CC BY
41
2007
НА УЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА сер. Радиофизика и радиотехника
№ 117
УДК 528.8.04
ПРОХОЖДЕНИЕ СВЯЗАННЫХ КОМПОНЕНТ ПОЛЯРИЗОВАННОЙ ВОЛНЫ В СЛУЧАЕ СГЛАЖИВАЮЩЕГО ПЕРЕХОДНОГО СЛОЯ ПРИ
РАЗЛИЧНЫХ УГЛАХ ПАДЕНИЯ
А.П. ГУСЕВ
Статья представлена доктором технических наук, профессором Рубцовым В.Д.
Для льдов, переменного по глубине и составу фирна, сухого и мокрого снега, увлажненных песков и почв интерпретация результатов дистанционного зондирования часто приводит к большим погрешностям, так как обычной является ситуация, при которой комплексная диэлектрическая проницаемость меняется плавно или даже гладко, без разрывов даже первой производной диэлектрической проницаемости по глубине. Стандартные формулы не позволяют здесь оценить величину отраженного сигнала или локализацию по глубине того слоя, который вносит максимальный вклад в отраженный сигнал. Работа посвящена оценке в этой ситуации коэффициентов отражения компонент поляризованной электромагнитной волны.
1.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Для плоской волны и = Е в'к (РхХ+РуУ+р*г+^), где А =(Ех, Еу,Е2) вектор поляризации ив -показатель преломления, волновое уравнение сводится к уравнению Г ельмгольца:
72
V E + к e(z) E + grad(E, grad ln e(z)) = 0 .
Имеется в виду, что разделяющий слой расположен в области 0<z<h; V2 - оператор Лапласа по x, y, z. Ориентируя ось х вдоль проекции вектора (px, py, pz) на плоскость z=0, получаем py=0, и падающая волна (в полупространстве z<0), может быть записана в виде
uiaa = Eek(PxX+РуУ+Pz). При этом px2 + pz2 =1. Компонента (0, Еу, 0) соответствует горизонтальной поляризации, а (Ех, 0, Ez) вертикальной.
Сам показатель преломления устроен, как и выше, следующим образом: s(z)=1 при z<0, 8(z)= 8k=const>1 при z>h, а в промежутке 0<z<h это гладкая функция, с условиями непрерывности первой производной на границе разделяющего слоя: 8'(z)|z=0= 8'(z)|z=h=0.
В этих условиях оценим коэффициенты отражения Я=|Еотр(0)/ Бпад(0)| здесь Е -напряженность электрического поля, 0 - угол падения.
Будем искать решение преобразованной волны в полупространстве z>0 в виде u = elkpx x (F (z ),U (z), H (z)). Тогда на функции F, U, H возникает условие:
Э2 F 2 2 Э
— + к2 (e(z) - p2)F + ikpx (H - ln e(z)) = 0 Эz x Эz
^ + k'(e(z)-p-U = 0
Эz
Э2H , 2 2ч тт Э ,тт Э
+ к (e(z) - p )H +---------(H — lne(z)) = 0.
Эz2 1 x' Эz V Эz
Рассмотрим поведение двух наиболее интересных компонент данной системы - Z и Х при
05 Л
косинусе угла падения 0,5 и .
Для численного решения уравнения Гельмгольца был использован алгоритм Рунге-Кутта-Фельберга порядка 4-5, реализованный при помощи пакета прикладных математических программ Maple - Vr5.
Фактически, комплексное уравнение Г ельмгольца для каждой составляющей представлено в виде системы двух действительных уравнений второго порядка разделенных на действительную и мнимую части решения (Ь, г для Ъ и д, 1 для X):
h "(a2 - b2) + h '(a' a - b' b) + h[a" a - b" b -
a
-b12 + k2 (a3
-3ab *
p2 a2 + p^)]
x
2г "аЬ + г '(а'Ь - Ь'а) + г[2а'Ьа"Ь - Ь"а + к2(Ь3 -3а2Ь + 2р2хаЬ)] = 0 г "(а2 - Ь2) + г '(а' а - Ь' Ь) + г[а "а - Ь "Ь - а '2 + Ь '2 + к2(а3 - 3аЬ2 - р2х а2 + Р-2Ь2)] +
2к "аЬ + к '(а' Ь - Ь'а) + к[-2а' Ь'+ а"Ь + Ь"а + к2(-Ь3 + 3а2Ь - 2р2хаЬ)] = 0
"а + qк2(а2 -ар2х -Ь2)-^"Ь-^к2(2аЬ -р2Ь)-крх(кЬ'+ га') = 0 "" а + 1к2(а2 - ар2х - Ь2) + д" Ь + дк2(2аЬ - р\Ь) - крх (ка'- гЬ') = 0
Начальные данные для решения выбраны следующие Ь(1,009)=0,002, Ь'(1,009)=-0,002*к, г(1,009)=0, г'(1,009)= 2* 0,002*к. При Соз(а)=0,5:
Рис. 1. Распространение Z - компоненты в пространстве
Рис. 2. Распространение Х - компоненты в пространстве
Рис. 3. Действительная составляющая Z - компоненты
Рис. 4. Действительная составляющая X - компоненты
Из анализа рисунков видно, что при данном угле падения волны, отраженная составляющая Z - компоненты имеет явно выраженный затухающий характер, тогда как Х - компонента практически полностью вся отражается. Характер поведения отраженной компоненты явно указывает на процесс биения, возникающий при взаимодействии падающей и отраженной волн.
cos(a) = л/3/2.
В данном случае начальные данные были изменены на следующие: h(0,7)=0,00001, D(h)(0,7)=-0,00001*n, r(0,7)=0, D(r)(0,7)=2*0,13*n/3,9, q(0,7)=0,1/9, D(q)(0,7)=-0,1*n/9, t(0,7)=0, D(t)(0,7)=2*0,01*n.
Рис. 5. Мнимая составляющая Ъ - компоненты
X
Рис. 7. Коэффициент отражения Ъ - компоненты
Рис. 9. Действительная составляющая Ъ - компоненты
Рис. 11. Мнимая составляющая Ъ - компоненты
Рис. 6. Мнимая составляющая Х - компоненты
Рис. 8. Коэффициент отражения X - компоненты
1- /0.8- \
0.6- \
\
0.4- \
\ °'2" \ _ /
-І \ / ' \/ -0.2- V/ чУ X
Рис. 10. Действительная составляющая X - компоненты
1- \ 0.8-
\ 0.6-
\ 0.4-
\ 0.2- /\
-і ' V 0 / 1 ■
-ЕК2- / х
Рис. 12. Мнимая составляющая Х - компоненты
;°.8
^■6 |E(x)|_Z
-QÂ
-0.2
-2 -1 0
х
Рис. 13. Коэффициент отражения Рис. 14. Коэффициент отражения
Z - компоненты X - компоненты
Амплитуды действительной и мнимой составляющих не были нормированы, так как имеется разность амплитуд поляризованных компонент, что не сказывается на качественном характере оценки.
При более остром угле вхождения волны в слой, отраженная составляющая Z - компоненты ведет себя аналогично первому случаю, т.е. имеет высокую скорость затухания. Отраженная часть Х - компоненты в данном случае имеет меньшую амплитуду отраженной волны вследствие более интенсивного поглощения энергии слоем.
Сравнительный анализ поведения данных компонент вектора распространения электромагнитной волны показал дифференцирование поведения отраженных компонент проявляющееся вследствие сглаженной диэлектрической характеристикой слоя.
Опираясь на результаты математической модели можно с уверенностью сказать о возможности использования данного математического аппарата для зондирования сложных поверхностей с целью точного вычисления глубины слоя, имеющего сложную структуру и обладающего свойствами гладкого переходного слоя для падающей электромагнитной волны.
Автор выражает огромную благодарность доктору математических наук Самохину А. В. за содействие при написании статьи.
ЛИТЕРАТУРА
1.Семенов А.И. Распространение радиоволн по естественным трассам. М.: САЙНС-ПРЕСС, 2005.
2.Электродинамика и распространение радиоволн: М.: МИРЭА, 1984.
3.Самохин А.В. Математическое моделирование формирования микроволнового радиоизлучения в слоистых средах. М.: МГТУГА, 2003.
THE TRANSITION OF CONNECTED COMPONENTS OF A POLARIZED PROBING WAVE THROUGH A SMOOTHING LAYER ON DIFFERENT INCIDENCE ANGLES
Gusev A.P.
The interpretation of a distant probing in the case of ice whose density varies with respect to its depth, for dry and wet snow or firm often leads to a notable errors. The reason is often enough the situation when the electric permittivity of a probed layer is a smooth (up to a first derivative) function. In this situation the reflection coefficients of a polarized probing electromagnetic wave is obtained and the localization of a maximal radiation layer is determined.
Сведения об авторе
Гусев Александр Павлович, 1983 г.р., окончил МГУ (2005), аспирант МГТУ ГА, автор 2 научных работ, область научных интересов - навигация и УВД.
