CC BY
11
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
1971
Том 231
ПРОГРАММА РАСЧЕТА СТАТИСТИЧЕСКОГО РЕЖИМА СХЕМ С ПОЛУПРОВОДНИКОВЫМИ ДИОДАМИ И ТРИОДАМИ
В. В. ПФЕНИНГ
(Представлена научным семинаром кафедры радиотехники)
Рассматриваемая программа составлена на языке АЛГОЛ-бб (транслятор «МЭИ-2») для ЭЦВМ «Минск-2». Для анализа установившегося режима используется метод разбиения схемы на линейную и нелинейную части [1]. Линейная часть схемы представляется в виде многополюсника (точнее, 2 п-полюсника), входами которого являются ветви нелинейных элементов. Диоду соответствует одна нелинейная ветвь, триоду — две. Для линейного многополюсника может быть записано уравнение:
у ^НХ+Г^ 1
Е
(1)
где X и V— /г-мерные векторы, составленные из трков и напряжений внешних ветвей: если ¿-тым элементом вектора X является ток соответствующей ветви, то ¿-тым элементом вектора К является напряжение этой же сет ей. и наоборот: п — число внешних ветвей; //—квадратная матрица размером п X Щ
прямоугольная матрица размером п X 5 (5 — число независимых источников): / и £ __ соответственно векторы независимых источников то^а и источников напряжения.
Векторы X и V находятся при совместном решении методом Ньютона уравнения (1) и уравнений нелинейных элементов
. У-А(Х). (2)
где /— /г-мерный векгор-фуикция. Если решение производить относительно вектора X, то получим следующую схему счета ]2]
Х{к+\) _ Ач«> __ ^7-1 (*<*>)/(*<*>), (3>
где
/(£<*>) « НХ{К) \-F\-~] - /, (№'));
|_Е\
V? = Н —
№ и /1 (А^) — матрицы ЯкоЗи соответственно для функций
/(X) и /,(*):
7* Ш
Сходимость метода последовательных приближений при решении по формуле (3) тем лучше, чем меньше норма матрицы |[2],
а, следовательно, и норма матрицы ^{Х). Если все нелинейные ветви являются двухполюсными элементами (в нашем случае полупроводниковыми диодами), то матрица } [(X) является диагональной, каждый элемент которой равен динамической проводимости соответсвующего элемента— если в вектор X входит напряжение этого элемента, либо динамическому сопротивлению — если в вектор X входит ток. Таким образом, для улучшения сходимости у полупроводниковых диодов, смещенных в обратном направлении (обладающих малой, проводимостью), необходимо включать в вектор X напряжения, а у диодов, смещенных в прямом направлении (обладающих малым сопротивлением), необходимо включать в вектор А* ток.
Для полупроводникового триода, который в* настоящей программе представляется двумя нелинейными ветвями эмиттер-база и кол-
^ у / дуэ дуэ
лектор-база, в матрицу /1 (А) входят четыре элемента: , ,
дхэ дхк
дук дук
-— и . Расчеты показывают, что наименьшие значения этих па-дха дхк
раметров получаются также при условии, когда для переходов, смещенных в прямом направлении, в вектор X включаются токи, а для обратно смещенных переходов — напряжения.
В работе (3] доказывается, что группировка токов и напряжений внешних ветвей в векторы X и У определяется выбором дерева графа схемы. Может быть показано, что для существования матриц Н и Р уравнения (1) при выбранном группировании переменных в векторы X и К необходимо, чтобы каждая токовая переменная векторами каждый внутренний источник тока соответствовал связи, а каждая переменная напряжения в ^и внутренний источник ЭДС — ветви дерева.
В настоящей программе реализован алгоритм выбора дерева из условия обеспечения наилучшей сходимости в соответствии с приведенными выше рекомендациями: ветви с малыми проводимостями включаются в ветви дерева, а с малыми сопротивлениями — в связи. Режим работы нелинейных элементов определяется по заданному исходному решению. Основой подпрограммы формирования дерева схемы является процедура добавления к частному дереву (которое может состоять из нескольких поддеревьев) одной ветви.
Если оба узла анализируемой ветви уже входят в одно из поддеревьев, либо эти узлы тождественны, то ветвь является связью. Во всех остальных случаях ветвь добавляется к дереву. При этом возможны следующие ситуации:
— оба узла не входят в одно из поддеревьев — ветвь образует новое поддерево;
— один из узлов входит в ¿-тое поддерево, второй не входит ни в одно из поддеревьев — ветвь добавляется к ¿-тому поддереву;
— один из узлов входит в /-тое поддерево, второй в /-тое; при этом производится объединение ¿-ого и /-го поддеревьев.
Построение дерева начинается с источников ЭДС. Далее к дереву добавляются ветви переходов полупроводниковых приборов, смещенных в обратном направлении, затем резисторы. Таким образом, если может быть выбрано дерево, включающее все источники ЭДС, ветви нелинейных элементов с малыми проводимостями и часть резисторов, то оно после этого этапа уже будет построено. Далее дерево достраивается (при необходимости) ветвями переходов полупроводниковых приборов, смещенных в прямом направлении.
а оо
Для получения матриц линейной части схемы Н и F используются матрицы основных контуров (Г) и контурных сопротивлений (Z).
В работе [3] приведен вывод выражений для вычисления матрицы Н для случая, когда внутри линейного многополюсника оставляются лишь пассивные элемёнты. В рассматриваемом методе многополюсник содержит также независимые источники напряжения и источники тока. Применяя для обозначения совокупности независимых источников тока многополюсника индекс Ml, для пассивных связей — RC, для токовых входов (внешние ветви, у которых в вектор X входит ток)—NCy для независимых источников напряжения — ME для пассивных ветвей дерева— RB и для напряженческих входов (в вектор X входит напряжение ветви) —NB, произведем разделение матриц Г, Z, Н, F следующим образом:
MI RC NC ME RB NB MI Г Et 0 0 rt Г2 Г3 " Ml
Г = RC О E2 О Г4 Г5 Г6 ; Z = RC NC [ 0 0 £3 Г7 Г8 rj ^ NC
MI RC NC
Zn z12 z Z21 z
13
22
z
23
31
Zg2 Z
33 J
H =
NC
NB
NC Hn
21
NB EI00
F =
NC NB
MI ME
^11 F12 ^21 ^22
Применяя уравнения метода контурных токов, после некоторых преобразований могут быть получены следующие напряжения, которые используются в настоящей программе для вычисления элементов матриц Яи
^32.^221Z23 — Z
335
Н.
12
Z32Z2 2*Г(
Г9;
^21 — Гэ — I ^и — Z32Z22 Z21 Z31;
Нгг — — Г^22!Г6;
= Г3
211
^12 — Г7 — Z32Z22 Г4; F 22 —
где / — символ транспонирования.
Приведенный выше метод расчета обеспечивает хорошую сходимость метода Ньютона в том случае, когда область работы полупроводниковых элементов совпадает с заданным исходным режимом. Однако иногда неизвестен (неправильно задан') режим работы нелинейных элементов или невозможно выбрать дерево, обеспечивающее наилучшую сходимость. Поэтому в программе введена модификация метода Ньютона, которая рассматривается ниже.
Отметим, что определение методом Ньютона на каждом шаге вектора по формуле (3) эквивалентно расчету приближающей схемы, полученной из исходной путем замены нелинейных элементов линейными динамическими сопротивлениями (проводимостями) и источниками ЭДС (тока). Линеаризация проводится при значении вектора X , полученного на предыдущем шаге.
Таким образом, учитывая полученный ранее вывод, видим, что сходимость улучшается в том случае, если для ветвей с малой проводимостью линеаризация осуществляется при заданном напряжении = £ЛК)), а с малым сопротивлением — при заданном токе (Х<к) — ¿<к>).
Можно заметить, что тот же результат, который достигается группировкой токов и напряжений нелинейных ветвей в векторы X и К, соответствующей лучшей сходимости метода Ньютона, может быть получен следующим образом: на каждом к-том шаге определяются токи и напряжения всех нелинейных ветвей (т. е. в нашем случае после на-
хождения вектора Xм из линейной системы определяется вектор К<к) линеаризация характеристик нелинейных элементов на (к + 1)-ом шаге проводится либо при значении напряжения (переход смещен в обратном направлении), либо при значении тока г(к) (переход смещен в прямом направлении).
ЛИТЕРАТУРА
1. В. М. Бондаренко. Вопросы анализа нелинейных электрических и электронных цепей. Изд. «Наукова думка». Киев, 1967.
2. В. П. Де мидов ич и И. А. Марон. Основы вычислительной математики, Изд. «Наука», М., 1966.
3. Н. С. S о. On the hybrid description of a Hnear n-port resulting from the extraction of the arbitrarily specified elements, IEEE Trans, on Circuit Theory, vol. CT-12, pp. 381—387, Sept. 1965.
