CC BY
29
ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС «OPTIDEST» И ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ЗАДАЧАХ РАСЧЁТА И ОПТИМИЗАЦИИ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
THE PROGRAM COMPLEX " OPTIDEST" AND ITS USE FOR DESIGNING AND OPTIMIZATION OF STEEL CONSTRUCTIONS
Т.Л. Дмитриева T.L. Dmitrieva
НИ ИрГТУ
Предложен программный комплекс расчёта и оптимизации стальных конструкций, разработанный на основе численных методов анализа и синтеза стержневых систем, подверженных статическим и динамическим воздействиям.
It is offered program complex for calculation and optimization of steel constructions, based on the numerical methods for the analysis and syntheses of the pivot systems under static and dynamic loads.
Программный комплекс OPTIDEST (Optimal Design of Structure) ориентирован на расчёт и оптимизацию стержневых металлических конструкций, где задача статического и динамического анализа реализована методом конечных элементов в перемещениях, а задача оптимизации решается методами нелинейного математического программирования [1]. Приведём общую постановку этой задачи:
найти min f(x), X е En (1)
при ограничениях g. (x) < 0, j = 1,2...m; (2)
xL < xi < xU, i = 1,2...n. (3)
В качестве минимизируемой функции f(x) используется, как правило, объём (вес) конструкций. X - вектор варьируемых параметров на интервале Варьировать-
ся могут параметры поперечных сечений элементов конструкций, а также координаты узлов расчётной схемы. Функции ограничений gj(x) представляют собой конструктивные ограничения, ограничения по прочности и устойчивости, а также ограничения на перемещения узлов.
Комплекс может функционировать в двух режимах. В первом случае для решения задачи оптимизации строится приближенная задача. Это связано с тем, что процедуры вычисления целевой и ограничительных функций могут представлять сложный алгоритм, который включает исследование статического либо динамического состояния системы, а также реализацию требований нормативных документов. В свою очередь алгоритм оптимизации предполагает многократное обращение к вычислению этих функции, что делает решение задачи в точной постановке достаточно громоздким. Чтобы избежать этого, задача приводится к приближенной путём построения аппрок-
1/2П11 ВЕСТНИК
_угогт_мгсу
симаций целевой и ограничительных функций, либо параметров состояния, входящих в эти функции. Алгоритм оптимизации на основе аппроксимаций показан на рис.1. Коэффициенты аппроксимации при этом вычисляются на основе методов анализа чувствительности [3]. Эффективность такого подхода связана ещё и с тем, что даёт возможность реализовать двусторонние связи с конечно-элементными программными комплексами, такими как Лира, SCAD, MicroFE, Robot Millennium и другими. Таким образом, в данном режиме задача статического и динамического анализа, а также задача конструктивного расчёта может быть решена с использованием известных программных комплексов, что существенно расширяет область исследуемых объектов оптимизации.
Рис. 1. Алгоритм оптимизации на основе аппроксимаций
Блок оптимизации NMPack разработан на основе алгоритмов условной и безусловной оптимизации. Здесь реализованы методы решения условно-экстремальных задач, в основе которых лежит принцип сведения их к задаче на безусловный экстремум при помощи функции Лагранжа, а также различные ее модификаций [2,4,7].
Второй режим работы программного комплекса OPTIDEST предполагает, что блок оптимизации NMPack обращается к вычислению целевой и ограничительной функциям напрямую (рис. 2). Такой подход может быть реализован при решении задач небольшой размерности (оптимальное проектирование рам, балок, ферм), когда мощности вычислительных средств позволяют находить значения усилий и перемещений прямым расчётом при каждом обращении к функциям цели и ограничений. При этом нужно учесть, что прямое вычисление этих функций даёт лучшую сходимость алгоритма и позволяет использовать более тонкие методы оптимизации (например, метод Ньютона). Алгоритм включает блок статического и динамического анализа, который реализован в форме МКЭ применительно к стержневым системам.
Блок поверочного конструктивного расчёта стальных конструкций Metal реализует проверки на прочность и устойчивость, перечисленные в нормативном документе СНиП II-23-81* «Стальные конструкции» для шести видов напряжённо-деформированного состояния (НДС) [5]. Каждый программный модуль этого блока соответствует конкретному случаю НДС, что отражено в табл. 1.
Таблица 1
Вид НДС Ссылка на параграф СНиП II-23-81 *
Центральное растяжение - сжатие 5.1-5.11
Изгиб в одной плоскости 5.12-5.16
Изгиб в двух плоскостях 5.17
Изгиб в одной плоскости с учётом пластических деформаций 5.18-5.22
Изгиб в двух плоскостях с учётом пластических деформаций 5.18-5.23
Сжатие с изгибом 5.24-5.35
Библиотека сечений Section включает вычисление геометрических характеристик поперечных сечений, которые можно подразделить на:
- базовые сечения, которые могут быть либо прокатными (варьируемые параметры меняются дискретно), либо сечениями с непрерывно меняющимися параметрами (составной двутавр, кольцо, короб и др.);
- сложные составные сечения, которые конструируются из базовых.
Программный блок Metal может функционировать также в режиме тестирования
функций ограничений. Эта процедура выполняется путём построения графиков всех ограничений по прочности и устойчивости на широком диапазоне изменения варьируемых параметров для всех вариантов НДС. Результаты тестирования позволили отследить случаи, когда эти функции имеют разрывы и изломы. Эти точки находятся, как правило, за пределами допустимых значений напряжений. Для обеспечения надёжной работы программного комплекса оптимизации была произведена корректировка формул таким образом, чтобы функции ограничений, были сглажены, не имели разрывов и обеспечивали сходимость алгоритма к оптимальным результатам, как в пределах, так и за пределами допустимых решений. Кроме того, информация о ха-
1/2011
ВЕСТНИК _МГСУ
рактере этих функций может быть полезна проектировщику, так как даёт возможность оценить их чувствительность к изменению того или иного параметра.
В данной версии программного комплекса алгоритм расчёта и оптимизации реализован применительно к стальным конструкциям. Однако структура комплекса позволяет достаточно легко расширять его возможности. Так, добавление модулей поверочного расчёта алюминиевых и железобетонных конструкций даёт возможность решать задачи оптимизации конструкций из этих материалов. Блок динамического и статического анализа может быть расширен за счёт добавления модулей нелинейного расчёта и т.д.
Программы написаны на языке FORTRAN (Intel Visual FORTRAN Compiler v11.1) в системе программирования Microsoft Visual Studio.net и могут быть совместимы с программами, написанными на других языках программирования.
Как уже отмечалось, в задачах оптимизации реальных конструкций целевая и ограничительные функции могут иметь достаточно сложный характер. Этим обусловлено такое требование к поисковому алгоритму оптимизации, как многометод-ность, которая была реализована на основе эвристических подходов. Так, в блоке NMPack на каждом конкретном этапе поиска предусмотрено переключение на наиболее эффективный метод решения условно-экстремальной задачи (1-3). Возможен также вариант «ручного управления», когда последовательность поисковых методов оптимизации назначается пользователем на этапе подготовки исходных данных.
С использованием программного комплекса были решены как тестовые, так и практические задачи оптимального проектирования стальных балок, ферм, рам. Варьируемые параметры сечений и геометрия узлов при этом могли меняться как непрерывно, так и дискретно. При решении этих задач был использован широкий набор методов безусловной минимизации. Было выявлено, что прямые методы позволяют работать с функциями сложного очертания, когда вычисление производных затруднительно (или невозможно). Градиентные методы показали высокую скорость сходимости на последних итерациях. С помощью этих методов были получены решения более высокой точности, которая оценивалась величинами невязок ограничительных функций (2).
В качестве примера приведём задачу оптимального проектирования статически определимой 11-ти стержневой фермы (рис. 3), которая была решена путём прямого вычисления целевой и ограничительных функций на каждой итерации оптимизационного алгоритма.
130 кН
80 кН
Рис. 3. Первый (а) и второй (б) случаи загружения фермы Было рассмотрено несколько вариантов этой задачи с разными типами попереч-
ных сечений фермы, параметры которых менялись как непрерывно, так и дискретно. Высоты к1 и к2 могли быть равными и фиксированными (ферма с параллельными поясами). В других вариантах варьировались вертикальные координаты узлов 5,6,7 с сохранением симметрии. Функции ограничений (2) включали требования по прочности и устойчивости в элементах фермы. Ограничение по жесткости было задано в виде допуска на перемещение узла 2 ([Л2]= 1,2 см). Для оценки эффективности полученных результатов было выполнено их сравнение с параметрами равнопрочной фермы. При этом площади элементов равнопрочной фермы пропорционально умножались на коэффициент к, что обеспечивало перемещение узла 2 в допустимых пределах. Результаты расчётов приведены в табл.2. Подробное исследование этой задачи даётся в [6].
Таблица 2
Варианты решения задачи оптимизации 11-ти стержневой фермы
Непрерывное изменение параметров Дискретное изменение параметров
Показатели расчёта Равнопрочная ферма hi=h2= const Вариант 1 hi=h2= const Вариант 2 hi^h2 Вариант 3 hi^h2 Вариант 4 ТУ 362287-80 Вариант 5 ГОСТ 8509-93 Вариант 6 ГОСТ 10704-91
Тип сечения о О О □ о □ JL
hi (см) 300 300 342,6 365 300 300 300
h2 (см) 300 300 600 600 500 600 500
Объём (см3) 175292 124522 70489 81090 81709 87353 89253
Объём % 100% 71% 40,2% 46,3% 46,6% 50 % 51%
В рассмотренных вариантах задачи использовалось 3 типа поперечных сечений. Аналогичным образом могут быть запроектированы фермы с другими поперечными сечениями, достаточно большой набор которых представлен в библиотеке сечений Section.
В заключении отметим, что при проектировании стержневых металлических конструкций задача получения оптимальных проектных решений достаточно актуальна, так как может дать существенную экономию материала.
Литература
1. Безделев В.В., Дмитриева Т.Л. Использование многометодной стратегии оптимизации в проектировании строительных конструкций. Известия вузов. Строительство, 2010, № 2, с. 90-95
2. Бертсекас Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа - М.: Радио и связь, 1987, - 400 с
3. Дмитриева Т.Л. Аппроксимация параметров состояния в задачах оптимизации систем, подверженных нестационарным динамическим воздействиям. Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГупс, 2008, № 1, с. 110-114
4. Дмитриева Т.Л. Алгоритм решения условно-экстремальных задач, использующий методы модифицированных функций Лагранжа первого и второго порядка. Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГупс, 2010, № 4, с. 115-121
1/2011 ВЕСТНИК _У2011_МГСУ
5. Дмитриева Т.Л. Алгоритм автоматизированного проектирования стальных конструкций. Труды XIV Байкальской Всероссийской конференции. Часть 1. - Иркутск: ИСЭМ СО РАН. 2009, с.170-177
6. Дмитриева Т.Л. Алгоритм автоматизированного проектирования ферм минимального веса. Известия вузов. Строительство, 2010, № 3, с. 98-105
7. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. - М.: Наука, 1982, - 432 с
Literature
1. Bezdelev V.V., Dmitrieva T.L. Use the multi-method strategy to optimization in Building constructions designing. Notify high school. The Building, 2010, № 2, p. 90-95
2. Bertsekas D.P. Constrained Optimization and Lagrange Multiplier Methods. Academic Press, Inc. 1982
3. Dmitrieva T.L. Approximation of state parameters in design of optimum systems under non-stationary dynamic loads. Modern technologies. The System analysis. Modeling. IrGUPS, 2008, № 1, p. 110-114
4. Dmitrieva T.L. The Algorithm of the decision conditionally-extreme problems, using methods of modified Lagrange function first and second order. Modern technologies. The System analysis. Modeling. IrGUPS, 2010, № 4, p. 115-121
5. Dmitrieva T.L. The algorithm of computer design of steel constructions of the minimum weight with restrictions on toughness and stability. The Works XIV Baykaliskoy All-Russian conference. A Part 1. - Irkutsk: ISEM SO RAN, 2009, p. 170-177
6. Dmitrieva T.L. Computer Aided Algorithm for Designing Truss of the Minimum Weight .Notify High School. The Building 2010, № 3, p. 98-105
7. Evtushenko YU.G. Methods of the decision of the extreme tasks and their using in systems of the optimization. - M.: Science, 1982, - 432 p
Ключевые слова: стальные конструкции, оптимальное проектирование, метод конечных элементов, нелинейное математическое программирование, модифицированные функции Лагран-
жа, автоматизированный расчёт.
Key words: steel constructions, optimum designing, the finite element method, nonlinear programming, modified Lagrange functions, automatic calculation.
664074, Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
8-914 913 67 25 (com). E-mail dmital@istu.edu
Рецензент: Краковский Ю. М., д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Информационные системы» Иркутского государственного университета путей сообщения.
