CC BY
14
УДК 519.6
М.Р. ПЕТРИК, Д.М. МИХАЛИК, М.М. ПЕТРИК
Терношльський нацюнальний техшчний ушверситет iMeHi 1вана Пулюя
ПРОГРАМНЕ ТА МАТЕМАТИЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ДЛЯ МОДЕЛЮВАННЯ I ДОСЛ1ДЖЕННЯ ПАРАМЕТР1В СИСТЕМ ПЕРЕНОСУ ТИПУ "Ф1ЛЬТРАЦ1Я-КОНСОЛ1ДАЦ1Я" В СЕРЕДОВИЩ1 ЧАСТИНОК М1КРОПОРИСТО1 СТРУКТУРИ
Розглянуто проблему математичного моделювання та до^дження юнетичних napaMempie систем дифузтного масопереносу типу "фiльmpaцiя-консолiдaцiя", що протжають в мжропористих середовищах. Запропоновано об'eкmно-оpieнmовaну архтектуру та peaлiзовaно програмне забезпечення для тдтримки проведення числових eксnepимeнmiв щодо до^дження впливу piзномaнimних чинниюв на ктетику процесу масопереносу в сepeдовищi.
Ключовi слова: математичне модeлювaння,фiльmpaцiя-консолiдaцiя, ктетичш параметри, об'ектно-оpieнmовaнa архтектура, числовий експеримент
М.Р. ПЕТРИК, Д.М. МИХАЛИК, М.М. ПЕТРИК
Тернопольский национальный технический университет имени Ивана Пулюя
ПРОГРАММНОЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМ ПЕРЕНОСА ТИПА "ФИЛЬТРАЦИЯ-КОНСОЛИДАЦИЯ" В СРЕДЕ ЧАСТИЦ МИКРОПОРИСТОЙ СТРУКТУРЫ
Рассмотрена проблема математического моделирования и исследования кинетических параметров систем диффузионного массопереноса типа "фильтрация-консолидация", протекающих в микропористых средах. Предложено объектно-ориентированную архитектуру и реализовано программное обеспечение для поддержки проведения численных экспериментов по исследованию влияния различных факторов на кинетику процесса массопереноса в среде.
Ключевые слова: математическое моделирование, фильтрация-консолидация, кинетические параметры, объектно-ориентированная архитектура, численный эксперимент
M.R. PETRYK, D.M. MYKHALYK, M.M. PETRYK
Ternopil National Ivan Pul'uj Technical University
SOFTWARE AND MATHWARE FOR MODELING AND STUDY PARAMETERS OF "FILTRATION-CONSOLIDATION" TRANSFER IN MEDIUM OF MICROPOROUS STRUCTURED PARTICLES
The problem of mathematical modeling and study of kinetic parameters of diffusion mass transfer of "filtration-consolidation" matched occurring in microporous media has been focused. A object-oriented software design and implementation for numerical experiments support of influence of various factors on kinetic process of mass transfer in the media study has been proposed..
Keywords: mathematical modeling, kinetic parameters, filtration-consolidation, object-oriented design, numerical experiment
Постановка проблеми
Створення сучасних ресурсо- та енергозбернаючих технологш в галуз1 х1м1чно1, фармацевтично!, харчово! та бюшжери ставить нов1 задач1 по вивченню мехашзм1в шнетики та штенсифжаци процеав ф1льтрацшного масопереносу тд тиском бюх1м1чних матер1ал1в. Перед нами постае завдання розробки автоматизованих шструменпв проектування на основ1 математичних моделей, що максимально точно описують дослвджуваш процеси, та програмного забезпечення, яке дозволяе провести швидке чисельне моделювання.
Розглядаеться задача масопереносу в багатоструктурному неоднородному двофазному середовищ1 (solid - liquid) тд тиском через нашвпроникну мембрану. Тверда фаза включае в себе макроструктури -м1жчастинковий проспр, заповнений рвдиною та мжроструктури - частинки та клггинш конгломерати рослинного походження з розгалуженою системою пор, що мютять рщину. Щд д1ею град1енпв тиску, що виникае в середовищ1, тверда фаза пластично деформуеться, консолщуючись м1ж собою та зменшуючись в об'ем1 у такий споаб. В результат зменшення об'ему пор в твердш фаз1, рщина активнше перемщаеться з простору мжроструктур в проспр макроструктур i через нашвпроникну мембрану виходить назовш.
Аналiз останшх дослiджень i публiкацiй.
В даний час бiльшiсть статей про моделювання фшьтрацшного вiдтиску пористих матерiалiв, базуються на теорп фттрацШконсолщацп, що розроблена для грунпв [1] i мшеральних фiльтрацiйних поверхонь [2]. Ця теорiя дае комплексний пiдхiд до опису потоку рвдини всерединi стискуваних пористих матерiалiв на основi аналоги з теорiею дифузи Фiка. При цьому, коефiцiент консолщацп мае змiст аналопчний до коефiцiентiв дифузи i теплопроввдносп. Така аналогiя була джерелом багатьох достджень з
моделювання процеав екстракци рiдини з бюлопчних матерiалiв [3, 4]. Вщносно новi дослiдження [5] дають необхвдну iнформацiю про фiльтрацiйно-консолiдацiйнi характеристики пористих бюлопчних матерiалiв, в яких було експериментально визначено коефiцieнти консолщацп для окремих частинок. Тому, б№ш реалютичним е моделювання фiльтрацiйного вiдтиску середовищ пористих частинок з урахуванням стискування як пористих частинок так i всього середовища [6].
Метою роботи е на основi математичних моделей дворiвневоl фшьтрацп спроектувати комплекс програмного забезпечення для числового моделювання шнетики переносу типу "фшьтращя-консолвдащя" в середовищах частинок мшропористо! структури.
Постановка задачi
Розглядаються середовище пористих частинок, що мiстить рiдину, яке шддаеться одно направленому стисканню. При цьому, рух рвдини вiдбуваеться як всерединi частинок (внутршньочастинковий простiр) так i за 1х межами (м1жчастинковий простiр), а також мiж цими двома просторами. Частинки являють собою прямокутнi паралелетпеди, з пористою структурою, а саме середовище розглядаеться як бiпористе. Перший шар пористосп формуеться на рiвнi мiжчастинкового простору i характеризуеться низькою емнютю i високою гiдравлiчною проникшстю. Вологомiсткi частинки формують другий шар пористосп, що характеризуеться високою мютшстю i низькою гiдравлiчною проникнiстю.
Задача А. Побудувати в областi Д = {(г, 2т ) : г > 0, 0 < 2т < кт } розв'язок Р1 (г, 2т ) рiвняння консолщаци для м1жчастинкового простору, що описуеться диференщальним рiвнянням:
др1 (г,^) #р^о ¿тт. (1)
дг 1 р дг '
Р (*т )| »=0 = Ре , (2)
Р ^ ^ )| „ =0 = 0, | „ =йт = 0 (3)
Задача Б. Побудувати в обласл Б2 = {(г, Хт, 2т ) : г > 0, |хт | < Ят ,0 < 2т < Ит } розв'язок
Р2 (г, Хт, 1т ) рiвняння консолщаци для частинки, що описуеться диференщальним рiвнянням:
дР>(г, Хт , ) = д2 Р,(г, Хт , ¿т ) (д)
= Ь2 _ 2 , (4)
з початковими умовами:
та краиовими умовами
з початковими умовами:
та краиовими умовами
dt dxm
P2 (t, xm, zm )|t=0 = PE. (5)
dP2 (t, xm, Zm )\ = 0 p ( z )| = p ( )
dx |xm=0 ^ Г2\1> m' m J | x=Rm Г!\1> Zm)
(6)
. Gl . Г"~
де b =-, l = 1,2 - коефщент консолщащ! для м1жчастинкового простору та для частинки вщповщно.
а
Методика отримання аналогичного та числового розв'язк1в задач А i Б описана в працях [6, 7].
Арх^ектура програмно'1 системи. З метою автоматизащ! iнженерних розрахуншв на базi запропоновано! моделi розроблено комплекс програмного забезпечення, яке дозволяе за заданими вхвдними параметрами чисельно змоделювати кiнетичнi характеристики процесу ф№трацп-консол1дащ! в досл1джуваному матерiалi.
Програмне забезпечення розроблено з на базi об'ектно-орiентованого пiдходу з використанням мови програмування Java та додаткових бiблiотек i фреИмворк1в. Архiтектурно, система роздiлена на двi частини, перша з них вщповщае за розв'язки математично! модел1, а друга - за представления отриманих даних у виглядi наочних графЫв. Взаемозвязки класiв, якi реалiзують розв'язки математично! моделi, представлено на рис.1. Запропонована архiтектура дозволяе поеднувати рiзнi розв'язки моделi, як то чисельш чи аналiтичнi, i вибирати наИбiльш пiдходящиИ вiдповiдно до поставлено! практично! задача
Рис.1. Арх1тектура системи, що реал1зуе числов1 та анал1тичн1 розв'язки математично! модел1
Так як отриманi числовi результати моделювання необхiдно представляти в зручнш для дослiдника формi, то реалiзовано колекцiю класiв, що дозволяють використовувати розробленi класи математичних моделей в якосп джерела даних та будувати в реальному часi рiзноманiтнi варiанти графiчних залежностей (часовi, просторов^ порiвняльнi та iншi). UML-дiаграма вщповвдних класiв приведена на рисунку 2.
..; DrawArea
BaseDA
- i#ArrayLlst<Drawebles models
i i#ColorD defColors
i i#ColorD bwColors
1 lifColorO colors 1 i#doubleO layers i#doubleOtimes i # double constParam
4 ildoubleZp
■ + double fund (double t, double z)
■ + double func2(double t, double x, double z)
■ + double func3(double t, double z)
■ + double tlmeQ
■ + boolean canDrawlngO
«abstract» ..; TimeDA
Рис. 2. Архитектура системи, що реал1зуе граф1чне представлення результат1в числового експерименту
Чисельне моделювання. На основi запропоновано1 архггектури та розв'язк1в математично1 моделi розроблено спещальне програмне забезпечення для тдтримки наукових експерименпв, яке дозволяе за заданими вх1дними параметрами отримати профш змiни тисков в середовищi та в частинах, !х градiенти та iншi кiнетичнi параметри в реальному чаа. На рис. 3 приведено приклади вiкон налаштування програмного
забезпечення, де можна задатн ochobI параметри числового експерименту.
| j>| Parameters
Id]
h |o.Qi|
1.0E-7
1.0E-6
J м/с м/с
time 500.0
beta 0.1
Save Load Ok Close
4t| Layer;
Z layers
I |P-05
Ш. IEH
X layers
11° 05
Ш. ILE
IjZ
Рис. 3. В1кна налаштувань основних параметр1в числового експерименту
За заданими вхщними параметрами вiдбуваеться обчислення змши профiлiв тискiв вiд часу та вщ координати для рiзних наперед заданих положень частинки в середовищi (рис.4).
Рис. 4. Вгсно представления граф1чних результапв числового експерименту
Реал1зована можливють порiвняння поведiнки кривих, отриманими за рiзними розв'язками чи побудованими при рiзних вх1дних параметрах, що дозволяе швидко перевiряти коректнiсть розв'язк1в чи вплив того чи iншого параметру модел на загальну к1нетику дослвджуваного процесу. Так, на рис.5 приведено результати порiвняння чисельного та аналп'ичного розв'язк1в модел1 переносу типу "ф№тращя-консолвдащя" в середовищi частинок мшропористо! структури.
Рис.5. Результати порiвняння числового та аналиичного розв'язк1в модел1
Висновки
На основi розв'язк1в математично! модел1 переносу типу "ф№тращя-консолвдащя" для середовища частинок мiкропористо! структури, розроблено програмне забезпечення та проведено числовi експерименти що до моделювання кинетики масопереносу. Отримаш результати вказують на корисшсть запропонованого подходу, а Иого використання для тдтримки наукових експериментiв дозволить суттево пiдвищити !х продуктивнiсть та результативнють.
Перелiк використаноТ лiтератури
1. Suclje L. Rheological aspects of soil mechanics / L. Suclje. - Wiley Iinterscience - New York, 1970 - 571p.
2. Shirato M. The Terzaghi-Voigt combined model for constant pressure consolidation of filter cakes and homogeneous semi-solid materials / M. Shirato, T. Murase, M. Iwata, S. Nakatsuka // Chemical Engineering Science. - 1986 - 41 - P3213-3218.
3. Lanoiselle J.-L. Modelling of solid/liquid expression for cellular materials / J.-L. Lanoiselle, E. Vorobyov, J.- M. Bouvier, G. Piar // AIChE Journal - 1996 - 42, N7 - P2057-2067.
4. Schwartzberg H.G. Expression of fluid from biological solids / H.G. Schwartzberg // Separation and Purification Methods - 1997 - 26(1) - P.1-213.
5. Grimi N. Solid-liquid expression from denaturated plant tissue: Filtration-consolidation behaviour / N. Grimi, E. Vorobiev, N.Lebovka, J. Vaxelaire // Journal of Food Engineering - 2010 - n 96 (1) - P29-36.
6. Petryk M. Liquid Flowing from Porous particles During the Pressing of Biological Materials / M.Petryk, E.Vorobiev // Computer and Chem. Eng. Elsevier Irland, 2007. - Volume 31, Issue 10. - P. 1336-1345.
7. Петрик М.Р. Математичне моделювання i дослщження ф№трацшного ввдтиску з урахуванням перетошв мiж волого мюткими частинками i порами дисперсного середовища / М.Р. Петрик, К.М. Дабула, Д.М. Михалик // Вюник ТДТУ ш. I. Пулюя, №4. - 2005. - С. 166 - 176.
