CC BY
13
trating works of Kryvbassu)]: avtoref. dys.... kand. ekon. nauk: 08.00.04. Kryvyi Rih, 2013.
Turylo, A. M., Turylo, A. A. Otsinka rezultatyvnosti, efekty-vnosti, produktyvnosti i zbytkovosti pidpryiemstva [Assessment of efficiency, efficiency, productivity and loss of enterprise]. Kryvyi Rih: Etiud-Servis, 2010.
Yashan, Yu. V. "Napriamky pidvyshchennia efektyvnosti vidtvorennia i vykorystannia osnovnykh zasobiv". [Directions for improving the efficiency of reproduction and use of fixed assets]. http://www.kntu.kr.ua/doc/zb_22(2)_ekon/ stat_20_1766.pdf
УДК 338.24.01
ПРОГРАМНА РЕАЛ1ЗАЦ1Я ЗАДАЧ1 ПРО РОЗПОД1Л ТРАНСПОРТНИХ ЗАСОБ1В
З Ф1КСОВАНИМИ ДОПЛАТАМИ
©2018
КОВАЛЬОВА К. О., М1СЮРА е. Ю.
УДК 338.24.01
Ковальова К. О., Мкюра €. Ю. Програмна реалiзацiя 3aAa4i про розподiл транспортних 3aco6iB з фiксованими доплатами
Метою дано! cmammi е математичне та комп'ютерне моделювання транспортноi задачi про розподш транспортних 3aco6ie з ф'шсованими доплатами, або задачi з розривними цмьовими функщями. Основну увагу прид'шено побудовi математично/ модел! ситуативноi оптим1зацшно'1 задачi, яка досить часто зустр'маеться в практик перевезень, але не мае ушверсального nidxody до и розв'язання. Для даного типу транспортно! задач: наводяться загальш змктовна i математична постановки, конкретний приклад ix розв'язання. Автори ceid0M0 вибрали для задачi про розподш транспортних засоб'ю з ф'шсованими доплатами приклад з малою розм'фшстю транспортних шляхю. Мета - посилити наочшсть i спростити розгляд питань i'x математичного моделювання. Окремо в cmammi розглянуто питання комп'ютерного моделювання такого роду задач. Вперше буе запропонований новий nidxid до ix розв'язання: не т'шьки засобами комп'ютерно/ математики, такими як Excel та MATLAB, але з використанням генетичного алгоритму «noeediHKU рою бджш», який показав кращий результат в планi кшькостi ¡терацш. Що, своею чергою, дозволяе застосовувати остантй для задач велитрозм1рност1.
Ключош слова: транспортна задача з ф'шсованими доплатами, комп'ютерне моделювання, алгоритм «поведши рою бдж'ш». Рис.: 2. Табл.: 1. Формул: 11. Б1бл.: 14.
Ковальова Катерина Олександрвна - кандидат техшчних наук, доцент кафедри вищо: математики та економшо-математичних Memodie, Харшвський нацюнальний економЫний ynieepcumem /м. С. Кузнеця (просп. Науки, 9а, XapKie, 61166, Укра'ша) E-mail: Kateryna.Kovalova§m.hneu.edu.ua
Miciopa Свгешя Юрнвна - кандидат техшчних наук, доцент кафедри вищо!математики та економшо-математичних Memodie, Харшвський нацюнальний економ!чний ynieepcumem /м. С. Кузнеця (просп Науки, 9а, XapKie, 61166, Укра'ша) E-mail: misuraeu§gmail.com
УДК 338.24.01
Ковалева Е. А., Мисюра Е. Ю. Программная реализация задачи о распределении транспортных средств с фиксированными доплатами
Целью данной статьи является математическое и компьютерное моделирование транспортной задачи о распределении транспортных средств с фиксированными доплатами, или задачи с разрывными целевыми функциями. Основное внимание было уделено построению математической модели ситуативной оптимизационной задачи, которая достаточно часто встречается в практике перевозок, но не имеет универсального подхода к ее решению. Для данного типа транспортной задачи приводятся общие содержательная и математическая постановки, конкретный пример их решения. Авторы сознательно выбрали для задачи о распределении транспортных средств с фиксированными доплатами пример с малой размерностью транспортных путей. Цель - усилить наглядность и упростить рассмотрение вопросов их математического моделирования. Отдельно в статье рассмотрены вопросы компьютерного моделирования такого рода задач. Впервые был предложен новый подход к их решению: не только средствами компьютерной математики, такими как Excel и MATLAB, но с использованием генетического алгоритма «поведения роя пчел», который показал лучший результат в плане количества итераций. Что, в свою очередь, позволяет применять последний для задач большой размерности. Ключевые слова: транспортная задача с фиксированными доплатами, компьютерноемоделирование, алгоритм «поведения роя пчел». Рис.: 2. Табл.: 1. Формул: 11. Библ.: 14.
Ковалева Екатерина Александровна - кандидат технических наук, доцент кафедры высшей математики и экономико-математических методов, Харьковский национальный экономический университет им. С. Кузнеца (просп. Науки, 9а, Харьков, 61166, Украина) E-mail: Kateryna.Kovalova§m.hneu.edu.ua
Мисюра Евгения Юрьевна - кандидат технических наук, доцент кафедры высшей математики и экономико-математических методов, Харьковский национальный экономический университет им. С. Кузнеца (просп. Науки, 9а, Харьков, 61166, Украинаj E-mail: misuraeu§gmail.com
UDC 338.24.01
Kovaleva K. 0., Misiura le. Yu. The Program Implementation ofthe Task ofDistribution of Vehicles with Fixed Surcharges
The article is aimed at mathematical and computer simulation of the transport task of distribution of vehicles with fixed surcharges, or the task with discontinuous objective functions. The main attention was paid to the building of a mathematical model of the situational optimization task, which is often encountered in transportation practice, but does not have a universal approach to its solution. For this type of transport task, both general content and mathematical staging, together with a concrete example of their solution, are provided. The authors have deliberately chosen for the task of distributing vehicles with fixed surcharges an example with a small dimension of transport routes. The purpose is to increase the visibility and simplify the consideration of issues of their mathematical modeling. The issues of computer modeling of such tasks are considered in the article separately. For the first time, a new approach to solving them has been proposed: not only by means of computer mathematics, such as Excel and MATLAB, but using the genetic algorithm of «behavior of bees' swarm», which has showed the best result in terms of the number of iterations. That, in turn, allows to apply the latter algorithmfor the tasks with larger dimensions. Keywords: transport task with fixed surcharges, computer simulation, algorithm of «behavior ofbees' swarm». Fig.: 2. Tbl.: 1. Formulae: 11. Bibl.: 14.
Kovaleva Katerina O. - PhD (Engineering), Associate Professor ofthe Department of Higher Mathematics and Economic and Mathematical Methods, Simon Kuznets Kharkiv National University of Economics (9a Nauky Ave., Kharkiv, 61166, Ukraine) E-mail: Kateryna.Kovalova§m.hneu.edu.ua
Misiura levgeniia Yu. - PhD (Engineering), Associate Professor ofthe Department of Higher Mathematics and Economic and Mathematical Methods, Simon Kuznets Kharkiv National University of Economics (9a Nauky Ave., Kharkiv, 61166, Ukraine) E-mail: misuraeu§gmail.com
Усучасному свт кожне пiдприeмство так чи шакше зустрiчаeться з однieю з головних еко-номiчних проблем, а саме, з проблемою транспортно! логiстики. «Логiстика дозволяе розв'язати таи питання, як зменшення витрат на транспорту-вання, вибiр найкоротшого маршруту перевезень, скорочення витрат часу, спрощення складно! схеми доставки продукци, зменшення всякого роду витрат» [1]. При цьому, велик пiдприемства мають цш в1ддь ли, що займаються транспортною логiстикою, дрiбнi-шi фiрми та оргашзаци особисто приймають рiшення про транспортування вантажу. Але, безперечно, об-сяг i складнiсть задач транспортно! логiстики вима-гае професiйного шдходу до !хнього розв'язання.
Одним з таких професшних пiдходiв природно вважаеться формалiзацiя проблем транспортно! ло-пстики в оптимiзацiйнi задачi. Задача Монжа - Канторовича [2], ведома як транспортна задача, е першою у своему род^ що поклала початок проблеми розв'язку дискретних задач математичного програмування.
Транспортна задача з фжтивними доплатами являе собою важливий клас транспортних задач, а саме, задачу з розривними щльовими функщями. Ця задача через розрившсть !! компонент в нулi ви-падае з рамок задач лшшного програмування, що ускладнюе !! чисельний розв'язок з використанням засобiв комп'ютерно! математики. I хоча Балшський [3] привiв алгоритм приведення таких задач до задач лшшного програмування, алгоритм розв'язку остан-шх носить лише наближений характер.
З шшого боку, сучасш засоби комп'ютерно! математики, як розв'язують такого роду задачi з ви-користанням генетичних алгоритмiв, можуть дати в цьому напрямку розв'язання з меншими часовими та трудовитратами.
Таким чином, автори статт пропонують роз-глянути всi етапи математичного моделювання задачi з фжсованими доплатами, а також реалiзувати в про-грамi С++ алгоритм поведшки «бджолиного рою» (рiзновид генетичного алгоритму) для розв'язку ситуативно! задачi такого роду.
Для розв'язку транспортних задач з фжтивни-ми доплатами можуть використовуватися теоретичш шдходи, засноваш на модифiкацГ! методу Балiнського [4; 5], евристичш пiдходи, заснованi на еволюцшно! оптимiзацГ! (так званi генетичш алгоритми) [6-9], а також шдходи, реалiзованi експертами компанГ!, що здшснюе перевезення вантажу, на пiдставi попе-реднього досвiду [10]. 1стотними недолшами вивче-них робiт е: в^дсутшсть строго-математично обгрун-тованих модифiкацiй методу Балшського дозволяе розв'язувати транспортнi задачi лише наближено; iншi роботи являють собою здебкьшого огляд мож-ливостей застосування генетичних алгоритмiв до оптимiзацiйних задач у цiлому; повна в^дсутшсть практично! реалiзацГ! розв'язку транспортних задач з фжсованими доплатами з використанням еволюцшно! оптимiзащ! взагалi.
Крiм того, аналiз останнiх робiт, присвяче-них данiй тематицi, виявив абсолютне кнорування засобiв комп'ютерно! математики для чисельного розв'язку реальних економiчних задач. Так, у роботах [11; 12] було проведено аналiз найбкьш популярних систем комп'ютерно! математики на предмет можли-восп рiшення в !хн1х рамках задач оптимiзацГ! рiзних клаав. Однак роботи не розкрили можливост паке-тiв по вiдношенню до математичного моделювання задач про розподк транспортних засобiв з фiксова-ними доплатами.
Зпдно з вивченою лiтературою автори статт пропонують розглянути основнi аспекти транспортно! задачi з фiксованими доплатами на пiдставi ситуативно! економiчно! задачi, що представляе собою один iз складних класiв транспортних задач - як у ма-тематичному сена, так i в програмнш реалiзацГ!.
Постановка задачi про розподк транспортних засобiв з фшсованими доплатами. У загально-му виглядi цю задачу формулюють так. Нехай через / позначенi транспортнi шляхи, тобто необх^дно ви-
конати Ъу, у = 1,п рейав. Нехай через I позначе-
нi транспортнi засоби в шлькост аг, г = 1,т. При цьому, час, необх^дний для перевезення вантажу ¿-м транспортним засобом по /'-му шляху становить í¿/., а транспортш витрати складають с/ На додаток необ-хiдно врахувати попередш транспортнi роботи, на якi
витрачаеться час та грошi в ккькосп с*. Необ-х^но оптимально розпод1лити наявнi транспортнi засоби аг, г = 1, т по Ъу, у = 1, п шляхах.
Математична постановка задачи Позначимо через X/ юльшсть рейсiв, яку транспортний зааб I повинен виконати по /-му шляху. Тодi математична модель транспортно! задачi з фiксованими доплатами мае вигляд:
т п
р = я у(ху) ^ min
г =1 у=1
за таких обмежень:
Е Иу (ху ) ^ аг, г = 1, т
у=1
т
Ъ хгу = г=1
Ъу, у = 1, п,
(1)
(2) (3)
Ху > 0,
г= 1, т, у = 1, п, г= 1, т, у = 1, п. При цьому функци, що входять у сшвв^дношен
хуу = int,
(4)
(5)
ня (1) i (2), описуються такими залежностями:
5 у (Хг у) _ '
0,
[с'ух'у + сгу ■
Ху = 0;
хгу > 0'
(6)
hIJ(xIJ) = •
t..r.. + t+
IJ IJ IJ'
xt] = 0 xIj > 0
(7)
Таким чином, шукаються величини xj (ккь ксть рейсiв), що задовольняють природним транспорт-ним обмеженням (2) - (5) та мiнiмiзують функцiю (1). Залежносп (6) - (7) iнтерпретуються як витрати (транспорты та часовi) на перевезення вантажу ¿-тим транспортним засобом по j-му шляху.
Приклад розв'язку ситуативно!" eK0H0Mi4H0i задачi. Пiдприeмство мае три виробничi лiнГi: вироб-ництво газовано! води, виробництво сокiв та вироб-ництво напо!в. На шляхах до цих виробництв необхк,-но виконати в^повкно [11 7 9] рейав, використо-вуючи транспортнi засоби трьох тишв. Корисний час транспортних засобiв кожного типу вiдповiдно стано-вить [100 130 250]. Часовi та транспортнi витрати на виконання транспортним засобом перевезень опису-
(4 3 3 ^ (5 5 4^
ють такi матрицi: T =
2 2 3 2 2 2
C =
3 3
4 3
22
s31 =
s33 -
h11 =
h13 =
h22 =
h31 =
h33 =
1 0, x22 = 0,
[3x22 +1, x22 > 0,
0, x31 = 0,
4 x31 + 2, x31 > 0,
0, x33 = 0,
4 x32 + 1 x33 > 0,
0, xn = 0,
4 xn +1, xn > 0,
0, x13 = 0,
3x13 +1, x13 > 0,
0, x22 = 0
3x22 + 1 x22 > 0
0, x31 = 0
2 x31 +1 x31 > 0
0, x33 = 0,
2 x32 ^ 2, x33 > 0.
s23 -
s32 -
0, X23 = 0,
5x23 + 2, X23 > 0,
12
21
h23 =
h32 =
0,
0,
x32 = 0,
3x32 +1, X32 > 0, (10)
xi2 = 0,
3xi2 + 2, xi2 > 0,
0, *21 = 0,
2 x21 + 2, x21 > °
0, x23 = 0,
3x23 + 3, x23 > 0,
0, x32 = 0,
2 x32
+ 3, x32 > 0,
(11)
Час t], який витрачаеться на попереднi транс-
порты роботи, та транспортнi витрати с* на прове-дення цих робгг, задаються вiдповiдно матрицями:
T + =
(1 2 1 ^ 2 1 3 1 3 2
C + =
(1 1
2
2 2 ^ 1 2 1 1
Необхiдно оптимально розподкити наявнi транспортнi засоби aI, I = 1,3 по b], j = 1,3 шляхах.
Математична модель 3ada4i з урахуванням позначень, прийнятих для загально! моделi (1) - (7), буде мати вигляд:
F = s11 + s12 + s13 + s21 + s22 +
+ S23 + s31 + s32 + s33 ^ min,
(8)
31
32
33
де
s11 =
s13 =-
/1 = hn + ^12 + h13 < 100, /2 = h21 + h22 + h23 < 130,
f3 = h31 + h32 + h33 ^ 250, f4 = x11 + x21 + x31 = 11, f5 = x12 + x22 + x32 = 7 f6 = x13 + x23 + x33 = 9
xj > 0,1 = 1,3, j = 1,3, xj = int. При цьому,
0, xn = 0, f 0,
(9)
5 xn +1,
[4 x13 + 2,
xn > 0,
x13 = 0, x13 > 0,
s12 -
s21 -
5x12 + 2,
3x21 + 1,
x12 = 0, x12 > 0, x21 = 0, x21 > 0,
Чисельний розв'язок транспортно' задачi з використанням алгоритму колонИ бджiл. Бджо-линий алгоритм, або алгоритм колони бджк на-лежить до генетичних алгоритмiв, що розв'язують задачi еволюцiйноi оптимiзащi. Основнi принципи роботи алгоритму грунтуються на реальнiй поведш-цi бджолиного рою. Грубо кажучи, якщо уявити собi реальний бджолиний рiй, основна мета якого - зна-йти галявину з найбкьшою кiлькiстю квтв, легко пояснити принцип його роботи. Вилтаючи з вулика, бджоли не мають уявлення про найближчi галявини з квггами, тобто починають пошук з випадково! точки. При цьому кожна бджола пам'ятае як свою по-зицiю, так i знае iнформацiю про те, що iншi бджоли знайшли галявину (галявини) з найбкьшою кiлькiстю квiтiв. При цьому у бджоли виникае вибiр: прямува-ти до решти бджк на галявинi з найбiльшою ккьшс-тю квiтiв або залишитися на свош позици та продо-вжити дослкження галявини на предмет виявлення ккькосп квiтiв на нiй. Бджола починае рух до однiеi з цих двох фксованих точок залежно вк того, що на не! бкьш впливае - соцiальний фактор (залежшсть вiд iнших бдж1л) або ж персональна позиця (самопо-вага). По ходу руху бджола може знайти нову галявину з квтми розмiрнiстю, б1льше, нiж попередш двi точки. У цьому випадку з'являеться нова точка, яка позначаеться або як попередня персональна позиця бджоли, або як позиця всього рою. 1нколи може ста-тися, що бджола випадково пролетить повз галявини з бкьшою ккьшстю квтв, шж були знайденi бджо-лою (роем) до цього. У цьому випадку весь бджоли-ний рш спрямовуеться до цiеi «втрачено!» галявини, як на додаток до галявин, якi були виявленi кожною
<С т
2
о
бджолою окремо. Це поведшка наочно демонструе до^дження бджолами поля з метою виявлення га-лявини з найбкьшою кiлькiстю квiтiв. Згiдно з !х-ньою поведiнкою, рано чи шзно бджоли знайдуть галявину з найбкьшою ккьшстю квiтiв на нш i при-пинять пошуки, тому що б1льше не будуть мати мож-ливостi знайти мiсця з великою ккьшстю квiтiв (воно вже знайдено). Таку поведшку бджiл з критерiем !х зупинки i було покладено в основу алгоритму пове-дшки бджолиного рою.
Формальне описання цього алгоритму можна зустрiти в роботах [13; 14], зпдно з якими ав-тори статтi пропонують свш унiкальних про-грамний код, написаний мовою С++ та наведений на рис. 1 як наочна блок-схема, i вккритого програмного коду (рис. 2).
Шсля iнiцiалiзацii популяци бдж1л по випадко-вих позицiях усi бджоли упорядковано вiдповiдно до значень цкьових функцiй (ЦФ) тих дкянок, на яких вони знаходяться. Визначаеться е елiтних д1лянок, на як спрямовуються п бджiл. Ц бджоли знаходять новi дiлянки в околицях елиних. Пiсля чого в околиц ш-ших дiлянок (т - е), залежно вiд значення !хньо1 ЦФ, бджоли вiдправляються у ккькост (I = N - п).
Зпдно з роботами [13; 14] вихкними даними алгоритму будуть:
1) загальне число бджк
2) загальне число дкянок (т);
3) число елпних д1лянок (е);
4) число бджк на елиних дкянках (п);
5) число бджк (I) на шших (т - е) дкянках;
6) початковий розмiр д1лянок (5);
7) максимальне число перацш (I).
Бджолиний алгоритм працюе так, що бджоли на
кожному кроцi обиратимуть елиш дiлянки для до-слкження та д1лянки в околицi елиних. Це дозволяе урiзноманiтнити популяцiю розв'язшв на наступних iтерацiях та збкьшити ймовiрнiсть виявлення близь-ких до оптимальних розв'язшв.
Бiльш наочно можна зрозумiти алгоритм, вико-ристовуючи рис. 1, зпдно з яким на 1-му еташ роботи алгоритму N бджк розташовуються випадково на по-верхнi (в околицi) т дкянок. На 2-му еташ визнача-ються ЦФ дкянок. Далi тi дкянки е, на яких значення ЦФ бкьше (елiтнi дiлянки), вiдбираються для пошуку розв'язкiв в iхнiх околицях (крок 3), причому на цих дкянках проводяться бкьш детальш дослкження, тобто вiдправляються бiльше бдж1л, шж на кожну з т - е дкянок (крок 4). На 5-му крощ проводиться оцшка значень ЦФ i вибираються кращi бджоли вк,-повiдно до значень ЦФ до^джуваних ними дiлянок. Цi бджоли формують нову популящю розв'язкiв, яка братиме участь у наступнш тераци алгоритму. Далi бджоли здiйснюють випадковий пошук в околицi елiтних дкянок е в пошуках нових розв'язшв. Ця опе-рацiя тривае до тих шр, поки не буде досягнуто кри-терiю зупинки алгоритму.
Таким чином, ключовою операщею алгоритму бджолиного рою е спкьне дослкження перспектив-них областей та !хшх околиць. У кiнцi роботи алгоритму популящя розв'язкiв буде складатися з двох частин: бджоли з кращими значеннями цкьово! функцП елпних д1лянок, а також групи бджк з випад-ковими значеннями ЦФ.
=т
о
о
<
о
ш
Рис. 1. Словесний опис алгоритму бджiл
fui eluda ^lUiA.V
4 _ Ju -tTLíllibv (uici'Jd*
L : i i-'-, if -Cri,-.!. h>
r mc^udc
t-it-i-LuíU Í.J i Vgl ut. hï
fir.clDda TÏ Lr. î?-' ■. 1г.ч /•UISiflAÏ-»/ _
ISRni irarar Tdafui* нкюгт 4M
IÜlUI< ШОНЯ;, Í.2
ШБГ> гаягаиЦТТ
i dí í LT. : IlŒbl 0. i iätSü LL1j,:.Ï ïSb / - îhmh* / __ _
Ida fui* К £0 /УНШмг üC 174- г, С з
id* fifi- V Jon //Huid— Г Elf
i - Latrre V_
Sbft *
Г^Гш* )jui 4_
IÜlUI< ÜMJ..D -Л
tcbf:i» Vue A
ДВВД va ^íjcitj ; к 11 ¿ : г
■mUŒ.CSTI i I] г
dsubi* B-iitiiu:HI id: ; fWbl* йвд*!)) ;
(lDIX LrUdlílDhlL U£ , ClUL
IWH) jx^i f íix.jiL;; 1 lfifi&ÍJ f 1чJ; A (шц
- mr,: _
i........ ...... ~1
V 211 ir.l^lí //¿IMEllt UllUil pOílGlC'FaF ÜT.'l di rirt inr.«
üitaraiiMir:,: rr
д1ГЦ|ДЯдгШ.Г. O. L .t, flJ;
g 1Я«.Ъс u№ai I tt ЯИНЖДBffil ; 4lnÚrLl«jíD|lbLU-.r Xiu, Viíi-, Yau ¡ r iicfint i ■ Oí i < H:i++i
1
ÍVJ™; 1] [<JJ ~ ir и. d i íir^r... K.T1JI ; ■ птж[]] [1] - IiTíHíi(*manp viLm L/[ij I С ] - 1ьмзЛ-1, l;r
Il I - Lmál-l, lu
я« Jirtinám™« -
1
- lOMHtt,
г
ttrrdib^m?ni-» a» v—p
fsim Г» al í ÏTE ii и
Eariint i - D: П D *++ :■
vilKii/[i) |i] - IKK. * vmiocivy ;i] [a] + т.г.гЛ T r 1 ! * emiuj. * (Tw.tcinh :»] ■™nt[i] ш\ +
iHBát-i~ 1: ■ Muaol * ¡КшНнПШ -mniillil - nuzLHil t
)
1T1 <lï. iE I 1 : IX Z ti t fitz, it II* igir.-L'] FM1ELIXI
T I
ъЩЪпи-- " I.™ »(il (fil Ч»
Зык: LI Iïklil -t" BfiiB.lb] dïl íí
^римиШ [_1 ] «>■ I I
Г LZ IUT, IJ
г 1Ч1ГТ. D.
]
isubút ciijcui it* i irí i.;
jwMt f.........
j:ub.t a - №UBÍl)IOIr 1» - iwint I II!
e ш - * frbtu - ък - 1 fib*(i - ¿r
Ht- M 1 fibiC ь: D.l - tábiíl
») - * * ♦ Ь * Ы;
~tj_ 1 - л ■ ai r. 11 ■ a: * ь - 1 m i ¿ * ь ; i
I ■ !.l JE 1: Г .
>
\m,."H"r1»rÔifï4nC. г ~ änihli я J
Г
i:i« í L«ri г«гт Iii iï i : _
j .......
ehltiii;I] [:; ■ 4
Т",и+.В»тж [ J ] [i ; - !Vji.rT.[i] [ГГ;
sifihiT[i] [Li: - ruvnlU И! ;
E
>
VmlSri-lM-rtlWÍí int г p j
11 i -i lUinfllfl ]
H -.iibl m м\
n.I+JÎl -J-, ;i] - И,,™!.]!!];
Eúii^isb ■ [ицдй! ['И ; í
h _
VDLd JlJ.PlV=lll.
ffUJoi&ni iir 1, Q] :
■:j ] F;mj : .
ífflr i mi i ¿Tif i-i H; itt|
^ : '.>r- ^ïîff.- n и гт [ i ! 1 ; ;:.'4mxIdiB»rcCl[>b;0], БисШЦ]); HLfcrdC ]J_
girí^-Я ; r
^lniftnyEnl Ii г* i ;■ i
T ~
VbLd dlipil',"(¿r.r. L)
{ ~~
iHl.ilCDUt. -=": 1. "^-c" « "Чь1"
« utiHiKDiii « "it" « Uiiv^míi tf
ÍTHibir
jcüQ"
I
riiuh]« л -i atr i ír.E t
1
fi; t » E." Ï4-H
I_
аштиш ;
olio TÏE? J., ■.] ;
1Г7
f _
I
iiL-^ïT^ii: r
n»u(l i
Нггг>1Г| Wfl 41 í
■T:c_*j I . tljzo j:e._B-OTD_E-rl_)j_
ïltipilXU?]; ~ ~
)
ntlJJTRJ
) _ _ _
7Ud UlBlint iroc. chic '■■'lETVl
'l__
(TiUTlTllVitirffCF. i.rflV¡ i _
íjlutlT.itna.jil.jKcvt.jCTJr^nnfTTÜ.K | BUTIJIOÍ! ;
íofipiib],
TiUtiTlltíflJlItouKlH I.X1LTJI. ИЫ-lfll i ~
11 i-; r
viïûintËiiL (ii-i;- г
XwkTj] ■____
i^luUli .J.l-zrijrr-t^i) r_
■jlUTlileBj.cí^o) ; ^lutfj L.г._,■:■!p : ;
Рис. 2. nporpaMHa pеалiзацiя алгоpитмy поведiнки бджолиного pою
Програмна реалiзацiя цього алгоритму була здшснена на мовах С++ та OpenGL, код програми наведено нижче (див. рис. 2).
Шсля створення певних налаштувань та Шща-лiзащï вихкних даних було проведено числовi роз-рахунки та порiвняльний аналiз за кiлькiстю iтерацiй авторськоï програми з вкомими засобами комп'ю-терно! математики (MS Excel, MATLAB), як наведено в табл. 1.
CxidHO-Европейський журнал передових технологiй. 2012. T. 1. № 2. С. 45-51.
2. Kantorovich L. V. On the translocation of masses. Journal of Mathematical Sciences. 2006. Vol. 133. No. 4. P. 13811382.
3. Нечитайло Н. М., Мартемьянов С. В., Панасов В. Л.
Транспортная задача по критерию минимума суммарного времени и модификация метода Балинского для ее решения. Инженерный вестник Дона. 2016. Т. 43. № 4. URL: ivdon. ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3796
Таблиця 1
4u^obí розрахунки та порiвняльнии аналiз за кшькктю ^ерацш
Алгоритм Розв'язок задачi Значення цтьово! функцм Кiлькiсть iтерацiИ
Пошук ршення в Microsoft Excel X = ' 0 0 6> 11 4 0 V 0 3 3У F*pt = 96 ум. °д. 6
Фунщя intprog в MATLAB X = ' 0 0 6> 11 4 0 V 0 3 3У Kpt = 96 УМ. од. 3
Авторський алгоритм «поведшки рою бджт» X = ' 0 0 6> 11 4 0 V 0 3 3У Fopt = 96 ум. од. 1
ВИСНОВКИ
У данш статта успiшно вирiшено ситуативну задачу про розпод1л транспортних засобiв з фксовани-ми доплатами, що представляв собою досить склад-ний клас транспортних завдань. Зпдно з табл. 1 ви-трати на маршрути складуть 96 ум. од. за умови роз-под1лу транспортних кошпв вiдповiдно до матрицi. У результат виконання завдання наведено ва основш аспекти математичного та комп'ютерного моделю-вання задач з розривною цкьовою функцiвю. Авто-ри спещально вибрали завдання мало! розмiрностi з метою спростити виклад основного матерiалу та для бкьшо! наочностi. У подальших дослiдженнях плану-вться виршити завдання з тестування наведено! на рис. 2 програми для задач велико'! розмiрностi.
Особливу увагу придкено комп'ютерному мо-делюванню задачi про розподк транспортних засо-бiв з фксованими доплатами. На вiдмiну в1д ряду останнiх робiт, поряд зi стандартними пiдходами комп'ютерного моделювання, такими як MS Excel та MATLAB, у статт вперше використано алгоритм «по-ведiнки рою бдж1л» для виршення наведено! задачi. ■
Л1ТЕРАТУРА
1. Нефьодов Л., Маркозов Д. Багатокритерiальна ма-тематична модель вибору постачальниш товарiв, об'eмiв закупiвлi та маршрута доставки товару до дистриб'ютора.
4. Мазур В. Л. Проблеми промислово! полiтики в УкрашК Економка Украни. 2016. № 11. С. 3-18; № 12. С. 47-60.
5. Feng Z., Froese B. D., Liang R. Freeform illumination optics construction following an optimal transport map. Applied Optics. 2016. Vol. 55. Issue 16. P. 4301-4306.
6. Mahmud M. R., Pritom R. M., Islam M. R. Optimization of collaborative transportation scheduling in supply chain management with TPL using chemical reaction optimization // Computer and Information Technology (ICCIT), 2017. 20th International Conference. IEEE, 2017. P. 1-6.
7. Hlinenko L., Fast V. Optimization of the set head path for SMD mounting apparatus // Modern Problems of Radio Engineering. Telecommunications and Computer Science (TC-SET), 2016. 13th International Conference. IEEE, 2016. P. 93-95.
8. Sandberg E., Pal R., Hemila J. Exploring value creation and appropriation in the reverse clothing supply chain. The International Journal of Logistics Management. 2018. Vol. 29. No. 1. P. 90-109.
9. Das A., Adnan T. M., Hasan S., Rahman K. M. Analyzing logistics cost factors and developing cost optimization tools and techniques for a cement industry (Case study: Lafarge Surma Cement Ltd). International Research Journal of Engineering and Technology (IRJET). 2017. Vol. 04. Issue 04. P. 1504-1512.
10. Liu, C.-L., Lee, M.-Y. Integration, supply chain resilience, and service performance in third-party logistics providers. The International Journal of Logistics Management. 2018. Vol. 29. No. 1. P. 5-21.
11. Лысенко И. В., Бутенко В. О. Анализ возможностей решения задач дискретной оптимизации средствами систем компьютерной математики. Системи обробки Нфор-мацИ 2013. Вип. 5. С. 96-101.
Б1ЗНЕС1НФОРМ № 5 '2018
www.business-inform.net
12. Matott L. S., Leung K., Sim J. Application of MATLAB and Python optimizers to two case studies involving groundwater flow and contaminant transport modeling. Computers & Geosciences. 2011. Vol. 37. Issue 11. P. 1894-1899.
13. Simunek J., van Genuchten M. T. Contaminant Transport in the Unsaturated Zone: Theory and Modeling. In The Handbook of Groundwater Engineering. Third Edition. CRC Press, 2016. P. 221-254.
14. Miehe C., Mauthe S. Phase field modeling of fracture in multi-physics problems. Part III. Crack driving forces in hydro-poro-elasticity and hydraulic fracturing of fluid-saturated porous media. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2016. Vol. 304. P. 619-655.
REFERENCES
Das, A., Adnan, T. M. and Hasan S., Rahman K. M. "Analyzing logistics cost factors and developing cost optimization tools and techniques for a cement industry" (Case study: Lafarge Surma Cement Ltd). International Research Journal of Engineering and Technology (IRJET). Vol. 04. Issue 04 (2017): 1504-1512.
Feng Z., Froese B. D. and Liang R. Freeform illumination optics construction following an optimal transport map. Applied Optics. Vol. 55. Issue 16 (2016): 4301-4306.
Hlinenko, L., and Fast, V. "Optimization of the set head path for SMD mounting apparatus". Modern Problems of Radio Engineering. Telecommunications and Computer Science (TCSET). IEEE, 2016. 93-95.
Kantorovich, L. V. "On the translocation of masses". Journal of Mathematical Sciences. Vol. 133. No. 4 (2006): 1381-1382..
Liu, C.-L., and Lee, M.-Y. "Integration, supply chain resilience, and service performance in third-party logistics providers". The International Journal of Logistics Management. Vol. 29, no. 1: 5-21.
Lysenko, I. V., and Butenko, V. O. "Analiz vozmozhnostey resheniya zadach diskretnoy optimizatsii sredstvami sistem kompyuternoy matematiki " [Analysis of possibilities of solving the problems of discrete optimization by means of computer mathematics systems]. Systemy obrobky informatsii, no. 5 (2016): 96-101.
Mahmud, M. R., Pritom, R. M., and Islam, M. R. "Optimization of collaborative transportation scheduling in supply chain management with TPL using chemical reaction optimization". Computer and Information Technology (ICCIT). IEEE, 2017. 1-6.
Matott, L. S., Leung, K., and Sim, J. "Application of MATLAB and Python optimizers to two case studies involving ground-water flow and contaminant transport modeling". Computers & Geosciences. Vol. 37, no. 11 (2011): 1894-1899.
Mazur, V. L. "Problemy promyshlennoy politiki v Ukraine" [Problems of industrial policy in Ukraine]. Ekonomika Ukrainy, no. 11 (2016): 3-18; no 12 (2016): 47-60.
Miehe, C., and Mauthe, S. "Phase field modeling of fracture in multi-physics problems. Part III. Crack driving forces in hydro-poro-elasticity and hydraulic fracturing of fluid-saturated porous media". Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. Vol. 304 (2016): 619-655.
Nechitaylo, N. M., Martemyanov, S. V., and Panasov, V. L. "Transportnaya zadacha po kriteriyu minimuma summarnogo vremeni i modifikatsiya metoda Balinskogo dlya yee resheniya" [Transport problem by the criterion of minimum total time and modification of Balinsky's method for solving it]. In-zhenernyy vestnik Dona. 2016. ivdon.ru/ru/magazine/archive/ n4y2016/3796
Nefodov, L., and Markozov, D. "Bahatokryterialna matematychna model vyboru postachalnykiv tovariv, obiemiv zakupivli ta marshrutiv dostavky tovaru do dystrybiutora" [Mul-ticriterial mathematical model of the choice of suppliers of goods, volumes of purchase and routes of delivery of goods to the distributor]. Skhidno-Yevropeiskyi zhurnal peredovykh tekh-nolohii. Vol. 1, no. 2 (55) (2012): 45-51.
Sandberg, E., Pal, R., and Hemila, J. "Exploring value creation and appropriation in the reverse clothing supply chain". The International Journal of Logistics Management. Vol. 29, no. 1 (2018): 90-109.
Simunek, J., and van Genuchten, M. T. "Contaminant transport in the unsaturated zone: Theory and modeling". In The Handbook of Groundwater Engineering, 221-254. CRC Press, 2016.
<C
CQ 2
o
ZT
I
o
o
<
S
U
BI3HECIHQOPM № 5 '2018
www.business-inform.net
