CC BY
102016. 875 с.
11. Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика - М: Высш. шк., 1980. С. 216.
12. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 296.
13. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 349.
14. Рысин А.В., Рысин О.В., Бойкачев В.Н., Никифоров И.К. Переход от усовершенствованных уравнений Максвелла к уравнению движения частицы // Ежемесячный науч. журнал: Национальная ассоциация ученых. ч. 2. - 2014. - № 5. - С. 99-107.
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ФШЬТРАЦП ЗАБРУДНЮЮЧИХ РЕЧОВИН В М1СЦЯХ РОЗТАШУВАННЯ ЗОЛОШЛАКОНАКОПИЧУВАЧ1В ТЕПЛОЕЛЕКТРОСТАНЦ1Й
nnn^K
CyMCbKuü depwaemü ymeepcumem, npo^ecop
M'HKaeea r.M.
CyMCbKuü depwaenuü ymieepcumem, acnipanmKa
M'HKaee O.B.
CyMCbKuü depwaenuü ymieepcumem, acnipanm
CyMu
MATHEMATICAL MODELING OF POLLUTANTS FILTRATION IN THE AREA OF ASH AND SLUG DUMP OF THERMAL POWER PLANTS
Pliatsuk L.D.
Sumy State University, Professor Miakaieva H.M.
Sumy State University, postgraduate student
Miakaiev O. V.
Sumy State University, postgraduate student
Sumy
АНОТАЦ1Я
Розроблена математична модель перенесения забруднюючих речовин з урахуванням штенсивносп атмосферных опащв, яш слугують додатковим джерелом забруднення. Чисельний розв'язок математично! моделi дозволив отримати профш концентрацш забруднюючих речовин та спрогнозувати забруднення через 5, 10 рошв.
ABSTRACT
This article describes the developed mathematical model for the transport of pollutants taking into account the intensity of atmospheric precipitation as an additional source of contamination. Numerical solution of the mathematical model allowed to get the profiles of concentrations of pollutants and predict pollution in 5, 10 years.
Ключовi слова: математичне моделювання, фшьтращя, масоперенесення, золошлаконакопичувач, важы метали, концентращя
Keywords: mathematical modeling, filtration, mass transfer, ash and slug dump, heavy metals, concentration
Постановка проблеми.
У зв'язку з штенсивним розвитком енергетики виникають важливi завдання охорони водних ресу-рав ввд забруднення та попередження надходження забруднюючих речовин в природш води. Золовщ-вали теплоелектростанцш е джерелом комплексного впливу на довшлля та потенцшним джерелом забруднення природних вод [1]. Золошлаконакопи-чувачi е джерелами надходження у тдземну пдро-сферу важких металiв, фтору, селену, берилiю, ра-дюактивних речовин та iнших токсичних компоне-нтiв органiчного походження.
Вплив важких металiв на компоненти еколоп-чно! системи обумовлений взаемодiею з компонентами грунтового розчину i грунтово-поглинаючого комплексу за рахунок опадоутворення, юнного об-мiну, комплексоутворення; змiною грунтово-поглинаючого комплексу; змшою структурного стану грунпв, !х щiльностi, вологостi ^ як наслiдок, змь ною шкробюлопчно! активностi. Таким чином, ввдбуваеться змша маси i складу рослинного опаду, характеру його розкладання, трансформацiя гумусового стану грунпв. Змiна властивостей грунпв призводить до змiни грунтових процесiв i режимiв. Важкi метали, потрапляючи в грунт, утворюють новi позитивно i негативно зарядженi комплекси з
водорозчинними оргашчними лигандами в пере-гнiйно-акумулятивному горизонтi. Перенесения за-бруднюючих речовин в грунтах залежить ввд велико! кiлькостi факторiв навколишнього середовища i процесiв, як в ньому протiкають. Ступiнь впливу тих чи шших процесiв може в^^знятися для рiзних типiв грунпв, забруднюючих речовин, розглянутих моментiв часу i простору [2].
Тому розробка методiв математичного моде-лювання процесiв фшьтрацп забруднюючих речовин з урахуванням особливостей !х пропкання до-зволяе вивчити особливостi поширення рвдини в грунтах, що мае велике значення для розробки при-родоохоронних заходiв.
Анaлiз останшх дослвджень та публiкацiй.
Прогнозування та моделювання процесiв за-бруднення пiдземних вод е важливою складовою системи заходiв iз лшидацд та локалiзацi! ареалiв поширення цих забруднень.
На сьогоднi розроблено велику шльшсть мето-дiв математичного моделювання процеав переносу забруднюючих речовин в грунтах, серед яких мо-жна видшити два основних подходи [3]:
- емтричне моделювання базуеться на результатах прямих експериментальних вимiрювань пере-несення речовини в грунтах певно! дiлянки;
- теоретичне моделювання базуеться на фiзич-них закономiрностях перенесення речовини в на-вколишньому середовища
Перший пiдхiд в основному застосовуеться для прогнозування розвитку еколопчно! ситуацп на де-який час вперед i не дозволяе проводити аналiз впливу тих чи iнших факторiв на дослвджуваний процес.
Другий напрямок передбачае математичне моделювання процесiв масоперенесення забруднюючих речовин при ф№трацп в пiдземнi води. Загаль-ним для вах цих процесiв е конвективний мехашзм перенесення речовини в пористому середовищi фь льтрацiйним потоком [4].
В сферi математичного моделювання пдроеко-логiчних дослiджень в останш роки опублiковано значну к1льк1сть наукових праць, зокрема, працi Ла-врика В. I. [5], Олшника А. П. [6], Шестакова В. М. [7] та iншi [8 - 12], яш присвяченi питанням перенесення забруднювачiв в шдземних водах.
Вивченням процесiв розчинення солей i 1х пе-ремiщенням пiд дiею молекулярно! i конвективно! дифузй' за допомогою методiв математично! фiзики займалися багато дослiдникiв, зокрема М.М. Вери-гин, А.В. Шибанов, Б.С. Шержуков [13, 14], П.Я. Полубаринова - Кочина [15] , Серпенко 1.В. [16] та iншi.
У названих вище роботах розглядалися про-цеси вологопереносу та солепереносу окремо в областях повного та неповного насичення вщповщно, проведено дослвдження вологопереносу без ураху-вання солепереносу в даних областях водонаси-чення.
Важливим питанням при математичному мо-делюваннi процесiв перенесення забруднюючих речовин е врахування неоднорiдностi грунту. Для ура-
хування фiзико-хiмiчних властивостей грунпв ав-тори робiт [17, 18] враховують активну пористiсть середовища, коефщент фiльтрацii, густину середовища. В робот [19] Толпаев В.А. представив модель двомiрноi' ф^траци в анiзотропних середови-щах. В статп [20] описаний процес м^ацп хлориду в гетерогенному груш!
Математична модель масопереносу розчине-них речовин [21] у ф№трацшних потоках забруднюючих речовин описуе взаемодш мiж грунтами та стiчними водами, яш фiльтруються, за допомогою рiвнянь матерiального балансу i рiвняння шнетики та вирiшуеться системою диференцiальних рiвнянь у частинних похвдних другого порядку зi змiнними коефiцiентами.
Математична модель спiльноi мiграцii вологи i розчиненоi в нiй забруднюючо! речовини в грунп i чисельне вирiшення низки завдань, що характери-зують особливосп розподiлу забруднень наведенi в роботах А. Ю. Беляева [22], С. I. Кундаса [12]. В ро-ботi [23] наведена феноменологiна математична модель поширення розчишв в неоднорщних водо-носних пластах, що мютить взаемопов'язанi рiв-няння двофазноi фттрацп i дифузiйного масопереносу в обласп з рухомою границею. На конкрет-них прикладах аналiзуються особливосп рiзних сценарiiв забруднення. В робот [24] розглядаеться перенесення розчинено1' речовини, яке тддаеться нелiнiйному гетерогенного впливу i використову-еться багаторазове зб№шення масштабу для моделювання адвекцшно-дифузшного процесу на пове-рхнi розд^ фаз «рщина - тверде тшо».
В роботi [25] запропонований метод знаход-ження асимптотичного руху забруднених шдзем-них вод, який виникае в задачах стабшзацп процесу м^ацп забруднення. В роботi [26] пропо-нуеться метод чисельного ршення нестацiонарних задач при течи двохкомпонентно1' рвдини в пористому середовищ! що моделюють перенесення солей, розчинених в грунтових водах.
Видшення мевир1шеми\ рашше частин зага-льноТ проблеми.
Урахування iнтенсивностi атмосферних опа-дiв, якi сприяють мiграцii забруднюючих речовин та слугують додатковим джерелом забруднення
Мета статть
Прогнозування на основi математичного моделювання можливосп забруднення пiдземних вод в мюцях складування золи та шлакiв теплових елект-ростанцiй.
Викладення основного матерiалу.
З фiзико-хiмiчноi точки зору м^ащя важких металiв в грунтах являе собою безперервний ряд по-вторюваних процеав сорбцп елементу твердою фазою грунту з грунтового розчину та десорбцп його в грунтовий розчин. Цi процеси протiкають при учасп мiнеральних та органiчних компоненпв гру-нтiв, як1 активно взаемодшть з iонами металiв та ввдповщальш за 1'х сорбцiю та фшсацш. До таких компонентiв ввдносяться: глинисп матерiали муло-во1' фракцп; аморфш та окристалiзованi оксиди та
пдроксиди Fe, Mn, Al, яш присутш в грунтах у ви-гляд1 включень, конкрецш; карбонати; оргашчна речовина грунпв.
Шд час руху розчинених речовин у грунп, спо-стергаються наступш явища:
- немае чггко1' меж1 м1ж розчином, який по-трапляе в грунт, та грунтовою вологою, ввдбу-ваеться «розмив» фронту розчину забруднювача;
- ввдбуваеться безперервне перемшування розчину та грунтово1 вологи, у результат утво-рюеться розширена зона дисперси;
- явище перем1шування, або «розмиву», фронту розчину забруднених стоив, тим сильшше, чим вища швидк1сть потоку та б1льш1 пори грунту.
Рух води або шшо1 рщини в пористому середо-вищ1 залежить в1д структури грунту, форми пор i трщин. Однак для практичних цiлей становить ш-терес, як рухаеться осереднений по величин й на-прямку пiдземний водний потiк. Тому на практищ використовують тiльки осередненi характеристики фшьтрацшного потоку. Для математичного опису процесу фiльтрацiï реальний потiк рвдини зам^-еться деяким фiктивним ф№трацшним потоком, що безупинно заповнюе ва перетини пористого се-редовища. При цьому приймаеться, що витрата, обумовлена шльшстю рвдини, яка протiкае через будь-яку одиничну площадку розглянутого перетину за одиницю часу у фжтивному потоцi, дорiв-нюе витратi реального фшьтрацшного потоку. Крiм того, для ф^ивного потоку тиск на обрану площадку дорiвнюе тиску реального потоку на ту ж площадку, а сили опору, розглянуп як масовi (об'емш) сили, для фжтивного потоку у видiленому обсязi повиннi рiвнятися реальним силам для того ж об-сягу.
Таким чином, замють реального фшьтрацш-ного потоку розглядаеться деяка фiзична модель цього потоку, при цьому основш характеристики фiктивного (модельного) потоку або збгаються з вiдповiдними характеристиками реального потоку, або по характеристиках фжтивного потоку можна визначити характеристики реального потоку. Це, зокрема, стосуеться визначення середнього зна-чення дiйсноï швидкосп руху часток рiдини. Тому для визначення середньо1 швидкостi руху часток рь дини в пористому середовищi вводиться статисти-чне поняття швидкосп фiльтрацiï.
Для моделювання поширення забруднюючих речовин розглянемо систему рiвнянь, яка включае в себе рiвняння руху фiльтрацiйного потоку та кон-вективноï дифузiï [9, 16 корсакова]
ЗН
ß~H= div(K gradH) + Q
д(вС) dt
= div (D gradC)
Ф(х,у, z, t,C),
(1)
div (VC) + (2)
де ц- пружна емшсть пласта, 1/м, Q - джерело або спк 1/доба;
К - коефщент фiльтрацiï, м/добу; Н - нашр, м; С -концентращя, мг/л; t - час, с; в - пориспсть, Ф -джерело; D - коефщент молекулярно1' дифузй, м2/с. Швидк1сть визначаеться за законом Дара
(3)
V = -К gradH, Для рiвняння (1) почaтковi умови:
H (х, у, z,0) = Н0 (х, у, z) ; граничш умови:
Н\т, = HT(x,y,z);
(4)
дн
Къп \т'- = 4T(x,y,z,t).
Для рiвняння (2) почaтковi умови:
С (х, у, z, 0) = С0 (х, у, z) ; граничш умови:
(5)
С (x,y,z,t)\г = CT(x,y,z,t),
( дС 1 \
[-°1Ы + У-С)\ T2=V«C, i дС \
[-°1Ы + У-С)\ T3=V«C*, де C*, Cr(x,y,z,t) - зaдaнi концентраций мг/л; V, - нормальна складова швидкостi, вiднесенa до по-верхш грунту, м/добу.
Рiвняння (2) можно записати у виглядi
д(вС)- = div(D gradC) - Cdiv(v) -
dt
Vgrade + Ф(х,у,г, t, С).
(6)
Для моделювання будемо розглядати трьохмь рну задачу перенесення забруднюючих речовин (рис. 1). Джерело забруднення - золошлаконакопи-чувач розмiром 180х300 м.
Вихiднi дaнi:
грунт однорвдний, з коефiцiентом фiльтрaцiï К=0,1 м/добу; товщина шару грунту - 7 м; пориспсть в =0,35, коефщент молекулярно1' дифузй' D =0,04 м2/рж коефiцiенти поздовжньо1' та поперечно1' дисперсiï а1=0,5м, аt=0,005м. 1з золошлаконакопи-чувача надходять забруднюючi речовини з концен-трaцiею С*=1 мг/л. 1нтенсивтсть дощових опaдiв q=0,6 м/рiк.
200 500 700
Рисунок 1 - Розрахункова схема трьохмiрноi задачi перенесення забруднюючо '1 речовини
Розв'язок задачi проводився шнцево-елемент-ним методом. Область забруднення була роздшена на 10 шарiв по 240 елементи в кожному. В результата утворилась сита з iз 1560 вузлiв та 2400 елеме-нтав. Крок в часi брався ввд 0,1 до 0,2 року.
В результата отримали iзолiнii концентрацп за-бруднюючо1' речовини при надходженш забруднення 5 рок1в (рис. 2) та 10 рошв (рис. 3).
Рисунок 2 - 1золтп концентрацп забруднюючоН речовини при надходжент забруднення 5 роте
Рисунок 3 - 1золти концентрацП забруднюючоiречовини при надходжент забруднення 10 роюв
Перевiрка адекватносп отриманих даних проводилась на прикладi золошлаконакопичувача Сумсько1' ТЕЦ. Порiвняння розрахункових та мош-торингових даних показало ввдхилення 8 - 10%.
Висновки та пропозицп
Розроблена трьохмiрна математична модель, яка враховуе штенсивнють атмосферних опадiв та 1'х вплив на мiграцiю забруднюючих речовин, до-зволяе прогнозувати поширення забруднюючих речовин ввд площинного джерела. Перевiрка адекват-ностi моделi на реальному об'екп теплоенергетики показала високу точнiсть моделi.
Лiтература
1. Чобан А.Ф., Чобан С.Я. Оцiнка впливу сть чних вод ТЕС на природш воднi об'екти // Еколопя довк1лля та безпека життедiяльностi №4, 2008, с. 52-58.
2. Добровольский, Г. В. Почва, город, экология / Г. В. Добровольский. - М.: Фонд за экологическую грамотность, 1997. - 320 а
3. Перспективы применения методов компьютерного моделирования для анализа и прогнозирования миграции радионуклидов в окружающей среде / С. П. Кундас, И. А. Гишкелюк [и др.] // Чернобыль 20 лет спустя: Стратегия восстановления и устойчивого развития пострадавших регионов: материалы Междунар. конф., Минск, 19-21 апр. 2006 г. - Минск, 2006. - С. 82-87.
4. Пачепский, Я. А. Математические модели физико-химических процессов в почвах / Я. А. Пачепский. - М.: Наука, 1990. - 180 с.
5. Лаврик, В. И. Решение задачи массопере-носа водорастворимых веществ в случае зависимости коэффициентов конвективной диффузии от скорости фильтрации / В. И. Лаврик // Препринт 81.18 - К,; Ин-т. Математики АН УССР, 1981 - с. 324.
6. Олейник, А. Я. Гидродинамическая модель фильтрования при очистке подземных вод от соединений железа / А. П. Олейник, С. К. Киселев // Прикладна пдромехашка - 1999 - №1 (73) - с.20-25
7. А. П. Олшник, Л.О. Штаер, О.1. Клапоущак Математичне моделювання фiльтрацiйних про-цесiв в задачах оцшки рiвня та якосп грунтових вод //Восточно-европейский журнал передовых технологий №1/4 (61), 2013, с. 15-18
8. Шестопалов В.М. Оценка защищенности и уязвимости подземных вод с учетом зон быстрой миграции/ В.М. Шестопалов, А.С. Богуславский, В.Н. Бублясь. - Киев, 2007.- 120 с.
9. Климюк Ю.С. Математичне моделювання процесу масоперенесення багатокомпонентних за-бруднюючих речовин у двошарових пористих сере-довищах// Вiсник НУВГП. Технiчнi науки, 2015, вип. 3(71). Ч.2. - С. 401-407
10. Власюк А., Цветкова Т. Математичне мо-делювання процесу солепереносу при фшьтрацп та волого перенос в насичено-ненасиченому грунтовому масивi за наявностi рухомо1' вiльноi поверхш// Вiсник ТНТУ, 2014, том 74. - №2. - С.209-222
11. Ляшко И.И. Численное решение задач тепло- и массопереноса в пористых средах / И.И. Ляшко, Л.И. Демченко, Г.Е. Мистецкий. - К. Нау-кова думка, 1991. - С. 29-33
12. Компьютерное моделирование миграции загрязняющих веществ в природных дисперсных средах / С. П. Кундас, И. А. Гишкелюк, В. И. Коваленко, О. С. Хилько; под общ. ред. С. П. Кундаса -Минск: МГЭУ им. А.Д. Сахарова, 2011. - 212 с.
13. Веригин Н. Н., Васильев С. В., Куранов Н. П. и др. Методы прогноза солевого режима грунтов и грунтовых вод —М.: Колос, 1979. 336 С
14. Веригин Н. Н., Шержуков Б. С. К методике расчета растворения и выноса солей в основаниях гидротехнических сооружений //Сб.тр. /ВНИИГ.-Л, 1970.- Вып.48. - С.263-277.
15. Полубаринова - Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. - М: Наука,1977, 664 с.
16. Сергиенко И.В. Математическое моделирование и исследование процессов в неоднородных средах/ И.В. Сергиенко, В.В. Скопецкий, В.С. Дей-нека. - Киев: Наук. Думка, 1991. - С. 27-31
17. Бойко Т.В.Математичне моделювання мцраци забруднюючих речовин у грунтах/ Т.В. Бойко, А.О. Абрамова, Ю.А. Запорожець// Схвдно-Свропейський журнал передових технологш. -2013.- №6/4 (66). - С. 14-16.
18. Бойко Т.В. Моделирование массопереноса загрязняющих веществ в почвенном слое/ Т.В. Бойко, Ю.А. Запорожець // Технологический аудит и резервы производства. - 2015. - № 1/3(21), с. 8 -11
19. Толпаев В.А. Уравнение нелинейной фильтрации в анизотропных средах// Известия вузов. Северо-Кавказский регион. 2003, № 7, с. 7-18
20. Destouni G. Chloride migration in heterogeneous soil: 2. Stochastic modeling/ Destouni G., M. Sassner, K.H.Jensen //Water Research. - 1994, vol30, N 3.-P.747 -758
21. Абрамов, И. Б. Оценка воздействия на подземные воды промышленно-городских агломераций / И.Б. Абрамов - Харьков, 2007 - 285 с.
22. Беляев А. Ю., Юшманов И. О. Влияние гистерезиса сорбции напространственное распределение загрязняющих веществ в грунте // Изв. РАН. МЖГ. - 2008. - Т.6. С. 61-72.
23. Конюхов В. М., Храмченков М. Г., Чекалин А. Н. Фильтрационно-диффузионная модель миграции рассолов в неоднородных водоносных пластах //Изв. РАН. МЖГ. - 2004. - Т.2. С. 140-151.
24. Battiato I. and Tartakovsky D. M. Applicability regimes for macroscopic models of reactive transport in porous media // J. Contam. Hydrol. - 2011. - vol. 120-121, pp. 18-26.
25. Сербина Л.И., Вендина А.А. Асимптотический метод решения дробного уравнения миграции загрязнения подземных вод// Вестник СамГУ.Есте-ственнонаучная серия. - 2011. - Т.5. С. 104 - 108.
26. Соболева Е.Б. Метод численного исследования динамики соленой воды в почве // Матем. моделирование. - 2014. - Т. 26 (№2). С. 50 - 64.
