CC BY
23
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. СТРОИТЕЛЬСТВО
УДК 519.6
ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС РАСЧЕТА И ОПТИМИЗАЦИИ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ «РОСК»
Т.Л. Дмитриева
Предложен программный комплекс расчёта и оптимизации стальных конструкций, разработанный на основе численных методов анализа и синтеза стержневых систем, подверженных статическим и динамическим воздействиям.
Ключевые слова: оптимальное проектирование, стальные конструкции, ферма, нелинейное математическое программирование, метод конечных элементов.
BUNDLED SOFTWARE INTENDED FOR CALCULATION AND OPTIMIZATION OF
"ROSK" BUILDING STRUCTURES
T.L. Dmitriyeva
A software package is offered intended for calculation and optimization of building structures of steel. The software has been developed basing on numerical technique for annalysis and synthesis of bar systems which are susseptible to static and dynamic impact.
Key words: optimization-based design, structures of steel, tuyer, nonlinear mathematical programming, finite elements method.
Программный комплекс РОСК ориентирован на расчёт и оптимизацию пластинчато-стержневых конструкций, где задача статического и динамического анализа реализована методом конечных элементов в перемещениях, а задача оптимизации решается методами нелинейного математического программирования [1]. Приведём общую постановку этой задачи:
найти min f(x), X е En (1)
при ограничениях gj (x) < о, j = 1,2...m; (2)
xL < xt < xU, i = 1,2...n. (3)
В качестве минимизируемой функции f(x) используется, как правило, объём (вес) конструкций. X - вектор варьируемых параметров на интервале XL-XU. Варьироваться могут параметры поперечных сечений элементов конструкций, а также координаты узлов расчётной схемы. Функции ограничений g(x) представляют собой конструктивные ограничения, ограничения по прочности и устойчивости, а также ограничения на перемещения узлов.
Комплекс может функционировать в двух режимах. В первом случае для решения задачи оптимизации строится приближенная задача. Это связано с тем, что процедуры вычисления целевой и ограничительных функций могут представлять сложный алгоритм, который включает исследование статического либо динамического состояния системы, а также реализацию требований нормативных документов. В свою очередь алгоритм оптимизации предполагает многократное обращение к вычислению этих функций, что делает решение задачи в точной постановке достаточно громоздким. Чтобы избежать этого, задача приводится к
приближенной путём построения аппроксимаций целевой и ограничительных функций, либо параметров состояния, входящих в эти функции. Алгоритм оптимизации на основе аппроксимаций показан на рис.1. Коэффициенты аппроксимации при этом вычисляются на основе методов анализа чувствительности [3]. Эффективность такого подхода связана ещё и с тем, что даёт возможность реализовать двусторонние связи с конечно-элементными программными комплексами, такими как Лира, SCAD, MicroFE, Robot Millennium и другими. Таким образом, в данном режиме задача статического и динамического анализа, а также задача конструктивного расчёта может быть решена с использованием известных программных комплексов, что существенно расширяет область исследуемых объектов оптимизации.
Рис. 1. Алгоритм оптимизации на основе аппроксимаций
Блок оптимизации NMPack разработан на основе алгоритмов условной и безусловной оптимизации. Здесь реализованы методы решения условно-экстремальных задач, в основе которых лежит принцип сведения их к задаче на безусловный экстремум при помощи функции Лагранжа, а также различные ее модификаций [2, 4, 7].
Второй режим работы программного комплекса РОСК предполагает, что блок оптимизации NMPack обращается к вычислению целевой и ограничительной функциям напрямую (рис. 2). Такой подход может быть реализован при решении задач ограниченной размерности, когда мощности вычислительных средств позволяют находить значения усилий и перемещений прямым расчётом при каждом обращении к функциям цели и ограничений. Он используется, как правило, в задачах оптимизации стержневых систем. При этом нужно учесть, что прямое вычисление этих функций даёт лучшую сходимость алгоритма и позволяет использовать более тонкие методы оптимизации (например, метод Ньютона). Алгоритм включает блок статического и динамического анализа, который реализован в форме МКЭ применительно к стержневым системам.
Рис. 2. Алгоритм оптимизации при прямом вычислении функции цели и ограничений
Блок поверочного конструктивного расчёта Steel реализован в данной версии ПК только для стальных конструкций. Сюда включены проверки на прочность и устойчивость, перечисленные в нормативном документе СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» для шести видов напряжённо-деформированного состояния (НДС) [5]. Каждый программный модуль этого блока соответствует конкретному случаю НДС, что отражено в табл. 1.
Таблица 1
Вид НДС Параграф СП 16.13330.2011
Центральное растяжение-сжатие 7.1-7.3
Изгиб в одной плоскости 8.2, 8.4, 8.5
Изгиб в двух плоскостях
Изгиб в одной плоскости с учётом пластических деформаций
Изгиб в двух плоскостях с учётом пластических деформаций
Сжатие с изгибом 9.1-9.4
Библиотека сечений Section включает вычисление геометрических характеристик поперечных сечений, которые можно подразделить на:
• базовые сечения, которые могут быть либо прокатными (варьируемые параметры меняются дискретно), либо сечениями с непрерывно меняющимися параметрами (составной двутавр, кольцо, короб и др.);
• сложные составные сечения, которые конструируются из базовых.
Программный блок Steel может функционировать также в режиме тестирования функций ограничений. Эта процедура выполняется путём построения графиков всех ограничений по прочности и устойчивости на широком диапазоне изменения варьируемых параметров для всех вариантов НДС. Результаты тестирования позволили отследить случаи, когда эти функции имеют разрывы и изломы. Эти точки находятся, как правило, за пределами допустимых значений напряжений. Для обеспечения надёжной работы программного комплекса оптимизации была произведена корректировка формул таким образом, чтобы функции ограничений, были сглажены, не имели разрывов и обеспечивали сходимость алгоритма к оптимальным результатам, как в пределах, так и за пределами допустимых решений. Кроме того, информация о характере этих функций может быть полезна проектировщику, так как даёт возможность оценить их чувствительность к изменению того или иного параметра.
В данной версии программного комплекса алгоритм расчёта и оптимизации реализован применительно к стальным конструкциям. Однако структура комплекса позволяет достаточно легко расширять его возможности. Так, добавление модулей поверочного расчёта алюминиевых и железобетонных конструкций даёт возможность решать задачи оптимизации конструкций из этих материалов. Блок динамического и статического анализа может быть расширен за счёт добавления модулей нелинейного расчёта и т.д.
Как уже отмечалось, в задачах оптимизации реальных конструкций целевая и ограничительные функции могут иметь достаточно сложный характер. Этим обусловлено такое требование к поисковому алгоритму оптимизации, как многометодность, которая была реализована на основе эвристических подходов. Так, в блоке NMPack на каждом конкретном этапе поиска предусмотрено переключение на наиболее эффективный метод решения условно-экстремальной задачи (1-3). Возможен также вариант «ручного управления», когда последовательность поисковых методов оптимизации назначается пользователем на этапе подготовки исходных данных.
С использованием программного комплекса были решены как тестовые, так и практические задачи оптимального проектирования стальных балок, ферм, рам. Варьируемые параметры сечений и геометрия узлов при этом могли меняться как непрерывно, так и дискретно. При решении этих задач был использован широкий набор методов безусловной минимизации. Было выявлено, что прямые методы позволяют работать с функциями сложного очертания, когда вычисление производных затруднительно (или невозможно). Градиентные методы показали высокую скорость сходимости на последних итерациях. С помощью этих методов были получены решения более высокой точности, которая оценивалась величинами невязок ограничительных функций (2).
Пример 1. В качестве примера приведём задачу оптимального проектирования статически определимой 23-ти стержневой фермы (рис. 3), которая была решена путём прямого вычисления целевой и ограничительных функций на каждой итерации оптимизационного алгоритма. Минимизируется объём. Нагрузка: q^x = 833 Па, q^ = 2361 Па; шаг ферм 12 м. В первом загружении постоянная и временная нагрузка приведены в узлы верхнего пояса, во втором - временная нагрузка задана на левой полуферме.
Рис. 3.: а) исходный;
б) оптимальный проект
Варьируется геометрия сечений и координаты узлов верхнего пояса с сохранением симметрии. Элементы поясов выполнены из стали 09Г2С-6, раскосы из стали ВСтЗпсб. Заданы требования по прочности, а также предельная величина смещения центральных узлов (Ъ/750).
Решено 4 варианта задачи при различных типах сечений, которые менялись непрерывно, либо дискретно (по сортаментам).
Для оценки эффективности результатов было выполнено их сравнение с параметрами равнопрочной фермы, площади сечений элементов которой пропорционально умножались на коэффициент k, что обеспечивало перемещение узлов в допустимых пределах. Результаты решений приведены в табл. 2.
Таблица 2
Варианты оптимизации 23-ти стержневой фермы (пример 1)
Непрерывные параметры Дискретные параметры
Показатели Равнопрочная ферма № 1 № 2 № 3 ГОСТ 10704-91 № 4 ТУ 36-2287-80
Сечения О О □ О □
h1 (см) 200 300 300 300 300
h2 (см) 200 250 260 250 260
h3 (см) 200 150 150 140 160
Объём(см3) 329433 168400 169117 168925 173037
Объём % 100 % 51,1 % 51,33 % 51,28 % 52,53 %
Пример 2. Изменена конфигурация фермы при тех же исходных данных, что и в примере 1 (рис. 4). Варьируются параметры сечений и угол наклона верхнего пояса а.
а)
б) оптимальный проект
Пример 3. Рассмотрена статически неопределимая ферма, изображённая на рис. 5.
Таблица 3
Варианты оптимизации 23-ти стержневой фермы (пример 2)
Непрерывные параметры Дискретные параметры
Показатели Равнопрочная ферма № 1 № 2 № 3 ТУ 36-2287-80 № 4 ГОСТ 8509-93
Сечения О О п О п
Уклон 0 % 25 % 25 % 20 % 23,75 %
Объём (см3) 288508 124303 124571 130341 129714
Объём % 100 % 43,09 % 43,18 % 45,18 % 44,96 %
Оптимизация геометрии здесь особенно актуальна, так как параметры сечений влияют на распределение усилий в элементах. Значения нагрузок: qпоoт = 1150 Па; qвp = 2361 Па. Варьируются параметры сечений и высота Ь Заданы ограничения по прочности. Элементы верхнего и нижнего пояса приняты в виде короба, раскосы - в виде 2-х уголков. Сечения меняются дискретно, соответственно сортаментам.
Получено несколько вариантов решений при разных начальных проектах. Оптимальный объём менялся в пределах от 402396 см3 до 420500 см3; оптимальное значение высоты -в пределах от 280 см до 300 см.
Во всех рассмотренных примерах элементы фермы были сгруппированы по типу сечений и материалу (6 групп в примерах 1 и 2; 9 - в примере 3). Это позволило сократить число варьируемых параметров, что в конечном итоге повысило сходимость алгоритма и сократило время вычислений.
Рис. 5
Все оптимальные результаты были проверены на единственность путем выполнения нескольких расчётов с разных начальных проектов. При непрерывном изменении параметров сечений все решения практически совпали (разница в объёме до 0,0012 %). В случае дискретных изменений сечений по сортаментам было получено несколько локальных оптимумов, дающих разницу в объёме до 4,3 %. Оптимальное решение здесь может быть выбрано из определённого числа вариантов.
В рассмотренных вариантах задачи использовалось 3 типа поперечных сечений. Аналогичным образом могут быть запроектированы фермы с другими поперечными сечениями, достаточно большой набор которых представлен в библиотеке сечений Section.
В заключение отметим, что рассмотренные примеры продемонстрировали высокую эффективность алгоритмов оптимизации, заложенных в ПК РОСК. Оптимальные проектные решения позволили получить существенную экономию материала.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Безделев В.В., Дмитриева Т.Л. Использование многометодной стратегии оптимизации в проектировании строительных конструкций // Известия вузов. Строительство. 2010. С. 90-95.
2. Бертсекас Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа. М. : Радио и связь, 1987. 400 с.
3. Дмитриева Т.Л. Аппроксимация параметров состояния в задачах оптимизации систем, подверженных нестационарным динамическим воздействиям // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Иркутск : Изд-во ИрГупс, 2008. № 1 (17). С. 110114.
4. Дмитриева Т.Л. Алгоритм решения условно-экстремальных задач, использующий методы модифицированных функций Лагранжа первого и второго порядка // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Иркутск : Изд-во ИрГупс, 2010. № 3 (27). С. 113-120.
5. Дмитриева Т.Л. Алгоритм автоматизированного проектирования стальных конструкций // Информационные и математические технологии в науке и управлении : труды XIV Байкальской Всероссийской конференции. Часть 1. Иркутск : ИСЭМ СО РАН, 2009. С. 170177.
6. Дмитриева Т.Л. Алгоритм автоматизированного проектирования ферм минимального веса // Известия вузов. Строительство. 2010. № 3. С. 98-105.
7. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М. : Наука, 1982. 432 с.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Дмитриева Татьяна Львовна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Сопротивление материалов и строительной механики», Иркутский государственный технический университет, тел.: (3952) 40-51-44, 89149136725, e-mail: dmital@istu.edu
Dmitriyeva T.L., Candidate of Technical Sciences, associate professor, Material Resistence and Building Machinery Department, Irkutsk State Technical University, tel.:(3952) 40-51-44, 89149136725, e-mail: dmital@istu.edu
УДК [629.1 + 625.7.08] .083:346.546
ВЛИЯНИЕ РЕЖИМА РАБОТЫ СВЕТОФОРНОЙ СИГНАЛИЗАЦИИ НА ПРОПУСКНУЮ СПОСОБНОСТЬ ОСТАНОВОЧНЫХ ПУНКТОВ
А.В. Зедгенизов, Р.Ю. Лагерев
В статье рассматривается влияние регулируемых пересечений на пропускную способность остановочных пунктов. Приводятся результаты исследований распределения интервалов между транспортными средствами в потоке.
Ключевые слова: пропускная способность, остановочные пункты, регулируемое пересечение.
EFFECT OF TRAFFIC LIGHT SIGNALLING REGULARITY ON THE TRAFFIC
CAPACITY OF STOPS
A.V. Zedgenizov, R.Yu. Lagerev
The influence of controlable crossings on carrying capacity of stops is considered in the article. Some investigation results are submitted regarding the distribution of intervals between transport vehicles in the traffic.
Key words: traffic capacity, stops, controlable crossings.
Расположенный в непосредственной близости от остановочного пункта, регулируемый перекресток будет оказывать влияние на его пропускную способность. Остановочные пункты, расположенные непосредственно за регулируемым пересечением (или на небольшом от него расстоянии) имеют возможность въехать на остановочный пункт только в течение разрешающего сигнала светофора в данном направлении. Соответственно, чем меньше продолжительность зеленого сигнала за час, тем ниже пропускная способность остановочного пункта. В случае размещения остановочного пункта непосредственно перед регулируемым пересечением, подвижной состав не имеет возможности его покинуть при запрещающем сигнале светофора, что, в свою очередь, продлевает время пребывания и снижает пропускную способность остановочного пункта. Время пребывания на остановочном пункте складывается из времени обслуживания пассажиров и времени освобождения остановочного пункта.
