характер. Вместе с тем ее наличие усложняет проблему теплозащиты обтекаемой поверхности, в частности, из-за появления локальных «пиков» теплового потока в окрестности острых кромок выемки.

Основные результаты численного и экспериментального изучения проблем второго и третьего направлений отражены в [6 — 8], в которых основное внимание уделяется исследованию особенностей течения и теплообмена в донной области модели зонда. При этом во всех этих публикациях рассматривается модель зонда типа MSRO, а в [7, 8] кроме нее еще и модель зонда типа Mars Pathfinder. Проведенные исследования охватывают диапазон изменения числа Маха от 6 до 20, числа Рейнольдса Re^ от 0.7 • 105 до 16 • 105 и угла атаки от 0 до 20°.

Результаты исследования подтверждают существование стабилизации теплообмена на подветренной стороне затупленного тела из-за турбулизации течения в ближнем следе; это приводит к тому, что максимальный тепловой поток на ней становится соизмеримым с его максимумом на наветренной стороне. На основе анализа расчетных и экспериментальных данных сделан вывод, что «численное моделирование в основном адекватно описывает осесимметричное течение и теплообмен в донной области исследованных тел, но в некоторых случаях дает существенно большие величины максимального теплового потока, чем эксперимент».

В настоящей статье обсуждаются результаты численного моделирования гиперзвукового обтекания модели зонда типа Mars Pathfinder применительно к условиям эксперимента в аэродинамических трубах ЦАГИ. Она построена по следующему плану. В первом разделе кратко описаны постановка задачи и условия расчетов; второй раздел посвящен рассмотрению структуры поля течения и местных аэродинамических характеристик зонда при нулевом угле атаки, а третий раздел — изучению влияния угла атаки на структуру поля течения и местные аэродинамические характеристики зонда.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И УСЛОВИЯ РАСЧЕТОВ

Движение вязкого совершенного газа описывается системой уравнений в частных производных, выражающих собой законы сохранения массы, импульса и энергии. Как отмечалось выше, необходимо численно смоделировать сверхзвуковое обтекание зонда при отсутствии (двухмерная задача) и наличии (трехмерная задача) угла атаки.

Методика численного анализа нестационарных двухмерных уравнений Навье — Стокса применительно к сверхзвуковым течениям совершенного газа была разработана в [9 — 11]. В последующих работах [12, 13] она была распространена на интегрирование нестационарных двухмерных уравнений Рейнольдса с использованием гипотезы Буссинеска для рейнольдсовых напряжений и дифференциальной q — ю модели турбулентности [14]. Здесь q = у[к и ю = в/к, к — кинетическая энергия турбулентных пульсаций, в — скорость диссипации энергии турбулентных пульсаций. Стационарное решение задачи получается как предельный случай при t ^ да, т. е. оно находится методом установления по времени.

Для численного моделирования определяющая система уравнений в безразмерном виде записывается в ортогональной криволинейной системе координат ^, п в дивергентном виде; она здесь не приводится, но ее можно найти в указанных выше работах. Затем система дифференциальных уравнений преобразовывается к системе алгебраических разностных уравнений с помощью интегро-интерполяционного метода. При этом конвективные потоки аппроксимируются монотонной схемой второго порядка точности, а диффузионные составляющие вектора потока — схемой типа центральных разностей второго порядка точности. Система нелинейных разностных уравнений решается модифицированным методом Ньютона с формированием матрицы Якоби при помощи конечных приращений вектора невязки по вектору искомых сеточных переменных.

Подход к численному моделированию пространственных сверхзвуковых течений около заостренных и затупленных тел на основе нестационарных трехмерных уравнений динамики вязкого газа разработан в [15, 16]. При этом в [15] изложен метод численного моделирования на основе уравнений Навье — Стокса и проведена его верификация путем сопоставления результатов

расчетов сверхзвукового обтекания острого кругового конуса с экспериментальными данными. В [16] описана методика численного моделирования на основе уравнений Рейнольдса в предположении Буссинеска о рейнольдсовых напряжениях с использованием двухпараметрической дифференциальной q — ю модели турбулентности [14] и выполнено сравнение расчетных и экспериментальных данных по интегральным характеристикам острого кругового конуса. Дополнительная верификация метода на примере острых эллиптических конусов проведена в [17]. В этих работах расчеты проведены в предположении о симметрии течения относительно вертикальной плоскости и получено хорошее согласование расчетных и экспериментальных данных как в качественном, так и в количественном отношении.

В заключение отметим, что подробное описание метода численного моделирования двух- и трехмерных газодинамических задач, включая его верификацию, и детальное обсуждение результатов численного решения ряда задач внешней аэродинамики приведены в [18].

Рассматриваемый зонд типа Mars Pathfinder представляет собой осесимметричное тело, носовая часть которого выполнена в виде сферического сегмента, а кормовая часть — в виде обратного затупленного кругового конуса с полууглом раствора 0к = 50°. Обе части имеют одинаковый мидель, а обтекаемые поверхности в меридиональной плоскости сопрягаются между собой дугой окружности радиуса Rw. В большинстве случаев принималось Rw = 0, т. е. модель зонда имела в миделевом сечении острую кромку; влияние Rw (0 < Rw < 3 мм) на аэродинамические характеристики модели изучено только при числе Mo, = 19.1 и нулевом угле атаки. Модель зонда имеет следующие геометрические характеристики: радиус кривизны в передней критической точке

R0 = R*/l = 0.375; радиус миделевого сечения R = R*/L = 0.75; здесь L = 0.1 м — условный характерный линейный размер. Общий вид обтекаемого контура в плоскости симметрии можно видеть на приведенных ниже рисунках, показывающих поля газодинамических переменных (см., например, рис. 1).

В данной серии расчетов при численном моделировании гиперзвукового обтекания указанной модели марсианского зонда, как обычно, предполагается однородность набегающего потока, параметры которого соответствуют условиям эксперимента на аэродинамических установках ЦАГИ (таблица) и позволяют приближенно смоделировать некоторые режимы натурного полета.

Условия аэродинамического эксперимента на установках ЦАГИ и расчетные значения отношения тепловых потоков в задней и передней критических точках

Номер режима обтекания Mo О Р4 Tw0 Ламинарный режим qw2 Iqw1 Ламинарнотурбулентный режим qw2 /qw1

1 6 6.667 • 105 0.5 0.52 1.35

2 6 2.667 • 106 0.5 0.62 3.48

3 8 9.333 • 105 0.375 0.54 1.26

4 12 3.333 • 104 0.158 0.24 —

5 16 6.667 • 105 0.11 0.41 0.56

6 19.1 4 • 104 0.095 0.2 —

7 19.8 1.333 • 105 0.125 0.28 —

Число Рейнольдса подсчитано по параметрам набегающего потока и характерному линейному размеру Ь = 0.1 м; температурный фактор Т„о представляет собой отношение температуры изотермической поверхности тела к температуре торможения невозмущенного потока; qw2Іqwl — отношение теплового потока в задней критической точке к тепловому потоку в передней критической точке модели марсианского зонда (в таблице приведены результаты расчетов для нулевого угла атаки).

При нулевом угле атаки расчеты проведены на неравномерной сетке О-типа размерностью 301 х 201 узлов. Согласно расчетам для условий эксперимента, соответствующих числам = 12, 19.1, 19.8, течение газа около модели зонда является ламинарным — результаты расчетов на основе уравнений Навье — Стокса и Рейнольдса полностью совпадают между собой.

При а Ф 0 численное моделирование проводится на основе нестационарных трехмерных уравнений Навье — Стокса в предположении о симметрии поля течения относительно вертикальной плоскости и однородности неограниченного набегающего потока.

Если при а = 0 расчеты выполнены для всех семи режимов обтекания, указанных в таблице, то при а Ф 0 — только для двух: первый режим для а = 0 и 10° на неравномерной сетке 51 х 51 х 21 (в продольном, нормальном и окружном направлениях соответственно) и седьмой режим для а = 0, 5, 10, 15 и 20° на неравномерной сетке 151 х 101 х 25 (в продольном, нормальном и окружном направлениях соответственно).

Отметим, что сделанные предположения об осесимметричности течения при а = 0 и о симметрии поля течения относительно вертикальной плоскости при а Ф 0 гарантируют существование стационарного решения задачи.

2. НУЛЕВОЙ УГОЛ АТАКИ

В этом случае, как отмечалось выше, течение около зонда является осесимметричным, т. е. имеем дело с вырожденным пространственным течением. Результаты численного моделирования образуют ту базу, относительно которой оценивается влияние угла атаки.

Структура поля течения около рассматриваемого зонда зависит от определяющих параметров задачи, главным образом от числа Рейнольдса. Полное представление об этом можно получить путем изучения полей газодинамических переменных. Для этого на рис. 1 и 2 показаны картины линий тока, векторного поля скорости и поля плотности для шестого и седьмого режимов обтекания соответственно; эти режимы имеют близкие значения числа Маха, а числа Рейнольдса отличаются более чем в три раза.

В гиперзвуковом потоке перед затупленным телом формируется сильная криволинейная головная ударная волна, которая в рассматриваемом случае почти до самого миделя располагается эквидистантно лобовой поверхности зонда. Согласно приведенным данным, здесь имеем замкнутую область дозвукового течения газа почти постоянной плотности. Только в малой окрестности миделевого сечения реализуется течение разрежения, которое обусловливает обтекание кормовой части зонда неоднородным сверхзвуковым потоком.

Поскольку движение зонда происходит при умеренных и больших числах Рейнольдса, то на всех рассмотренных режимах его обтекания в ближнем следе наблюдается развитая глобальная

Рис. 1. Картины линий тока (--------), векторного поля ско- Рис. 2. То же, что на рис. 1, при числах М = 19.8 и

рости (^) и поля плотности (черно-белый фон) около Reo = 1.333 • 105 и нулевом угле атаки

модели зонда типа Mars Pathfinder при числах М = 19.1 и Reo = 4 • 104 и нулевом угле атаки

отрывная зона. При этом острая кромка миделевого сечения обтекается безотрывно, а отрыв потока происходит за миделевым сечением в донной области. Точка отрыва с увеличением числа Яе смещается вверх по потоку (ср. рис. 1 и 2), и при Re ^ да она располагается на острой кромке в миделевом сечении.

Как отмечалось выше, на структуру поля течения в отрывной зоне сильно влияет число Яе. В случае ламинарного обтекания зонда имеем следующую ситуацию. При наименьшем числе Яе структура отрывной зоны соответствует классической схеме с одним тороидальным вихрем (см. рис. 1). Увеличение числа Яе приводит к усложнению структуры поля течения, см., например, рис. 2, где в отрывной зоне реализуется схема течения с тремя тороидальными вихрями: один большой и два маленьких. Интересно отметить, что основной вихрь, наблюдаемый при умеренно больших числах Яе, по мере увеличения числа Яе постепенно расщепляется на два вихря одного знака, которые отделены друг от друга малой застойной зоной. Появление третьего вихря противоположного знака обусловлено вторичным отрывом и присоединением потока. Согласно результатам расчетов, турбулизация течения вызывает упрощение структуры ближнего следа и ее стабилизацию по числу Яе.

Местные аэродинамические характеристики. Их распределение вдоль образующей модели зонда является типичным для сильно затупленного тела и отражает особенности структуры поля течения. В частности, турбулизация течения в ближнем следе приводит к упрощению структуры замкнутой отрывной зоны и, следовательно, к более монотонному характеру изменения местных характеристик в донной области по сравнению с ламинарным режимом течения. В качестве примера рассмотрим их поведение при числах Мда = 6 и Reда = 106; для этих условий расчеты выполнены на основе как уравнений Навье — Стокса, так и уравнений Рейнольдса.

Влияние режима течения в пограничном слое на распределение коэффициента давления Ср по обтекаемой поверхности тела показано на рис. 3. Распределение ср является немонотонной функцией с рядом локальных экстремумов, главные из них — максимумы в передней и задней критических точках, и удовлетворяет условию корректности Ср > Ср Шщ = —2/(уМ^) = -0.0397. На лобовой поверхности оно не зависит от режима течения в полном соответствии с асимптотической теорией Прандтля. При этом расчетное значение коэффициента давления в передней критической точке хорошо согласуется с его асимптотическим значением СрЕ = (р0 — рда)/цх = 1.818,

где р0 — давление торможения за прямой ударной волной, — скоростной напор набегающего потока. На донной поверхности смена режима течения вызывает качественные и количественные изменения в распределении коэффициента давления Ср, однако сами значения коэффициента давления Ср остаются очень малыми по сравнению с их значениями на лобовой поверхности зонда.

Рис. 3. Распределение коэффициента давления cp вдоль образующей модели зонда типа Mars Pathfinder при числах

М = 6 и Re„ = 106 и нулевом угле атаки: а — общий вид; б — донная область (длина дуги s в см отсчитывается от передней критической точки вдоль образующей зонда)

Рис. 4. Распределение абсолютного qw Вт/см2 (а — Re = 106) и относительного qw(s)/qw(0) (б — Re = 0.5 • 106; в — Re = 106) теплового потока вдоль образующей модели зонда типа Mars Pathfinder при числе М„ = 6 и нулевом угле атаки (длина дуги s в см (а) и в мм (б), (в) отсчитывается от передней критической точки)

Влияние режима течения на распределение теплового потока вдоль образующей зонда показано на рис. 4. Можно видеть, что распределение теплового потока является немонотонной функцией с рядом локальных экстремумов, а смена режима течения вызывает небольшие деформации рассматриваемой зависимости на лобовой поверхности и делает ее монотонной на донной поверхности зонда. Это говорит о том, что для рассматриваемых режимов обтекания турбулиза-ция течения происходит в области ближнего следа.

Здесь же, на рис. 4, проведена оценка точности метода численного моделирования путем сопоставления результатов расчетов с экспериментальными данными [8] по относительному тепловому потоку для двух значений числа Re. В целом они хорошо согласуются между собой, однако в донной области тела экспериментальные данные располагаются выше расчетных; с увеличением числа Re расхождение между ними несколько уменьшается.

Согласно расчетам, тепловой поток почти сразу за миделевым сечением в узкой области принимает отрицательные значения. Это явление вычислительного характера обусловлено наличием разрыва первой производной по продольной координате в острой кромке, который при численном моделировании может приводить к появлению нефизичных результатов в малой зоне вниз по потоку от острой кромки (в данном случае к появлению отрицательного теплового потока). Это просто объясняется на основе уравнений пограничного слоя, которые в силу осевой симметрии течения являются двумерными уравнениями параболического типа, и, следовательно, в пограничном слое возмущения могут распространяться только вниз по течению, а расчет течения в области перед острой кромкой не вызывает каких-либо затруднений.

Из приведенных на рис. 4 результатов следует, что при обтекании модели осесимметричного зонда гиперзвуковым потоком газа наиболее теплонапряженными участками являются передняя и задняя критические точки и заостренная кромка миделевого сечения.

При больших числах Рейнольдса справедлива асимптотическая теория Прандтля, согласно которой внешнее течение описывается уравнениями Эйлера и определяет распределения скорости и давления на внешней границе пограничного слоя, а внутреннее течение описывается уравнениями пограничного слоя и определяет распределения коэффициентов сопротивления трения и теплопередачи по обтекаемой поверхности.

В невязком потоке на лобовых поверхностях затупленных тел закон гиперзвуковой стабилизации имеет место не для давления, а для коэффициентов давления. В частности, для передней критической точки будем иметь:

cpE = (&- =й(рО/р»- 1)/(уМ2), рЕ = О /(р» i) = (0 / »)/(уМ2),

где рО — давление торможения за прямой ударной волной. Если учесть, что при больших числах

Маха рО /р» ~ М», то из этих соотношений следует закон гиперзвуковой стабилизации для указанных коэффициентов давления.

Иначе обстоит дело с коэффициентами теплопередачи, например с qw = qW /(р»V»H»). В общем случае при фиксированной модели движущейся среды он зависит от трех параметров подобия, значения которых изменяются по траектории движения: qw = qw(М»,ReL,Tw0). При

~1/2

гиперзвуковых скоростях для передней критической точки будем иметь: qw = f (Two)ReL ' , т. е. для коэффициента теплопередачи нет стабилизации по числу Re.

В донной области стабилизация по числу ReL коэффициента теплопередачи в окрестности задней критической точки обусловлена турбулизацией течения в ближнем следе, которая приводит к упрощению и стабилизации структуры ближнего следа. Существование этого явления впервые установлено в [12, 13] при численном моделировании поперечного обтекания кругового цилиндра сверхзвуковым потоком и подтверждено экспериментом [8].

Тепловые потоки в передней и задней критических точках имеют локальные максимумы. Соотношение этих локальных максимумов qw2/qw1 представляет интерес для прикладной аэродинамики и при фиксированном температурном факторе зависит от чисел М» и Re. Расчетные значения этого соотношения для трубных режимов обтекания зонда приведены в таблице.

При ламинарном режиме течения в пограничном слое соотношение qw2/qw1 принимает значения, меньшие единицы. На основании этих результатов можно заключить, что зависимость qw2/qwi = f (М») при Re» = const есть монотонно убывающая функция с ростом числа М». Это связано с тем, что с увеличением числа М» возрастает число Re ламинарно-турбулентного перехода, которое является пороговым для рассматриваемой зависимости. Вместе с тем приведенных данных недостаточно, чтобы сделать вывод о характере зависимости qw2/qwi = f(Re») при М» = const. Для этого были выполнены специальные расчеты при числе М» = 19.1 в достаточно широком диапазоне изменения числа Re (рис. 5). Приведенная зависимость является немонотонной функцией с выходом на постоянное значение (qw2/qwi ~ 0.3) при больших числах Рейнольдса (Re > 105) и в качественном отношении типична для ламинарного режима обтекания затупленных тел. Так, например, в [9] аналогичная зависимость получена для кругового цилиндра, поперечно обтекаемого сверхзвуковым потоком с числом M» = 5.

При ламинарно-турбулентном обтекании зонда (режимы обтекания 1, 2, 3 и 5), когда в ближнем следе имеет место турбулизация течения в разной степени, значения qw2/qwi возрастают по сравнению с ламинарным обтеканием и для первых трех режимов обтекания превышают единицу, т. е. тепловой поток в задней критической точке превышает его значение в передней. Объясняется это следующим. В окрестности передней критической точки течение всегда является ламинарным и, следовательно, тепловой поток в ней с ростом числа Re уменьшается по закону qwi ~ Re . При больших числах Re турбулизация течения в ближнем следе приводит к стабилизации его структуры и, следовательно, к стабилизации теплового потока в задней критической точке qw2 ~ const. В результате имеем qw2/qwi ~ const • Rei/2. Попутно отметим, что значение qw2/qwi зависит также от соотношения радиусов кривизны поверхности в передней (Ri) и задней (R2) критических точках: qw2/qwi ~ const • Rei2(Ri/R2)i/2.

Рис. 5. Соотношение тепловых потоков qw2jqw1 в задней и передней критических точках модели зонда типа Mars Pathfinder в зависимости от числа Re при числе М„ = 19.1 и нулевом угле атаки (маркерами обозначены расчетные точки)

qWqw1 1.2 -

0.8 -

0.4 -

а)

0

- 0

: 0.3 мм : 1 мм : 3 мм

0.4

0.8

1.2

1.6

2

б)

Рис. 6. Влияние радиуса Rw продольной кривизны поверхности в миделевом сечении зонда типа Mars Pathfinder (а, б) на распределение относительного теплового потока qw/qw1 вдоль образующей тела при числе М= 19.1 и нулевом угле атаки (s = s /L и x = x /L — длины дуг, отсчитываемые от передней критической точки вдоль образующей и оси

симметрии тела соответственно)

Для рассматриваемой конфигурации зонда наибольший по абсолютной величине тепловой поток наблюдается на острой (Rw = 0) кромке миделевого сечения. Управление ее температурным режимом обычно осуществляется путем изменения радиуса Rw продольной кривизны поверхности затупления. С целью изучения влияния радиуса Rw на поле течения и местные аэродинамические характеристики были проведены специальные расчеты при числе М» = 19.1. Увеличение радиуса Rw вызывает локальные возмущения и приводит к снижению максимального теплового потока на затупленной кромке (см., например, рис. 6).

3. НЕНУЛЕВОЙ УГОЛ АТАКИ

При ненулевом угле атаки обтекание зонда существенно трехмерное и характеризуется наличием поперечного течения. В результате значительно возрастает объем вычислений, поэтому влияние угла атаки исследовано для двух режимов обтекания зонда — первого и седьмого.

На первом режиме обтекания численное моделирование проводится на довольно «грубой» сетке. При малых углах атаки поперечное течение также является малым и результаты расчетов будут не совсем корректными. Поэтому расчеты выполнены для относительно большого угла атаки а = 10°, когда интенсивность поперечного течения сравнима с интенсивностью продольного течения. На седьмом режиме обтекания численное моделирование проводится на достаточно «мелкой» сетке, что позволяет получать надежные данные и при малых углах атаки.

R

W

R

w

R

w

R

w

s

Структура поля течения. О структуре поля ламинарного течения около зонда при числе М» = 6 (первый режим обтекания) можно судить по картинам изотерм (рис. 7) в плоскости симметрии течения для рассмотренных углов атаки. Для полноты информации на рис. 8 показаны картины векторного поля скорости в плоскости симметрии для некоторой окрестности обтекаемого контура, включая ближний след. Поскольку в ближнем следе реализуется течение с малыми скоростями, то на рисунке все стрелки имеют одинаковую длину и показывают направления вектора скорости в рассматриваемых точках поля течения.

Рис. 7. Картины изотерм в плоскости симметрии течения зонда типа Mars Pathfinder для углов атаки а = 0 (а) и 10° (б)

(M = 6, ReL = 6.67 • 104)

Рис. 8. Картины векторного поля скорости в плоскости симметрии течения в ближнем следе зонда типа Mars Pathfinder

для углов атаки а = 0 (а) и 10° (б) (ОД» = 6, ReL = 6.67 • 104)

Согласно приведенным данным, на изучаемом угле атаки около зонда типа Mars Pathfinder реализуется следующая структура поля течения. Перед его лобовой поверхностью образуется криволинейная головная ударная волна, передняя критическая точка (точка растекания) смещается с оси симметрии в сторону нижней кромки миделевого сечения, а задняя критическая точка (точка стекания) располагается на обтекаемой кормовой поверхности в окрестности верхней кромки миделевого сечения и является точкой схода нулевой линии тока с обтекаемого контура. Таким образом, обтекание лобовой поверхности происходит без отрыва, а кормовой поверхности — с отрывом потока. При этом интересно отметить, что по сравнению с нулевым углом атаки кардинально изменилась картина течения в ближнем следе в плоскости симметрии — течение безотрывное (рис. 8, б) и представляет собой взаимодействие двух потоков, обтекающих контур сверху и снизу соответственно. Отсюда следует, что в кормовой части зонда отрыв потока происходит вне плоскости симметрии и носит, по-видимому, локальный характер (стелящийся отрыв).

При числе М» = 19.8 (седьмой режим обтекания) представление об общей структуре поля течения дают картины поля температуры в плоскости симметрии и распределения давления по поверхности модели зонда для различных углов атаки а, представленные на рис. 9. При этом на приведенных картинах четко выделяется обтекаемая поверхность одной половины зонда, а черно-серая фоновая информация на ней относится к давлению; вся остальная информация связана с полем температуры. Отметим, что в цветном изображении для обеих величин имеем непрерывное изменение цвета от синего (наименьшие значения) до красного (наибольшие значения).

В черно-белом изображении такой непрерывности в изменении цвета нет: наименьшим значениям соответствуют области черного цвета, а наибольшим значениям — области темно-серого цвета.

Далее из рис. 9 можно видеть, что нижняя часть кормовой поверхности с увеличением угла атаки постепенно выходит из аэродинамической тени и происходит перестройка поля течения к структуре, характерной для тела с острой передней кромкой.

Об эволюции по углу атаки структуры поля течения в плоскости симметрии можно судить по картинам векторного поля скорости, приведенным на рис. 10. Напомним, что число Рейнольдса при числе М» = 19.8 вдвое превышает его значение при числе М» = 6 и, следовательно, около тела реализуется более сложная структура течения.

При нулевом угле атаки течение является осесимметричным (вырожденное пространственное течение).

Выше было показано, что в данном конкретном случае в глобальной отрывной зоне реализуется схема течения с тремя тороидальными вихрями. Сравнение векторных полей, приведенных на рис. 10, а (стрелки постоянной длины) и рис. 2 (стрелки переменной длины + линии тока), позволяет заключить, что по векторному полю со стрелками постоянной длины можно установить существование лишь достаточно интенсивных вихрей; для определения вихрей меньшей интенсивности необходим дополнительный анализ на основе картин линий тока, либо изолиний завихренности.

Наличие угла атаки а > 0 обусловливает существенную трехмерность поля течения, поэтому интересно проследить эволюцию его структуры в зависимости от угла атаки. При этом следует отметить, что при всех рассмотренных углах атаки лобовая поверхность зонда обтекается безотрывно, а передняя критическая точка располагается на ней, смещаясь с возрастанием угла атаки с оси симметрии в сторону нижней кромки миделевого сечения. Кроме того, на лобовой поверхности области с наибольшими давлением и температурой сокращаются и смещаются в сторону нижней кромки (рис. 9, области темно-серого цвета). При этом острые кромки миделево-

го сечения во всех случаях обтекаются безотрывно. Следовательно, нам остается рассмотреть только эволюцию структуры ближнего следа.

При малом угле атаки а = 5°, несмотря на малую интенсивность поперечного течения, наблюдаются заметные качественные изменения в структуре ближнего следа (рис. 10, б): на нижней стороне обратного конуса находится тонкая локальная область отрывного течения, а на его верхней стороне — задняя критическая точка. Кроме того, над верхней стороной конуса располагается вихрь. Иными словами, часть малоскоростного потока с нижней стороны конуса перетекает на его верхнюю сторону, обтекая безотрывно поверхность большой кривизны.

Переход к углу атаки а = 10° внес сравнительно небольшие, в основном количественные изменения по сравнению с предыдущим углом атаки в структуре ближнего следа (рис. 10, в): исчезла локальная отрывная зона на нижней стороне обратного конуса и возросли интенсивность вихря и количество газа (чисто визуально), перетекающего с нижней стороны конуса на его верхнюю сторону. Иначе говоря, в рассматриваемом случае так же, как и при числе М» = 6, течение в плоскости симметрии является безотрывным.

Рис. 9. Поле температуры в плоскости симметрии течения и распределение давления по поверхности модели зонда типа Mars Pathfinder:

- а = 0; б — а = 10°; в ReL = 1.33

- а = 20° (М„ = 19.8, 105)

а) а = 0

б) а = 5°

в) а =10°

г) а =15°

с») а =20°

Рис. 10. Картины векторного поля скорости в плоскости симметрии течения модели зонда типа Mars Pathfinder

для различных углов атаки:

М» = 19.8, ReL = 1.33 • 105

При угле атаки а = 15° в структуре ближнего следа вновь происходят качественные изменения. Прежде всего отметим существование в поле течения критической точки (точки растекания) в окрестности затупления обратного конуса. Это течение растекания взаимодействует с обтекаемой поверхностью и разбивается на два потока. Один из них движется влево и обусловливает отрывной характер течения в окрестности затупления обратного конуса; одновременно он блокирует перетекание газа с нижней стороны конуса на его верхнюю сторону. Второй поток движется вправо и, взаимодействуя с натекающим потоком, обусловливает его отрыв в некоторой окрестности острой кромки миделевого сечения. Ниже по потоку от точки отрыва располагается вихрь. Отличительной особенностью этой структуры является незамкнутость зоны глобального отрывного течения.

Последующее увеличение угла атаки вплоть до а = 20° (рис. 10, д) приводит лишь к некоторым количественным изменениям по сравнению с предыдущим углом атаки в структуре ближнего следа.

Таким образом, согласно расчетам в исследованном диапазоне углов атаки реализуются три разные структуры ближнего следа со следующими отличительными особенностями: 1 — замкнутая зона глобального отрывного течения (а = 0); 2 — перетекание газа с нижней стороны обратного конуса на его верхнюю сторону (а = 5 и 10°); 3 — незамкнутая зона глобального отрывного течения (а = 15 и 20°). На основе имеющегося расчетного материала нельзя установить границы интервала углов атаки, в котором существует та или иная структура ближнего следа; для этого необходимо провести дополнительные расчетные исследования.

Местные аэродинамические характеристики. По найденным полям газодинамических переменных определялись местные аэродинамические характеристики зонда типа Mars Pathfinder, краткое обсуждение которых проводится ниже. Поскольку для сильно затупленных тел силы трения вносят слишком малый вклад в создание аэродинамического сопротивления, то ограничимся рассмотрением поведения давления и теплового потока на обтекаемой поверхности зонда.

Для коэффициента давления Ср при рассматриваемых больших значениях чисел М» и Re справедлив закон гиперзвуковой стабилизации, т. е. распределение Ср по лобовой поверхности зонда не зависит от указанных параметров подобия и определяется в основном углом атаки. Случай нулевого угла атаки рассмотрен выше и характеризуется осевой симметрией решения задачи. Наличие угла атаки приводит к нарушению осевой симметрии в распределении коэффициента давления на лобовой поверхности тела, сдвигая положение его максимума с оси симметрии в сторону нижней кромки миделевого сечения, и практически не влияет на него в кормовой части тела. При этом абсолютный максимум коэффициента давления для рассмотренных углов атаки располагается на лобовой поверхности в передней критической точке и хорошо согласуется с его

асимптотическим значением С

рЕ

= ( р0 - р» V(0-5p^v2).

а)

Рис. 11. Распределения коэффициента давления C = 2 p /(p^Vi) на поверхности модели зонда типа Mars Pathfinder

в плоскости симметрии течения для различных углов атаки а (Мм = 19.8, ЯеЬ = 1.33 • 10 ):

*

а — общий вид; б — донная область; переменная ^ ^ /Ь отсчитывается от передней критической точки при нулевом угле атаки

вдоль образующей зонда, положительные значения координаты ^ соответствуют верхней, а отрицательные — нижней образующей

зонда

В качестве примера на рис. 11 для числа Mo = 19.8 (седьмой режим обтекания) показано влияние угла атаки на распределение коэффициента давления Ср = 2 p /(p^V2) в плоскости симметрии тела, которое связано с коэффициентом давления Ср простым соотношением е<С = р - 2(yM0)-1. Можно видеть, что максимум давления с увеличением угла атаки смещается

к нижней кромке миделевого сечения, оставаясь на лобовой поверхности, а его значение практически сохраняется неизменным и хорошо согласуется с асимптотическим значением

CpE = 2р0 /(p^V2) = 1.81, что указывает на корректность численного моделирования обтекания

лобовой поверхности зонда.

На кормовой поверхности зонда Ср ■« 1 (рис. 11, б), а его распределения вдоль образующей

зонда для различных углов атаки отражают особенности соответствующей структуры ближнего следа. В частности, они показывают, что наибольшее значение локального максимума коэффициента давления наблюдается при нулевом угле атаки и почти вдвое превышает значения соответствующих экстремумов при других углах атаки.

С точки зрения прикладной аэродинамики большой интерес представляет изменение теплового потока на обтекаемой поверхности тела. При этом следует отметить, что в отличие от давления для теплового потока закон гиперзвуковой стабилизации несправедлив. Для кормовой поверхности стабилизация теплообмена наблюдается при больших числах Рейнольдса и обусловлена турбулизацией течения в ближнем следе.

Для числа Mo, = 6 общее представление о распределении теплового потока вдоль поверхности зонда дают картины изолиний qw = const (рис. 12, где qw = qw /(poVoHo) — относительный тепловой поток); о количественных изменениях теплового потока можно судить по распределению его в плоскости симметрии течения (рис. 13).

Выше подробно рассматривалась проблема теплообмена для зонда под нулевым углом атаки, поэтому укажем особенности теплообмена, обусловленные наличием ненулевого угла атаки.

На лобовой поверхности распределение теплового потока становится сильно неравномерным и заметно возрастают его максимальные значения. Это неблагоприятный фактор с точки зрения теплозащиты зонда. Сильная неравномерность в распределении теплового потока обусловливает в натурном полете появление в оболочке зонда заметных градиентов температуры и, следовательно, значительных термонапряжений, которые могут вызвать ее разрушение. В кормовой части тела уровень тепловых потоков в целом не изменяется, но при этом исчезает локальный максимум теплового потока на оси симметрии тела. Иными словами, наличие угла атаки

Рис. 12. Картины изолиний qw = const на поверхности зонда типа Mars Pathfinder для углов атаки а = 0 (а) и 10° (б) (M» = 6, ReL = 6.67 • 104)

приводит к выравниванию тепловых потоков в донной области, при этом аэродинамическое нагревание кормовой поверхности зонда возрастает на наветренной стороне и снижается на подветренной, так как с увеличением угла атаки нижняя сторона выходит из аэродинамической тени, а верхняя — погружается в нее. Это, в свою очередь, ведет к усилению неравномерности в распределении теплового потока в окружном направлении.

Для числа Мо = 19.8 эволюция распределения местного теплового потока в плоскости симметрии течения по углу атаки показана на рис. 14.

На лобовой поверхности распределение теплового потока становится сильно неравномерным; с увеличением угла атаки локальный максимум теплового потока на ней изменяется немонотонным образом — сначала возрастает, затем уменьшается и исчезает при а > 15°

(рис. 14, а). На кромке при изменении угла атаки максимум теплового потока сохраняется, но ведет себя по-разному, в зависимости от

рассматриваемого сечения; в плоскости симметрии течения с увеличением угла атаки максимальное значение на нижней кромке возрастает, а на верхней кромке — уменьшается.

В кормовой части тела уровень тепловых потоков в целом почти на порядок меньше их уровня на лобовой поверхности (рис. 14, б); при этом наибольшее значение теплового потока реализуется при нулевом угле атаки и почти вдвое превышает значения соответствующих экстремумов при других углах атаки. Наличие угла атаки вызывает качественные изменения в распределении теплового потока вдоль образующей обратного конуса из-за разной структуры ближнего следа. Поскольку с ростом угла атаки нижняя сторона конуса приближается к выходу из аэродинамической тени, а верхняя сторона погружается в нее, то это приводит к монотонному увеличению аэродинамического нагревания нижней стороны и к незначительному изменению аэродинамического нагревания верхней стороны. Кроме того, исчезает область повышенных

Рис. 13. Распределения относительного теплового потока q0 = q^VReT на поверхности зонда типа Mars Pathfinder в плоскости симметрии течения для углов атаки а = 0 и 10° (Mo = 6, ReL = 6.67 • 104); переменная s = s /L отсчитывается от передней критической точки при нулевом угле атаки вдоль образующей зонда, положительные значения координаты s соответствуют верхней, а отрицательные — нижней образующей зонда

1.6

Рис. 14. Влияние угла атаки на распределение относительного теплового потока q° = qw*JReL по обтекаемой поверхности модели зонда типа Mars Pathfinder в плоскости симметрии течения (М^ = 19.8, ReL = 1.33 • 105):

а — общий вид; б — донная область; переменная s = s'/L отсчитывается от передней критической точки при нулевом угле атаки вдоль образующей зонда, положительные значения координаты s соответствуют верхней, а отрицательные — нижней образующей зонда

тепловых потоков в окрестности вершины обратного конуса, которая существует при нулевом угле атаки. Вместо нее в окрестности этой вершины формируется новая область повышенных тепловых потоков с локальным максимумом, появление которого связано с наличием больших градиентов давления при обтекании участка поверхности большой кривизны; возрастание угла атаки приводит к смещению положения локального максимума вверх по потоку вдоль нижней части контура и увеличению его значения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Путем численного моделирования изучено влияние угла атаки на структуру поля течения и аэродинамические характеристики модели зонда типа Mars Pathfinder для двух режимов полета, моделируемых в аэродинамических трубах ЦАГИ. Результаты расчетов показали, что в плоскости симметрии в исследованном диапазоне углов атаки реализуются три разные структуры ближнего следа со следующими отличительными особенностями: 1 — замкнутая зона глобального отрывного течения (а = 0); 2 — перетекание газа с нижней стороны обтекаемого контура на его верхнюю сторону (а = 5 и 10°); 3 — незамкнутая зона глобального отрывного течения (а = 15 и 20°). Иначе говоря, по мере увеличения угла атаки происходит перестройка поля течения от структуры, характерной для сильно затупленного тела, к структуре, характерной для заостренного тела.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 11-08-01099) и ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (ГК № 02.740.11.0154.02.740.11.0203 и Р595).

ЛИТЕРАТУРА

1. H a a s B. L., V e n k a t a p a t h y E. Mars Pathfinder Computations Including Base-Heating Predictions // 30th AIAA Thermophysics Conf., San Diego, AIAA 95-2086, 1995, p. 1 — 8.

2. Y e g o r o v I., B a s h k i n V., B u l d a k o v E., I v a n o v D. Hypersonic flow over flat plate and Mars pathfinder with gaps on its surfaces // 21st International Symposium on Space Technology and Science Sonic City. — Omiya, Japan, May 24 — 31, 1998.

3. Б а ш к и н В. А., Б у л д а к о в Е. В., Е г о р о в И. В., И в а н о в Д. В. Моделирова-

ние теплопередачи на боковых стенках узкой выемки на поверхности плоской пластины при сверхзвуковых скоростях // Ученые записки ЦАГИ. 2000. T. 31, № 1 — 2, с. 119 — 131.

4. Б а ш к и н В. А., Е г о р о в И. В., И в а н о в Д. В., С к у р а т о в А. С. Осесимметричное затупленное тело с узкой выемкой на лобовой поверхности в гиперзвуковом потоке

совершенного газа // Изв. РАН. МЖГ. 2000. № 1, с. 117 — 124.

5. Б а ш к и н В. А., Е г о р о в И. В., И в а н о в Д. В. Затупленное осесимметричное тело с узкой выемкой на лобовой поверхности в гиперзвуковом потоке совершенного газа //

Изв. РАН. МЖГ. 2002. № 2, с. 166 — 177.

6. B o r o v o y V. Y a., E g o r ov I. V., I v a n o v D. V., S k u r a t o v A. S. Peculiarities of flow and heat transfer in the base region of generic model of Martian descent vehicle // Proceedings of 3rd European Conference for AeroSpace Sciences (EUCASS). — July 6 — 9, 2009, Versailles, France, р. 1 — 7.

7. B o r o v o y V., E g o r o v I., S k u r a t o v A. Afterbody convective heating of a Martian descent vehicle // AIAA 2010-1073. 48th AIAA aerospace sciences meeting including the new horizons forum and aerospace exposition. 4 — 7 January 2010, Orlando, Florida.

8. Б о р о в о й В. Я., Е г о р о в И. В., С к у р а т о в А. С., С т р у м и н с к а я И. В.

Особенности течения и теплообмена в донной области межпланетного зонда // Ученые записки ЦАГИ. 2010. Т. XLI, № 3, с. 3 — 23.

9. Б а ш к и н В. А., Е г о р о в И. В., Е г о р о в а М. В. Обтекание кругового цилиндра сверхзвуковым потоком совершенного газа // Изв. РАН. МЖГ. 1993. № 6, с. 107 — 115.

10. Б а б а е в И. Ю., Б а ш к и н В. А., Е г о р о в И. В. Численное решение уравнений Навье — Стокса с использованием итерационных методов вариационного типа // ЖВМ и МФ.

1994. Т. 34, № 11, с. 1693 — 1703.

11. Б а ш к и н В. А., Е г о р о в И. В., И в а н о в Д. В. Применение метода Ньютона к расчету внутренних сверхзвуковых течений // ПМТФ. 1997. Т. 38, № 1, с. 30 — 42.

12. Б а ш к и н В. А., Е г о р о в И. В., Е г о р о в а М. В., И в а н о в Д. В. Ламинарнотурбулентное обтекание кругового цилиндра сверхзвуковым потоком газа // Изв. РАН. МЖГ.

2000. № 5, с. 31 — 43.

13. Б а ш к и н В. А., Е г о р о в И. В., Е г о р о в а М. В., И в а н ов Д. В. Развитие структуры поля течения около кругового цилиндра при наличии ламинарно-турбулентного перехода // ТВТ. 2000. Т. 38, № 5, с. 759 — 768.

14. H u a n g P. G., C o a k l e y T. J. Turbulence modeling for high speed flows // AIAA Paper. 1993. № 92-0436, 15 p.

15. Б а ш к и н В. А., Е г о р о в И. В., И в а н о в Д. В., П а ф н у т ь е в В. В. Пространственное ламинарное обтекание осесимметричных тел сверхзвуковым потоком газа // ЖВМ и МФ. 2002. Т. 42, № 12, с. 1864 — 1874.

16. Б а ш к и н В. А., Е г о р о в И. В., И в а н о в Д. В., П л я ш е ч н и к В. И. Теоретическое и экспериментальное исследование обтекания тонкого острого кругового конуса под углом атаки сверхзвуковым потоком газа // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 1, с. 123 — 133.

17. Б а ш к и н В. А., Е г о р о в И. В., И в а н о в Д. В., П а ф н у т ь е в В. В. Об обтекании острых эллиптических конусов сверхзвуковым потоком // Ученые записки ЦАГИ. 2009. Т. XL, № 6, с. 32 — 40.

18. Б а ш к и н В. А., Е г о р о в И. В. Численное моделирование динамики вязкого совершенного газа. — М.: Физматлит, 2011 (в печати).

Рукопись поступила 14/IV 2011 г.